Инфоурок Геометрия КонспектыУрок "Применение признаков подобия треугольников при решении практических задач", геометрия , 8 класс

Урок "Применение признаков подобия треугольников при решении практических задач", геометрия , 8 класс

Скачать материал
библиотека
материалов

Пунанцева Валентина Алексеевна учитель математики высшей квалификационной категории МБОУ «СОШ № 5» города Северодвинска Архангельской области

Урок проведён сразу после изучения признаков подобия треугольников. На уроке повторяются признаки подобия треугольников, свойства подобных фигур. Основная часть урока отводится для решения задач с практическим содержанием. При подготовке к уроку некоторым ученикам дано задание: найти различные способы определения высоты предметов с помощью подобия треугольников. Перед уроком многие ученики выполнили творческие работы по использованию подобия в жизни человека.

Урок геометрии в 8 классе

Тема урока: «Применение признаков подобия треугольников при решении практических задач»

Тип урока Повторение и систематизация учебного материала

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение применять признаки подобия треугольников при решении практических задач.

Личностные: развивать навыки самостоятельной работы, анализа своей работы, умение работать в группе.

Метапредметные: формировать умение корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.

Планируемые результаты

Учащийся закрепит знания по теме, научится применять признаки подобия треугольников при решении задач с практическим содержанием.

Основные понятия: признаки подобия треугольников.

Оборудование: мультимедийный проектор, таблицы, прибор для измерения высоты предмета, рулетка.



Организационная структура урока

Тест (взаимопроверка)



Приложение 3.

Приложение 4.


Закрепление изученного материала

Работа в группах.


Приложение 5.


Рефлексия учебной деятельности на уроке


Уходя с урока, выберите один из смайликов, который отражает ваши знания по теме и настроение от работы на уроке.

Информация о домашнем задании


432, №471.







Приложение 1. Устный опрос по теории.

Работа с готовыми чертежами. Определить подобны ли треугольники. Если да, то укажите признак подобия.

hello_html_5caf246a.jpghello_html_m7603315.jpghello_html_74963b95.jpg



Пhello_html_5c910dd2.jpgриложение 2. Проверка домашнего задания. № 470. Измерение ширины реки.



Объясните с помощью рисунка 149, как можно найти ширину (ВМ) реки, используя подобие треугольников.











Приложение 3. Тест.

Тест по геометрии

Тема «Подобие»

Вариант 1.

  1. Дано: hello_html_691b45c6.gif;

АВ=3см, ВС=4см, АС=6см, hello_html_m3e4bdc97.gif Найти:hello_html_1f39773a.gif

а) -5; б) 5; в) hello_html_mafcc8eb.gif; г) 25


  1. hello_html_7adbdd0.gifВ Дано: hello_html_m42804f8f.gif;

ВМ- биссектриса;

АВ=3см, АМ=2см,

МС=4см.

Найти: ВС

А М С

а) 5; б) 6; в) hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_273c798.gif; г) -6


  1. Подобны ли hello_html_m1f7ff8c.gif, если hello_html_10a99d33.gif

а) да; б) нет; в) не знаю.


4. Дано: hello_html_m205e4e77.gif; АВ=6см; ВС=18см; hello_html_687cdc38.gif

Найти: hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m7a5bc6e1.gif


а) hello_html_273c798.gifhello_html_m53d4ecad.gif; б) 9; в) -9; г) 6.


5. Дано: hello_html_m1f7ff8c.gif,hello_html_mf3448b8.gif,

АС=1м, ВС=2м, hello_html_m7a5bc6e1.gif=6м.

Найти: hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_22377d0e.gif


а) 2; б) 3; в) 1; г)6.

Тест по геометрии

Тема «Подобие»

Вариант 2.

  1. Дано: hello_html_m250840f5.gif;

АВ=6см, ВС=4см, АС=9см, hello_html_13567f75.gif

Найти:hello_html_1f39773a.gif

а) -3; б) 9; в) hello_html_39a03fa2.gif; г) 2.


  1. hello_html_da4773d.gifА Дано: hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m42804f8f.gif;

АМ- биссектриса;

АС=6см, СМ=2см,

МВ=4см

Найти: АВ

С М В

а) 8; б) 6; в) hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_273c798.gif; г) 12


  1. Подобны ли hello_html_m1f7ff8c.gif,

если hello_html_15790952.gif

а) да; б) нет; в) не знаю.


  1. Дано: hello_html_m205e4e77.gif;

АВ=5см; hello_html_3479dd18.gif=20 см; hello_html_m1b3e81c5.gif

Найти: hello_html_m53d4ecad.gifВС


а) hello_html_39a03fa2.gifhello_html_m53d4ecad.gif; б) 9; в) -9; г) 3.


5. Дано: hello_html_m1f7ff8c.gif,hello_html_dbf3f66.gif,

hello_html_22377d0e.gif=1м, ВС=12м, hello_html_m7a5bc6e1.gif=4м.

Найти: hello_html_m53d4ecad.gifАС


а) 4; б) 3; в) 5; г)6.



Приложение 4. Обобщение.

- Подобие фигур применяют архитекторы, конструкторы, геодезисты, художники, топографы, фотографы. (показ таблиц, изготовленных учащимися).

- Методом подобия измеряют высоты деревьев, вышек, заводских труб … Ещё в 6 веке до н.э. Фалес измерил высоту египетской пирамиды, чем удивил тогдашних мудрецов.



Приложение 5. Работа в группах.



  1. группа. Определение расстояния до недоступной точки..

hello_html_33203d1e.jpgДано: hello_html_m120b4f37.gif

hello_html_1142ff02.gif

СА=42м, hello_html_43bcd74a.gif=6,3см, hello_html_5c9e6080.gif=7,2см.

Найти: АВ.

Решение.

hello_html_m7337d26c.gif, т.к. hello_html_m120b4f37.gif

АВ=hello_html_m42130f7a.gif; АВ=hello_html_m405a771e.gif(см)=48(м)

Ответ: 48м.



  1. группа. Определение высоты предмета.

  • 1 способ. С помощью вращающейся планки. (Практическая работа).

На уроке группа учеников определяла расстояние от пола до потолка в кабинете. Используется шест с вращающейся планкой. Высота шеста равна 1 м. К нему прикрепляется лазерная указка. Один луч должен попасть на верхнюю точку у стены, а другой – на пол. Используя подобие прямоугольных треугольников вычисляем высоту кабинета.

hello_html_m7b9e0f15.gifhello_html_f123f54.gifD Дано: hello_html_m3ce04b69.gif

E hello_html_m72f19b54.gif, BE=1м,

hello_html_78e242d4.gifАВ=110см, ВС=315см.

hello_html_m49f76d6b.gifНайти: DC/

A B C Решение.

В треугольниках ADC и AEB угол А общий, а углы В и С прямые. Значит, треугольники подобны (по двум углам). Запишем отношение сторон. hello_html_m136303.gif

Ответ: 2м86см.





  1. группа. Определение высоты предмета



  • 2 способ. С помощью тени.



hello_html_4157f52e.jpgЛучи света в один момент времени падают под

одним углом к поверхности Земли.

Каждый человек знает свой рост. Измеряем

длину тени человека и длину тени дерева.

Используем подобие треугольников и

вычисляем высоту дерева или другого объекта

(трубы, столба, …).









4 группа. Определение высоты предмета

  • 3 способ. С помощью зеркала.

При решении задачи используется физический закон отражения света.

hello_html_7682b280.jpgДано: АС=165см,ВС=12см, АD=120см,

DЕ=4,8см, hello_html_m21bcc7a8.gif900

Найти: FE.

Решение.

Рассмотрим треугольники ABD, EFD.

hello_html_m21bcc7a8.gif900 . Они подобны

(по двум углам). Запишем отношение сторон:

hello_html_m340ea441.gif

Ответ: 6м12см.

5 группа. Определение высоты предмета

  • 4 способ. С помощью чертёжного прямоугольного угольника.

hello_html_51a54712.jpgИспользуем прямоугольный равнобедренный треугольник. Расположим его на уровне глаз. Один катет – параллельно поверхности земли, а другой направим на предмет, высоту которого измеряем. Отходим от предмета на такое расстояние, чтобы катет «прикрыл» дерево. Высота предмета равна расстоянию от человека до основания предмета (прибавив рост человека).



6 группа. Определение высоты предмета

  • 5 способ. Без чертёжных инструментов.

hello_html_3ad4dc07.jpg

Один человек ложится на землю и направляет глаза на макушку другого, находящегося на расстоянии своего роста, так чтобы прямая проходила через макушку товарища и верхушку предмета. Тогда треугольник получается равнобедренным и высота предмета равна расстоянию от лежавшего до основания предмета, высота которого измеряется. Надо знать среднюю длину шага учащегося.

Если же треугольник не равнобедренный, то зная среднюю длину шага, измеряется расстояние от лежавшего на земле до стоявшего и до предмета, рост стоявшего заведомо известен. Далее по признаку подобия треугольников вычисляется высота предмета.

Обобщение. Подобие фигур используется в различных сферах деятельности человека:

  • При решении практических задач, где используется знание физики и других предметов.

  • При «перерисовывании» открыток, копировальных работ.

  • В черчении детали изображаются в выбранном масштабе.

  • В геодезии и картографии.

  • В рекламе парфюмерии и других товаров

  • При печати фотографий разного формата.

Можно продемонстрировать на практических работах учащихся.





Приложение 6. Использованная литература

  1. Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений/ Л.С. Атанасян и др.-М.:Просвещение, 2010.

  2. Геометрия. 7-9 классы. Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л.С.Атанасяна: разрезные карточки/ сост. М.А.Иченская. – Волгоград: Учитель, 2007

  3. Геометрия: 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вентана – Граф, 2015.

  4. Мельникова Н.Б и другие. Геометрия: задачник-практикум для 8 класса (к учебнику Л.С. Атанасяна)-М.:Интеллект-Центр.2006.

  5. Перельман Я.И. Занимательная геометрия. – Д.: ВАП, 1994

  6. Материалы Фестиваля педагогических идей «Открытый урок» 2006-2007 учебного года:

  • Иванова Р.М. Факультативное занятие по геометрии на тему:»Подобные фигуры» (МОУ «Мирная средняя школа», п . Мирный, Алтайский край)

  • Федукович Н.И. Измерительные работы на местности в курсе геометрии основной школы. (МОУ «Матвеевская основная общеобразовательная школа, п. Матвеево, Вологодская область)

  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
    Пожаловаться на материал
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Скачать материал
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Учебник: «Геометрия», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.

Номер материала: ДБ-1339361

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Организация и предоставление туристских услуг»
Курс профессиональной переподготовки «Организация логистической деятельности на транспорте»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Мировая экономика и международные экономические отношения»
Курс повышения квалификации «Учебная деятельность по предметной области «Черчение»: основы предмета и реализация обучения в условиях ФГОС»
Курс повышения квалификации «Информационная этика и право»
Курс профессиональной переподготовки «Управление качеством»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.