Урок - практыкум па алгебры ў VIII класе “Ураўненні, якія змяшчаюць зменную ў назоўніку”

Тэма “Ураўненні, якія змяшчаюць  зменную ў назоўніку”

(Урок - практыкум па алгебры ў VIII класе)

Мэта:

·        арганізаваць дзейнасць вучняў па абагульненні і сістэматызацыі ведаў па тэме “Ураўненні, якія  змяшчаюць зменную ў назоўніку”;

·        навучыць выбіраць рацыянальны спосаб рашэння ўраўнення;

·        развіваць уменні кантролю (самакантролю, узаемакантролю) засваення тэмы, лагічнае мысленне, увагу і памяць;

·        выхоўваць цікавасць да матэматыкі, актыўнасць.

Тып урока: урок удасканалення ведаў, уменняў і навыкаў.

Форма правядзення: урок - практыкум.

Абсталяванне: мультымедыйная ўстаноўка, лісты самаацэнкі (для кожнага вучня), заданні для самастойнай работы (для кожнага вучня).

I. Арганізацыйны момант (праверка падрыхтаванасці вучняў да пачатку ўрока, матыванне).

    Добры дзень! Мы працягваем рашаць ураўненнія, якія змяшчаюць зменную ў назоўніку. Мэта нашага ўрока – сістэматызаваць веды пра спосабы рашэння ўраўненяў, якія змяшчаюць зменную ў назоўніку, навучыцца выбіраць рацыянальны спосаб рашэння, а таксама прадоўжыць вучыцца рабіць кантроль, самакантроль, узаемакантроль і ацэньваць свае веды па тэме. Каб адзнака за ўрок атрымалася аб’ектыўнай, вам дапамогуць лістікі самаацэнкі, дзе вы будзеце фіксаваць свае дасягненні на працягу ўсяго ўрока. Найбольш актыўныя вучні атрымаюць дадатковы бал. Падпішыце лісткі самаацэнкі, а таксама запішыце ў сшытках дату і “Класная работа”.

II. Актуалізацыя ведаў “Прадоўжы сказ”

    Каб паспяхова рашаць ураўненні, трэба ведаць тэарэтычны матэрыял. Прапаную вам такую форму работы, як гульня “Прадоўжы сказ”. Будзем працаваць у парах. Вынікі работы зверце з правільным адказам. Колькасць набраных балаў зафіксуем у лістах самаацэнкі (за кожны правільны адказ – 0,5 бала).

    1. Ураўненнем называецца ….( роўнасць, якая змяшчае зменную (невядомае)).

    2. Коранем ўраўнення называецца ….. (значэнне зменнай, пры якім ураўненне пераўтвараеца ў правільную лікавую роўнасць).

    3. Рашыць ураўненне – гэта значыць …… (знайсці ўсе яго карані або даказаць, што іх няма).

    4. Два ўраўненні называюцца раўназначнымі, калі …. (яны маюць адны і тыя карані або не маюць каранёў).

    5. Рацыянальным дробам называецца выраз выгляду , дзе А і В ……

( мнагачлены, В ≠0 ).

    6. Рацыянальны дроб = 0, калі….. (лічнік роўны нулю, а назоўнік не роўны нулю (А=0 і В ≠ 0 )).

    Падлічыце кольасць балаў за тэорыю. Максімум, што вы маглі атрымаць, - гэта 3 балы. Усе задаволены сваім вынікам? (Адказы вучняў.)

III. Праверка дамашняга задання (Праверка “вучань - настаўнік”. Прыём няправільнага гатовага рашэння ўраўнення з тыповымі памылкамі. Зверка з узорам).

    Асноўныя паняцці, якія нам сёння патрэбны на ўроку, мы паўтарылі, а зараз давайце праверым дамашняе заданне. Я таксама зрабіла яго дома, праверце ці правільна я рашыла ўраўненні.

Слайд 1.

№ 5.104 (7). Рашыць ураўненне:

=.

Памножым абедзве часткі ўраўнення на агульны назоўнік ( х – 1 ), атрымаем

х² + 1 = 2х,

х² – 2х + 1 = 0,

D = 4 – 4 = 0,

х =  ,

x = 1.

