1110848
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт ООО «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015

Скидка 0%

112 курсов профессиональной переподготовки от 3540 руб.

268 курсов повышения квалификации от 840 руб.

МОСКОВСКИЕ ДОКУМЕНТЫ ДЛЯ АТТЕСТАЦИИ

Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана 26 сентября 2017 г. Департаменотом образования города Москвы

Инфоурок Алгебра ПрезентацииУрок+ презентация по алгебре на тему"Решение иррациональных уравнений" 11 класс

Урок+ презентация по алгебре на тему"Решение иррациональных уравнений" 11 класс

Выбранный для просмотра документ Решение иррациональных уравнений.docx

библиотека
материалов

5


Урок по алгебре для11 класса.

Тема: Решение Иррациональных уравнений

Якуценя Елена Петровна

Цели урока:

  • Обобщение и систематизация способов решения иррациональных уравнений.

  • Решение более сложных типов иррациональных уравнений .

  • Развивать память, внимание, логическое мышление, математическую речь.

  • Уметь адекватно анализировать свою работу.

  • Верить в свои силы.

  • Учиться работать продуктивно и с интересом .

Ход урока

1. Организационный момент.

1 слайд.

Иррациональные уравнения.

Мне приходится делить время между политикой и уравнениями,

однако, уравнения, по-моему, гораздо важнее.

Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно”.

Эйнштейн

Здравствуйте, ребята. Добрый день, уважаемые учителя, приглашаю Вас на урок алгебры в 11 классе “Иррациональные уравнения”.

Эйнштейн говорил так: “Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно”.

Как Вы знаете, прославился он именно уравнением, названным “уравнение Эйнштейна”. Вот и мы займемся уравнениями.

Сообщение целей урока слайд 2

Мы постараемся достичь всех целей урока, а для того чтобы вы смогли проанализировать свою работу я раздам вам рабочую карту, в которой вы будете отмечать успешность выполнения заданий символами:


Рабочая карта ученика 11 класса __________________________________


Теория

кроссворд


Тест

2. Метод

возведения в степень, равную показателю корня

Метод составления смешанной системы

3. Метод введения новой переменной

Метод умножения на сопряженное выражение

Самостоятельная

работа

Начало урока








Итог урока









Оценка









!” – владею свободно

+” - могу решать, иногда ошибаюсь

-” - надо еще поработать

Перед тем как перейти к следующему этапу нашего урока проверим выполнение домашнего задания. Тетради с решенными уравнениями вы мне сдадите, а теорию мы повторим устно в виде кроссвордов.

История развития теории иррациональности знает много ученых – исследователей. Назовем некоторых из них, отвечая на вопросы теории, которая является фундаментом для решения иррациональных уравнений.

4 слайд: На экране появляются вопросы с 1 по 6 –ой и первый кроссворд.

Что требуется для полученных значений переменной при решении иррациональных уравнений? (проверка)

Способ, которым проводится проверка решений иррациональных уравнений. (подстановка)

Как называется знак корня?( радикал)

Сколько решений имеет уравнение х2 = а, если а < 0? (ноль)

Как называются уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная? (иррациональное)

Как называется корень второй степени? (квадратный)

Получилось имя Евклид. Евклид – это великий ученый, он жил в 3 веке до нашей эры в Древней Греции. Известно, что он был приглашен в Александрию царем Птолемеем I Сотером для организации математической школы. Он был человеком мягкого характера, очень скромного, но независимого. Он сказал, что познание мира ведет к совершенствованию души. Предлагаю эти слова взять эпиграфом нашего урока.

Понятие иррациональности ассоциируется с изображением корня. Греческие математики вместо слов “извлечь корень” говорили “найти сторону квадрата по его заданной величине (площади)”. Знак корня впервые появился в 1525 году. За это время его изображение менялось. Кто ввел это изображение?

Об этом мы узнаем, ответив на следующие вопросы:

3 слайд: На экране вопросы и следующий кроссворд.

Сколько решений имеет уравнение х2=0. (одно)

Корень какой степени существует из любого числа? (нечетной )

Как называется корень третей степени? (кубический)

Сколько решений имеет уравнение х2=а, если а >0 ? (два)

Как называется корень уравнения, который получается в результате неравносильных преобразований? (постороннний)

Корень какой степени существует только из неотрицательного числа? (четной)

И так впервые изображение корня ввёл Декарт, французский ученый. Им положено начало исследования важных свойств алгебраических уравнений.

4 слайд: На экране вопросы и следующий кроссворд.

Кто же ввел современное изображение корня? Ответим на вопросы .

Как называется равенство двух алгебраических выражений? (уравнение)

Как называют значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство (корень)

Какая черта личности поможет при решении иррациональных уравнений? (трудолюбие)

Какой должен быть взгляд на уравнения, что бы не вычисляя сказать ответ? (пристальный)

Как называют уравнения, если они имеют одни и те же корни или не имеют корней вообще? (равносильные)

Как называется иррациональное выражение, содержащее противоположное арифметическое действие? (сопряженное)



Это Ньютон – английский физик, открывший основные законы природы, законы Ньютона. Он ввёл современное изображение корня.

Итак, мы повторили теорию решения иррациональных уравнений, которая является фундаментом для познания мира.

Отметьте в своих рабочих карточках как вы справились с заданием.

Об истории возникновения понятия иррациональных чисел подготовила небольшое сообщение Солтыбай Ботагоз.

История иррациональных чисел восходит к удивительному открытию Пифагорийцев ещё в VI веке до н.э. А началось все с простого, казалось бы вопроса – каким числом выражается длина диагонали квадрата со стороной 1?

Пифагорийцы доказали, что √2 – нельзя выразить отношением некоторых целых чисел m и n. √2 – по их мнению вообще не было числом. Открыв новый математический объект они пришли в полное замешательство. В основе всеобщей гармонии мира, считали они, должны лежать целые числа и их отношения. Никаких других чисел они не знали. И вдруг эта гармония рушится – существуют величины, которые отношением целых чисел, в принципе – не являются.

В переводе с латыни “irrationalis” – “неразумный”. Любопытно, что в средневековой Европе наряду с “irrationalis” в ходу был еще и другой термин “surdus” – “глухой” или “немой”. Судя по такому названию, математикам средневековья иррациональные числа представлялись чем-то настолько “неразумным”, что “ни высказать, ни выслушать”. Удивление и досада, с которыми древние математики в начале восприняли иррациональные числа, впоследствии, сменились интересом и пристальным вниманием к новым математическим объектам.

Спасибо Ботагоз, за интересное сообщение. А сейчас откройте рабочие тетради, запишите число и тему урока. Сейчас мы решим небольшой тест, составленный из иррациональных уравнений. С помощью этого теста мы узнаем, в какой работе Евклида была описана необходимость введения иррациональных чисел, по которой потом занимались все творцы современной математики: Декарт и Ферма, Ньютон и Лейбниц, Колмогоров и Понтрягин. Решите уравнения у доски, и запишите буквы, под которыми находятся интервалы, содержащие корни уравнений

Эта древняя книга называлась «НАЧАЛА «она оказала наибольшее влияние на развитие европейской цивилизации.

2.2.Работаем устно.



hello_html_86dc0c0.gif






hello_html_m5785f8b3.gif

  1. Основные методы решения иррациональных уравнений.

Иррациональные уравнения можно решать различными методами мы с вами закрепим 4 их них:

  • hello_html_m72110c88.gifМетод возведения в степень



  • hello_html_m35021b67.gifМетод составления смешанной системы



  • hello_html_153e40c.gifМетод введения новой переменной



  • hello_html_5eaa9677.gifМетод умножения на сопряженное выражение



Решение уравнений каждого метода у доски. Проверяем по слайдам. Одновременно с этим по одному человеку у доски будут решать иррациональны уравнения по карточкам.

4. Завершим наш урок самостоятельной работой.

Проверка по готовым слайдам.

5. Итоги урока. Сделайте выводы с помощью рабочей картыЮкак вы можете оценить свои знания, полученные на сегодняшнем уроке.

6. Задание на дом. № 126, № 127

Спасибо за урок. До свидания.



