Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок "Признаки делимости чисел на 9 и на 3"

Урок "Признаки делимости чисел на 9 и на 3"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_190e626f.gifhello_html_4cc42058.gifhello_html_4cc42058.gifhello_html_4cc42058.gifhello_html_439bd2c.gifhello_html_439bd2c.gifhello_html_439bd2c.gifhello_html_439bd2c.gifhello_html_439bd2c.gifhello_html_439bd2c.gifhello_html_439bd2c.gifhello_html_439bd2c.gifhello_html_439bd2c.gifhello_html_439bd2c.gifhello_html_439bd2c.gifhello_html_439bd2c.gifhello_html_439bd2c.gifhello_html_439bd2c.gifhello_html_439bd2c.gifhello_html_439bd2c.gifhello_html_439bd2c.gifhello_html_439bd2c.gifhello_html_439bd2c.gifhello_html_439bd2c.gifhello_html_439bd2c.gifhello_html_439bd2c.gifhello_html_439bd2c.gifhello_html_439bd2c.gifПризнаки делимости чисел на 9 и на 3

Разделы: Математика



Класс: учащиеся с дефектами зрения, которым показано обучение в коррекционных общеобразовательных учреждениях III, IV видов.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Базовый учебник: Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд Математика. 6 класс – 26-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010.

Цели урока: организация продуктивной деятельности для достижения учащимися следующих результатов: 
 в направлении личностного развития: ответственного отношения к учению; формирование коммуникативной компетентности в общении со сверстниками в образовательной деятельности; умения ясно, точно и грамотно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры; умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности, оценивать свои учебные достижения; 
 в метапредметном направлении: способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи; умения строить логические рассуждения, делать выводы; формирование общепользовательской компетентности в области использования ИКТ; развитие навыков восприятия зрительной и слуховой информации; 
 в предметном направлении: понимание сути  признаков делимости чисел на 9 и на 3, а также делимости суммы, разности и произведения; умение устанавливать делимость  чисел на 9 и на 3, не выполняя операции деления; применение признаков делимости на 9 и на 3 при решении примеров и задач базового уровня; умение точно и грамотно выражать свои мысли, применяя математическую терминологию в процессе рассуждений; развитие способности обосновывать суждения.

Задачи:

  • Обучающие: научить учащихся устанавливать делимость чисел на 9 и на 3, используя признаки делимости чисел;

  • Развивающие: развивать логическое мышление и речь учащихся (логичность, обоснованность, точность);

  • Воспитательные: воспитывать культуру математического мышления, положительное эмоциональное отношение к учению, к математике, аккуратность, умение слушать товарища и объективно оценивать результаты своего труда.

Формы работы учащихся: сочетание индивидуальной и коллективной форм работы.

Необходимое техническое оборудование:компьютер, проектор, проекционный экран.

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

Таблица 1.

Этап урока

Название используемых ЭОР (с указанием порядкового номера из Таблицы 2)

Деятельность учителя (с указанием действий с ЭОР)

Деятельность ученика

Время

1

Организационный этап

 

Приветствие, определение отсутствующих, проверка готовности рабочих мест учащихся к уроку, организация внимания.

Воспринимают информацию, сообщаемую учителем.

2 мин.

2

Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока

 

Проводит «Математическую разминку» (устный счёт):

1. Упростите выражения: 

3х + 4х; 10х – хх + х; 4х + 7х – 3х.

2. Назовите 3 числа, меньше 54, делящиеся на 10. Делятся ли эти числа на 5, на 2? Как можно установить это, не выполняя операции деления? (Повторение признаков делимости чисел на 10, на 5 и на 2.)

3. Назовите наименьшее натуральное число; наибольшее натуральное число (назвать нельзя).

4. Перечислите все цифры, которые мы используем для записи чисел.

Раздаёт карточки-задания для индивидуальной работы на повторение действий с десятичными дробями.

Примерное содержание карточек:

1 вариант.

Вычислите 0,4 • 5,7.
Упростите 7х – 2,3х + 4х.

2 вариант.

Вычислите 0,21 : 0,7.      
Упростите 6х – 1,9х + 5х.

Проверяет полученные результаты:

Какие результаты получились в заданиях у 1 (2) варианта? (Спрашивает одного из учащихся, выполнявших задания 1 (2) варианта.) 
У кого получились другие результаты? Какие правила необходимо знать, чтобы верно выполнить эти задания? 
(Если у кого-то из учащихся получились неверные результаты, учитель просит одного из них выполнить вычисления, прокомментировав свои действия.)

 

Выполняют задания для устного счёта. Формулируют признаки делимости на 10, на 5 и на 2.

Отвечают на вопросы учителя.

 

 

 

 

 

 

Выполняют индивидуальные задания. (Задания разрешается выполнять письменно или устно, но обязательно нужно записать полученные результаты.)

 

 

 

 

Осуществляют проверку полученных результатов в ходе коллективного обсуждения, а в случае допущенных ошибок – записывают верное решение.

7 мин.

3

Постановка темы и цели урока.

 

На предыдущих уроках мы с вами научились узнавать, делится ли одно число на другое, определяя это по записи чисел  и не выполняя операции деления. Так можно установить делимость чисел на 10, на 5 и на 2. 
А может быть есть еще и другие признаки? Посмотрите внимательно на числа 99, 27, 81, 333, 999, 9 и 3. Что вы заметили? 
Молодцы! Сегодня мы продолжим изучать признаки делимости чисел и научимся определять делимость чисел на 9 и на 3.

Формулирует задания подготовительной работы:

1. Запишите 2 двузначных числа, делящихся на 9. Делятся ли они на 3? Как вы это установили?
2. Найдите сумму цифр этих чисел. Проверьте, делится ли она на 9. А на 3?
3. Запишите трёхзначное число, сумма цифр которого делится на 9. Проверьте, делится ли оно на 9. Проверьте, будет ли оно делиться на 3.
4. Какие выводы о делимости чисел на 9 и на 3 можно сделать на основе выполненных заданий?

Формулировка вместе с учащимися цели и задачи изучения нового материала, показ практической значимости изучения нового материала(знание признаков делимости чисел понадобится в дальнейшем при нахождении НОД и НОК чисел, при изучении действий с обыкновенными дробями).

 

Рассуждают, высказывают свои мнения о том, что общего у всех данных чисел. В ходе коллективного обсуждения самостоятельно (либо с помощью учителя) делают вывод о делимости всех данных чисел на 3, а некоторых – и на 9.

Выполняют задания и формулируют выводы о делимости чисел на 9 и на 3.

 

 

 

 

Формулируют с помощью учителя цель и задачу изучения нового материала (познакомиться с признаками делимости чисел на 9 и на 3, научиться определять делимость чисел на 9 и на 3, не выполняя операции деления).

3 мин.

4

Мотивация учащихся к освоению нового материала.

 

Знание признаков делимости чисел можно использовать не только в математике, но и в жизни. Например, когда нам нужно определить, можно ли распределить некоторое количество предметов  на равные группы: разложить карандаши поровну в несколько коробок, разложить поровну конфеты в подарочные пакеты и т. д. Приведите свои примеры подобных ситуаций.

Воспринимают информацию, сообщаемую учителем, приводят свои примеры.

1 мин.

5

Усвоение новых знаний

 

 

 

 

Признаки делимости на 3 и 9. И2, №1
Делимость суммы, разности и произведения. И1, №2

Организация внимания

Каждый из вас сегодня придумывал свои двузначные и трёхзначные числа, но вывод о делимости этих чисел на 9 получился один и тот же. Почему же это произошло? 
А сейчас давайте посмотрим и послушаем, как же можно установить делимость чисел на 9 и на 3, не выполняя деления.

Организация процесса восприятия, осознания, осмысления нового для учащихся учебного материала путём демонстрации ЭОР, сопровождаемой комментариями учителя (необходимость проговаривать все не озвученные в мультимедийном модуле действия обусловлена тем, что у учащихся имеются дефекты зрения). 
В процессе просмотра (прослушивания) учебного модуля проводится первичное обобщение и систематизация нового учебного материала путём постановки учащимся вопросов вида «Как было установлено, что данное число делится на 9 (на 3)?», «Если число делится на 9, будет ли оно делиться на 3?», «Как можно установить, что сумма (разность, произведение) делится на указанное число?».

 

 

Рассуждают, высказывают свои мнения с аргументацией.

 

Воспринимают информацию, содержащуюся в электронных информационных модулях, и пояснения учителя.

Отвечают на поставленные вопросы по содержанию мультимедийных модулей с необходимыми пояснениями.

10 мин.

6

Физкультминутка

 

Организует проведение с учащимися физкультминутки

Выполняют упражнения, показываемые одним из учащихся.

2 мин

7

Первичная проверка понимания учащимися нового материала

 

Проверка учителем полноты и осознанности усвоения новых знаний (признаки делимости чисел на 3 и на 9), проверка понимания сущности понятия «сумма цифр». Учитель отвечает на возникшие у учащихся вопросы, задаёт вопросы по новому материалу:

1.  Найдите сумму цифр числа 1358. Будет ли это число делиться на 3 (на 9)? Почему?
2. Сформулируйте признак делимости на 9.
3. Сформулируйте признак делимости на 3.
4. Приведите примеры четырёхзначных чисел, делящихся на 3, но не делящихся на 9.
5. Решите устно № 66, 67 (ответы обоснуйте, используя рассмотренные признаки делимости).

Задают учителю уточняющие вопросы по новому материалу, отвечают на вопросы учителя, решают задачи из учебника, обосновывают полученные результаты.

5 мин.

8

Закрепление знаний

Признаки делимости на 3, 9. П2, №3

Выработка соответствующих навыков и умений в ходе выполнения заданий предлагаемого ЭОР. (Так как данный ЭОР не имеет звукового сопровождения, то учителю необходимо озвучивать задания в случае затруднений при чтении у слабовидящих учащихся, а для учащихся, обучающихся по системе Брайля, задания дублируются на карточках). При выполнении каждого из заданий учитель просит сначала одного из учащихся сформулировать используемый признак делимости чисел. 
Проверка правильности выполнения предложенных заданий и выявление типичных ошибок:
Какой ответ получился в 1 (2, 3, 4, 5) задании? У кого получился другой ответ? Какой признак делимости нужно было использовать при выполнении этого задания? В чём причина допущенной ошибки?
Анализ результатов выполнения учащимися заданий.

Осмысление нового учебного материала, его применение на практике. Выполнение заданий ЭОР, демонстрируемых на экране, запись полученных результатов. Формулирование используемых  признаков делимости чисел.

 

Обсуждение полученных результатов, осознание причин допущенных ошибок.

10 мин.

9

Подведение итогов урока. Рефлексия.

 

Организация рефлексивной деятельности

Что нового вы узнали сегодня на уроке? Чему вы научились сегодня?
Как по записи натурального числа узнать, делится ли оно на 3 (на 9) или нет?
Что вызвало у вас наибольшие затруднения? Как вы думаете, почему это произошло? Какие правила (темы) вам нужно будет повторить, чтобы не допускать в дальнейшем подобных ошибок?
Что понравилось на уроке и почему? Как вы оцениваете свою работу на уроке? 
Какое у вас сейчас настроение?

Учитель даёт общую характеристика работы класса, показывает успешность овладения содержанием урока, отмечает недостатки, указывает пути их преодоления (повторение учебного материала по конкретным темам), выставляет отметки за урок.

 

Осуществляют рефлексивную деятельность, оценивая свои успехи и достижения на данном уроке, а также анализируя причины возникших затруднений. 
Высказывают мнения с необходимыми пояснениями.

 

Воспринимают информацию, сообщаемую учителем.

2 мин.

10

Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.

 

Сообщает домашнее задание (выучить формулировки признаков делимости чисел на 9 и на 3 на стр. 14, решить № 86, 88, 90 (а, в)), инструктирует учащихся о его выполнении, проверяет, как поняли содержание работы и способы её выполнения.
Творческое задание (по желанию): подумать над признаком делимости чисел на 27.



1.Пользуясь признаками делимости на 3, определите,
делятся ли числа 3213, 78213, 43552, 17 на 3?       

  3213         Да. Нет. 

  78213       Да. Нет. 

  43552       Да. Нет. 

  17             Да. Нет.

2.Верно ли утверждение?

1)   9 - делитель 135;         Да. Нет. 

2)   3 - делитель 64;           Да. Нет. 

3)   3 - делитель 2376;       Да. Нет. 

4)   9 - делитель 117;         Да. Нет.

3.Верно ли утверждение?

1) 621 - кратно 9;          Да. Нет. 

2) 432 - кратно 3;          Да. Нет. 

3) 7218 - кратно 3;        Да. Нет. 

4) 58960 - кратно 9;      Да. Нет.

4. Какие цифры следует поставить вместо звездочек в записи 3*16, чтобы получившиеся число делились на 3?


Какие цифры следует поставить вместо звездочек в записи 25*74, чтобы получившиеся число делились на 3?

5. Запишите все делители числа: 27;  все делители числа: 45;

Тема урока: Признаки делимости на 9 и на 3.

Цель: Ввести понятие признак делимости на 9 и на 3; развивать познавательную активность и самостоятельность учащихся; проверить знания и умения учащихся по изученному материалу.

I. Организационный момент

Проверка настроения: прием «Мордашки» ( у каждого ученика на столе 3 карточки, нужно показать ту, которая соответствует настроению в данный момент).

Настроение



В течение урока учитель может несколько раз попросить детей поднять эти карточки.

II Устный счет

1. Упростите:

hello_html_4acda605.gifhello_html_7b018f88.gifhello_html_m57fa3935.gifhello_html_3747ec1f.gif

hello_html_m623862d6.gifhello_html_m217e15cc.gifhello_html_m24a2186.gifhello_html_m5b46dccd.gif

2. Назовите 3 числа, меньше 54, делящиеся на 10.

3. Назовите наименьшее натуральное число.

-назовите наибольшее натуральное число. (Назвать нельзя, так как натуральных чисел бесконечно много.)

-перечислите все цифры, которые мы используем для записи чисел.

Современные цифры 1,2,3…,9,0- ценнейший вклад в сокровищницу математических знаний. Эти цифры позаимствовали арабы в Индии у индусов.

4. На руках 10 пальцев, сколько пальцев на 10–ти руках? hello_html_6d5e4cc0.gif

5. Не вычисляя суммы, докажите, что:

а)100+250+75 делится на 25;

б) 36+60+24 делится на 4;

в)23+16+44 не делится на 2;

г) 18+27+36 делится на 9;

д) 18+180+11 не делится на 6.

- На каких свойствах суммы основаны ваши ответы? ( Если каждое слагаемое кратно числу а, то и сумма кратна числу а; если только одно слагаемое суммы не кратно числу а, то и сумма не кратна числу а).

III.Индивидуальная работа

№пп

Вычислите

Упростите

1

hello_html_60c1f578.gif

hello_html_m4164fd41.gif

2

hello_html_334b1ead.gif

hello_html_m16ad0640.gif

3

hello_html_m41baf189.gif

hello_html_60454409.gif

4

hello_html_4d784a4c.gif

hello_html_76476d0d.gif

5

hello_html_796341e0.gif

hello_html_6988219a.gif

6

hello_html_5d039b62.gif

hello_html_1ba6a068.gif

7

hello_html_m5001f8bf.gif

hello_html_6e66c5c5.gif

8

hello_html_4b76169d.gif

hello_html_1b7cf87b.gif

9

hello_html_3322ce7c.gif

hello_html_m325c1be8.gif

10

hello_html_214f949.gif

hello_html_4650d0e0.gif

11

hello_html_m289e103.gif

hello_html_5f446ad2.gif

12

hello_html_m8cdb911.gif

hello_html_m159cde.gif

13

hello_html_m6fd864f8.gif

hello_html_2cf5109b.gif

14

hello_html_5a4ed539.gif

hello_html_m6b3e9b45.gif

15

hello_html_m100b9bf0.gif

hello_html_120ea65c.gif



IV. Сообщение темы урока

-Сегодня мы познакомимся с признаками делимости на 9 и на 3.

V. Изучение нового материала

1. Подготовительная работа.

-Запишите:

Вариант I .Два трехзначных числа, делящихся на 9.

Вариант II. Два двухзначных числа, делящихся на 9.

- Найдите сумму цифр этих чисел. Проверьте, делится ли она на 9.

-Запишите четырехзначное число, сумма цифр которого делится на 9. Проверьте делится ли оно на 9.

-Какой вывод можно сделать? ( Число, сумма цифр которого делится на 9, делится на 9 и если число делится на 9, то сумма цифр делится на 9.)

2. Работа над новой темой.

- У вас у каждого были придуманы свои числа, но результат получился один и тот же. Этот результат, полученный при выполнении данных вычислений, требует обоснований.

(Учитель дает пояснения, аналогичные приведенным в учебнике)

-Сформулируйте признак делимости на 9.

-Попробуйте на примере числа 35742 обосновать признак делимости на 3.

--Сформулируйте признак делимости на 3.

3.Можно записать в тетрадь памятку для учащихся:

1. Число, сумма цифр которого делится на 3, делится на 3.

2. Число, сумма цифр которого делится на 9, делится на 9.

- С помощью карточек покажите, понятен ли вам новый материал.

VI. Физкультминутка.

VII. Работа над задачей

  1. №66 (устно)

- Прочитайте задачу.

- О чем говорится в задаче?

- Обоснуйте свой ответ.

( Ответ: а)не может во всех подарках быть 25 конфет, так как число 25 не делится без остатка на 3 и т.д.)

  1. №68 ( у доски и в тетрадях).

- Прочитайте задачу.

- Можно ли сразу ответить на 1 вопрос задачи? (Нет, нужно перевести центнеры в килограммы.)

Решение:

  1. 2ц=200кг

  2. 200-60=140(кг)-нужно разложить в 9 ящиков поровну.

  3. 140 не делится на 9 без остатка, значит, 60 кг остаться не может.

  4. 200-56=144 (кг)- нужно разложить в 9 ящиков поровну.

  5. 144 делится на 9, так как сумма цифр 1+4+4=9 делится на 9, значит, 56 кг остаться может

( Ответ: а) не может; б) может.)

  1. № 80(с подробным разбором).

- Прочитайте задачу.

-Какие условия мы должны соблюдать при решении задачи? (Число трехзначное, все цифры нечетны.)

- Сколько цифр может стоять на месте сотен в числе? ( Любая из 5: 1,3,5,7,9, мы не можем использовать четные цифры.)

- Сколько цифр может стоять на месте десятков? ( Любая из 5: 1,3,5,7,9, мы не можем использовать четные цифры.)

- Сколько цифр может стоять на месте единиц? (Тоже любая из 5.)

Решение:

По правилу произведения получаем

hello_html_7e607602.gif (чисел)

hello_html_d697af9.gif)

VIII. Закрепление изученного материала

  1. №61 (у доски и в тетрадях с подробным комментированием).

Рассмотреть 1 число – образец решения показывает учитель, остальные числа- 1 ученик у доски, все в тетрадях.

Образец записи:

75432

7+5+4+3+2=21

hello_html_7f99fc3f.gif

21 не делится на 9, следовательно, 72432 не делится на 9.

  1. №62 ( самостоятельно с последующей проверкой).

Учителю надо обратить внимание учеников на то, чтобы при записи чисел не использовали только цифры 3 и 9.

  1. №65 (устно)

-Ответ подтвердите примерами. ( Ответ: нет, например, 13; 43; 53; 83, так как сумма цифр этих чисел не делится на 3 без остатка.)

  1. №74

- Ответ обоснуйте. Запишите примеры, подтверждающие или опровергающие данное утверждение.

Записать на доске несколько примеров, которые назвали учащиеся.

а) Если каждое слагаемое не кратно числу а, то и сумма не кратна числу а. Это утверждение неверно.

Например, 11 и 21 не кратны 4, а их сумма кратна 4, hello_html_m7c0fc10a.gif

Мы показали, что сформулированное утверждение неверно.

Такой пример называют контрпримером. Приставка «контр» ( от латинского contra) означает «против».

б) Если уменьшаемое и вычитаемое кратны числу а, то и разность кратна числу а. Данное утверждение верно.

Докажем. Если уменьшаемое 72 кратно числу 6 и вычитаемое 48 кратно числу 6, то разность 24 кратна числу 6.

Рассмотрим разность hello_html_4fc06bef.gif

Аналогично рассмотреть еще несколько примеров, подтверждающих данное утверждение.

  1. №75 (устная работа цепочкой).

По очереди учащиеся отвечают, если следующий ученик не согласен с предыдущим ответом, он имеет возможность исправить ошибку.

Если возникнут трудности при обосновании ответов, то надо вспомнить таблицу №38.

( Ответ: 1 слагаемое 37843 и 2 слагаемое 54321 не делятся на 2, так как эти числа нечетны, но их сумма будет четным числом, следовательно, будет делиться на 2 и т. д.)

IX. Самостоятельная работа

Взаимопроверка.

ВариантI .№69(первые две строчки), №62, №64(а)

ВариантII. №69(вторые две строчки), №62, №64(б)

- У кого возникли вопросы по проверке?

- Покажите с помощью карточек ваше отношение к процессу проверки.

X. Повторение изученного материала

  1. Решите устно.

hello_html_67dc782a.gif

hello_html_860da45.gif

- Как найти неизвестный множитель? ( Надо произведение разделить на известный множитель.)

  1. №84 (1,2) ( на доске и в тетрадях)

Решение:

hello_html_5437ff1c.gif

hello_html_m2269caf0.gif

hello_html_m3fa935ef.gif

hello_html_17879f1f.gif

(Ответ: hello_html_m6217ae7e.gif

  1. №82 ( самостоятельно, устная проверка).

Образец решения: (на доске показывает учитель)

hello_html_m242fbb24.gif

hello_html_50013063.gif

XI. Подведение итогов урока

- Покажите с помощью карточек, какое настроение преобладало у вас на протяжении всего урока.

- Какое задание вас заинтересовало больше других?

Домашнее задание

Учебник стр. 14, выучить правила; №86,88 стр.16; № 90,91(а,в) стр.17







Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 19.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров191
Номер материала ДВ-539391
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх