Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Информатика / Другие методич. материалы / Урок "Представление числовой информации с помощью систем счисления" (9 класс) Конкурс ИКТО 2016

Урок "Представление числовой информации с помощью систем счисления" (9 класс) Конкурс ИКТО 2016

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


СВИДЕТЕЛЬСТВО СРАЗУ ПОСЛЕ ПРОСМОТРА ВЕБИНАРА

Вебинар «Подростковая лень: причины, способы борьбы»

Просмотр и заказ свидетельств доступен только до 22 января! На свидетельстве будет указано 2 академических часа и данные о наличии образовательной лицензии у организатора, что поможет Вам качественно пополнить собственное портфолио для аттестации.

Получить свидетельство за вебинар - https://infourok.ru/webinar/65.html

  • Информатика

Название документа ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

Представление числовой информации с помощью систем счисления.

  1. Информатика

  2. 9 класс

  3. Цели урока: Ознакомить учащихся с различными системами счисления

  4. Задачи:

Образовательные:

  • Расширить знания о системах счисления (позиционные, непозиционные)

  • Познакомиться с общим алгоритмом перевода чисел из одной системы счисления в другую

Развивающие:

  • Формирование ключевых компетентностей (информационной, коммуникативной и разрешения проблем)

  • Развитие речи, внимания, логического мышления.

Воспитательные:

  • воспитывать самостоятельность, уважительное отношение друг к друг;

  • воспитание информационной культуры учащихся.



Структура и ход урока




Перечень используемого на уроке учебного оборудования, программного обеспечения, информационных ресурсов (Таблица 2).




Тема: Представление числовой информации с помощью систем счисления.


План урока:

  1. Историческая справка

  2. Определение системы счисления

  3. Виды системы счисления

  4. Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

Оборудование: ПК, мультимедийный проектор, презентации, видеоролики, конспект урока.




Вводная часть:

Приветствую детей, проверяем наличие школьников в классе, отмечаю отсутствующих (если есть), объясняю суть предстоящего урока и задачу учащихся на предстоящий урок.

Основная часть:

Основная часть урока начинается с определения СС (…это знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам с помощью знаков некоторого алфавита, называемых цифрами), но, без объявления темы и заголовка определения (слайд 2).

Привести пример про древних людей, которые пользовались единичной системой счисления (племя пошло на охоту, дозорные увидели стадо из 7 животных, они пришли к вождю и показали всё это на пальцах, а если они увидели стадо из 14 животных – тогда за десяток брался какой-либо предмет, например палочка, камешек, узелок и т. д.) - размышление учеников – наталкивание на мысль определения темы урока - системы счисления.

Пример второй: В основе римской системы (ЦИФР?)…..(счисления) лежат знаки – один палец, (1) раскрытая ладонь (5), две сложенные ладони (10), а для обозначения чисел 50, 100, 500 и 1000 используются буквы L, C, D, M. – ОПЯТЬ ПЫТАЕМСЯ НАЗВАТЬ ТЕМУ УРОКА (если не получилось в первый раз). Переключаем презентацию на 1 слайд, а во втором с помощью детей вписываем недостающие слова в определении.


Даём ученикам историческую справку:

Записывали числа поначалу совсем просто: делали зарубки на куске дерева или кости. На этой кости тридцать тысяч лет назад сделаны нарезки, они показывают, что уже тогда наши предки умели не только считать, но и записывать результаты счета!

hello_html_m2baf3b09.jpg

Веревочные счеты с узелками применялись и в России, и во многих странах Европы. Остатками этого способа является практикуемое еще до сих пор завязывание узелков на носовых платках «на память». Так, одни пользовались для запоминания чисел камешками, зернами, веревкой с узелками, другие - палочками с зарубками. Это были первые счетные приборы, которые в конце концов привели к образованию различных систем счисления



2.2. Система счисления - это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков.

Сhello_html_m7f03140c.gifhello_html_77b9e6f9.gifистемы счисления



Позиционные Непозиционные

  • позиционные, когда значение каждой цифры числа определяется ее позицией в записи числа;

  • непозиционные, когда значение цифры в числе не зависит от ее места в записи числа.

Непозиционные СС. Единичная система счисления. Находки археологов на стоянках первобытных людей свидетельствуют о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков (бирок): зарубок, черточек, точек. Позже значки стали группировать по три или по пять. Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу. Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня (например счетные палочки для обучения счету в 1 классе). Неудобства такой системы записи чисел и ограниченность ее применения очевидны: чем большее число надо записать, тем длиннее строка из палочек.

Вавилонская клинопись:

Для учёта имущества в Шумере и Эламе использовали систему глиняных фишек различной формы (Токенов). Изначально каждый токен обозначал один объект (корову, барана и т. п.) Затем размер и форма токена стали претерпевать изменения. А вскоре на них стали появляться пометки (след пальца, засечки, узнаваемые геометрические формы) Токены складывались в глиняный контейнер, который зачастую запечатывался цилиндрической печатью, идентифицирующей владельца. Таким образом, например, если контейнер содержал информацию о количестве голов скота в стаде, его необходимо было разбить, чтобы провести подсчёт находящихся в нём шариков.

К 3300 году до н. э. на поверхности контейнера вместе с печатью владельца стали появляться отпечатки токенов, содержащихся в конверте. Таким образом информация, заключённая в наборе значков, помещённых в глиняный шар, дублировалась с помощью оттиска тех же самых значков на его поверхности. Это позволяло считывать информацию, содержащуюся в конверте, не разбивая его, и затрудняло несанкционированное изменение информации. Постепенно физические токены исчезли, остались лишь их отпечатки, а контейнер из сферического стал плоским.

Пример непозиционной системы счисления древнего Египта: (наряду с римской и вавилонской)

hello_html_m370b5760.png

Римская система счисления является непозиционной системой. В ней для записи чисел используются буквы латинского алфавита. При записи чисел в римской системе счисления значением числа является алгебраическая сумма цифр, в него входящих. При этом цифры в записи числа следуют, как правило, в порядке убывания их значений, и не разрешается записывать рядом более трех одинаковых цифр. В том случае, когда за цифрой с большим значением следует цифра с меньшим, ее вклад в значение числа в целом является отрицательным. Типичные примеры, иллюстрирующие общие правила записи чисел в римской система счисления, приведены в таблице.

Таблица 1. Запись чисел в римской системе счисления

Мы с вами более подробно рассмотрим позиционные системы счисления.

В позиционной системе счисления основными понятиями являются понятие алфавита и основания системы счисления.

Алфавитом системы счисления называется совокупность всех цифр.

Количество цифр, необходимых для записи числа в системе, называют основанием  системы счисления. Основание системы записывается в справа числа в нижнем индексе: 7810, 110001012, AF1216 и т. д.

Количество цифр, составляющих алфавит, называется его мощностью.

В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен. Разряд - номер позиции в числе. Нумеруются справа налево, начиная с нуля.

Пример. Из слайдов 10, 11

2.3. Виды позиционных систем счисления.

В компьютерах принято использовать 4 основные системы счисления – двоичную, восьмеричную, десятичную и шестнадцатеричную. Именно их подробно рассмотрим.

Десятичная система счисления – в настоящее время наиболее известная и используемая. Древнее изображение десятичных цифр не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней. Например, 0 - углов нет, 1 - один угол, 2 - два угла и т.д. Написание десятичных цифр претерпело существенные изменения. Форма, которой мы пользуемся, установилась в XVI веке.

Десятичная система впервые появилась в Индии примерно в VI веке новой эры. Индийская нумерация использовала девять числовых символов и нуль для обозначения пустой позиции

Десятичная система использует десять цифр – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, а также символы “+” и “–” для обозначения знака числа и запятую или точку для разделения целой и дробной частей числа.

Если взять правило, по которым строятся числа в десятичной системе счисления, заменив основание 10 на натуральное число N, можно построить позиционную систему счисления с основанием N.

В вычислительных машинах используется двоичная система счисления, её основание - число 2. Для записи чисел в этой системе используют только две цифры - 0 и 1. Двоичная система счисления была придумана математиками и философами задолго до появления компьютеров, еще в ХVII - ХIХ веках. Двоичная система удобна для компьютера, но неудобна для человека: числа получаются длинными и их трудно записывать и запоминать. Конечно, можно перевести число в десятичную систему и записывать в таком виде, а потом, когда понадобится перевести обратно, но все эти переводы трудоёмки. Поэтому применяются системы счисления, родственные двоичной - восьмеричная и шестнадцатеричная. Для записи чисел в этих системах требуется соответственно 8 и 16 цифр. В 16-теричной первые 10 цифр общие, а дальше используют заглавные латинские буквы. Шестнадцатеричная цифра A соответствует десятеричному числу 10, шестнадцатеричная B – десятичному числу 11 и т. д. Использование этих систем объясняется тем, что переход к записи числа в любой из этих систем от его двоичной записи очень прост. Обращаем внимание учеников на раздаточный материал (Приложение 1)

Работая со слайдами 12-14, обращаю внимание на правило записи десятичного числа, его развёрнутой и свёрнутой формы.

Затем рассказываю про двоичную систему а для закрепления материала

идёт демонстрация ролика «Двоичная система счисления».

После этого для разминки задача на смекалку (Приложение 4), затем решение примеров перевода систем счисления из двоичной в десятичную и наоборот (Приложение 2, для более сильных учеников предлагается ещё задание 3 тут использую небольшую хитрость, никто не хочет себя считать слабым и практически все ученики берутся за это задание)


Заключительная часть урока:

Подведение итогов урока с помощью ответов на поставленные вопросы (на слайде «Рефлексия»)

  • Что нового узнали сегодня на уроке по теме системы счисления? 

  • Какие системы счисления вы знаете?

  • Дайте определение системе счисления.

  • Что такое алфавит?

  • Что такое основание системы и мощность алфавита?


Выставление оценок за урок с комментариями ошибок.


Работа учеников с Приложением 2 проверяется к следующему уроку, с разбором ошибок и недочётов (если таковые будут иметь место)

Домашнее задание:

  • §3.1.1. Контрольные вопросы и задания к §

  • Приложение 3 и 5 отдать ученикам, с предложением поработать в системах перевода из одних систем счисления в другие.

  • Посмотреть видеоролик «Урок по системам счисления».



Название документа Представление числовой информации с помощью систем счисления(9 кл 17 ур).pptx

Представление числовой информации с помощью систем счисления
………………………….– это знаковая система, в которой числа записываются по определённ...
Системы счисления Позиционные Непозиционные В позиционных системах счисления...
Вавилонская клинопись
Непозиционные СС Единичная система – образуется путём повторения одного и тог...
Например запись числа 28 10+10+5+1+1+1 = XXVIII ПРАВИЛО РИМСКОЙ СИСТЕМЫ: Кажд...
Недостатки непозиционной системы счисления 1) Невозможно записывать дробные и...
Позиционные системы Каждая позиционная система счисления имеет определённый а...
Достоинство позиционной системы счисления 1. Простота выполнения арифметическ...
Позиционные системы счисления: Двоичная – 0,1 Десятичная – 0,1,2,3,4,5,6,7,8,...
Десятичная система счисления	 Крайняя справа позиция соответствует минимально...
Десятичная система счисления	 Например 3798 единицы десятки сотни ? Развёрнут...
Для записи десятичных дробей используются разряды с отрицательными значениями...
Двоичная система Запись двоичного числа: 101,012 = 1*22 +0*21 + 1*20 +0*2-1 +...
20 ├─ 2 5 16 1 2 8310 ── ├── 20 2 40 ├── ── 4 83 82 2 41 1 ── 1 ├── 2 2 10 10...
1 из 16

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Представление числовой информации с помощью систем счисления
Описание слайда:

Представление числовой информации с помощью систем счисления

№ слайда 2 ………………………….– это знаковая система, в которой числа записываются по определённ
Описание слайда:

………………………….– это знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам с помощью знаков некоторого алфавита, называемых цифрами.

