Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок практикум по алгебре в 8 классе тема:"Функция, ее свойства и график. Основные свойства взаимообратных функций" к учебнику Ю.Н.Макарычева

Урок практикум по алгебре в 8 классе тема:"Функция, ее свойства и график. Основные свойства взаимообратных функций" к учебнику Ю.Н.Макарычева



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок алгебры в 8 классе

Тема: Функция hello_html_6dc84d63.gifее и график.

Цель урока: рассмотреть функцию , hello_html_6dc84d63.gifее свойства и график.

Ученики должны иметь представление о функции, о аргументе и значении функции, нуле функции и графике функции.

Ученики должны уметь находить область определения и область значения функции, находить значение функции заданной графиком, таблицей или формулой, строить графики функции.

Тип урока: урок-практикум.

I. Организационный момент.

II. Актуализация опорных знаний.

1) подобрать два последовательных целых числа между которыми заключено число: hello_html_24bbcac2.gif, hello_html_78ae83e2.gif, hello_html_m3c050e28.gif, hello_html_m1bb090d8.gif, hello_html_m4695d244.gif.

2) сравнить числа: hello_html_c5f163e.gifи 2, hello_html_43294d32.gifи 3, hello_html_m67b27745.gifи hello_html_mdc480f6.gif

3) имеет ли смысл выражение:а) hello_html_m4be927cd.gifб)hello_html_3fa4be37.gif

III. Мотивация познавательной деятельности

Пусть длина стороны квадрата равна а см, а его площадь равна S см2. Каждому значению длины а стороны квадрата соответствует единственное значение его площади S. Величины S и а связаны соотношением S = a2, где а ≥0. Из равенства S = a2 найдем а =hello_html_mff6cee0.gif, то есть зависимость длины стороны квадрата от его площади.

Формулами S = a2, где а ≥ 0 и а =hello_html_mff6cee0.gifзадаются функциональные зависимости между одними и теме же переменными, однако в первом случае независимой переменной является длина а стороны квадрата, а во втором - площадь S.

Если в каждом случае обозначить независимую переменную буквой х а зависимую переменную буквой у, то получим формулы у = х2, где х ≥ 0 и у =hello_html_519a1bd9.gif.

IV. Цели урока и совместное планирование учебной деятельности.

Итак мы только что определили у = х2, где х ≥ 0 и у =hello_html_519a1bd9.gif, где х ≥ 0.

План действий

1) составить таблицу значений функции и заполнить ее

2) построить график функции

3) сформулировать свойства

V. Изучение нового материала:

Составим таблицу значений функции у =hello_html_519a1bd9.gif и построим ее график.

х

0

0,5

1

2

3

4

5

6

7

8

9

у

0

0,7

1

1,4

1,7

2

2,2

2,4

2,6

2,8

3

hello_html_m363a1f6b.png








Приведем основные свойства функции у =hello_html_519a1bd9.gif.

1. Область определения функции — значения х ≥ 0.

2. Область значения функции — значения у ≥ 0.

3. Большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

4. Значения функции у ≥ 0 при х ≥ 0, и график расположены в первой координатной четверти.


Составим таблицу значений функции у = х2 и построим ее график.


х

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

у

0

0,25

1

2,25

4

6,25

9

12,25

16

20,25

25








hello_html_1ac4f0e0.png












Напомним основные свойства функции у = х2

1. Область определения функции — значения х ≥ 0.

2. Область значения функции — значения у ≥ 0.

3. Большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Сравним свойства и графики этих функций.

Заметим, что графики функции у =hello_html_519a1bd9.gifи у = х2 , где х ≥ 0 симметричны относительно прямой у = х (биссектрисы первого и третьего координатных углов).

hello_html_m224d5345.png













Пример 1.

Для линейной функции y=2x-1 найдем обратную, построим графики этих функций и убедимся что они симметричны относительно прямой y = x.

Теперь из этого же соотношения у = 2х - 1 выразим х

2х = у + 1 и х =hello_html_m3211cc80.gif, х =hello_html_1085c1eb.gif.

Теперь можно по любому значению у найти соответствующее ему значения х, то есть х является функцией у. Так как принято независимую переменную обозначать буквой х, а зависимую — у, то в выражении х =hello_html_1085c1eb.gifпоменяем х на у, а у на х. Получаем функцию у =hello_html_69c848d7.gif. Эта функция является обратной для данной функции у = 2х - 1

hello_html_m5de15289.png
















Видно, что эти графики симметричны относительно прямой y = x. На основании рисунка приведем еще некоторые свойства взаимообратных функций

1) обе функции возрастают

2) если график данной функции пересекает ось абсцисс в точке х = а и ось ординат — в точке у = b то график обратной функции, наоборот пересекает ось абсцисс в точке х = b и ось ординат в точке у = а

VI. Закрепление нового материала.

352(а), №355, №358(а, б), №360

VII. Первичный контроль знаний.

1) Перечислите основные свойства функции у =hello_html_519a1bd9.gifи нарисуйте ее график

2) Перечислите основные свойства функции у = х2 , где х ≥ 0 и нарисуйте ее график

3) Приведите основные свойства взаимообратных функций. Что можно сказать о графиках таких функций?

VIII. Творческие задания.

1) Для данной функции найдите обратную. Постройте графики этих функций.

Задания

Ответы

а) у = 3х-1

y = hello_html_m3c975af.gif

б) у=2-3х

y = hello_html_mb6d0c1.gif

в) у=hello_html_68ee77c2.gif

y = 2x-2

г) у=hello_html_m28b2f423.gif

y = -3x + 6

2) При каких значениях а и b функция у=ах +b совпадает с обратной функцией

Ответ а = 1, b = 0 и а = -1, b любое число


IХ. Развивающее дифференцированное домашнее задание

352(б), №356, №358 (в, г), №361(для сильных ребят)

Х. Подведение итогов урока

Рефлексия, самооценка, самоанализ.



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 07.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров198
Номер материала ДВ-133242
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх