Урок "Представление числовой информации с помощью систем счисления" (9 класс) Конкурс ИКТО 2016

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

Представление числовой информации с помощью систем счисления.

1. Информатика
2. 9 класс
3. Цели урока: Ознакомить учащихся с различными системами счисления
4. Задачи:

Образовательные:

• Расширить  знания о системах счисления (позиционные, непозиционные)
• Познакомиться с общим алгоритмом перевода чисел из одной системы счисления в другую

Развивающие:

• Формирование ключевых компетентностей (информационной, коммуникативной и разрешения проблем)
• Развитие речи, внимания, логического мышления.

Воспитательные:

·        воспитывать самостоятельность, уважительное отношение друг к друг;

·        воспитание информационной культуры учащихся.

Структура и ход урока

№ п/п	Этап урока	Название используемого оборудования, информационных ресурсов (с указанием порядкового номера из таблицы 2)	Деятельность учителя (с указанием действий с оборудованием)	Деятельность ученика	Время в минутах
1	2	3	4	5	6
1	Ознакомление с целью урока и новым материалом.	1,2,3	Рассказ, работа с ПК и  мультимедийным проектором	Слушает, (задаёт вопросы, если что-то  непонятно)	15-16
2	Просмотр видеоролика «Двоичная система счисления»	1,2,4	Работа с ПК и  мультимедийным проектором	Слушает	7-8
3	Работа с раздаточным материалом	6	Ответы на возникающие вопросы детей, проверка выполняемых заданий	Выполняет решения предложенных вариантов из Приложения 2, опираясь на Приложение 1	10-12
4	Итоговый	1,2,7,8	Слушает ответы детей, делает, если надо замечания, уточнения при затруднении ученика – помогает наводящими вопросами, примерами. Даёт домашнее задание.	Отвечают на вопросы, делают выводы. Записывают домашнее задание	5-7

Перечень используемого на уроке учебного оборудования, программного обеспечения, информационных ресурсов (Таблица 2).

№ п/п	Наименование	Назначение
1	Персональный компьютер	Использование на всех этапах  урока
2	Мультимедийный проектор	Использование на всех этапах  урока
3	Программа для презентаций «Microsoft Power Point» Представление числовой информации с помощью систем счисления.	Использование на первом этапе урока уроке
4	Видеоролик   «Двоичная система счисления»	Использование на уроке
5	Раздаточный материал  Приложения 1,2,3,4	Использование на уроке
6	Программа для презентаций «Microsoft Power Point» «Рефлексия»	Использование на заключительном этапе урока
7	Видеоролик  «Urok_sistemi_schislenia»	В помощь  при подготовке дома
8	Приложение 3 и 5	В помощь  при подготовке дома и письменное домашнее задание.

Тема: Представление числовой информации с помощью систем счисления.

План урока:

1. Историческая справка
2. Определение системы счисления
3. Виды системы счисления
4. Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

Оборудование:  ПК, мультимедийный проектор, презентации, видеоролики, конспект урока.

Вводная часть:  

Приветствую детей, проверяем наличие школьников в классе, отмечаю отсутствующих (если есть), объясняю суть предстоящего урока и задачу учащихся на предстоящий урок.

Основная часть:

Основная часть урока начинается с определения СС (…это знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам с помощью знаков некоторого алфавита, называемых цифрами), но, без объявления темы и заголовка определения (слайд 2).

Привести  пример про древних людей, которые пользовались единичной системой счисления (племя пошло на охоту, дозорные увидели стадо из 7 животных, они пришли к вождю и показали всё это на пальцах, а если они увидели стадо из 14 животных – тогда за десяток брался какой-либо предмет, например палочка, камешек, узелок и т. д.)  - размышление учеников – наталкивание на мысль  определения темы урока - системы счисления.

Пример второй: В основе римской системы  (ЦИФР?)…..(счисления) лежат знаки – один палец, (1) раскрытая ладонь (5), две сложенные ладони (10), а для обозначения чисел 50, 100, 500 и 1000 используются буквы L, C, D, M.     – ОПЯТЬ ПЫТАЕМСЯ НАЗВАТЬ ТЕМУ УРОКА (если не получилось в первый раз). Переключаем презентацию на 1 слайд, а во втором с помощью детей вписываем недостающие слова в определении.

Даём ученикам историческую справку:

Записывали числа поначалу совсем просто: делали зарубки на куске дерева или кости. На этой кости тридцать тысяч лет назад сделаны нарезки, они показывают, что уже тогда наши предки умели не только считать, но и записывать результаты счета!

Веревочные счеты с узелками применялись и в России, и во многих странах Европы. Остатками этого способа является практикуемое еще до сих пор завязывание узелков на носовых платках «на память». Так, одни пользовались для запоминания чисел камешками, зернами, веревкой с узелками, другие - палочками с зарубками. Это были первые счетные приборы, которые в конце концов привели к образованию различных систем счисления

2.2. Система счисления - это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков.

Системы счисления

Позиционные                                                                                           Непозиционные

• позиционные, когда значение каждой цифры числа определяется ее позицией в записи числа;
• непозиционные, когда значение цифры в числе не зависит от ее места в записи числа.

Непозиционные СС. Единичная система счисления. Находки археологов на стоянках первобытных людей свидетельствуют о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков (бирок): зарубок, черточек, точек. Позже значки стали группировать по три или по пять. Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу. Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня (например счетные палочки для обучения счету в 1 классе). Неудобства такой системы записи чисел и ограниченность ее применения очевидны: чем большее число надо записать, тем длиннее строка из палочек.

Вавилонская клинопись:

Для учёта имущества в Шумере и Эламе использовали систему глиняных фишек различной формы (Токенов). Изначально каждый токен обозначал один объект (корову, барана и т. п.) Затем размер и форма токена стали претерпевать изменения. А вскоре на них стали появляться пометки (след пальца, засечки, узнаваемые геометрические формы) Токены складывались в глиняный контейнер, который зачастую запечатывался цилиндрической печатью, идентифицирующей владельца. Таким образом, например, если контейнер содержал информацию о количестве голов скота в стаде, его необходимо было разбить, чтобы провести подсчёт находящихся в нём шариков.

К 3300 году до н. э. на поверхности контейнера вместе с печатью владельца стали появляться отпечатки токенов, содержащихся в конверте. Таким образом информация, заключённая в наборе значков, помещённых в глиняный шар, дублировалась с помощью оттиска тех же самых значков на его поверхности. Это позволяло считывать информацию, содержащуюся в конверте, не разбивая его, и затрудняло несанкционированное изменение информации. Постепенно физические токены исчезли, остались лишь их отпечатки, а контейнер из сферического стал плоским.

  Пример непозиционной системы счисления  древнего Египта: (наряду с римской и вавилонской)

Римская система счисления является непозиционной системой. В ней для записи чисел используются буквы латинского алфавита. При записи чисел в римской системе счисления значением числа является алгебраическая сумма цифр, в него входящих. При этом цифры в записи числа следуют, как правило, в порядке убывания их значений, и не разрешается записывать рядом более трех одинаковых цифр. В том случае, когда за цифрой с большим значением следует цифра с меньшим, ее вклад в значение числа в целом является отрицательным. Типичные примеры, иллюстрирующие общие правила записи чисел в римской система счисления, приведены в таблице.

Таблица 1. Запись чисел в римской системе счисления

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	50	100	500	1000
I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	L	C	D	M

Недостатком римской системы является отсутствие формальных правил записи чисел и, соответственно, арифметических действий с многозначными числами. По причине неудобства и большой сложности в настоящее время римская система счисления используется там, где это действительно удобно: в литературе (нумерация глав), в оформлении документов (серия паспорта), в декоративных целях на циферблате часов и в ряде других случаев.

Мы с вами более подробно рассмотрим позиционные системы счисления.

В позиционной системе счисления основными понятиями являются понятие алфавита и основания системы счисления.

Алфавитом системы счисления называется совокупность всех цифр.

Количество цифр, необходимых для записи числа в системе, называют основанием  системы счисления. Основание системы записывается в справа числа в нижнем индексе: 78₁₀, 1100010₁₂, AF12₁₆ и т. д.

Количество цифр, составляющих алфавит, называется его мощностью.

В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен. Разряд - номер позиции в числе. Нумеруются справа налево, начиная с нуля.

Пример. Из слайдов 10, 11

2.3. Виды позиционных систем счисления.

В компьютерах принято использовать 4 основные системы счисления – двоичную, восьмеричную, десятичную и шестнадцатеричную. Именно их подробно рассмотрим.

Десятичная система счисления – в настоящее время наиболее известная и используемая. Древнее изображение десятичных цифр не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней. Например, 0 - углов нет, 1 - один угол, 2 - два угла и т.д. Написание десятичных цифр претерпело существенные изменения. Форма, которой мы пользуемся, установилась в XVI веке.

Десятичная система впервые появилась в Индии примерно в VI веке новой эры. Индийская нумерация использовала девять числовых символов и нуль для обозначения пустой позиции

Десятичная система использует десять цифр – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, а также символы “+” и “–” для обозначения знака числа и запятую или точку для разделения целой и дробной частей числа.

Если взять правило, по которым строятся числа в десятичной системе счисления, заменив основание 10 на натуральное число N, можно построить позиционную систему счисления с основанием N.

В вычислительных машинах используется двоичная система счисления, её основание - число 2. Для записи чисел в этой системе используют только две цифры - 0 и 1. Двоичная система счисления была придумана математиками и философами задолго до появления компьютеров, еще в ХVII - ХIХ веках. Двоичная система удобна для компьютера, но неудобна для человека: числа получаются длинными и их трудно записывать и запоминать. Конечно, можно перевести число в десятичную систему и записывать в таком виде, а потом, когда понадобится перевести обратно, но все эти переводы трудоёмки. Поэтому применяются системы счисления, родственные двоичной - восьмеричная и шестнадцатеричная. Для записи чисел в этих системах требуется соответственно 8 и 16 цифр. В 16-теричной первые 10 цифр общие, а дальше используют заглавные латинские буквы. Шестнадцатеричная цифра A соответствует десятеричному числу 10, шестнадцатеричная B – десятичному числу 11 и т. д. Использование этих систем объясняется тем, что переход к записи числа в любой из этих систем от его двоичной записи очень прост. Обращаем внимание учеников на раздаточный материал (Приложение 1)

 Работая со слайдами 12-14, обращаю внимание на правило записи десятичного числа, его развёрнутой и свёрнутой формы.

Затем рассказываю про двоичную систему а для закрепления материала

 идёт демонстрация ролика «Двоичная система счисления».

После этого для разминки задача на смекалку (Приложение 4), затем решение примеров перевода систем счисления из двоичной в десятичную и наоборот (Приложение 2, для более сильных учеников предлагается ещё  задание 3 тут использую небольшую хитрость, никто не хочет себя считать слабым и практически все ученики берутся за это задание)

Заключительная часть урока:

Подведение итогов урока с помощью ответов на поставленные вопросы (на слайде «Рефлексия»)

•         Что нового узнали сегодня на уроке по теме системы счисления? 

•         Какие системы счисления вы знаете?

•         Дайте  определение системе счисления.

•         Что такое  алфавит?

•         Что такое основание системы и мощность алфавита?

Выставление оценок за урок с комментариями ошибок.

Работа учеников с Приложением 2 проверяется к следующему уроку, с разбором ошибок и недочётов (если таковые будут иметь место)

 Домашнее задание:

• §3.1.1.  Контрольные вопросы и задания к §
• Приложение 3 и 5 отдать ученикам, с предложением поработать  в системах перевода из одних систем счисления в другие.
• Посмотреть видеоролик  «Урок по системам счисления».

• 1 слайд

  Представление числовой информации с помощью систем счисления
  

• 2 слайд

  ………………………….– это знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам с помощью знаков некоторого алфавита, называемых цифрами.
  

• 3 слайд

  Системы счисления
  Позиционные
  Непозиционные
  В позиционных системах счисления количественное значение цифры ЗАВИСИТ от её ПОЛОЖЕНИЯ в числе, а в непозиционных – не зависит.
  

• 4 слайд

  Вавилонская клинопись
  

• 5 слайд

  Непозиционные СС
  Единичная система – образуется путём повторения одного и того же знака.
  Римская система – значение цифры не зависит от её положения в числе.
  Древнеегипетская система - значение цифры также не зависит от её положения в числе.
  
  
  
  

• 6 слайд

• 7 слайд

  Например запись числа 28
  10+10+5+1+1+1 = XXVIII
  ПРАВИЛО РИМСКОЙ СИСТЕМЫ:
  Каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к большему знаку, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из большего знака:
  XCIX = 99 = -10+100-1+10
  XXV = 25 = 10+10+5
  
  
  

• 8 слайд

  Недостатки непозиционной системы счисления
  1) Невозможно записывать дробные и отрицательные числа.
  2) Сложно выполнять арифметические операции.
  3) Для записи больших чисел приходится вводить новые числа.
  

• 9 слайд

  Позиционные системы
  Каждая позиционная система счисления имеет определённый алфавит цифр и основание.
  Основание системы – количество цифр (знаков) в её алфавите.
  В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от её позиции в числе. Позиция цифры в числе называется её разрядом.
  12210
  

• 10 слайд

  Достоинство позиционной системы счисления
  1. Простота выполнения арифметических операций.
  2. Ограниченное количество символов,
  необходимых для записи числа.
  3.Удобство представления больших чисел
  
  
  

• 11 слайд

  Позиционные системы счисления:
  Двоичная – 0,1
  Десятичная – 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
  Восьмеричная - 0,1,2,3,4,5,6,7
  Шестнадцатеричная – 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
  
  

• 12 слайд

  Десятичная система счисления
  Крайняя справа позиция соответствует минимальному значению, в которой цифра обозначает единицы, цифра смещённая на одну позицию слева – десятки, ещё левее – сотни и т. д.
  
