Урок повторения по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессия"

Урок обобщающего повторения.

Тема урока:

«Определение арифметической и геометрической прогрессии. Формула п – го члена арифметической и геометрической прогрессии. Сумма п – го члена арифметической прогрессии»

Цель урока:

1.      Обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме.

2.      Показать необходимость знания математики при решении жизненных и исторических задач.

3.      Развивать познавательную деятельность учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью.

Карта путешествия. (План путешествия).

 

1.                       Организационный момент.

2.                       Сообщение темы, целей урока и форма её проведения. (2-3 мин).

3.                        Работа по теме урока в три этапа.

1) Проверка знаний основных моментов и формул.

2) Умение решать задачи с помощью непосредственного применения формул.

3) Умение применять знания при решении практических задач.

4.Подведение итогов урока и награждение победителей.

 

Вступительное слово учителя.

«Здравствуйте дорогие ребята, уважаемые гости. Давайте познакомимся. Я учительница математики Антоновской средней общеобразовательной школы им.Н.Н.Чусовского Никитина Айталина Анатольевна. Я надеюсь, что наше знакомство будет приятным для всех нас. Мне хочется, чтобы после этого урока у всех нас остались только хорошие воспоминания.

Урок проведем в виде путешествия. Мы с вами отправимся в один из уголков страны «Алгебра», в край «Прогрессии». Само слово «Прогрессия» латинского происхождения (progreccio), буквально означает «движение вперёд». Двигаться будем по трем группам. План путешествия перед вами.

Результаты будут отмечаться с помощью жетонов.

(Красные кружочки – 5 баллов, квадратики- 4 балла, треугольники – три балла).

Для того чтобы победить, вы должны быть настойчивыми, целеустремленными, набирать больше очков.

Девиз нашего урока: « Повторение – мать учения».

Итак, добро пожаловать в страну «Прогрессия».

Как вы уже знаете, в каждой стране свои порядки и законы, так как вы здесь не первый раз.

Вы должны показать:

1.      Знание основных моментов и формул.

2.      Умение решать простые задания.

3.      Умение принимать знания при решении практических заданий.

1.      Теперь пройдем контроль таможни. Для этого вспомним основные формулы арифметической и геометрической прогрессии.

Посмотрите на эту справочную таблицу, что вы можете сказать?

	() - арифметическая прогрессия	() – геометрическая прогрессия
1.Определение	=
2. Формула n-ого члена

Можно обратить внимание на то, что они похожи. Надо лишь сложение заменить умножением или наоборот.

«Родство» прогрессий становится ещё более заметным, если посмотреть на свойства: деление на 2 заменить извлечением корня второй степени.

  ,

2.      А теперь посетим край математических знаний. Для этого ответим на задание на прямое применение формул.

«Видит око, да ум ещё дальше».

Зная формулы можно решить разного вида задач. Давайте проверим. Проведем небольшую разминку.

«Разминка»

Каждая команда будет отвечать, кто быстрее решит:

1. Перед вами четыре числа1) 10 2)25 3)40 4) 30.

Какое из этих чисел является шестым членом последовательности натуральных чисел, кратных 5?

2.Перед вами 8 последовательностей. Под какими номерами записано последовательность, являющаяся: 1) арифметической прогрессией?

2) Геометрической прогрессией?

1)      1; 2; 3;9…

2)      2,4, 8,16,… геометрическая прогрессия, q = 2

3)      1; 11; 21:31;… арифметическая прогрессия d = 10

4)      7;7;7;7; …

5)      1;3;9;16;…

6)      1; 8;27; 125;…

7)      1;3; 9;27; …геометрическая прогрессия, q = 3

8)      2;1;0, 5; 0, 25;… геометрическая прогрессия, q = 0, 5.

3. Найдите сумму чисел 1+2+3+…+198+199+200 +( 20 100).

4. Перед вами четыре числа. Какая из этих последовательностей задается рекуррентной формулой:

1)      2; 0;-2;-4;…..

2)      3; -2;8;-12;…

3)      -2;8;-12;28;…

4)      3;2;-4; 0; ….

5. В арифметической прогрессии , Чему равен?( 10 )

6. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если пятый член равен 5, а восьмой член 625.

3.      Следующий пункт нашего путешествия поле математических чудес.

Задания для тестовой проверки.

Девиз: « Один за всех и все за одного».

( Задания, по которым спрашивается каждого участника команды, находятся в конвертах. Какой команде какой конверт достанется, узнаем по жребию. Бросаем кубик). Ответы даны в виде теста. Задания распределит капитан. Общий бал зависит от работы каждого.  Максимальный балл 5.

Задания для первой группы:

1. Найдите 15-ый член арифметической прогрессии, если14-ый равен 65, а 16-ый равен 35.

 Ответы:m) 34, о) 50, р) 45, м)55

2. Найдите сумму первых четырёх членов арифметической прогрессии7; 15;...

Ответы: а) 23, е) 38, и) 31, к) 76.

3.Найдите четвертый член геометрической прогрессии (), если =-25 , а знаменатель прогрессии равен -. Ответы: в) 5,  г) -, д) 25,   е) .

 4. Найдите 10 – ый член геометрической прогрессии (), если 4090

Ответы: б) 3600, г) 65,  а) 60,  е) 48. 

5.Найдите разность арифметической прогрессии (), если 28 4

Ответы: н) 1,2,  л) 144, м) 12, р) -1,2

Руководители группы соберите ответы каждого члена своей группы и расположите их в одну строчку, напишите ответы с большими буквами на доске

Задания для второй команды:

1. Найдите 15-ый член арифметической прогрессии, если14-ый равен 65, а 16-ый равен 35.

