Урок "Применение производной в профессии сварщика"

• 1 слайд

• 2 слайд

  Применение производной в профессии сварщика
  

• 3 слайд

  Цель урока:
  1) показать значение производной для профессии сварщика.
  2)доказать преимущество применения производной в отличие от других способов вычисления необходимых величин.
  
  

• 4 слайд

  Найдите производные:
  
  1) у = х4
  2)у=х-9
  3) у = 8х6
  4)у=6х4-9х3+5х-10
  Найдите ошибку в вычислении производной
  функции: у=8х7-9х-5+4х2+3х-20
  y/=56x6+45x-4+8x+3
  
  

• 5 слайд

• 6 слайд

  Производственная задача.
  Из листовой стали размером
  2 х 2000 х 6000 (мм)
  изготовить ящик наибольшего объема.
  
  

• 7 слайд

• 8 слайд

  Задача
  Из листа бумаги размером
  26 х 20 (см)
  изготовить коробку
  наибольшего объема.
  

• 9 слайд

  c=x
  a=26-2x
  b=20-2x
  V= abc
  V(x)=(26-2x) (20-2x) x
  
  =(26-2x)(20x-2 X2 )=
  
  =
  520x
  - 40X2
  -52X2
  +4X3
  V(x)=
  4X3
  -92X2
  +520x
  xϵ
  
  [0;10]
  V/ (x)=
  
  12X2
  -184x
  +520
  12X2 -184x+520 = 0
  3X2 - 46x + 130 =0
  D=(-46 ) 2
  
  
  - 4·3·130
  
  =2116
  -1560
  =556
  =23,6
  X1=
  
  
  46+23,6
  6
  X2=
  
  
  46 - 23,6
  6
  
  =11,6
  =3,7
  Решение:
  

• 10 слайд

  3,7 ϵ [0;10]
  V(3,7)=4·3,73 -92·3,72+520 ·3,7
  V(3,7)=867(см3)
  Ответ: при х=3,7 см объем коробки наибольший
  V(х)=4х3 -92х2+520х
  
  

Комитет общего и профессионального образования Ленинградской области

Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования Ленинградской области

«Подпорожский политехнический техникум»

Конспект урока. Применение производной в профессии сварщика.

 Дисциплина «Математика»

Специальность:  «Сварщик». Группа №29

Преподаватель:  Меркачева Людмила Ивановна

Высшая  квалификационная категория

                                                   Подпорожье 

                                                        2015 год

Тема урока. Применение производной в профессии сварщика.

Цели  урока:

Обучающая:

закрепить знания о производной, доказать преимущество применения производной в отличие от других способов вычисления максимальных величин, показать необходимость изучения данной темы для профессии сварщика.

Воспитательная:

 воспитывать уважение, внимание, культуру общения, положительную мотивацию к учению, умения работать в паре, ответственное отношение к труду.

Развивающая:

развивать логическое мышление; пространственное воображение;  умение сравнивать, анализировать, делать выводы.  

 Оборудование: компьютер, проектор с экраном, презентация, листы бумаги размером 26 х 20 см, ножницы, калькуляторы, карточки.                                  

Методы обучения: репродуктивный, проблемно-поисковый, творческий.

Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, парная, индивидуальная.

Этапы урока:

      1.Организационный момент (1 мин.).

      2.Актуализация (8 мин.)

3.Изучение нового материала(23мин.).

4.Закрепление (9мин.)

5. Домашнее задание (1мин.)

6.Рефлексия (3мин.)

                                                 Ход урока.

1.Организационный момент .

2.Актуализация .

Перед обучающимися уже поставлена проблема: они пришли на урок математики, а на экране – изображение  сварщика (сл.1)

 Преподаватель:   какую тему мы сейчас  изучаем?

Обучающиеся должны ответить, что изучаем тему «Производная».

Преподаватель:   какой профессии вы обучаетесь?

Обучающиеся: профессии сварщика.

Преподаватель:  как назовем  тему, связывающую вашу будущую профессию и производную?

После озвучивания нескольких вариантов названия темы  обучающимися, открываем слайд 2,   в тетради  записываем дату и тему.

Преподаватель:   Какую цель урока поставим? О чем бы вы хотели узнать на уроке?

Выслушав ответы студентов  на  данные вопросы, открываем слайд 3.

Повторение изученного материала.

Преподаватель:   чтобы достичь цели урока,  надо повторить вычисление производной и алгоритм нахождения  наибольшего и наименьшего значений функции.

Подумайте над заданиями на экране (сл.4), пока я раздаю карточки.

К доске вызывается обучающийся со средними способностями.

Задание ( заранее написано на доске): Найти наибольшее и наименьшее значения функции: y= 2x³- 9x²+12x-2 на промежутке [-2;2].

Такое же задание получает более сильный обучающийся на месте.

Он играет роль «эксперта»: сверяет решения свое и на доске, комментирует  ответ обучающегося. (Карточка №1).

Карточка №2. Найти промежутки возрастания и убывания функции: y = 2x³- 15x²+24x-1.(Дается на месте обучающемуся со средними способностями).

Карточка№3. Найти угловой коэффициент касательной в точке х=2 для функции  y = 3x³- 2x²+4.

Карточка №4. Зависимость пути от времени задана уравнением

  S(t) = 4t³- 6t+3. Найти скорость и ускорение через 2 секунды.

(Обе карточки решают на местах обучающиеся со слабыми способностями).

Работа с группой (устно) (сл.4)

Преподаватель: как находится производная степенной функции?

Как находится производная, если впереди стоит коэффициент?

Чему равна производная любого числа?

После ответов на заданные вопросы обучающиеся вычисляют производные и озвучивают их.

 После устной работы с группой, проверяем выполнение задания на доске. Студент с места комментирует решение, оценивает ответ.

Повторяем алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на заданном промежутке.

Озвучиваются оценки за работу у доски и за комментарий ответа учащемуся-«эксперту», а также студентам, активно и правильно отвечающим во время устного опроса.

3.Изучение нового материала.  

Открывается сайд 5.

Преподаватель: что вы видите на экране?

Обучающиеся: листовую сталь.

Преподаватель: представьте, что вы уже работаете, и вам дают такое задание: (сл.6)

Преподаватель: как будете выполнять поставленную перед вами задачу? Расскажите процесс изготовления ящика.

Обучающиеся: вырезаем углы в виде квадратов (открыть сл.7), загибаем заготовку на гибочном станке, прихватываем швы, затем завариваем.

Преподаватель спецдисциплин, присутствующий на уроке, комментирует правильность ответа обучающегося.

Преподаватель: как получить ящик наибольшего объема? От чего зависит объем изготовляемого ящика?

(Показать  коробки, полученные из листа бумаги размером 26 х 20 (см) с разными вырезанными углами).

 Преподаватель:  как  найти  объем коробки ?

Обучающиеся: V = abc,  где  a и b стороны основания, c –высота коробки.

Преподаватель: как вы думаете, зависит объем коробки от величины вырезаемых углов?

Проведем эксперимент: сначала практическим путем найдем наибольший объем коробки, а затем вычислим с помощью производной.

       Практическая работа.

 Студентам на парты выданы  листы одного размера (26 х 20см), ножницы и калькуляторы.

     Задание: изготовить  коробку, вырезая уголки заданного размера, и вычислить ее объем.

   Цель работы: выяснить, зависит ли объем коробки от величины вырезаемых уголков, и, если зависит, в каком случае объем будет наибольший. 

Работают по 2- 3 человека в группе.

(Пока обучающиеся изготовляют коробки, проверяю решение на карточках.)

Записываем на доске  результаты, получившиеся в ходе практической работы:

1)    c=1  V=432         2)  c=2  V=704       3) c=3  V=840             

 4) c=4  V=864          5) c=5  V=800        6) c=6  V=672

7)  c=7  V=504          6)  c=8  V=320      9) c=9  V=144

Преподаватель: выполняя практическую работу, мы с вами провели совместное исследование. Давайте  подведем итоги исследования.

Студенты делают вывод, что наибольший объем  получился при отрезании уголков (квадратов) со стороной 4см.

Вместе со студентами рассуждаем, что это не точное значение.

Преподаватель : а теперь вычислим наибольший объем с помощью

производной. Введем переменную х  как сторону отрезаемого квадрата.

Открывается слайд 8. Проводится совместное с группой решение: обучающиеся с места комментируют, а на экране с помощью анимации последовательно появляются записи. Студенты ведут записи в тетради.

Получаем: c=х,  a= 26-2х,  b=20- 2х, Составляем уравнение объема  V= (26-2х )٠(20-2х) ٠ х  и с помощью производной исследуем полученную функцию на нахождение наибольшего значения на заданном промежутке:

 V= (26-2х)٠(20-2х) ٠х =(26-2х)٠( 20x-2х²)=520x-40x²-52x²+4x³

   V(x) = 4x³-92x²+520x      xϵ[0;10]

V^/(x) =12 x² -184x+520

12 x² -184x +520=0

3 x² -46x +130=0

D = (-46)²-4٠3٠130

D=556

x_{1 =} = 11,6   x_{2 =} = 3,7        3,7 ϵ[0;10]

   V(3,7) = 4٠3,7³-92٠3,7²+520 ٠3,7

V(3,7)=867

Ответ: при х=3,7   V=867см³-наибольший.

Обучающиеся анализируют результаты вычисления наибольшего объема практическим путем и с помощью производной.

Делают вывод о преимуществе   производной при вычислении максимального значения необходимых величин.

Преподаватель: достигли мы цели урока?

Озвучиваются оценки за активную работу на данном этапе урока.

Закрепление.

Преподаватель:  сейчас решим производственную задачу, заданную вначале урока: об изготовлении ящика наибольшего объема из листовой стали размером 2000 х 6000 (мм).  Для упрощения решения переведите мм в м.

Обучающиеся решают на местах, преподаватель проходит по рядам, контролируя процесс, помогая слабым студентам.

Студенты, выполнившие задание первыми, помогают соседям по парте.

В конце работы сверяем полученные результаты.

Домашнее задание:  найти с помощью производной стороны  вырезаемых квадратов  у листовой стали размером 2000 х 1000 (мм) для изготовления ящика наибольшего объема  ( для упрощения решения перевести мм в м).

(Задание выдается  обучающимся на карточках).

Подведение итогов урока.

Вопросы рефлексии.

Что нового для себя вы узнали на уроке?

Какие фрагменты урока вам больше понравились?

 Какие знания, полученные сегодня на уроке, могут вам пригодиться в вашей будущей профессии?