Выбранный для просмотра документ квадратична функц.мой открытыйурок 1.ppt
Скачать материал "Урок -презентация по алгебре по теме:"Квадратичная функция , ее график и свойства""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Автор работы:
учитель математики
Ближненской ОШ l-lll ступеней
Волновахского района
Донецкой области
Михайлова Ирина Анатольевна
Урок – презентация
по алгебре 9 класс
Квадратичная функция, ее график и свойства функции
2 слайд
Эпиграф к уроку:
«Предмет математика настолько
серьезен, что полезно не
упустить случая сделать его
немного занимательнее».
Блез Паскаль
3 слайд
4 слайд
5 слайд
6 слайд
7 слайд
8 слайд
9 слайд
10 слайд
Девиз урока:“Математику нельзя изучать,
наблюдая, как это делает сосед!”
Нивен А.
Цель урока:
выработать умение
строить и исследовать графики
квадратичной функции у = ах² + вх + с, определять положение параболы в зависимости от коэффициента а и дискриминанта Д
11 слайд
Проверка домашнего задания.
12 слайд
Актуализация знаний.
фронтальная работа с классом
1.Какая функция называется
квадратичной?
у = ах² + вх + с,
где а, в, с – некоторые числа
или коэффициенты,
х – переменная.
13 слайд
2. Из приведенных примеров укажите те функции, которые являются квадратичными.
А) у = 5х+1;
Б) у = 3х²-1;
В) у = -2х²+х+3;
Г) у = x³+7x-1;
Д) у = 4х²;
Е) у = -3х²+2х.
14 слайд
Б) у = 3х²-1;
В) у = -2х²+х+3;
Д) у = 4х²;
Е) у = -3х²+2х
15 слайд
Графиком квадратичной функции
является парабола,
ветви которой направлены
вверх, если а > 0 или
вниз, если а < 0
3. Что является графиком
квадратичной функции?
16 слайд
4. Определите знак коэффициента a у парабол, изображенных на рисунке
17 слайд
5. Как найти координаты
вершины параболы?
18 слайд
Если квадратичная функция представлена в виде у = ах² + вх + с,
то координаты вершины параболы находятся по формулам:
Если квадратичная функция представлена в виде у = a(x – m)² +n,
то координатами вершины параболы
будет пара чисел (m;n).
19 слайд
6. Как расположена парабола в
зависимости от коэффициента а и
дискриминанта Д квадратного
уравнения .
20 слайд
7. Какая функция называется
возрастающей?
Если при х2>х1, у2>у1,
то функция возрастающая
Какая функция называется
убывающей?
Если при х2 > х1, у2 < у1,
то функция убываающая
21 слайд
8. Что называют промежутками знакопостоянства?
9. Что называют нулями функции?
Значения переменной х, при которой
значение функции равно нулю.
Промежутки, в которых функция принимает значения одного и того же знака.
22 слайд
9. На каких рисунках :
- дискриминант положительный;
-дискриминант равен нулю;
- дискриминант отрицательный?
23 слайд
10. Найдите координаты вершин парабол:
а) у = х² - 4х – 5
б) у = -5х² + 3
24 слайд
25 слайд
12. Для каждой из функций, графики
которых изображены, выберите
соответствующее условие и отметьте
знаком «+».
26 слайд
27 слайд
13. Постройте график функции
у = 2х² + 4х -6 и опишите его
свойства.
28 слайд
Молодцы !!!
29 слайд
Физкультминутка
30 слайд
а > 0, Д > 0
А (1; -1)
Е (У) = [ - 1; + ~)
4. у > 0
при х є (- ~; 0)v(2; + ~)
А.Работа с графиком функции (индивидуальная)
Самостоятельная работа.
![-ху а < 0, Д = 0
А (2; 0)
Е (У) = ( - ~; 0]
4. у < 0 при всех...](https://documents.infourok.ru/d5209438-3175-4916-97df-f813329ae185/0/slide_31.jpg "-ху а < 0, Д = 0
А (2; 0)
Е (У) = ( - ~; 0]
4. у < 0 при всех...")
31 слайд
-
х
у
а < 0, Д = 0
А (2; 0)
Е (У) = ( - ~; 0]
4. у < 0 при всех
значениях х
![-ху 1. а < 0, Д > 0
2. А (-1; 4)
3. Е (У) = ( - ~; 4]
4. х1 = -3...](https://documents.infourok.ru/d5209438-3175-4916-97df-f813329ae185/0/slide_32.jpg "-ху 1. а < 0, Д > 0
2. А (-1; 4)
3. Е (У) = ( - ~; 4]
4. х1 = -3...")
32 слайд
-
х
у
1. а < 0, Д > 0
2. А (-1; 4)
3. Е (У) = ( - ~; 4]
4. х1 = -3, х2 = 1
33 слайд
1. А (1; -1)
2. Е(у) = ( - ~; -1)
3. при любых
значениях х
4. (1; + ~)
34 слайд
Б. Работа с формулами координат
вершины параболы, свойства
квадратичной функции
(работа в группах с взаимопроверкой).
А (2; -9)
2. Е(у) = [- 9; + ~)
у = 0
при х1 = 5; х2 = -1
4. у < 0
при х є ( -1; 5 )
Вариант №1
Найдите координаты вершины параболы:
у = х² - 4х -5.
Найдите область значений функции.
Найдите нули функции.
При каких значениях х функция принимает отрицательные значения.
![1. А (0;3) 2. Е (у) = (- ~; 3] 3. у = 0, при х1 = v3/5, х2 =...](https://documents.infourok.ru/d5209438-3175-4916-97df-f813329ae185/0/slide_35.jpg "1. А (0;3) 2. Е (у) = (- ~; 3] 3. у = 0, при х1 = v3/5, х2 =...")
35 слайд
1. А (0;3)
2. Е (у) = (- ~; 3]
3. у = 0, при
х1 = v3/5,
х2 = - v3/5
4. у возрастает,
при х є (- ~; 0]
Вариант 2.
1. Найдите координаты вершины параболы:
у = - 5х² + 3.
2. Найдите область значений функции.
3. Найдите нули функции.
4. При каких значениях х функция монотонно
возрастает.
36 слайд
1. А ( 0,3; - 2,45)
2. ОХ: у = 0
х1 = 1, х2 = - 0,4
ОУ: х = 0, у = -2
3. Е(у) =[-2,45; + ~)
4. функция
убывает
при х є (- ~; 0,3]
Вариант 3.
1. Найдите координаты вершины параболы:
у = 5х² - 3х - 2.
2. Найдите координаты точек пересечения с осями координат.
3. Найдите область значений функции.
4. При каких значениях х функция монотонно убывает.
37 слайд
В. Работа с тестами.
(индивидуальная)
Г. Коллективная форма работы.
Установите соответствие между уравнением функции и ее графиком.
Из букв, оставшихся «лишними», составьте вспомогательное слово.
38 слайд
Подведение итога урока.
Домашнее задание
П. 11
Т.З. № 2 (10 – 16),
подготовиться к контрольной работе.
39 слайд
Рефлексия.
Мы стали друзьями, мы стали умнее,
Богаче на целый волшебный урок!
Нас знания делают выше, сильнее,
А дружба крепче и добрей.
Ты согласен, дружок?
40 слайд
41 слайд
Источники информации:
1.https://kittymcteague.files.wordpress.com/2013/05/7730_1.jpg
2. http://player.myshared.ru/547694/data/images/img25.jpg
3. http://textarchive.ru/images/836/1670841/ac145154.gif
4.http://turizm.lib.ru/img/b/bersenewa_n_b/ergakimart2010/skalaparabola.jpg
5.http://mathforum.org/mathimages/imgUpload/thumb/Fountain.jpg/400px-Fountain.jpg
6.http://www.fresher.ru/manager_content/images2/kak-otmetili-alye-parusa-2014-v-sankt-peterburge/15.jpg
7.http://images.aif.ru/006/633/def5f1e6b6cdc7208dc252436988f991.jpg
8.http://player.myshared.ru/589208/data/images/img76.jpg
9https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5a/Troms%C3%B8_library_-_2005-09-13.jpg
10.ttps://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5a/Troms%C3%B8_library_-_2005-09-13.jpg
11.https://yandex.ua/images/#!/images/search?text=%
12http://festival.1september.ru/articles/589062/ таблица
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Пояснительная записка.docx
Скачать материал "Урок -презентация по алгебре по теме:"Квадратичная функция , ее график и свойства""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Урок мой.doc
Ближненская ОШ I – III ступеней
Волновахского отдела образования
Волновахской РДА
Урок алгебры
9 класс
Ближненская ОШ I – III ступеней
«Квадратичная функция, ее график и свойства»
учитель математики
Михайлова Ирина Анатольевна
с. Ближнее
2015 год
Эпиграф к уроку: «Предмет математика настолько
серьезен, что полезно не
упустить случая сделать его
немного занимательнее».
Блез Паскаль
Эпиграф к нашему сегодняшнему уроку поощряет нас не останавливаться на достигнутом, а двигаться дальше. Расширяя горизонты своих знаний. Мы начнем наш урок с небольшого видеоряда. Как вы думаете, что объединяет все эти рисунки? Правильно, на каждом из них мы видим форму, напоминающую нам параболу. Сегодня мы продолжим разговор об этой удивительной линии, обобщим уже имеющиеся знания по теме урока, откроем для себя много нового и интересного.
Девиз урока: “Математику нельзя изучать,
наблюдая, как это делает сосед!”
Нивен А.
Цель урока: выработать умение строить и исследовать графики квадратичной функции
у = ах2 + вх + с, выполнять преобразования графика квадратичной функции.
Образовательные задачи урока:
· способствовать развитию у учащихся навыков чтения и построения графиков функций;
· формировать навык простейших преобразований графиков функций;
· формировать умения и навыки исследовать графики функций;
· формировать умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать.
Развивающие задачи урока:
· развивать творческую сторону мыслительной деятельности учащихся,
· развивать умение обобщать, классифицировать, проводить анализ и делать выводы;
· развивать коммуникативную компетенцию учащихся;
· создать условия для проявления познавательной активности учащихся;
· показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью
Воспитательные задачи урока:
· воспитывать культуру умственного труда;
· воспитывать культуру коллективной работы;
· воспитывать информационную культуру;
· воспитывать графическую и функциональную культуру учащихся.
Тип урока: Комбинированный.
Формы роботы: фронтальная, работа в парах, самостоятельная работа, устный счет
с использование взаимоконтроля, самоконтроль, использование
опережающих заданий.
Ход урока.
I. Организационный этап.
Учащимся сообщается тема урока, цели урока, формы работы на уроке.
Сегодня вам самим предстоит подвести итог изучению и получению новых знаний. Прежде, чем мы это сделаем, давайте проверим себя, готовы ли мы совершить его, всё ли было усвоено на уроках, имеются ли слабые места. Для этого проверим, как мы справились с домашним творческим заданием..
II Проверка домашнего задания.
III. Актуализация знаний.
Повторение теоретического материала (фронтальная работа с классом).
Все вопросы и задания высвечиваются на слайдах.
1.Какая функция называется квадратичной?
(функция вида у = ах² + вх + с, где а, в, с - коэффициенты, х – переменная)
2. Из приведенных примеров укажите те функции, которые являются квадратичными. (слайд 1)
Примеры:
у=5х+1;
у=3х2-1;
у=-2х2+х+3;
у=x3+7x-1;
у=4х2;
у=-3х2+2х.
3. Что является графиком квадратичной функции? ( парабола) (слайд 2)
4. От чего зависит направление ветвей параболы? ( от коэффициента а, если а>0, то ветви параболы направлены вверх, если а<0, ветви параболы - вниз)
5. Определите знак коэффициента a у парабол, изображенных на рисунке (слайд 3)
6. Как найти координаты вершины параболы? (слайд 4)
( два способа нахождения координат вершины параболы:
- с помощью формулы координат вершины
параболы – х0 = -
, у0 =
,
- с помощью выделения квадрата двучлена .
7. Найдите координаты вершины параболы: (слайд 5)
а) у = х2 -4х-5 (выделим квадрат двучлена: у = (х² - 2*2*х + 4) -9 = (х – 2)² -9, А(2;-9)
б) у=-5х2+3 ( найдем координаты вершины
параболы по формуле х0 = -
= 0/10 =0,
у0 = или найдем
значение функции в т. х = 0, у(0) =3, В(0;3)
8. Расскажите алгоритм построения графика квадратичной функции. (слайд 6)
(Алгоритм построения графика квадратичной функции:
- определить направление ветвей параболы;
- найти координаты вершины параболы по
формулам: х0 = -, у0 =,
- отметить эту точку на координатной плоскости;
- через вершину параболы начертить ось симметрии параболы х=х0;
- найти нули функции и отметить их на числовой прямой;
- найти координты двух дополнительных точек и симметричных им;
- провести кривую параболы.
9. Постройте график функции у = 2х² + 4х -6 и опишите его свойства. (слайд 7)
Параболу
Строим и чертим
Красивой, плавной, аккуратной
Получился у нас график
всем понятный
10.Ребята мы с вами вспомнили что же такое квадратичная функция и её свойства, но давайте ещё вспомним как расположена парабола в зависимости от коэффициента а параболы и дискриминанта Д квадратного уравнения . (слайд 8)
( если а >0 и Д >0, то парабола пересекает ось ОХ в двух точках,
если а >0 и Д = 0, то парабола касается оси ОХ,
если а >0 и Д< 0, то парабола расположена выше оси ОХ и не пересекает ее,
если а <0 и Д >0, то парабола пересекает ось ОХ в двух точках,
если а< 0 и Д = 0, то парабола касается оси ОХ,
если а <0 и Д< 0, то парабола расположена ниже оси ОХ и не пересекает ее )
11. Учащимся предлагается выполнить самостоятельно тест (слайд 9).
Для каждой из функций, графики которых изображены, выберите соответствующее условие и отметьте знаком «+».
|
|
|
|
|
|
|
|
D>0;a>0 |
|
|
|
|
|
|
D>0;a<0 |
|
|
|
|
|
|
D<0;a>0 |
|
|
|
|
|
|
D<0;a<0 |
|
|
|
|
|
|
D=0;a>0 |
|
|
|
|
|
|
D=0;a<0 |
|
|
|
|
|
После того, как учащиеся закончили решение теста, выполняем самопроверку: учащиеся по очереди комментируют свои ответы, на экране с помощью анимации появляются правильные ответы. После проверки учащиеся оценивают свою работу.
IV.Физкультминутка.
Ребята, сейчас проверим как вы, зная преобразования графика функции, можете показать их с помощью физических упражнений.
Напомним: параллельный перенос вдоль оси ОХ – прыжки вправо или влево;
параллельный перенос вдоль оси ОУ – прыжки вверх или приседание;
коэффициент а >0 – движение рук вдоль туловища – прижимание,
а <0 – движение рук вдоль туловища – растяжение.
И так, начинаем изобразите схематически график функции у = х2 ; у = 3х2 ; у = 1/5 х2 ;
у = (х+2)2; у = (х-1)2; у = (х+2)2- 3; у = (х-2)2 + 1; у = 2(х+3)2 .
Спасибо, молодцы. Заряд бодрости получили и присели на свои места.
Продолжаем наш урок. А сейчас проверим, как вы сами справитесь с квадратичной функцией, кто из вас сильнее и умнее. Если с заданиями справляетесь, значит, вы умнее и сильнее, если нет – то нужно еще потренироваться. Желаю вас успехов в математическом соревновании.
V Самостоятельная работа.
А.Работа с графиком функции (индивидуальная) .(рис распечатать)
1.Определите знаки коэффициента a и дискриминанта D
2. Назовите координаты вершины параболы.
3. Назовите область значений функции.
4. Назовите значения переменной х, при которых данная
функция принимает:
а) значения, равные нулю;
б) при каких значениях х функция принимает
положительные
1.Определите знаки коэффициента a и дискриминанта D
2. Назовите координаты вершины параболы.
3. Назовите область значений функции.
4. Назовите значения переменной х, при которых данная функция
принимает: а) значения, равные нулю;
б) меньше нуля;
1. Определите знаки коэффициента a и дискриминанта D
2. Назовите координаты вершины параболы.
3. Назовите область значений функции.
4. Назовите значения переменной х, при которых данная функция
принимает а) значения, равные нулю;
б) при каких значениях х функция монотонно
возрастает.
2. Назовите координаты вершины параболы.
3. Назовите область значений функции.
4. Назовите значения переменной х, при которых данная функция
принимает: а) значения, равные нулю;
б) больше нуля, меньше нуля;
в) при каких значениях х функция монотонно
убывает
Б. Работа с формулами координат вершины параболы, расчетные упражнения
(работа в парах с взаимопроверкой) распечатать варианты-5 шт
Вариант 1. Найти координаты вершины параболы:
у = х2 -4х-5;
2. Найдите область значений функции.
3. При каких значениях х функция а) принимает отрицательные значения;
Вариант 2. 1. Найти координаты вершины параболы:
у = - 5х2+3
2. Найдите область значений функции.
3. При каких значениях х функция монотонно возрастает;
Вариант 3. 1. Найти координаты вершины параболы:
. у = 5х2-3х-2.
2. Найдите координаты точек пересечения с осями координат
3. При каких значениях х функция монотонно убывает;
В. Групповая работа. ( Каждая группа получает задание, решение которого оформляют на листах
ватмана маркером, и готовые решения вывешиваются на доске. После
чего происходит защита каждой группы своего решения -2 минута на
каждую группу)
Карточка 1. Постройте график функции у = х2 – 6х +10 используя формулы координат
вершины параболы. Опишите свойства графика квадратичной функции.
Карточка 2. Постройте график функции у = х2 – 6х -7 используя метод выделения квадрата
двучлена. Опишите свойства графика квадратичной функции.
Г. Работа с тестами. Тест с выбором нескольких ответов ( индивидуальная)
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
Д. Коллективно - индивидуальная работа
|
Установите соответствие между уравнением функции и ее графиком. Из букв, оставшихся «лишними», составьте вспомогательное слово. |
|||||||||||||||
|
1. у = – х2 – 2 4. у = (х + 3)2 7. у = – (х + 2)2 2. у = (х – 3)2 5. у = – (х – 1)2 + 4 8. у = 4 – (х – 1)2 3. у = (х + 4)2 – 1 6. у = – х2 + 3 9. у = х2 + 2 |
|||||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Слово: гол |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
VI Подведение итогов урока.
VII Домашнее задание
VIII Рефлексия Мы стали друзьями, мы стали умнее,
Богаче на целый волшебный урок!
Нас знания делают выше, сильнее,
А дружба крепче и добрей.
Ты согласен, дружок?
полезен / бесполезен
интересен / скучен
7.Домашнее задание мне кажется лёгким / трудным
интересно / не интересно
«Дерево удовлетворённости»
По окончании урока дети прикрепляют на дереве листья, цветы, плоды:
· Плоды – урок прошёл полезно, плодотворно;
· Цветок – урок прошёл довольно неплохо;
· Зелёный листок – не совсем удовлетворён уроком;
· Жёлтый листок – урок не понравился, скучно.
По окончанию урока учитель предлагает ученикам взять стик в форме листика дерева и, если учащийся уходит с урока в хорошем настроении, приклеить его на заранее подготовленный (нарисованный) ствол дерева. В результате получилось цветущее зеленое дерево.
Источники информации:
1.https://kittymcteague.files.wordpress.com/2013/05/7730_1.jpg
2. http://player.myshared.ru/547694/data/images/img25.jpg
3. http://textarchive.ru/images/836/1670841/ac145154.gif
4.http://turizm.lib.ru/img/b/bersenewa_n_b/ergakimart2010/skalaparabola.jpg
5.http://mathforum.org/mathimages/imgUpload/thumb/Fountain.jpg/400px-Fountain.jpg
7.http://images.aif.ru/006/633/def5f1e6b6cdc7208dc252436988f991.jpg
8.http://player.myshared.ru/589208/data/images/img76.jpg
9https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5a/Troms%C3%B8_library_-_2005-09-13.jpg
10.ttps://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5a/Troms%C3%B8_library_-_2005-09-13.jpg
11.https://yandex.ua/images/#!/images/search?text=%
12 http://prezentacii.com/matematike/6989-kvadratichnaya-funkciya-i-ee-grafik.html слайд 7
13 http://www.uztest.ru/plugins/lessons/pazl/moe/tests/fun1/eigensch.html).
14. Алгебра 9 класс. Поурочные планы по учебнику “Алгебра 9 класс” / Ю.Н. Макарычев/ Под редакцией С.А. Теляковского . М.: Просвещение, 2002. /Сост. Д.Ф. Айвазян.– Волгоград – АСТ, 2008
15. ГИА-9. Математика. Учебно-тренировочные тесты под ред.Ф. Ф. Лысенко.
16. Шалкина С.В. «Здоровьесберегающие технологии на уроках математики»/ festival.1september.ru / Фестиваль педагогических идей«Открытый урок» 2006-2007 учебный год +
17. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Под ред.
С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2002.
18. Цукарь А.Я. Рисуем графиками функций // Математика.
– 1999. – № 7, № 22, № 23, № 24, № 25.
19. Цукарь А.Я. Рисуем графиками функций // Математика в школе. – 1999. – № 4. – С. 80-81.
20.. http://festival.1september.ru/articles/101475/img27.gifкартинка тюльпана,колокольчика
21. http://1.bp.blogspot.com/-rOOH6x_2qsg/Ta3ca_DrzEI/AAAAAAAAQRY/GVaCD0LZKls/s1600/vihmavari.jpg зонтик
22. http://4.bp.blogspot.com/-RvwIRt2MrWw/Ta3cdtIOTeI/AAAAAAAAQRc/1X7bWfaYIJ8/s1600/prillid.jpg очки
23. http://festival.1september.ru/articles/101475/img2.jpg жаба
24. http://festival.1september.ru/articles/589062/ таблица
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 661 890 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Михайлова Ирина Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
5 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.