Урок презентация "Решение квадратных уравнений"

• 1 слайд

  Каклюгина Т.В.
  Учитель математики
  МОУ СОШ №3
  г. Сальска
  "Решение квадратных уравнений"
  8 класс
  

• 2 слайд

  Когда уравненье решаешь, дружок,
  Ты должен найти у него корешок.
  Значение буквы проверить несложно,
  Поставь в уравненье его осторожно.
  Коль верное равенство выйдет у вас,
  То корнем значенье зовите тотчас.
  О. Севастьянова
  

• 3 слайд

  Цели урока:
  образовательные:
  обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме, формирование умения решать квадратные уравнения;
  
  развивающие:
  развитие логического мышления, памяти, внимания, общеучебных умений, умения обобщать;
  
  воспитательные:
  воспитание трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры.
  

• 4 слайд

  1.Организационный момент
  2. Проверка домашнего задания
  3. Актуализация ранее изученного
  4. Самостоятельная работа
  5. Исторический материал
  6.Различные способы решения уравнений
  7. Работа в парах
  8. Итог урока
  9. Домашнее задание
  План урока
  

• 5 слайд

  Проверим домашнее задание:
  № 583(б, в)
  б) х² + 11х – 12 =0
  х1 + х2= - 11 х1 = -12
  х1 ∙ х2= - 12 х2= 1
  Ответ. х1= - 12, х2=1
  в) х² + х – 56 =0
  х1 + х2= - 1 х1 = -8
  х1 ∙ х2= - 56 х2= 7
  Ответ. х1= - 8, х2=7
  
  

• 6 слайд

  Найдите ошибку:
  

• 7 слайд

  Найдите ошибку:
  

• 8 слайд

  Повторение пройденного материала.
  №1. Решите уравнение
  

• 9 слайд

  Закончите предложение:
  
  Если дискриминант квадратного уравнения больше нуля,…
  Если дискриминант квадратного уравнения меньше нуля,…
  Если дискриминант квадратного уравнения равен нулю,…
  Если старший коэффициент уравнения равен единице, то уравнение называется…
  

• 10 слайд

  Не решая уравнения найти сумму и произведение корней
  х1+ х2 х1∙ х2
  1) х2 - 6х + 5 = 0, 6 5
  2) х2 -3х - 4 = 0, 3 -4
  3) х2 -9х + 14 = 0, 9 14
  4) 2х2 -5х + 18 = 0, 2,5 9
  
  2. Для 1-3 уравнений найдите корни
  Решение задач с использованием теоремы Виета
  

• 11 слайд

  Самостоятельная работа
  1 вариант
  Решите уравнения:
  2х2 + х - 3 = 0,
  9х2 + 12х + 4 = 0,
  (х – 3) (х + 3)=16х - 72
  2 вариант
  Решите уравнения:
  7х2 + 8х + 1 = 0,
  4 х2 - 20х + 25 = 0,
  (х + 3)² = 2х +6
  

• 12 слайд

  
  1 вариант 2 вариант
  
  Проверим ответы:
  

• 13 слайд

  История возникновения квадратных уравнений
  Задачи на квадратные уравнения встречаются уже 499 г.
  В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звёзды, так учёный человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи» Часто они были в стихотворной форме. Вот одна из задач знаменитого индийского математика ХII в. Бхаскары:
  №569.
  Обезьянок резвых стая
  Всласть поевши, развлекалась
  Их в квадрате часть восьмая
  На поляне забавлялась.
  А 12 по лианам
  Стали прыгать, повисая.
  Сколько было обезьянок
  Ты скажи мне , в этой стае?
  
  Решение Бхаскары свидетельствует о том, что
  он знал о двузначности корней квадратных уравнений.
  
  (⅛х )² + 12 = х
  
  

• 14 слайд

  Свойства коэффициентов квадратного уравнения
  Дано квадратное уравнение
  ах²+вх+с=0, где а≠0
  
  Если а + в + с =0,то х1 = 1, х2 = с
  а
  Если а - в + с =0,то х1 = -1, х2 =- с
  а
  
  
  

• 15 слайд

  Решите уравнения
  а) 7х2 – 9х + 2 = 0,
  
  б) х2 + 10х + 9 = 0,
  
  в) 345х2 – 137х - 208 = 0,
  
  г) 5х2 – 3х - 8 = 0.
  
  
  

• 16 слайд

  в) 345х² – 137х - 208 = 0,
  Проверим ответы:
  а) 7х² – 9х + 2 = 0,
  б) х² + 10х + 9 = 0,
  г) 5х² – 3х - 8 = 0
  Ответ. х1= -1, х2=1,6
  
  а + в +с = 0
  а - в +с = 0
  а + в +с = 0
  а - в +с = 0
  Ответ. х1= -1, х2= -9
  
  Ответ. х1=1, х2= - 208
  345
  Ответ. х1=1, х2= 2
  7
  

• 17 слайд

  Способ «переброски»
  Дано уравнение ах²+вх+с=0, где а≠0
  Умножим обе его части на а
  а²х²+ а в х + ас = 0
  2) Пусть ах = у, тогда у²+в у +ас=0
  3)По теореме, обратной тереме Виета, найдём у1, у2
  4) Найдём х по формуле: х = у
  а
  
  

• 18 слайд

  Решите уравнения
  2х2 – 11х + 15 = 0, |∙
  4х² – 2∙11х + 30 = 0,
  Пусть 2х=у, у²- 11у +30 = 0
  у1=5, у2=6
  х = у:2
  х1=5:2, х2=6:2
  х1=2,5, х2=3. Ответ. 2,5; 3
  

• 19 слайд

  Попробуем решить
  
  2) 10х2 – 11х + 3 = 0,
  у = 10х
  у²- 11у +30 =0,
  у1 = 5, у2 =6
  х1 = 0,5, х2 =0,6
  Ответ. х1 = 0,5, х2 =0,6
  
  

• 20 слайд

  Решите сами (работа в парах)
  3) 4х2 + 12х + 5 = 0,
  Ответ. х1=- 2,5, х2= -0,5
  
  

• 21 слайд

  Задача.
  Докажите, что при любом значении р, уравнение
  
  3х² – р х - 2 =0 имеет два корня
  

• 22 слайд

  уравнение имеет два корня,
  если…
  Если его D>0:
  
  Решение
  

• 23 слайд

  Кто объяснит невероятное?
  Пусть а = в
  Умножим обе части на а а² = а в
  Вычтем в² а²- в²= а в - в²
  Тогда (а –в)(а +в) = в(а –в)
  а + в = в
  По условию а = в, тогда в + в = в
  2в = в
  2 = 1
  

• 24 слайд

  Спасибо
  за урок!
  1) решить уравнения различными способами
  
  2) № 587, № 599, № 654(а, г, е)