Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок "Построение графика квадратичной функции"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок "Построение графика квадратичной функции"

библиотека
материалов


Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя школа №1 им. Г. М. Шубникова
















Открытый урок в 9 а классе


Построение графика квадратичной функции




Учитель Добрина Л.А.

Дата проведения

14.10.2015 г.


























Байконур, 2015

Тема: «Построение графика квадратичной функции»


Цели урока:

- знать определение квадратичной функции, алгоритм построения графика квадратичной функции;

- уметь находить координаты вершины параболы, дополнительные точки, строить параболу;

- воспитывать внимательность, самостоятельность, навыки работы с чертежными принадлежностями, культуру чертежа.


Оборудование: мультимедийный проектор, индивидуальные карточки.


Ход урока.

I. Организационный момент.

На прошлом уроке мы изучили алгоритм построения графика квадратичной функции. Сегодня мы продолжим решать задания по этой теме. Какова же цель нашего урока? (повторить определение квадратичной функции, алгоритм построения параболы, продолжить выработку навыков по построению параболы).



II. Проверка домашнего задания. (№105 б,в). Устно назвать свойства функций.


III. Устная работа ( Фронтальный опрос. Одновременно несколько учащихся работают по индивидуальным карточкам: определить направление ветвей параболы и найти координаты вершины параболы). А теперь, прежде, чем перейти к письменной работе, ответьте на вопросы:

1. Функция какого вида называется квадратичной?

2. Что является графиком квадратичной функции? Сколько точек необходимо для построения параболы?

3. От чего зависит направление ветвей параболы?

4. Что называется осью симметрии параболы?

5. Дайте название функции и скажите, что является графиком этой функцц:



у = 2х -5 , у = 8 + 6х, у = 2х2 – 5, у = hello_html_m2f2956a3.gif,


у = - hello_html_m428174fb.gif х, у = -3х2, у = (х – 2)2, у = -3(х + 1)2 – 4

6. Определите, график какой функции изображен на рисунке







hello_html_m4d3fe32e.png

Рис. 1

А. у = - (х-3)2+ 1 Б. у = (х+3)2-1 В. у = (х-1)2+3

Назовите промежутки возрастания и убывания функции.

IV А теперь перейдем к письменной работе.

Задание 1. Постройте график функции у = hello_html_m3d4efe4.gifх2 – 2 (выполняет учащийся на доске с комментированием). Квадратичная функция. Графиком является парабола, ветви направлены вверх (а=hello_html_m3d4efe4.gif> 0), D(у): R.

Координаты вершины параболы можно определить по уравнению функции В(0; -2). Найдем дополнительные точки

х

-2

-1

0

1

2

у

0

-1

-2

-1

0

Задание 2. Постройте график функции у = -х2 –4х + 3 (выполняет учащийся на доске с комментированием). Квадратичная функция. Графиком является парабола, ветви направлены вниз (а=-1< 0), D(у): R.

Найдем координаты вершины параболы В(х00)

х0 = - hello_html_m3d519b10.gif= -2, у0 = 7, В(-2; 7)

Найдем дополнительные точки

х

-4

-3

-2

-1

0

у

3

6

7

6

3


А теперь физминутка.

1. Повороты головы вправо- влево, вверх- вниз, показываем смещение вершины параболы

у = -х2+ 3 у = -(х – 2)2 у = -х2+ 6

у = = х2- 5 у = (х + 1)2 у = -х2 – 8

2. Движения руками вверх- вниз, показываем направление ветвей параболы.

у = -х2+ 3 у = -(х – 2)2 + 2 у = -х2+ 6

у = = х2- 5 у = (х + 1)2- 5 у = -х2 – 8


Задание 3. График функции у = ах2 + b х + с проходит через точку А(-1;10) и имеет вершину в точке В(1;-2). Напишите уравнение параболы.

Решение.

-а –b +с =10, -2b = 12, b = -6, b = -6, b = -6,

а + b + с = -2, а + b + с = -2, а + b + с = -2, а + b + с = -2, с = 1,


-hello_html_m3d519b10.gif = 1; -hello_html_m3d519b10.gif = 1; 2а = 6; а = 3; а = 3.


Уравнение параболы у = 3х2 – 6х + 1

Одним из заданий домашней работы будет построение графика этой параболы.


V А теперь выполните самостоятельно задание

Вариант 1 Вариант 2

Построить график функции:

у = х2 + 2х - 3 у = х2 - 2х - 3

Самопроверка.


VI А теперь подведем итог. На уроке мы должны были алгоритм построения параболы- графика квадратичной функции, закрепить навыки построения параболы, повторить правила определения направления ветвей параболы и координат вершины параболы. Ответьте на следующие вопросы. Верно ли, что:

  1. Графиком функции у=3х+2 является парабола. (Неверно)

  2. (0;0)- координаты вершины параболы у = х2- 2 (Неверно)

  3. Прямая х= 0- ось симметрии параболы у = 0,5х2. (Верно)

  4. Первый коэффициент функции у=х2+4 равен 1, второй - 0, свободный член - 4. (Верно)

  5. Функция у=3х2 возрастает на множестве всех действительных чисел. (Неверно)

  6. Ветви параболы у= -2х2+х+3 направлены вниз. (Верно)

  7. У функции у=5х2-х-4 есть наибольшее значение, но нет наименьшего. (Неверно)

  8. Точка В(2;-200) принадлежит графику функции у=-50х2. (Верно)

  9. Квадратичная функция задается формулой вида у=ах2+вх+с, где а, в, с – любые числа. (Неверно)

  10. График функции у=(х-1)2+2 расположен в 3-й и 4-й координатных четвертях. (Неверно)

  11. Функция у = х2 является возрастающей на промежутке х > 0. ( Верно)

  12. Значения х, при которых квадратичная функция равна нулю, называют … функции.

  13. Точку пересечения параболы с осью симметрии называют … параболы.

  14. При а >0 ветви параболы у = ах2 направлены … .

VII Домашнее задание:№107 ( построить графики и записать свойства функций)

Спасибо за урок.














Автор
Дата добавления 22.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров421
Номер материала ДВ-178100
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх