Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок - практикум "Решение тригонометрических неравенств."

Урок - практикум "Решение тригонометрических неравенств."


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_14550d7b.gifhello_html_14550d7b.gifhello_html_14550d7b.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifТехнологическая карта урока




Автор

Рубанова Нина Николавна

Предмет

Математика

Класс

11

Тип урока

Урок повторения и систематизации знаний

Форма урока

Урок-практикум

Формы организации учебной деятельности

Фронтальная, коллективная, групповая, парная

Техническое обеспечение

Компьютер, проектор, интерактивная доска, презентация.

Методы обучения

Частично-поисковый, рефлексивный

Тема

Решение логарифмических неравенств

Цели

Образовательные: закрепление и систематизация знаний о логарифмических неравенствах.

Развивающие: формирование у учащихся навыков решения логарифмических неравенств различными методами, применение знаний при решении заданий С3 ЕГЭ, развитие умений нахождения рационального способа решения, формирование УУД.

Воспитательные: воспитание уверенности, культуры устной и письменной речи, ответственности, интереса к предмету.

Литература

  1. Задания ЕГЭ 2011-2012.

  2. Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Математика. ЕГЭ 2011(типовые задания С3).Методы решения неравенств с одной переменной.

3. Алгебра и начала математического анализа. 11класс. В 2 ч. Ч.1.Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений ( профильный уровень)/ А.Г. Мордкович, П.В. Семёнов – М. : Мнемозина, 2008.-287с.











Планируемые результаты

Предметные умения:

1.Знание различных методов решения логарифмических неравенств:

-сведение неравенств к равносильной системе или совокупности систем;

-расщепление неравенств;

-метод интервалов;

-введение новой переменной;

-метод рационализации.
















Личностные УУД:

- определять правила работы в группах, парах;

- оценивать усваиваемое содержание (исходя личностных ценностей);

- устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом.

Регулятивные УУД:

- определять и формулировать цель деятельности на уроке;

- проговаривать последовательность действий на уроке; работать по плану, инструкции;

- высказывать свое предположение на основе учебного материала;

- осуществлять самоконтроль и взаимоконтроль;

- уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им.

Познавательные УУД:

- находить ответы на вопросы поставленные учителем;

- проводить анализ учебного материала;

- проводить, сравнение, классификацию, указывая на основания классификации;

- создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач.

Коммуникативные УУД:

- слушать и понимать речь других;

- умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

- владеть монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.












Дидактические задачи этапов урока



Этапы урока

Дидактические задачи

Организационный момент

Обеспечение комфортных условий для работы на уроке: создание благоприятной психологической атмосферы, настрой на совместную работу .

Актуализация опорных знаний


Активизация соответствующих мыслительных операций и познавательных процессов.

Постановка учебных целей их решение


Обеспечение мотивации для принятия обучающимися цели учебно-познавательной деятельности.

Формулировка темы, целей урока

Создание условий для формулировки цели урока и постановки учебных задач.

Повторение материала

Обеспечение восприятия, осмысления и запоминания знаний, связей и отношений в объекте изучения.

Рефлексия учебной деятельности


Анализ и оценка успешности достижения цели; выявление качества и уровня овладения знаниями.

Итог урока и домашнее задание

Установление правильности и осознанности усвоения учебного материала, выявление пробелов, неверных представлений, их коррекция.



Технология изучения




Этапы урока

Формируемые умения



Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Постановка учебных задач

Регулятивные УУД: умение выполнять учебное задание. Познавательные УУД: умение использовать полученные знания.

Учитель предлагает вспомнить основные методы решения логарифмических неравенств.

При необходимости дополняет сказанное , демонстрирует слайд № 4.

Учащиеся отвечают на вопрос.

Формулировка темы, целей урока

Регулятивные УУД: постановка новых целей, преобразование практической задачи в познавательную; уметь определять и формулировать цель деятельности на уроке.

Коммуникативные УУД: четко и ясно излагать свои мысли.



Учитель предлагает учащимся сформулировать тему и цели урока.

Учитель, если нужно, корректирует ответы учащихся.


Учащиеся предлагают свои варианты и проговаривают тему и цели урока.

Тема: «Решение логарифмических неравенств».

Цели:

- закрепление и систематизация знаний о логарифмических неравенствах.

-решение логарифмических неравенств различными методами, применение знаний при решении заданий С3 ЕГЭ,

- умение находить рациональные способы решения (слайд №5).




