Урок повторения по теме «Арифметический квадратный корень и его свойства» (8 класс)

Ярмолик Светлана Петровна, учитель математики высшей квалификационной категории УО «Поречская государственная санаторная школа-интернат Гродненского района»

Использование интерактивной доски на уроке – это не дань моде, не самоцель, а средство для воплощения целей урока. Ведь мы составляем план урока, исходя из его целей. И лишь только поставив цель, ищем формы организации деятельности учащихся.

Интерактивная доска является одним из тех средств, которые позволяют  активизировать, мотивировать учащегося и, тем самым, увеличить эффективность урока, сделать его более динамичным, плотным за счет экономии времени. Она служит не  только наглядным материалом, но и инструментом для создания проблемной ситуации, организации дискуссии и  фронтальной работы с классом.  Интерактивная доска позволяет учащимся сопоставлять, анализировать факты, выдвигать гипотезы, доказывать или опровергать их, делать выводы, одним словом, мыслить.

Предлагаю урок повторения по теме «Арифметический квадратный корень и его свойства» (8 класс), разработанный в   программе Smart Notebook10 (ссылка).

Цели урока:

1)    образовательные:

-   помочь учащимся повторить и систематизировать теоретические знания по изучаемой теме, закрепить практические умения и навыки применения определения и свойств арифметического квадратного корня при вычислении и упрощении выражений;

-  проверить умение применять полученные знания на практике с  целью коррекции результатов на следующем уроке;

2) развивающие: 

способствовать развитию коммуникативных навыков, внимания, памяти, умения анализировать, сравнивать, выделять главное;

3) воспитательные:

создать условия для воспитания чувства ответственности за выполняемую работу, умения слушать других, анализировать результаты собственной деятельности, привития здоровьесберегающих навыков.

Ход урока:

I.                  Мотивационный этап. Я уверена в том, что каждый из вас ожидает от урока только положительных результатов.Чтобы ваши ожидания оправдались, давайте будем внимательными, активными, не будем бояться высказывать своё мнение, свои гипотезы. Помните (об этом я вам говорю всегда!): каждый из нас на уроке имеет право на ошибку. Не ошибается лишь тот, кто ничего не делает.  Успехов нам и удачи! Итак, за работу!

II.              Определение темы урока. Целеполагание. Что мы можем сказать об этой математической записи? (в руках у учителя , учащиеся высказывают своё мнение). 

«Арифметический квадратный корень» - это название раздела,  изучение которого подходит к завершению. Нас ожидает контрольная работа. Поэтому предстоящие два урока  будут уроками повторения пройденного  материала, а девизом этих уроков я выбрала  слова  античного мудреца: «Незнающие пусть научатся, знающие вспомнят ещё раз».

Стр.1 интерактивной доски:

В изучении любой темы по математике мы всегда двигаемся от слова «знать» к слову «уметь».

Поэтому наше повторение начнем с теории.

III.       Актуализация теоретических знаний.

Стр.2 интерактивной доски:

Я вернусь  к выражению , которое  вы прочитали как  арифметический квадратный корень из а .  - это…  Какие значения может принимать подкоренное выражение? Символ  - это …

В процессе фронтальной беседы открываются пропуски:

Стр.3 интерактивной доски:

Вспомним определение арифметического квадратного корня.

Ответ появляется с помощью  инструмента Ластик. Затем сдвигается Шторка и появляется математическая запись всего сказанного.

Стр.4 интерактивной доски:

Арифметический квадратный корень обладает свойствами, которые мы активно использовали при вычислениях и упрощении выражений. Поэтому они для нас очень важны. Давайте восстановим их.

Один ученик у ИД составляет свойства, задача остальных -  вспомнить, при каких значениях переменных полученные равенства имеют смысл.

Итак,  мы повторили определение и основные свойства арифметического квадратного корня. На меловой доске прикрепляются опорные схемы «Арифметический квадратный корень», «Свойства». Я помещаю ещё одну опорную схему «Модуль», которая напоминает нам материал 6 класса: модуль положительного числа равен…, отрицательного ….  (опорные схемы в приложении 1)

Нашу теоретическую страничку урока я хочу завершить вопросом: «Как называется  нахождение значения арифметического квадратного корня?» (ответ      учащихся)

Проверим: умеем ли мы извлекать квадратные корни? Я произнесла слово «умеем», а это значит, что мы переходим от слова «знать» к слову «уметь», т.е.  к новому этапу урока -  практическому.

IV.            Актуализация практических навыков по изучаемой теме.

Поскольку я как учитель поставила перед собой цель -  всех вас  включить в активную работу, то для  каждого ряда  подготовила задания. Поэтому все настройтесь на участие. Помните, что изучать математику нельзя, наблюдая,  как это делает сосед.

1)                1-2 ряд:  Каждый учащийся  вытягивает карточку, поворачивается лицом к классу, читает выражение на карточке  и называет ответ (на карточках , , ,,,,).

Затем появляется стр.6-7 интерактивной доски:

В качестве ответов вы только что произнесли вот эти числа.

                        

Открывая полученные ответы, мы узнаем имя математика, который ввел в нашу науку знак радикала.   Это Кристоф Рудольф, автор первого немецкого учебника алгебры, где он и использовал знакомый нам символ вместо прежних обозначений.

Это была небольшая историческая справка.  

2)                Стр. 8 интерактивной доски:

Посмотрите внимательно на экран. Что объединяет эти записи? (вопрос 3 ряду, мнение учащихся – квадратный корень не извлекается, это иррациональные числа)

Какая из этих записей отличается от остальных? Почему?

После перемещения выражения  на зеленое поле появляются соответствующие преобразования – вынесение множителя из-под знака корня.

Сейчас я хочу вам  задать ещё один очень важный вопрос: «Для чего мы изучаем тему «Квадратные корни», где нам пригодятся полученные знания?» (мнение учащихся)

Впереди нас ждет тема «Квадратные уравнения», в геометрии -  «Теорема Пифагора», где при вычислениях мы будем извлекать квадратные корни. Нас не должно смущать то, что в качестве ответа  может получиться иррациональное число.   

3)                Переходим к следующему заданию, в котором вам придется быть убедительными в доказательстве того, верно или неверно утверждение.

Приготовился 4 ряд  (к доске выходят  сразу все 4 человека).

Стр 9 интерактивной доски:

Каждый из вас выбирает любое равенство и говорит: «Я его помещаю в колонку…, потому что…»    

4)                Физкультминутка

Сделаем небольшую паузу в нашей работе. Объявляю физкультминутку:

Потрудился – отдохни!

Давай-ка глубоко вдохни!

Головы наклон вперед,

Влево, вправо, поворот.

Не принимаю я отказ,

Повтори корень из 4 раз.

Еще раз - наклон вперед,

Влево, вправо, поворот.

Упражнение для глаз

Выполни корень из 9 раз:

Закрой, открой

И  поморгай.

Движенье глаз  три раза повторяй!

Глазами влево-вправо, вверх и вниз,

Выполняй-ка без каприз! (еще раз)

Глаза закрой и отдохни,

А я считаю - раз-два-три.

Открой глаза, про корни вспомни ты,

Внимательно на доску посмотри!

5)                Стр 10 интерактивной доски:  На этой странице ИД нам предстоит применить свойства арифметического квадратного корня, которые мы вспомнили ранее. За смайликами спрятан правильный ответ. Вы выходите к доске, называете номер  свойства (см. соответствующую опорную схему), которое используете,  проводите рассуждения и называете ответ. Учащиеся 5 ряда, это ваше задание!                          

                                          

Все 4 человека выходят к доске  и поочередно вычисляют.

6)                Стр 11 интерактивной доски: Сейчас я хочу вас предостеречь от  подобных ошибок. Можно ли так рассуждать? (мнение  учащихся, затем появляется правильное решение)

                    

Стр.12 интерактивной доски: При отработке практических навыков по изучаемой теме мы двигались от простого к сложному. Задания типа «Упрости буквенное выражение» порой у  нас вызывали затруднения. Я предлагаю вам провести рассуждения по готовому решению. Кто считает, что ему это задание по силам?  Разбор 1 примера.

Затем открывается решение второго:

Согласитесь, что  подход к  решению аналогичен.  Объясните лишь, почему появился минус.

                                        

V.               Тренинг (10 мин).

Следующий этап урока назовем «Я сам!».  До сих пор у нас была коллективная работа на уроке,  а мне, как учителю, хочется получить обратную связь: как каждый из вас самостоятельно сможет справиться с решением аналогичных заданий.
До урока я вас разделила на две группы. Первая группа работает на самоконтроле: в тетради выполняет задания, затем на компьютере вводит ответы и проверяет свой результат. Компьютер назовет вам набранные баллы, а также укажет на неудачные места. Если позволит время, вы сможете внести коррективы и еще раз отправить результаты! По истечении времени сами выставляете в тетрадь себе отметку (тест разработан в Google формах – см. ссылку). Вторая группа  тоже работает самостоятельно, но имеет право на консультацию и подсказку учителя. Работаем по принципу: «Реши – покажи,  не знаешь или сомневаешься – спроси» ( приложение 2).

VI.            Рефлексия. Домашнее задание. В конце урока все сдают тетрадь на проверку. Наш следующий урок мы начнем с результатов урока сегодняшнего  и  коррекционной работы. Но уже сегодня я могу подвести итоги работы первой  группы, указав на задания, в которых учащиеся чаще всего ошибались.

Просмотр результатов выполненного теста в Google формах. Запись домашнего задания.

Итак, наш урок движется к завершению. Какую цель ставили? Достигли ли ее? Всё ли повторили? (мнение учащихся)

Освобождение от иррациональности, преобразования выражений, содержащих квадратные корни с помощью операций вынесения множителя из-под знака корня и его внесения под знак корня – вот на что мы обратим внимание на следующем уроке.

Вернусь к эпиграфу сегодняшнего урока.

Можно ли сказать, что те, кто знал – вспомнил, а кто не знал – чему-то научился?  Выскажите свое впечатление об уроке и своих результатах.

Благодаря совместной работе и работе каждого из вас наш урок состоялся. Спасибо  всем! До свидания!

Приложение 1

Опорные схемы, используемые на уроке

 

Приложение 2

Задания для индивидуальной работы второй группы