Урок презентация по математике:"Многогранники"

• 1 слайд

  Многогранники
  Геометрия 10 - 11 класс
  Выполнила
  Ученица 10 класса
  Еременко Любовь.
  Руководитель: учитель математики
  Пархоменко Н.А.
  

• 2 слайд

  Параллелепипед.
  ||
  АВСD и A1B1C1D1 – равные параллелограммы – основания
  АА1|| ВВ1|| СС1|| DD1 – боковые ребра
  Все грани параллелограммы.
  AA1B1B; BB1C1C; CC1D1D; AA1D1D – боковые грани
  DB1 – диагональ
  Свойства.
  1. Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.
  2. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.
  А
  В
  С
  D
  А1
  В1
  С1
  D1
  

• 3 слайд

  Прямой параллелепипед
  – это параллелепипед, у которого боковые грани являются прямоугольниками.
  А
  В
  С
  D
  A1
  B1
  С1
  D1
  a
  b
  c
  

• 4 слайд

  Прямоугольный параллелепипед
  – это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники.
  а
  b
  c
  a – длина, b – ширина,
  с – высота, d – диагональ
  d
  d2 = a2 + b2 + c2
  

• 5 слайд

  Призма-
  основания – равные n – угольники, лежащие в параллельных плоскостях, боковые грани – параллелограммы.
  Наклонная – боковые грани – параллелограммы.
  H
  H1
  A
  k
  F
  M
  N
  P
  D
  HH1 – высота призмы
  AH (k) – боковое ребро призмы
  FMNPD – сечение, перпендикулярное боковому ребру
  

• 6 слайд

  Пирамида
  – это многогранник, состоящий из n-угольника А1А2А3...Аn (основание) и n треугольников (боковые грани), имеющих общую вершину (Р).
  Р
  А1
  А2
  А3
  Аn
  H
  РА1; РА2; РА3; ... ; РАn – боковые ребра
  А1А2; ... ;А1Аn – ребра основания
  РH – высота пирамиды - h
  h
  

• 7 слайд

  Правильная пирамида
  основание – правильный многоугольник, вершина проецируется в центр основания;
  боковые ребра – равны;
  боковые грани – равные равнобедренные треугольники.
  H – высота,
  h – апофема
  
  H
  h
  

• 8 слайд

  PA1A2…An – произвольная пирамида
  α – плоскость основания
  β – секущая плоскость,
  PB1B2…Bn – пирамида
  Усеченная пирамида
  β
  α
  P
  A1
  A2
  A3
  An
  B1
  B3
  Bn
  B2
  O
  O1
  H
  ||
  B1B2…Bn – верхнее основание
  A1A2…An – нижнее снование
  A1B1B2A2; …; AnBnB1A1 – боковые грани – трапеции
  A1B1; A2B2; …; AnBn – боковые ребра
  OO1= H – высота
  
  

• 9 слайд

  
  
  
  
  Правильные многогранники.
  
  Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани - равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер.
  Всего существует пять видов правильных выпуклых многогранников. Их гранями являются правильные треугольники, правильные четырехугольники (квадраты) и правильные пятиугольники.
  

• 10 слайд

• 11 слайд

  Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине 240°
  

• 12 слайд

  Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300°
  

• 13 слайд

  Куб (гексаэдр) составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трех квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270°.
  

• 14 слайд

  Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324°.
  

• 15 слайд

  Сечение многогранников.
  Секущая плоскость - плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника.
  
  Многоугольник – сторонами которого являются отрезки пересекающие грани по секущей плоскости многогранника называется сечением данного многогранника (часть секущей плоскости, заключенная внутри тела).
  
  

• 16 слайд

  Основные виды сечений многогранников:
  Параллельное сечение – сечение, плоскость которого параллельна либо основанию, либо одной из грани многогранника.
  Диагональное сечение – сечение, плоскость которого, проходит через диагонали многогранника, или диагонали оснований многогранника.
  
  

• 17 слайд

• 18 слайд

  Задача № 219
  1) Доказать, что
  ∆ BDD1- прямоуг.
  2) Найти BD из ABCD
  3) Из ∆ BDD1
  найти < DD1B.
  4) Из ∆ ВDD1
  найти DD1
  

• 19 слайд

  Решение:
  1) ∆ BDD1-прямоуг.,
  т.к. DD1┴ пл. ABC
  (по усл. паралл-д –
  прямоугольный).
  2) ∆ ABD – прямоуг.
  BD² = AB²+ AD² -
  по т. Пифагора.
  BD = √ 12² + 5² = 13 см.
  3) <DD1B= 90º - 45º= 45º.
  4) ∆ BDD1 < B =<D1=45º→
  ∆ BDD1- равнобедренн.
  DD1= DB = 13 см =ВВ1.
  
  

• 20 слайд

  Задача № 221
  1) доказать:
  ∆АА1В- прямоуг.
  найти А1В;
  3)доказать: А1В=ВС1;
  4) найти по формуле Герона S ∆A1C1B
  S=√p (p-a) (p -b) (p -c)
  где p=1/2(a+b+c).
  
  

• 21 слайд

  Решение:
  ∆АА1В- прямоуг.
  Т.к. АА1┴ пл. АВС
  (по усл. призма правильная)
  2) А1В=√АА1²+АВ²- по
  Т. Пифагора.
  А1В=√6²+8²=10
  3) А1В=ВС1; т.к. ∆АА1В=∆ВСС1
  - по двум катетам.
  4) по формуле Герона S ∆A1C1B
  S=√p (p-a) (p -b) (p -c),
  где p=1/2(a+b+c)=1/2(10+10+8)=14
  S=√14*(14-10)*(14-10)*(14-8)=
  =√14*4*4*6=4*2√21=8√21 см²
  Ответ:S=8√21 см²
  
  

• 22 слайд