Повторение материала по теме

Регулятивные УУД: адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы как в конце действия, так и по ходу его выполнения; уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им.

Познавательные УУД: создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач; строить логическое рассуждение.

осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

Коммуникативные УУД: аргументировать свою точку зрения; использовать адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей, мотивов и потребностей;

умение выражать мысли, в письменной и устной форме.

работать в парах — устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать формированию выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к учению.


Предметные результаты:

Решение логарифмических неравенств методом равносильного перехода, расщепления неравенств,

методом интервалов, введения новой переменной, методом рационализации; анализ и сравнение методов решения; закрепление знаний во внешней речи и знаковой форме.


1) Слайд №6. Правильному применению методов можно научиться, только применяя их на различных примерах.

Цейтен

2) Учитель предлагает разделиться на группы и приступить к решению неравенств:

Iгр. С3 ЕГЭ hello_html_337cfeb5.gif(используйте метод равносильного перехода).

II гр. С3 ЕГЭ hello_html_m17b3a780.gif (используйте метод расщепления неравенств).


IIIгр. С3 ЕГЭ hello_html_m4e0a2f8a.gif(используйте метод интервалов).

IV гр. С3 ЕГЭ

Решите систему неравенств hello_html_mb1aa6c4.gif

( при решении второго уравнения системы используйте метод рационализации) (слайд №7).

  1. Учитель предлагает представить решения у доски.

  2. Учитель предлагает группам I-III решить неравенства методом рационализации.

  3. Учитель раздает памятки ( метод рационализации).

  4. Неравенство hello_html_5be22400.gifрешает IV группа , с выбором метода определяются самостоятельно.

  5. Учитель предлагает сравнить методы решения и сделать выводы о рациональности его выбора и оценивает выполнение задания.

  6. Учитель предлагает коллективно решить неравенство



С3.

hello_html_1e8b60b3.gif(слайд №8).


1) Учащиеся в группах обсуждают и решают неравенства предложенным способом.

2) Учащиеся задают вопросы учителю (если возникли).

3) Один из учащихся от каждой группы I-IV представляет решение у доски. Остальные участники учебного процесса, внимательно слушают, делают заметки в тетрадях, задают вопросы по ходу решения, оценивают работу группы.

4)Учащиеся решают уравнения

методом рационализации

и проверяют решения по листам самоконтроля. При необходимости

корректируют решения.















5) Учащиеся в парах обсуждают и предлагают способы решения. Один из учеников выполняет задание у доски.

Рефлексия учебной деятельности


Коммуникативные УУД: уметь устно выражать свои мысли.

ЛичностныеУУД: устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом.

Регулятивные УУД: выделять и осознавать то, что уже усвоено и что нужно еще усвоить.




1) Учитель предлагает учащимся оценить свою работу на уроке. На экране слайды с вопросами:

- какое задание вызвало затруднение?

- как думаешь, владеешь ли методами решения логарифмических неравенств?

-что бы ты хотел по данному уроку спросить у учителя ?

-как оцениваешь свою деятельность на уроке?

- все ли методы решения неравенств мы использовали на уроке? (слайд № 9).

Учащиеся отвечают на вопросы и задают интересующие вопросы по данному уроку учителю.

Итог урока и домашнее задание


1)Учитель отвечает на вопросы учащихся, выставляет отметки за урок.

  1. 2)Учитель дает домашнее задание:

С3. Решите неравенства:2) hello_html_6299cfae.gif.

  1. 1) hello_html_34c58bae.gif

Творческое задание: найти логарифмические неравенства, которые решаем на основе использования свойств функции, метода перебора (слайд №10).


1) Учащиеся выставляют отметки в дневники.

2) Записывают домашнее задание.





Приложения

Первая группа.

C3. Решите неравенство hello_html_6f79e3b0.gif

Решение.

  1. Данное неравенство равносильно системе:

hello_html_2f3e5435.gifhello_html_6bcc40cd.gifhello_html_m587b9058.gif

1) hello_html_34e39f5a.gif hello_html_644a9394.gifhello_html_6ecc379c.gif,hello_html_m1d22077.gif.

2) hello_html_61e9fb43.gif hello_html_63f1f58f.gif hello_html_43d88624.gif

Найдя общие решения неравенств 1) , 2) и учитывая, что hello_html_761d38c9.gif окончательно получим

hello_html_b624d15.gifОтвет: hello_html_b624d15.gif

Вторая группа.

С3. Решите неравенство hello_html_m1048a51e.gif

Решение. Данное неравенство равносильно совокупности двух систем (метод расщепления неравенств):

hello_html_m36a0c20b.gif

Решим каждую систему совокупности.

1) hello_html_m3d4cf792.gif

2) hello_html_m4df74e19.gifø

Ответ: hello_html_74ae17b1.gif

Третья группа

C3. Решите неравенство hello_html_m1c0649e3.gif

1.Решение. (Метод интервалов)1. Введем функцию hello_html_62ada0ee.gif hello_html_m68a0a99c.gif

2. Найдем нули функции в D(f): hello_html_344ee14a.gif2-4=0; hello_html_344ee14a.gif=±2.

3. Область определения функции разобьем нулями на промежутки, в каждом из которых непрерывная функция сохраняет свой знак.



- + - - + -

-2 hello_html_2ca44da1.gif -1 1 hello_html_45efc973.gif 2 hello_html_344ee14a.gif

hello_html_m5dbb3758.gifhello_html_m5dbb3758.gif

hello_html_907cf7a.gifhello_html_m5aacdfd6.gifhello_html_m359f972a.gifОтвет: hello_html_mb7bba9.gif

Четвёртая группа.

Решите систему неравенств hello_html_mb1aa6c4.gif

Решение.

1.hello_html_3de9e8a1.gif Пустьhello_html_m3691b40a.gif. Тогда неравенство принимает вид t2-30t+125hello_html_m4d81e6f9.gifПоследнее равносильно неравенствуhello_html_m19b2e38.gif(t-5)(t-25) hello_html_m4d81e6f9.gif. Применяя метод интервалов, получим

hello_html_5dee4df8.gifоткуда hello_html_6b3885e3.gifhello_html_m15409e5c.gif

2. hello_html_7ac6dc37.gifhello_html_m19b2e38.gif

Запишем в систему все ограничения для переменной х и рационализируем неравенство, используя следствие 1 (см. таблицу)

hello_html_m5473c688.gifhello_html_m6596be7.gifhello_html_m2505f6a5.gifhello_html_m4a545c28.gif

3. Общим решением совокупности hello_html_ma529f2e.gifhello_html_m19b2e38.gifи системы hello_html_m7284038d.gif есть число 2. Ответ: 2.

Памятка по методу рационализации



Суть метода.

Метод рационализации (декомпозиции, метод замены множителей, правило знаков)

заключается в замене сложного выражения F(x) на более простое выражение G(х) (в конечном итоге рациональное), при которой неравенство G(х)hello_html_m45dc9ea.gif0 равносильно неравенству F(x)hello_html_m45dc9ea.gif0 в области определения выражения F(x).

Выделим некоторые выражения F и соответствующие им рационализирующие выражения G, где f, g, h, p, q – выражения с переменной х.

hello_html_m3808ee34.gif

F

G

1

hello_html_78791156.gif

hello_html_m6cf03c8e.gif

1а

hello_html_561be5fa.gif

hello_html_515003e9.gif

hello_html_m43c0c7ac.gif

hello_html_m3f74235f.gif

2

hello_html_m59fcebbd.gif

hello_html_146ea2df.gif

hello_html_m370e0575.gif

hello_html_6b2a519a.gif

hello_html_m1865ef1b.gif

hello_html_m6874f32d.gif

3

hello_html_78534e16.gif

hello_html_5d40ef72.gif

hello_html_m17920d04.gif

4

hello_html_38f46394.gif

hello_html_146ea2df.gif

hello_html_m3f797e09.gif

hello_html_775e8471.gif

5

hello_html_m34ee42a0.gifhello_html_m7acebdcc.gif

hello_html_7ffb537.gif

6

hello_html_m2ff9e8c.gif

hello_html_m75a9a1f1.gif



Некоторые следствия (с учётом области определения неравенства)

1)hello_html_m4a324390.gifhello_html_4229e493.gifhello_html_m19b2e38.gifhello_html_m5e3cb3a7.gif(h - 1)(f - 1) (p - 1)(g - 1)hello_html_m18d96bb5.gif;

2) hello_html_m1865ef1b.gif+hello_html_78a6bf73.gifghello_html_m18d96bb5.gifhello_html_m2505f6a5.gif(fg - 1)(h - 1) hello_html_m18d96bb5.gif;

3) hello_html_m2fc4e830.gif;

4) hello_html_m5674e186.gif





Листы самоконтроля.

Первая группа.

C3. Решите неравенство hello_html_6f79e3b0.gif

Метод рационализации. ( Использован п.1б)



hello_html_m37e1e673.gifhello_html_m2505f6a5.gifhello_html_49d712ee.gifhello_html_m2505f6a5.gifhello_html_m68877d61.gifhello_html_m2505f6a5.gif

hello_html_m2505f6a5.gifhello_html_6b3b85fe.gifhello_html_m2505f6a5.gifhello_html_b624d15.gifОтвет: hello_html_b624d15.gif

Вторая группа.

С3. Решите неравенство hello_html_m1048a51e.gif

Метод рационализации.

hello_html_27626064.gifhello_html_m2505f6a5.gifhello_html_2e2f8f29.gifhello_html_51e98266.gif

Ответ: hello_html_74ae17b1.gif



Третья группа.

C3. Решите неравенство hello_html_m342844d0.gif

Метод рационализации. hello_html_m342844d0.gifhello_html_m596ef2a2.gif

hello_html_2bc6e91c.gif

+ - + - + hello_html_344ee14a.gif

-2 hello_html_2ca44da1.gif -1 1 hello_html_45efc973.gif 2

Ответ: hello_html_mb7bba9.gif

Четвёртая группа.

Решите неравенство

hello_html_5be22400.gif

Решение.

ОДЗ: hello_html_499ca79b.gif

hello_html_366ae60f.gif

hello_html_3c957a65.gifПусть hello_html_m33196697.gif тогда

hello_html_m4bd2f7c2.gif

hello_html_m20a351a0.gif hello_html_70545924.gif hello_html_192ed3af.gif



- + - + - + х

-2 -1 hello_html_2ed1579d.gif 0 1

hello_html_m48cc3d5f.gifВозвратимся к замене:hello_html_m2e3e4634.gif

hello_html_m556c66c3.gif





Х

hello_html_m32fb20bc.gif hello_html_365d3f2a.gif hello_html_2e1cd1f8.gif 1 3



hello_html_m7d39fc7c.gif hello_html_13e5f4e9.gif.

Ответ: hello_html_13e5f4e9.gif





Домашнее задание.

(№2)С3. Решите неравенство. hello_html_6299cfae.gif.

Решение. Воспользуемся свойствами логарифмов и разделим обе части неравенства на 3:

1) hello_html_m105bad3e.gif

2) hello_html_4023fbda.gif

3) hello_html_6f675f4a.gif hello_html_1e731a60.gif (по формуле перехода от одного основания логарифма к другому в обратном порядке).

4) hello_html_2dad0a33.gif

hello_html_m5acde416.gif

Метод рационализации: (п.2б)

5) hello_html_429c0ce9.gif

Решим каждое из неравенств системы 5):

1) hello_html_51411dcd.gif hello_html_2f2befd.gifhello_html_m2505f6a5.gifhello_html_3e8f31d2.gif

+ - +

hello_html_7bfaee94.gif 1 y

2) hello_html_6f41328f.gif hello_html_m739472b0.gifhello_html_m4da1d32d.gifhello_html_63d1cee2.gifhello_html_652c2c6d.gif

3) hello_html_m4266dd5a.gif D=1-5<0. hello_html_66c223b.gif

4) hello_html_3daab62b.gifОтсюда

hello_html_52a41947.gifРазложим на множители числитель и знаменатель дроби:

hello_html_m62cbd42.gif Так как hello_html_m36aad56c.gif, то hello_html_ea245ef.gif

Значит, система неравенств5) равносильна смешанной системе

hello_html_7a741dd2.gif

-3 0 hello_html_7bfaee94.gif 1 hello_html_4e633255.gif y

Ответ: hello_html_27ea51cd.gif



1. Решите неравенство

1) hello_html_34c58bae.gif.

Решение. Данное неравенство равносильно совокупности двух систем.

hello_html_1f4e2ac4.gif

hello_html_341c19b.gifhello_html_424c6f8b.gif

Ответ: hello_html_m19b2e38.gifhello_html_m19b2e38.gifhello_html_m4b3194e3.gif








57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 02.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров120
Номер материала ДВ-405883
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх