Урок Презентация "Прямоугольный треугольник"

• 1 слайд

  Прямоугольный
  треугольник
  КЛАСС
  Учитель математики МБОУ «<Буныревская СОШ №14 7»
  Кочеткова Е.А.
  

• 2 слайд

  Из истории математики
  Прямоугольный треугольник занимает почётное место в вавилонской
  геометрии, упоминание о нём часто встречается в папирусе Ахмеса.
  Термин гипотенуза происходит от греческого hypoteinsa,
  означающего тянущаяся под чем либо , стягивающая.
  Слово берёт начало от образа древнеегипетских арф, на которых струны
  натягивались на концы двух взаимно перпендикулярных подставок.
  
  Термин катет происходит от греческого слова «катетос »,
  которое означало отвес , перпендикуляр. В средние века словом катет
  означали высоту прямоугольного треугольника, в то время, как другие его
  стороны называли гипотенузой, соответственно основанием.
  В XVII веке слово катет начинает применяться в современном смысле и
  широко распространяется, начиная с XVIII века.
  Евклид употребляет выражения:
  «стороны, заключающие прямой угол», - для катетов;
  «сторона, стягивающая прямой угол», - для гипотенузы.
  

• 3 слайд

  Определения
  Если один из углов треугольника прямой,
  то треугольник называется прямоугольным.
  А
  В
  С
  Сторона прямоугольного треугольника, лежащая
  против прямого угла, называется гипотенузой,
  гипотенуза
  катет
  катет
  а две другие – катетами.
  Треугольник – это геометрическая фигура,
  состоящая из трёх точек, не лежащих на одной
  прямой,
  и трёх отрезков, соединяющих эти точки.
  

• 4 слайд

  Некоторые свойства
  прямоугольных треугольников
  1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 900.
  2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300,
  равен половине гипотенузы.
  3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы,
  то угол, лежащий против этого катета, равен 300.
  

• 5 слайд

  Признаки равенства
  прямоугольных треугольников
  Если катеты одного прямоугольного треугольника
  соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.
  2. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного
  треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу
  другого, то такие треугольники равны.
  3. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника
  соответственно равны гипотенузе и острому углу другого,
  то такие треугольники равны.
  4. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника
  соответственно равны гипотенузе и катету другого,
  то такие треугольники равны.
  

• 6 слайд

  Задачи по готовым чертежам
  А
  С
  В
  D
  ?
  В
  А
  С
  370
  ?
  ?
  А
  В
  С
  700
  ?
  А
  В
  С
  300
  15 см
  ?
  1200
  4 см
  D
  С
  А
  В
  ?
  4,2 см
  8,4 см
  

• 7 слайд

  Контрольный тест
  1. Прямоугольным называется треугольник, у которого
  а) все углы прямые;
  б) два угла прямые;
  в) один прямой угол.
  

• 8 слайд

  2. В прямоугольном треугольнике всегда
  а) два угла острых и один прямой;
  б) один острый угол, один прямой и один тупой угол;
  в) все углы прямые.
  Контрольный тест
  

• 9 слайд

  3. Стороны прямоугольного треугольника, образующие
  прямой угол, называются
  а) сторонами треугольника;
  б) катетами треугольника;
  в) гипотенузами треугольника.
  Контрольный тест
  

• 10 слайд

  4. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется
  а) стороной треугольника;
  б) катетом треугольника;
  в) гипотенузой треугольника.
  Контрольный тест
  

• 11 слайд

  Контрольный тест
  5. Сумма острых углов прямоугольного треугольника
  равна
  а) 180°;
  б) 100°;
  в) 90°.
  

• 12 слайд

  Вы верно ответили
  на все вопросы !
  

• 13 слайд

  Папирус Ахмеса
  Математический папирус Ахмеса — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии периода Среднего царства, переписанное около 1650 до н. э. писцом по имени Ахмес на свиток папируса длиной 5,25 м. и шириной 33 см.
  Папирус Ахмеса был обнаружен в 1858 шотландским египтологом Генри Риндом и часто называется папирусом Райнда по имени его первого владельца. В 1870 папирус был расшифрован, переведён и издан. Ныне большая часть рукописи находится в Британском музеев Лондоне, а вторая часть — в Нью - Йорке.
  Этот документ остается основным источником информации по математике древнего Египта. Он содержит чертежи треугольников с указаниями углов и формулами нахождения площадей.
  Во вступительной части папируса Райнда объясняется, что он посвящён «совершенному и основательному исследованию всех вещей, пониманию их сущности, познанию их тайн». Все задачи, приведённые в тексте, имеют в той или другой степени практический характер и могли быть применены в строительстве, размежевании земельных наделов и других сферах жизни и производства. По преимуществу это задачи на нахождение площадей треугольника, четырёхугольников и круга, разнообразные действия с целыми числами, пропорциональное деление, нахождение отношений.
  

• 14 слайд

  Е В К Л И Д
  Евклид (Eνκλειδηζ), древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике.
  Сведения об Евклиде крайне скудны. Достоверным можно считать лишь то, что его научная деятельность протекала в Александрии в III веке до н. э. Евклид – первый математик александрийской школы. Его главная работа «Начала»
  (в латинизированной форме – «Элементы») содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел; в ней он подвел итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики.
  Из других сочинений по математике надо отметить работу «О делении фигур», сохранившуюся в арабском переводе, четыре книги «Конические сечения», материал которых вошел в произведение того же названия Аполлония Пергского, а также «Поризмы», представление о которых можно получить из «Математического собрания» Паппа Александрийского. Евклид – автор работ по астрономии, оптике, музыке и др.
  Дошедшие до нас произведения Евклида собраны в издании «Euclidis opera omnia», ed. J. L. Heibert et Н. Menge, v. 1–9, 1883–1916, дающем их греческие подлинники, латинские переводы и комментарии позднейших авторов.
  

• 15 слайд

  Это интересно
  Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами (или тремя углами).
  
  Стороны треугольника обозначаются часто малыми буквами, которые соответствуют заглавным буквам, обозначающим противоположные вершины.
  В любом треугольнике: 
   
  1.  Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот.
  2.  Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот.
  3.  Сумма углов треугольника равна 180 º
  4.  Продолжая одну из сторон треугольника, получаем внешний угол.
  Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним.
  5. Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и
  больше их разности ( a < b + c,  a > b – c;  b < a + c,  b > a – c;  c < a + b,  c > a – b ).
  

• 16 слайд

  Желаю удачи
  
  в изучении геометрии !