Адказ: 1. (Памылка!)

* Якім спосабам рашалася ўраўненне? ( Без захавання раўназначнасці зыходнаму ўраўненню, таму неабходна зрабіць праверку).

Праверка: пры х = 1 абедзве часткі ўраўнення не маюць сэнсу (назоўнік роўны нулю).

Адказ: ураўненне каранёў не мае.

Слайд 2.

№ 5.105 (3). Рашыць ураўненне:

.

Дадзенае ўраўненне раўназначна сістэме

х² – 9 ≠0,

х² = 9,

х₁ = - 3, х₂ = 3.

Пры х₁ = – 3, (– 3 + 1 )² – 25 ≠ 0.

Пры х₂ =  3, ( 3 + 1 )² – 25 ≠ 0.

Адказ: – 3; 3.

* Якім спосабам рашалася ўраўненне? ( З захаваннем раўназначнасці зыходнаму ўраўненню).

* Хачу звярнуць  вашу ўвагу на адну асаблівасць. Пры любым спосабе рашэння мы пераходзім ад ураўнення, якое ўтрымлівае зменную ў назоўніку, да цэлага ўраўнення.

* Як вы лічыце, ці раўназначныя дадзеныя ўраўненні? Чаму? (Пры рашэнні без захавання раўназначнасці зыходнаму ўраўненню абедзве часткі ўраўнення памнажаем на выраз, які змяшчае зменну, могуць атрымацца пабочныя карані, таму неабходна зрабіць праверкуатрыманых значэнняў зменнай).

!!! Такія ўраўненні трэба рашаць з асцярожнасцю!

IV. Праверка ўзроўню і якасці засваення вывучанага матэрыялу.

Слайд 3.

Умова	Адказ	Бал
1. Ці правільна, што х = 2 – корань ураўнення	а) не; б) так.	1
2. Ці правільна, што х = 2 – корань ураўнення	а) не; б) так.	1
3. Ці правільна, што ўраўненні  2х – 6 = 2  і   = 0 маюць адны і тыя ж карані	а) не; б) так.	1
4. Рашыце ўраўненне:  = 0	а) – 6; б) – 6 і 6; в) 6; г) каранёў няма.	2
5. Рашыце ўраўненне:  = 0	а) – 6; б) 0 і 6; в) 6; г) каранёў няма.	2
6. Рашыце ўраўненне:  = 0	а) – 6; б) – 6 і 6; в) 6; г) каранёў няма.	2

А зараз праверце сябе і ацаніце. Зрабіце аналіз сваіх памылак. У каго ёсць да мяне пытанні? Падлічыце агульны бал за тэст.

Слайд 4. Адказы для самаправеркі : 1 – б; 2 – а; 3 – а; 4 – в; 5 – б; 6 – г.

V. Фізкультхвілінка.

Мы з – за парты хутка ўсталі

І на месцы паскакалі.

Ну а потым усміхнуліся

І высока пацягнуліся.

Селі – ўсталі, селі – ўсталі,

За хвілінку сіл набралі.

Плечы вашы распраміце,

Падыміце, апусціце,

Управа, улева павярніцеся

І за парту зноў садзіцеся.

VI. Лабараторыя ўраўненняў (разгледзець ураўненне, якое ўтрымлівае зменную ў назоўніку і ў працэсе рашэння якога скарачаецца дроб )

Рашыць ўраўненне:

.

Запішыце яго ў сшыткі.

Звярнуць увагу на тое, што дадзенае ўраўненне можна рашаць рознымі спосабамі. Разгледзець адзін з запісам яго на дошцы.

.

А што будзе, калі дроб скараціць?

.

Знойдзем карані ўраўнення

     х² + 4х = 0,

     х – 4 0;

х (х + 4) = 0,

х = 0 або х + 4 = 0,

х = 0 або х = – 4.

* Ці з’яўляюцца гэтыя лікі каранямі зыходнага ўраўнення? Праверце. (Пры х = – 4 назоўнік дробу роўны 0). Значыць, корань дадзенага ўраўнення – толькі лік 0.