Выбранный для просмотра документ Решение иррациональных уравнений.pptx

библиотека
материалов
«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнени...
Цели урока: Обобщение и систематизация способов решения иррациональных уравне...
История развития теории иррациональности знает много ученых – исследователей...
Ответьте на вопросы: 1. Что требуется для полученных значений переменной при...
Кто впервые ввёл изображение корня? Ответьте на вопросы: 1.Сколько решений им...
Кто ввел современное изображение корня? Ответьте на вопросы: 1.Как называется...
Удивительное открытие пифагорийцев. Каким числом выражается длина диагонали...
Решите уравнения и запишите буквы, под которыми находятся интервалы, содержа...
Необходимость введения иррациональных чисел была описана в работе Евклида, п...
В) [6;10].	 Б) [20; 27]. Н) [11;18]. М) [30;+∞).
е) [20;25]; и) [1;6]; у) [10;16]; а) [17;18]
ч) [-5; -3]; ф) (3; 4); р) [-2; 0]; с) (2; 3)
а) [2; 4]; е) (-5; 2) и) (4; 16) ю)(- ∞; - 4)
к) (3; 5); м) [- 5; - 2]; п) (-2; 2]; л) (10; 70)
а) [0; 2]; 	 о) (3; 81)	 у) (-5; -2); е) (-2; 0).
Н А Ч А Л А Евклида
Работаем устно
Методы решения иррациональных уравнений Метод возведения в степень Метод сост...
Метод возведения в степень Ответ: 2. х1 = 2 х2 = посторонний корень
Метод составления смешанной системы Решение уравнений вида Ответ: 7. Пример.
Ответ: 49. Метод введения новой переменной Пусть ;
Метод умножения на сопряженное выражение (1) 3х2 + 5х + 8 = 16 3х2 + 5х – 8 =...
 I III II IV Самостоятельная работа
Задание на дом № 126 №127.
«Да, мир познания не гладок. И знаем мы со школьных лет Загадок больше, чем р...
Спасибо за урок Спасибо за урок! До свиданья!

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнени
Описание слайда:

«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по – моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Эйнштейн Решение иррациональных уравнений

2 слайд Цели урока: Обобщение и систематизация способов решения иррациональных уравне
Описание слайда:

Цели урока: Обобщение и систематизация способов решения иррациональных уравнений. Решение более сложных типов иррациональных уравнений . Развитие памяти, внимания, логического мышления, математической речи. Умение адекватно анализировать свою работу. Верить в свои силы. Учиться работать продуктивно и с интересом.

3 слайд История развития теории иррациональности знает много ученых – исследователей
Описание слайда:

История развития теории иррациональности знает много ученых – исследователей. Назовем некоторых из них, отвечая на вопросы теории, которая является фундаментом для решения иррациональных уравнений. Основные вопросы теории открытия иррациональности

4 слайд Ответьте на вопросы: 1. Что требуется для полученных значений переменной при
Описание слайда:

Ответьте на вопросы: 1. Что требуется для полученных значений переменной при решении иррациональных уравнений? 2. Способ, которым проводится проверка решений иррациональных уравнений. 3. Как называется знак корня? 4. Сколько решений имеет уравнение х2=а, если а <0? 5. Как называются уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная? 6. Как называется корень второй степени? проверка  радикал ноль иррациональное квадратный подстановка Древнегреческий ученый-исследователь, который впервые доказал существование иррациональных чисел

5 слайд Кто впервые ввёл изображение корня? Ответьте на вопросы: 1.Сколько решений им
Описание слайда:

Кто впервые ввёл изображение корня? Ответьте на вопросы: 1.Сколько решений имеет уравнение х2=0. 2.Корень какой степени существует из любого числа? 3.Как называется корень третей степени? 4.Сколько решений имеет уравнение х2=а, если а >0? 5.Как называется корень уравнения, который получается в результате неравносильных преобразований? 6.Корень какой степени существует только из неотрицательного числа? одно нечётной кубический два посторонний чётной

6 слайд Кто ввел современное изображение корня? Ответьте на вопросы: 1.Как называется
Описание слайда:

Кто ввел современное изображение корня? Ответьте на вопросы: 1.Как называется равенство двух алгебраических выражений? 2.Как называют значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство 3.Какая черта личности поможет при решении иррациональных уравнений? 4.Какой должен быть взгляд на уравнения, что бы не вычисляя сказать ответ? 5.Как называют уравнения, если они имеют одни и те же корни или не имеют корней вообще? 6.Как называется иррациональное выражение, содержащее противоположное арифметическое действие? уравнение корень трудолюбие пристальный равносильные сопряженные

7 слайд Удивительное открытие пифагорийцев. Каким числом выражается длина диагонали
Описание слайда:

Удивительное открытие пифагорийцев. Каким числом выражается длина диагонали квадрата со стороной 1? С латыни слово «irrationalis» означает «неразумный». «surdus» - «глухой» или «немой» «ни высказать, ни выслушать» «История неразумных чисел»

8 слайд Решите уравнения и запишите буквы, под которыми находятся интервалы, содержа
Описание слайда:

Решите уравнения и запишите буквы, под которыми находятся интервалы, содержащие корни уравнений Тест

9 слайд Необходимость введения иррациональных чисел была описана в работе Евклида, п
Описание слайда:

Необходимость введения иррациональных чисел была описана в работе Евклида, по которой потом занимались все творцы современной математики: Декарт и Ферма, Ньютон и Лейбниц, Колмогоров и Понтрягин.

10 слайд В) [6;10].	 Б) [20; 27]. Н) [11;18]. М) [30;+∞).
Описание слайда:

В) [6;10]. Б) [20; 27]. Н) [11;18]. М) [30;+∞).

11 слайд е) [20;25]; и) [1;6]; у) [10;16]; а) [17;18]
Описание слайда:

е) [20;25]; и) [1;6]; у) [10;16]; а) [17;18]

12 слайд ч) [-5; -3]; ф) (3; 4); р) [-2; 0]; с) (2; 3)
Описание слайда:

ч) [-5; -3]; ф) (3; 4); р) [-2; 0]; с) (2; 3)

13 слайд а) [2; 4]; е) (-5; 2) и) (4; 16) ю)(- ∞; - 4)
Описание слайда:

а) [2; 4]; е) (-5; 2) и) (4; 16) ю)(- ∞; - 4)

14 слайд к) (3; 5); м) [- 5; - 2]; п) (-2; 2]; л) (10; 70)
Описание слайда:

к) (3; 5); м) [- 5; - 2]; п) (-2; 2]; л) (10; 70)

15 слайд а) [0; 2]; 	 о) (3; 81)	 у) (-5; -2); е) (-2; 0).
Описание слайда:

а) [0; 2]; о) (3; 81) у) (-5; -2); е) (-2; 0).

16 слайд Н А Ч А Л А Евклида
Описание слайда:

Н А Ч А Л А Евклида

17 слайд Работаем устно
Описание слайда:

Работаем устно

18 слайд Методы решения иррациональных уравнений Метод возведения в степень Метод сост
Описание слайда:

Методы решения иррациональных уравнений Метод возведения в степень Метод составления смешанной системы Метод введения новой переменной Метод умножения на сопряженное выражение

19 слайд Метод возведения в степень Ответ: 2. х1 = 2 х2 = посторонний корень
Описание слайда:

Метод возведения в степень Ответ: 2. х1 = 2 х2 = посторонний корень

20 слайд Метод составления смешанной системы Решение уравнений вида Ответ: 7. Пример.
Описание слайда:

Метод составления смешанной системы Решение уравнений вида Ответ: 7. Пример.

21 слайд Ответ: 49. Метод введения новой переменной Пусть ;
Описание слайда:

Ответ: 49. Метод введения новой переменной Пусть ;

22 слайд Метод умножения на сопряженное выражение (1) 3х2 + 5х + 8 = 16 3х2 + 5х – 8 =
Описание слайда:

Метод умножения на сопряженное выражение (1) 3х2 + 5х + 8 = 16 3х2 + 5х – 8 = 0 х1 = х2 = 1 | . = 7 ; 1. Ответ: Проверкой убеждаемся, что х1 , х2 - корни уравнения. ( )

23 слайд  I III II IV Самостоятельная работа
Описание слайда:

I III II IV Самостоятельная работа

24 слайд Задание на дом № 126 №127.
Описание слайда:

Задание на дом № 126 №127.

25 слайд «Да, мир познания не гладок. И знаем мы со школьных лет Загадок больше, чем р
Описание слайда:

«Да, мир познания не гладок. И знаем мы со школьных лет Загадок больше, чем разгадок И поискам предела нет!»

26 слайд Спасибо за урок Спасибо за урок! До свиданья!
Описание слайда:

Спасибо за урок Спасибо за урок! До свиданья!

27 слайд
Описание слайда:

28 слайд
Описание слайда:

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.