 Ответы: у)34, с)55, м)45,  р)50

2. Найдите сумму первых четырёх членов арифметической прогрессии7; 15;...

Ответы: п) 23, m) 38, у) 76, ш) 31.

3.Найдите четвертый член геометрической прогрессии (), если =-25 , а знаменатель прогрессии равен -. Ответы: ч) , б) 25, в) 5,  г) - 

 4. Найдите 10 – ый член геометрической прогрессии (), если 4090

Ответы: л) 65, м) 3600, н) 48, к) 60

5.Найдите разность арифметической прогрессии (), если 28 4

Ответы: а) 1,2 ; л) 144;с) 12; m) -1,2.

Задания для третей команды:

1. Найдите 15-ый член арифметической прогрессии, если14-ый равен 65, а 16-ый равен 35.

Ответы: п) 34, т) 50, р) 45, м)55

2. Найдите сумму первых четырёх членов арифметической прогрессии7; 15;...

Ответы: о) 76,  ч) 23,ш) 38,  р) 31.

3.Найдите четвертый член геометрической прогрессии (), если =-25 , а знаменатель прогрессии равен -. Ответы: в) -, г) 25, д) 5,  ч) .

4. Найдите 10 – ый член геометрической прогрессии (), если 4090

Ответы: с) 65,  л) 3600, м) 48, к) 60

5.Найдите разность арифметической прогрессии (), если 28 4

Ответы: а) 1,2; л) 12; с) 144;  m) -1,2

4.      Посетим краеведческий музей.

Заглянем в историю. Вы уже знакомы задачей - легендой о создании шахмат. Только немного дополнений к этой истории.

 «Чтобы разместить это зерно в амбаре, то его размеры будут: высота 4 м, ширина 10 м, длина 30 млн. км. – вдвое больше, чем расстояние от земли до солнца. А чтобы его получить. То надо засеять пшеницей площадь всей Земли, считая моря, океаны, горы, пустыни, Арктику с Антарктидой и получать средний урожай, то за лет 5 царь смог бы рассчитаться с просителем».

 Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли.

А сейчас попробуйте решить такую задачу.

В старинной арифметике Магницкого (1669 - 1739) (ар.1703) есть задачи о покупке лошади. Мы её немножко изменим.

Один мужик свою лошадку хотел продать за 1000 рублей.

А покупатель вдруг нашелся.

Согласен меньше заплатить.

А мужик был умный и смекалист.

И уступить не хочет он.

Продешевить ему обидно,

И нет согласия сторон.

Напрасно только время трачу!

Готов отдать тебе коня.

Совсем бесплатно, лишь в придачу

А заплати только за одни гвозди в его подковах.

«Подкова каждая подбита

Шестью гвоздями, покупай!

За 1-ый гвоздь плати копейку

И 2 копейки за другой»

И вдвое стоит пусть дороже

Чем предыдущий каждый гвоздь.

Покупатель, соблазненный низкой ценой.

Желая даром получить лошадь,

Принял условия мужика.

На сколько покупатель проторговался?

А вы подумайте получше. Имеет ли смысл спешить?

Ответ: 16772, 15 рублей

Примеры задач на прогрессии встречались в клинописных табличках вавилонян, в египетских пирамида. Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни, распределению продуктов, деление наследства.

Древнейшая задача: «Пусть тебе сказано: разделить 10 мер ячменя между 10 человеками, разность же между каждым человеком его соседом равна меры». Переведите пожалуйста на математический язык.

В этой задаче речь идет об арифметической прогрессии. Условие задачи, пользуясь современными обозначениями можно записать так:

 найти

5.      В последнее время больше внимания стали уделять на укрепление здоровья каждого. Посетим больницу.

«Доберись до вершины знаний». (Применение арифметической и геометрической прогрессии в жизни.)

Нас зовет лозунг: «Прогрессио-движение вперед».

Чтобы продвинуться вперед, надо показать знания и умение видеть связь между математикой и окружающей средой, умение применять знания при решении практических задач.

И мы проверим, знаете ли вы некоторые процедуры. Попробуйте решить такую задачу

Задача: Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день. Увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

Ответ: 10 дней.

Следующая задача: «Военный гарнизон»: Служившему воину дано вознаграждение за 1-ую рану 1 рубль. За другую рану – два рубля, за третью рану – восемь рублей и т.д. По истечению некоторого времени получилось, что воин получил всего 1023 рубля. Спрашивается число его ран.

 Ответ:10.

6.      А сейчас побываем в лесхозе Нюрбинского района.

1.       Представьте, что вы учетчик в лесопункте. Привезли и выгрузили большое количество брёвен. Как быстро определить, сколько брёвен привезли, чтобы закрыть наряд шофёру.

Решение: В данном случае. Чтобы подсчет осуществляется по простым формулам. Один из способов – использование естественное расположение бревен так, чтобы в каждой верхнем ряду их оказалось на 1 меньше, чем в нижнем. Тогда число брёвен в рядах образует арифметическую прогрессию.

2.       При хранении бревен строегого леса их укладывают так. Сколько бревен находится в одной кладке, если в её основании положено 12 брёвен?1 , 12n-?

Ответ: 12

7.      Последняя точка нашего путешествия Антоновская школа, где проводится олимпиада для самых умных (на личное первенство)

Решите такую задачу: При каких значениях числа 1+х , +4, 2х + 9 и 9х является четырьмя последовательными числами арифметической прогрессии?

Ответ: 3, 8, 13, 18.

8.      Подведение итогов урока и награждение победителей.