Адказ: 0.

Вывад: пры скарачэнні дробаў можа атрымацца ўраўненне, якое акрамя каранёў дадзенага ўраўнення мае пабочныя карані. Значыць, праверка знойдзеных значэнняў зменнай у зыходным ураўненні неабходная.

VII. Самастойная работа (дэферынцыраваныя заданні па 4 узроўнях).

Патрабаванні да самастойнай работы:

·        Калі вам патрэбна дапамога пры рашэнні ўраўненняў, то выбірайце ўзровень А.

·        Калі вы яшчэ не ўпэўнены ў сваіх сілах і жадаеце замацаваць уменне рашаць ураўненні,  то выбірайце ўзровень В.

·        Калі вы лічыце, што матэрыял засвоілі добра, то выбірайце ўзровень С.

·        Калі жадаеце паспрабаваць свае сілы на больш складаных заданнях, то выбірайце ўзровень D.

У лістах самаацэнкі пазначце, заданні якога ўзроўню вы выконваеце. У кожным заданні ўказаны балы, якія вы можаце атрымаць за правільнае рашэнне ўраўнення. Правільнасць выканання праверу я. Поспехаў у рабоце.

Самастойная работа

Узровень А.

1. (1 бал)                                                          2. (2 балы)

Рашыце ўраўненне   = 0 па ўзоры.      Рашыце ўраўненне   = 0 па  ўзоры.

Адказ: 3.                                                          Адказ: каранёў няма.

Узор:  = 0.                                              Узор:  = 0

Рашэнне.                                                          Рашэнне.

 

   х – 2 = 0,           х – 2 = 0,                                4х – 8 = 0,      4х = 8,

   х + 4  0;          х = 2.                                    х – 2  0;       х = 2.  

Праверка : 2 + 4  0.                                   Праверка : 2 – 2 = 0.

Адказ: 2.                                                      Адказ: каранёў няма.

Узровень В.

1. (2 балы)

Рашыце ўраўненне:   = 0.

Адказ: 8.

2. (3 балы)

Рашыце ўраўненне:   = 0.

Адказ: – 3.

3. (5 балаў)

Рашыце ўраўненне:   = 0.

Адказ: 3.

Узровень С.

1. (3 балы)

Рашыце ўраўненне:   = 0.

Адказ: – 2,5.

2. (5 балаў)

Рашыце ўраўненне:   = 0.

Адказ: – 3.

3. (6 балаў)

Рашыце ўраўненне:   = 4х + 1.

Адказ: – 1.

Узровень D.

1. (5 балаў)

Рашыце ўраўненне:   = 0.

Адказ: – 5.

2. (6 балаў)

Рашыце ўраўненне:   = 3х + 1.

Адказ: – 2.

3. (7 балаў)

Рашыце ўраўненне:  .

Адказ: х – 2, х  2.

Слайд 5.

Шкала пераводу агульнай колькасці балаў, атрыманых за ўрок, у адзнаку

Колькасць атрыманых балаў	Адзнака
1	1
2	2
3 – 5	3
6 – 8	4
9 – 11	5
12 – 14	6
15 – 18	7
19 – 23	8
24 – 28	9
29 – 30	10

VIII. Падвядзенне вынікаў. Выстаўленне адзнак. Рэфлексія

Падлічыце ўсе балы з улікам дадатковых і выстаўце сабе адзнаку ў адпаведнасці са шкалой. Хто з вас задаволены сваёй адзнакай? Які ў вас настрой? (Адказы вучняў).

Наколькі наш урок быў прадуктыўным, высветлім пры дапамозе гульні “Закончы думку”.

Слайд 6.

Прадоўжы думку:

·        Сёння на ўроку я даведаўся …

·        Было цікава …

·        Было цяжка …

·        Цяпер я магу …

·        Я навучылася (навучыўся) …

·        У мяне атрымалася …

IX. Дамашняе заданне.

П. 5.8, № 5.105 (2), 5.106 (2). Паўтарыць: “Складанне і адніманне рацыянальных дробаў з рознымі назоўнікамі.” (7 клас)