  

• 13 слайд

  Десятичная система счисления
  Например 3798
  единицы
  десятки
  сотни
  ?
  Развёрнутая система этого же числа будет иметь вид: 3798 = 3*103 +7*102 +9*101 + 8*100
  

• 14 слайд

  Для записи десятичных дробей используются разряды с отрицательными значениями степеней основания:
  3798, 5610 = 3*103 +7*102 +9*101 + 8*100 +
  +5*10-1 +6*10-2
  Таким образом умножение или деление приводит к перемещению запятой вправо или влево:
  3798, 5610 * 10 = 37985,610
  3798, 5610 : 10 = 379,85610
  

• 15 слайд

  Двоичная система
  Запись двоичного числа:
  101,012 = 1*22 +0*21 + 1*20 +0*2-1 + 1*2-2
  
  Умножение или деление на основание так же приводит к перемещению запятой:
  101,012 * 2 = 1010,12
  101,012 : 2 = 10,1012
  

• 16 слайд

  20
  ├─
  2
  5
  16
  1
  2
  8310
  ──
  ├──
  20
  2
  40
  ├──
  ──
  4
  83
  82
  2
  41
  1
  ──
  1
  ├──
  2
  2
  10
  10
  ──
  ──
  2
  1
  0
  0
  83
  ├─
  80
  —
  3
  5
  В двоичную
  В шестнадцатеричную
  В восьмеричную
  →10100112
  →1238
  →5316
  -
  -
  -
  -
  -
  83
  80
  3
  10
  8
  8
  2
  8
  1
  ├──
  ├─
  —
  —
  -
  -
  -
  2
  -
  0
  ├─
  Правила перевода систем счисления:
  

Приложение 1

Таблица 1 Основание систем и состав алфавита

Система счисления	Основание	Алфавит цифр
Десятичная	10	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Двоичная	2	0, 1
Восьмеричная	8	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Шестнадцатеричная	16	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Таблица 2. Соответствие чисел, записанных в различных системах счисления

Десятичная	Двоичная	Восьмеричная	Шестнадцатеричная
0	000	0	0
1	001	1	1
2	010	2	2
3	011	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Приложение 2 (перевод из одной системы счисления  в другую)

Переведите числа в десятичную систему:

а) 1111010₂ =

б) 1000111₂ =

в) 11111₂ =

Переведите числа в двоичную систему счисления:

а) 51₁₀=

б)  671₁₀=

в) 1887₁₀=

 Переведите числа в восьмеричную  систему счисления*

а)  45₁₀=

б)  231₁₀=

в)  667₁₀=

Для более сильных учеников.

Приложение 3

Памятка правил перевода чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из одной системы счисления в другую составляет важную часть машинной арифметики. Рассмотрим основные правила перевода.

1. При переводе числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его системы счисления.

Числа 10100110₂ , 703₈ , 23FA1₁₆ перевести в десятичную систему счисления.

10100110₂=1*2⁷+0*2⁶+1*2⁵+0*2⁴+0*2³+1*2²+1*2¹+0*2⁰=128+32+4+2=166₁₀

703₈=7*8²+0*8¹+3*8⁰=448+3=447₁₀

23FA1₁₆=2*16⁴+3*16³+15*16²+10*16¹+1*16⁰=131072+12288+3840+160+1=147361

2. Правило перевода из десятичной системы счисления в систему с основанием q:

1. Последовательно выполнять деление исходного числа и получаемых частных на q до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя.

2. Полученные при таком делении остатки – цифры числа в системе счисления q – записать в обратном порядке (снизу вверх).

Пример. Перевести числа из десятичной системы счисления

        Ответ: 26₁₀= 11010₂                                  Ответ: 241₁₀= 361₈                     Ответ: 3627₁₀=Е2В₁₆

Приложение 5

Переведите числа в десятичную систему счисления:

а) 1100101₂                б) 274₈                        в) 15А₁₆

а) 101011₂                  б) 347₈                        в) D19₁₆

а) 1001011₂                б) 342₈                        в) 2B7₁₆

• 1 слайд

  Вопросы по уроку:
  Что нового узнали сегодня на уроке по теме системы счисления? 
  Какие системы счисления вы знаете?
  Дайте определение системе счисления.
  Что такое алфавит ?
  Что такое основание системы и мощность алфавита?