№ слайда 3 Системы счисления Позиционные Непозиционные В позиционных системах счисления
Описание слайда:

Системы счисления Позиционные Непозиционные В позиционных системах счисления количественное значение цифры ЗАВИСИТ от её ПОЛОЖЕНИЯ в числе, а в непозиционных – не зависит.

№ слайда 4 Вавилонская клинопись
Описание слайда:

Вавилонская клинопись

№ слайда 5 Непозиционные СС Единичная система – образуется путём повторения одного и тог
Описание слайда:

Непозиционные СС Единичная система – образуется путём повторения одного и того же знака. Римская система – значение цифры не зависит от её положения в числе. Древнеегипетская система - значение цифры также не зависит от её положения в числе.

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7 Например запись числа 28 10+10+5+1+1+1 = XXVIII ПРАВИЛО РИМСКОЙ СИСТЕМЫ: Кажд
Описание слайда:

Например запись числа 28 10+10+5+1+1+1 = XXVIII ПРАВИЛО РИМСКОЙ СИСТЕМЫ: Каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к большему знаку, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из большего знака: XCIX = 99 = -10+100-1+10 XXV = 25 = 10+10+5

№ слайда 8 Недостатки непозиционной системы счисления 1) Невозможно записывать дробные и
Описание слайда:

Недостатки непозиционной системы счисления 1) Невозможно записывать дробные и отрицательные числа. 2) Сложно выполнять арифметические операции. 3) Для записи больших чисел приходится вводить новые числа.

№ слайда 9 Позиционные системы Каждая позиционная система счисления имеет определённый а
Описание слайда:

Позиционные системы Каждая позиционная система счисления имеет определённый алфавит цифр и основание. Основание системы – количество цифр (знаков) в её алфавите. В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от её позиции в числе. Позиция цифры в числе называется её разрядом. 12210

№ слайда 10 Достоинство позиционной системы счисления 1. Простота выполнения арифметическ
Описание слайда:

Достоинство позиционной системы счисления 1. Простота выполнения арифметических операций. 2. Ограниченное количество символов, необходимых для записи числа. 3.Удобство представления больших чисел

№ слайда 11 Позиционные системы счисления: Двоичная – 0,1 Десятичная – 0,1,2,3,4,5,6,7,8,
Описание слайда:

Позиционные системы счисления: Двоичная – 0,1 Десятичная – 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Восьмеричная - 0,1,2,3,4,5,6,7 Шестнадцатеричная – 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

№ слайда 12 Десятичная система счисления	 Крайняя справа позиция соответствует минимально
Описание слайда:

Десятичная система счисления Крайняя справа позиция соответствует минимальному значению, в которой цифра обозначает единицы, цифра смещённая на одну позицию слева – десятки, ещё левее – сотни и т. д.

№ слайда 13 Десятичная система счисления	 Например 3798 единицы десятки сотни ? Развёрнут
Описание слайда:

Десятичная система счисления Например 3798 единицы десятки сотни ? Развёрнутая система этого же числа будет иметь вид: 3798 = 3*103 +7*102 +9*101 + 8*100

№ слайда 14 Для записи десятичных дробей используются разряды с отрицательными значениями
Описание слайда:

Для записи десятичных дробей используются разряды с отрицательными значениями степеней основания: 3798, 5610 = 3*103 +7*102 +9*101 + 8*100 + +5*10-1 +6*10-2 Таким образом умножение или деление приводит к перемещению запятой вправо или влево: 3798, 5610 * 10 = 37985,610 3798, 5610 : 10 = 379,85610

№ слайда 15 Двоичная система Запись двоичного числа: 101,012 = 1*22 +0*21 + 1*20 +0*2-1 +
Описание слайда:

Двоичная система Запись двоичного числа: 101,012 = 1*22 +0*21 + 1*20 +0*2-1 + 1*2-2 Умножение или деление на основание так же приводит к перемещению запятой: 101,012 * 2 = 1010,12 101,012 : 2 = 10,1012

№ слайда 16 20 ├─ 2 5 16 1 2 8310 ── ├── 20 2 40 ├── ── 4 83 82 2 41 1 ── 1 ├── 2 2 10 10
Описание слайда:

20 ├─ 2 5 16 1 2 8310 ── ├── 20 2 40 ├── ── 4 83 82 2 41 1 ── 1 ├── 2 2 10 10 ── ── 2 1 0 0 83 ├─ 80 — 3 5 В двоичную В шестнадцатеричную В восьмеричную →10100112 →1238 →5316 - - - - - 83 80 3 10 8 8 2 8 1 ├── ├─ — — - - - 2 - 0 ├─ Правила перевода систем счисления:

Название документа Приложение 1 (таблицы по системам счисления).doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Приложение 1

Таблица 1 Основание систем и состав алфавита

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

A, B, C, D, E, F



Таблица 2. Соответствие чисел, записанных в различных системах счисления

Название документа Приложение 2 (перевод систем счисления).doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Приложение 2 (перевод из одной системы счисления в другую)

Переведите числа в десятичную систему:

а) 11110102 =

б) 10001112 =

в) 111112 =



Переведите числа в двоичную систему счисления:

а) 5110=

б) 67110=

в) 188710=



Переведите числа в восьмеричную систему счисления*

а) 4510=

б) 23110=

в) 66710=



















Для более сильных учеников.



Название документа Приложение 3 (Памятка).doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Приложение 3

Памятка правил перевода чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из одной системы счисления в другую составляет важную часть машинной арифметики. Рассмотрим основные правила перевода.

1. При переводе числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его системы счисления.

Числа 101001102 , 7038 , 23FA116 перевести в десятичную систему счисления.

101001102=1*27+0*26+1*25+0*24+0*23+1*22+1*21+0*20=128+32+4+2=16610

7038=7*82+0*81+3*80=448+3=44710

23FA116=2*164+3*163+15*162+10*161+1*160=131072+12288+3840+160+1=147361



2. Правило перевода из десятичной системы счисления в систему с основанием q:

1. Последовательно выполнять деление исходного числа и получаемых частных на q до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя.

2. Полученные при таком делении остатки – цифры числа в системе счисления q – записать в обратном порядке (снизу вверх).

Пример. Перевести числа из десятичной системы счисления



hello_html_m687a22e1.jpg



Ответ: 2610= 110102 Ответ: 24110= 3618 Ответ: 362710=Е2В16

















Название документа Приложение 4 (задача на смекалку).doc

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_5fcd3a5a.jpg







hello_html_5fcd3a5a.jpg

Название документа Приложение 5 (Домашнее задание).doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Приложение 5

Переведите числа в десятичную систему счисления:

а) 11001012 б) 2748 в) 15А16

а) 1010112 б) 3478 в) D1916

а) 10010112 б) 3428 в) 2B716



Название документа Рефлексия.ppt

Вопросы по уроку: Что нового узнали сегодня на уроке по теме системы счислени...
1 из 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Вопросы по уроку: Что нового узнали сегодня на уроке по теме системы счислени
Описание слайда:

Вопросы по уроку: Что нового узнали сегодня на уроке по теме системы счисления?  Какие системы счисления вы знаете? Дайте определение системе счисления. Что такое алфавит ? Что такое основание системы и мощность алфавита?

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 08.11.2016
Раздел Информатика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров311
Номер материала ДБ-330890
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх