Урок + презентация «Решение уравнений и неравенств»

• 1 слайд

  Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль.
  13.03.14
  

• 2 слайд

  I. Фронтальный опрос.
  1. Сформулируйте определение модуля числа.
  
  2. Сформулируйте геометрическое истолкование модуля.
  
  3. Может ли быть отрицательным значением суммы
  2+|x|?
  
  4. Может ли равняться нулю значение разности
  2|x|-|x| ?
  
  5. Способы решения уравнений и неравенств с модулями?
  

• 3 слайд

  Определение модуля
  
  
  |a|=
  a, если a ≥ 0
  -a, если a<0
  Модулем действительного числа а называется само это число, если оно неотрицательное, и противоположное ему число, если данное число отрицательно.
  Из определения модуля следует:
  |a| ≥0
  |a|= |-a|
  

• 4 слайд

  Геометрический смысл модуля
  -a
  a
  0
  A1
  A
  x
  Модуль – расстояние от начала отсчета на координатной прямой до точки, изображающей число.
  OA=OA
  1
  |a|= |-a|
  

• 5 слайд

  Способы решения уравнений и неравенств с модулями
  1. По определению модуля.
  2. Метод интервалов.
  3. Графический способ.
  

• 6 слайд

  Устная работа
  Найдите модуль каждого из чисел: 81, -3, 0.
  Назовите модуль какого числа равен: 7, 2, 1, 0.
  Решите уравнения:
  | х+6| = 9
  | 2х - 1| = 0
  | х | = -3
  
  

• 7 слайд

  Решение уравнений
  1. |х|=2,6
  х=2,6 или х=-2,6
  Ответ: -2,6; 2,6
  
  2. |х+5|=3
  х+5=3 или х+5=-3
  х=3-5 х=-3 -5
  х=-2 х=-8
  Ответ: -8; -2
  Решите уравнения:
  1. |3х-5|=7
  
  2. |3х+2|= -3
  
  3. |4х+3|= -6х - 7
  
  4. |х+3|+|х+1|= -5
  
  
  Большое количество ошибок при решении задач с модулями вызвано тем, что многие, освобождаясь от модуля, забывают учесть условия, при которых модуль был раскрыт с тем или иным знаком.
  

• 8 слайд

  Решить уравнение:
  |х+2| = |х-1| + х-3
  При решении задач, в которые входят два или более модулей, рекомендуется использовать метод интервалов.
  

• 9 слайд

  Решение:
  
  |х+2| = |х-1| + х-3
  =0 при х=-2
  
  =0 при х=1
  х+2
  х-1
  -2
  1
  

• 10 слайд

  Решение:
  
  
  |х+2| = |х-1| + х-3
  -2
  1
  х
  х+2
  х-1
  -
  -
  +
  -
  +
  +
  

• 11 слайд

  Решение:
  |х+2| = |х-1|+х-3
  х
  -2
  1
  х+2
  -
  +
  +
  х-1
  +
  -
  -
  -х-2=-х+1+х-3
  х=2 – не удовлетворяет
  условию х<-2
  
  решений нет
  Если -2≤х<1, то
   
  х+2 = -(х-1)+х-3
  х+2=-х+1+х-3
  х=-4 – не
  удовлетворяет
  условию -2<х<1
  
  решений нет
  Если х≥1, то
  
  х+2=х-1+х-3
  
  х=6
  Если х<-2, то
  -(х+2) = -(х-1) + х-3
  

• 12 слайд

  
  
  решений нет
  решений нет
  х=6
  Ответ: х=6
  

• 13 слайд

  Решение неравенств
  х ≤ |a|
  
  х ≥ |a|
  
  Решение:
  Решение:
  -a
  -a
  a
  a
  x
  x
  -a≤ х ≤ a
  
  х ≤ -a ; x ≥ a
  x ͼ [ -a; a ]
  x ͼ (- ∞; -a ] U [a; + ∞)
  

• 14 слайд

  Решите неравенства:
  |х|<7
  |х|>6
  |х-6|<5
  |х+5|≥ 2
  
  

• 15 слайд

  Проверка
  -7< х < 7
  х<-6; х>6
  
  |х-6|<5
  Решение:
  -5< х-6 <5
  1< х-6 <11
  7< х < 17
  
  
  |х+5|>2
  х+5<-2 ; х+5>2
  x<-2 -5 х>2-5
  х< -7 х> -3
  |6х+1|<2
  -2<6х+1<2
  -3<6х<1
  -1/2 <х< 1/6
  

• 16 слайд

  Домашнее задание.
  Решить № 29.26 - 29.36(а), подготовиться к контрольной работе §26- §29.