Урок - презентация "Квадратные уравнения".

• 1 слайд

  Тема урока: «Решение квадратных уравнений».
  Выполнила: Ошакбаева А.И
  
  
  .
  

• 2 слайд

  Применение компонентов PISA при закреплении темы:
  « Решение квадратных уравнений».
  
  
  «Уравнение представляет
  собой наиболее серьёзную и
  важную вещь в математике»
  Лодж О.
  

• 3 слайд

  
  А. Эйнштейн:«Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно»
  

• 4 слайд

  Цели и задачи урока:
  Образовательные:
  Совершенствовать навыки решения квадратных уравнений;
  выработать умение применять квадратные уравнения для решения алгебраических и геометрических задач; закрепить практических и теоретических умений и навыков по теме “Квадратные уравнения”;
  Развивающие:
  Способствовать умению анализировать условие задач, развитию умения рассуждать, развитию познавательного интереса, умению видеть связь между математикой и окружающей жизнью;
  формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;
  развивать эмоции учащихся через создание на уроке ситуаций эмоциональных переживаний;
  Воспитательные:
  Воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;
  Воспитывать уважение к предмету, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире;
  воспитывать внимательность и культуру мышления, самостоятельность и взаимопомощь.
  
  

• 5 слайд

  Анаграммы
  Наритимскидн
  винаренуе
  фэкоцинетиф
  Ерокнь
  
  
  
  
  
  
  
  

• 6 слайд

  
  Дискриминант
  Уравнение
  Коэффициент
  Корень
  
  

• 7 слайд

  Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 году итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.
  
  
  
  Леонард Фибоначчи
  

• 8 слайд

  
  
  Михаэль Штифель.
  
  Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х²+вх+с=0 , было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем
  

• 9 слайд

  СОВРЕМЕННЫЙ ВИД РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
  Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид
  1596-1662
  Р.Декарт
  1643-1727
  И.Ньютон
  1540-1603
  Ф.Виет
  
  

• 10 слайд

  В каком древнем городе еще около 2000 лет до н.э. первыми научились решать квадратные уравнения?
  Как называется уравнение вида ах2 +bх+с=0?
  Название выражения b 2- 4 а с
  Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D > 0 ?
  Сколько коней имеет квадратное уравнение если D=0 ?
  Чему равен корень уравнения ах 2 = 0 ?
  Как называется квадратное уравнение, где коэффициенты b или с равны нулю?
  Как называется квадратное уравнение, в котором первый коэффициент
  а =1
  
  
  

• 11 слайд

  
  В каком древнем городе еще около 2000 лет до н.э. первыми научились решать квадратные уравнения?
  
  Как называется уравнение вида ах2 +bх+с=0?
  Название выражения b 2- 4 а с
  Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D > 0 ?
  Сколько коней имеет квадратное уравнение если D=0 ?
  Чему равен корень уравнения ах 2 = 0 ?
  Как называется квадратное уравнение, где коэффициенты b или с равны нулю?
  Как называется квадратное уравнение, в котором первый коэффициент а =1
  
  
  

• 12 слайд

  (2m-5)x2+(4m+8)x+36=0
  При каких значениях параметра m данное уравнение:
  А) является приведенным квадратным уравнением; В) является неполным квадратным уравнением;
  С) не является квадратным уравнением.
  

• 13 слайд

  Тест№1 Установите связь между квадратным уравнением и способами его решения
  
  
  Уравнение не имеет решения при , -
  
  -
  
  

• 14 слайд

  Тест №1 Проверьте правильность выполнения
  
  
  Уравнение не имеет решения при , -
  
  -
  
  

• 15 слайд

  Тест №2 определение количества корней неполного квадратного уравнения
   
   
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 16 слайд

  Тест №2 проверьте правильность выполнения
  

• 17 слайд

  Тест №3
  определение количества корней квадратного уравнения
   
   
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 18 слайд

  Тест №3
  Проверьте правильность выполнения
   
   
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 19 слайд

  Какое уравнение «лишнее»
  (1) 3х2+5х-8=0 (2) х2-3х+4=0
  0,3х2-х+7=0 3х2+5х-8=0
  х2-25=0 х2+х-8=0
  (х-2)(х+3)=0 7х+ х2-8=0
  
  (3) 4х2-5х+2=0 (4) х2-10х+25=0
  -х2+5х-8=0 2х2=0
  3,5х2+х+1=0 х2-81=0
  х2+2х+8=0 3х2-х= 0
  
  

• 20 слайд

  Какое уравнение «лишнее»
  (1) 3х2+5х-8=0 (2) х2-3х+4=0
  0,3х2-х+7=0 3х2+5х-8=0
  х2-25=0 х2+х-8=0
  (х-2)(х+3)=0 7х+ х2-8=0
  
  (3) 4х2-5х+2=0 (4) х2-10х+25=0
  -х2+5х-8=0 2х2=0
  3,5х2+х+1=0 х2-81=0
  х2+2х+8=0 3х2-х= 0,
  
  

• 21 слайд

  Найдите подбором корни уравнений:
  

• 22 слайд

  Проверь себя
  

• 23 слайд

  Квадратные уравнения в Индии
  
  Бхаскара Агарья (1114-1185)
  В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач.
     Вот две задачи знаменитого индийского математика XII века Бхаскара.
  

• 24 слайд

  Задача Бхаскара
  На две партии разбившись,
  Забавлялись обезьяны.
  Часть восьмая их в квадрате
  В роще весело резвилась.
  Криком радостным двенадцать
  Воздух свежий оглашали.
  Вместе сколько же ты скажешь
  Обезьян там было в роще?
  

• 25 слайд

  Решение:
  х²/64 + 12 = х
  х² - 64х = - 768
  х² - 64х + 32² = - 768 + 1024
  (х – 32)² = 256
  Х – 32 = 16 х – 32 = -16
  Х₁ = 48 х₂ = 16
  Ответ: 48 или 16 обезьян.
  Сопоставьте своё решение и решение учёного.
  

• 26 слайд

  Задача Бхаскара, Индия (12 век)
  
  
  
  
  Цветок лотоса возвышался над тихим озером на полфута. Когда порыв ветра отклонил цветок от прежнего места на 2 фута, цветок скрылся под водой. Определите глубину озера.
  
  
  

• 27 слайд

  Решение:
  
  Пусть отрезки АВ и АС изображают лотос в двух положениях.
  Если АD = х – глубина озера, то ВD =1/2 , АС = х+1/2.
  Составим и решим уравнение:
  х2 + 22 = (х + 1/2)2,
  х2 + 22 = х2 +2·1/2х + (1/2)2,
  х2 + 4 - х2 –х -1/4 =0, х= 3 ¾ (фута)
  Ответ: глубина озера 3 ¾ фута.
  
  

• 28 слайд

  Экономия и бережливость.
  Многие, уходя из кабинета, не выключают свет. Да и дома порой зажигают все лампы, когда в этом нет необходимости. Кто-то может сказать: мелочь! Между тем сосчитайте, сколько за 10 часов расходует одна лампочка в 100 Вт. Ответ переведите в кВт. Полученное число будет первым коэффициентом квадратного уравнения.
  А что такое капля воды из неплотно закрытого крана? За час теряется 0, 6 л, а за сутки - ? Вычислите сколько литров воды теряется за сутки, в данном числе сложите цифры. Полученное число будет вторым коэффициентом квадратного уравнения.
  К обеду школа получает 35 кг хлеба, в бачках для отходов остаётся 1/5 часть этого хлеба. Труд скольких людей пропадает зря! Подсчитайте сколько хлеба выбрасывается ежедневно и удвойте это число. Полученное число будет третьим коэффициентом квадратного уравнения.
  Составьте квадратное уравнение и решите его.
  

• 29 слайд

  Проверь себя:
  
  100 Вт ∙ 10 = 1000 Вт = 1 кВт, а = 1
  0,6 ∙ 24 = 14, 4 л ; 1 + 4 + 4 = 9, b = 9
  35 ∙ 1/5 = 7; 7 ∙ 2 = 14, с = 14
  
  у² + 9у + 14 = 0
  

• 30 слайд

  Решите задачу.
  Из прямоугольного листа картона, одна из сторон которого в 2 раза больше другой, склеили коробку. Для этого по углам листа вырезали квадраты со стороной 5 см. Найдите размеры картонного листа, если объём коробки равен 1500 см³.
  

• 31 слайд

  Решение:
  Обозначим ширину листа картона х см, тогда длина будет равна 2х см. По условию задачи составим и решим уравнение:
  5(х – 10)(2х – 10) = 1500
  2х² - 20х – 10х + 100 = 300
  2х² - 30х – 200 = 0
  х² - 15х – 100 = 0
  По т.Виета: х1 = - 5 (не соответствует условию задачи, т.к х>0)
  х₂ = 20 (см) – ширина, тогда длина равна 40 см.
  Ответ: размеры листа картона составляют 20 см и 40 см.
  
  

• 32 слайд

  (Разноуровневые задания)
  Решить квадратное уравнение различными способами:
  а) по свойству коэффициентов;
  б)по формуле корней;
  в)по формуле корней для четного коэффициента;
  г)выделением квадрата двучлена
  
   
  
  
  Первый вариант
  Уровень А
  Х2-16х+15=0
  
  Уровень В
  -9=3х(2-х)
  
  
  Уровень С
  -3=0
  Второй вариант
  Уровень А
  Х2-14х-15=0
  
  Уровень В
  10х=5(х2-3)
  
  
  Уровень С
  -1 =0
  

• 33 слайд

  Домашнее задание
  1.Заполнить таблицу. Сделать вывод
  Тестовые задания.
  1. При каких значениях параметра m уравнение х² + 2mх – (m – 20) = 0
  имеет один корень?
  А) – 5; 4 ; В) 5; - 4 ; С) 5; 4 ; Д) – 2; 3.
  2. Один из корней уравнения 5х² + bх – 18 = 0 равен 9. Найдите значение b.
  А) – 7 ; В) – 43 ; С) 43/5 ; Д) – 43/5 .
  
  

• 34 слайд

  Продолжите предложение
  
  Сегодня на уроке я повторил……
  Сегодня на уроке я закрепил…….
  Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения……..
  В каких знаниях я уверен……
  Над чем мне следовало бы ещё поработать……
  
  
  
   
  
  

• 35 слайд

  Список используемой литературы:
  1. Ю.А. Глазков, М.Я. Гаиашвили «Алгебра. Итоговая аттестация.Тематические тестовые задания 8 класс»
  Издательство «Экзамен» Москва 2012 г.
  2. А.Н. Шыныбеков «Алгебра 8 класс», Алматы: «Атамұра», 2012 г.
  3. А. Абылкасымова, И Бекбоев, А. Абдиев, З. Жумагулова «Алгебра 8 класс». Издательство «Мектеп», 2008 г.
  4. Интернет – ресурсы.