Урок "Признаки равенства треугольников"

Урок по теме «Треугольники. Признаки равенства треугольников».

Геометрия 7 класс.

Образовательные цели.

Ø    Обобщение изученного материала по теме «Признаки равенства треугольников»

Ø    Контроль знаний.  «Треугольник»

Развивающие цели.

Ø    Расширение кругозора обучающихся.

Ø    Развивать умение видеть математические понятия в окружающем нас мире.

Ø    Развитие интереса к предмету.

Ø    Развивать навыки работы за  с учебными программами и умение работать с мультимедийной доской.

Воспитательные цели.

Ø    Мотивировать детей к самообразованию через виртуальные путешествия в сети Internet.

Ø    Воспитывать умение работать в группе.

Структура урока

	Вид деятельности.	ИКТ компонет	Время
1. 2.	Вступительное слово учителя. Экскурс по страницам Internet «В мире треугольников». Выступления учащихся.	Презентация-сопровождение в PowerPoint. Работа с мультимедийной доской.	1 мин 5 мин
3.	Актуализация знаний учащихся по теме «Признаки равенства треугольников»	Работа с интерактивной доской	7  мин
4	Кроссворд. Фронтальная, индивидуальная работа. Проверка знаний по теме «Треугольники».	Работа с интерактивной  доской.	6 мин
5.	Историческая страница. Сообщение о Фалесе Милетском.	Презентация-сопровождение в PowerPoint.	3 мин
6.	Применение знаний при решении практических задач	Решение практической задачи	5 мин
7.	Решение задачи «При помощи козырька»	Презентация-сопровождение в PowerPoint.	5 мин
8	Сообщение учащегося. «Треугольник – жесткая фигура»	Презентация-сопровождение в PowerPoint.	2 ин
9	Применение знаний при решении практических задач. №169	Решение практической задачи	5 мин 5 мин
10.	Итог урока		1 мин

1.                 Вступительное слово учителя.

Замечательная геометрическая фигура и самая популярная в школьной программе по геометрии – это треугольник.

Может, вы думаете, что треугольники «поселились» только на страницах учебника по геометрии и больше их нигде не увидеть? Наверное, только школьники старательно изучают и рисуют треугольники?

Где же можно встретить треугольники, кроме математики? Сегодня об этом нам расскажут ваши одноклассники, которые проведут для вас виртуальную экскурсию «В мире треугольников»

 2. Выступление учеников у мультимедийной доски сопровождается презентацией. (Подготовлены 2 ученика).

Презентация-сопровождение «В мире треугольников». Хронометраж.

№ слайда

Текст сообщения.

Слайд 3. Слайд 4. Слайд 5. Слайд 6. Слайд7 . Слайд 8. Слайд 9 Слайд 10 Слайд 11 Слайд 12 Слайд 13

Треугольник – самая простая замкнутая фигура. одна из первых, свойства которых человек узнал еще в глубокой древности, т.к. эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни. Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах Древней Греции и Древнего Египта. Прямоугольный треугольник применялся тысячелетия назад строителями египетских пирамид В древнем искусстве очень широко распространяется изображение равностороннего треугольника. Вожди племен североамериканских индейцев носили на груди символ власти: равносторонний треугольник. В Африке женщины украшали себя большими пластинами из равносторонних треугольников. В современной жизни треугольники тоже очень часто используются. Для составления красивых паркетов часто используют треугольники, причем составляя рисунок, нужно создавать рисунок именно из равных треугольников. Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для этого используют специальное приспособление. Расстановка кеглей в игре Боулинг тоже в виде равностороннего треугольника. Правило «золотого треугольника» основано на психологии покупателя – найдя нужный ему товар, покупатель устремляется в кассу. Задача продавцов – заставить его задержаться в магазине подольше, расположив нужный покупателю товар в вершинах воображаемого треугольника, то есть «заякорить» покупателя. Чем больше площадь треугольника, тем более удачным можно назвать планировку магазина. В продуктовом магазине этими товарами-якорями являются гастрономия, молочная продукция, хлеб. Задняя торцевая стена торгового зала является вторым местом по значимости и именно там целесообразнее всего располагать товары-якоря – именно для того, что бы заставить покупателя пройти весь периметр магазина. На  рисунке «золотой треугольник» охватывает большую площадь магазина. Из третьего признака равенства треугольников следует, что треугольник – жесткая фигура. Представим себе две рейки, у которых два конца скреплены гвоздем. Такая конструкция не является жесткой: сдвигая или раздвигая свободные концы реек, мы можем менять угол между ними. (Ученик демонстрирует это свойство на приготовленных рейках). Теперь возьмем еще одну рейку и скрепим ее концы со свободными концами первых двух реек. Полученная конструкция – треугольник – уже будет жесткой. В ней нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, т.е. нельзя изменить ни один угол. Действительно, если бы это удалось, то мы получили бы новый треугольник, не равный исходному. Но это невозможно, т. к. новый треугольник должен быть равен исходному по третьему признаку равенства треугольников. Это свойство – жесткость треугольника – широко используется на практике. Так, чтобы закрепить столб в вертикальном положении, к нему ставят подпорку; такой же принцип используется при установке кронштейна. Свойство жесткости треугольника широко используют в практике при строительстве железных конструкций. 19 марта 2012 года Шуховской башне на Шаболовке исполнилось 90 лет. Треугольники делают надежными конструкции высоковольтных линий электропередач. Треугольники в конструкции железнодорожного моста.

3.   Актуализация знаний учащихся по теме: «Признаки равенства треугольников». (Работа с интерактивной доской).

 Геометрические перестрелки. Теоретический опрос. (Работа с интерактивной доской).

4.    Кроссворд. Проверка знаний по теме «Треугольник».

Разгадать кроссворд по основным определениям темы.

1 – три точки, не лежащие на одной прямой и соединенные отрезками

2 – треугольник, имеющий две равные стороны

3 – перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону

4 – хорда, проходящая через центр окружности

5 – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны

6 – треугольник, у которого все стороны равны

7 – утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений

8                   – луч, который делит угол пополам

9 – отрезок, проведенный к прямой под прямым углом.

5.   Историческая страница. Сообщение учащегося о Фалесе Милетском.

6.    Теореме о  равенстве треугольников   Фалес нашел практическое применение. Задача на определение расстояния от берега до видимого корабля.

В гавани Фалеса был построен дальномер, определяющий расстояние до корабля в море. Он представлял собой три вбитых колышка А, В, С, (АВ = ВС) и размеченную прямую  . При появлении корабля на прямой СК  находили точку D такую, чтобы точки D, В, Е оказывались на одной прямой. Как ясно из чертежа, расстояние на земле СD и является искомым  расстоянием до корабля АЕ по воде

  Учитель:  В нашей местности много озер. Решение следующей задачи позволит вам научиться определять ширину любого озера.

Задача: Чтобы измерить длину озера (расстояние АВ на рисунке) на местности провели прямою ВD, на ней выбрали точку C, из которой точка А видна под прямым углом, и отложили отрезок СD, равный отрезку ВC. Какое расстояние на местности надо измерить, чтобы узнать длину озера?

Учащиеся: Для этого достаточно измерить длину отрезка АD, так как   ∆АСD=∆ВСА (по первому признаку).

Учитель: В жизни приходится сталкиваться с множеством практических задач, решить которые помогает геометрия. Самым важным и интересным является переход от текста задачи, то есть от реальной практической ситуации, к математической модели задачи. Часто это сводится к правильному построению геометрического чертежа по тексту задачи. Решив соответствующую геометрическую задачу, вы снова возвращаетесь к практической стороне исходной задачи и даете ответ на поставленный в ней вопрос. Именно так приходится поступать при решении практических задач на производстве, в технике, в науке и в непредвиденных жизненных ситуациях.

7.   Решение задачи «При помощи козырька» (подготовил учащийся).

Вот как этот способ пригодился сержанту Куприянову во фронтовой обстановке (изложенный здесь эпизод Великой Отечественной войны описан А. Демидовым в журнале «Военные знания» №8, 1949, «Разведка реки»). Его отделению было приказано измерить ширину реки, через которую предстояло организовать переправу…

Подобравшись к кустарнику вблизи реки, отделение Куприянова залегло, а сам Куприянов вместе с солдатом Карповым выдвинулся ближе к реке, откуда был хорошо виден занятый фашистами берег. В таких условиях измерять ширину реки нужно было на глаз.

-  Ну-ка, Карпов, сколько? – спросил Куприянов.

- По-моему, не больше 100-110 м, - ответил Карпов.

Куприянов был согласен со своим разведчиком, но для контроля решил измерить ширину реки при помощи «козырька».

Способ этот состоит в следующем. Надо стать лицом к реке и надвинуть фуражку на глаза так, чтобы нижний обрез козырька точно совпал с линией противоположного берега. Затем, не изменяя положения головы, надо повернуться направо или налево и заметить самую дальнюю точку, видимую из-под козырька. Расстояние до этой точки и будет примерно равно ширине реки.

Этим способом и воспользовался Куприянов. Он встал, надвинул козырек, повернулся направо и завизировал дальнюю точку. Затем вместе с Карповым он ползком добрался до этой точки, и измерил расстояние шнуром. Получилось 105 м.

Куприянов доложил командованию полученные данные.

Задача

Дать геометрическое объяснение способу «козырька».

Решение

Луч зрения, касающийся обреза козырька, первоначально направлен на линию противоположного берега. Когда человек поворачивается, то луч зрения, подобно ножке циркуля, как бы описывает окружность, и тогда АС = АВ как радиусы одной окружности.

Учитель: При постройке кровель, мостов, подъемных кранов скрепляют опорные брусья или балки так чтобы они образовали систему треугольников. Почему такое расположение балок лучше обеспечивает жесткость формы сооружения, нежели иное?

8.   Сообщение учащегося.  Треугольник – жесткая фигура.

Из третьего признака равенства треугольников следует, что треугольник - жёсткая фигура. Поясним, что это означает. Представим себе две рейки, у которых два конца скреплены гвоздем. Такая конструкция не является жёсткой: сдвигая или раздвигая свободные концы реек, мы можем менять угол между ними. Теперь возьмем ещё одну рейку и скрепим её концы со свободными концами первых двух реек. Полученная конструкция - треугольник - будет уже жёсткой. В ней нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, т. е. нельзя изменить ни один угол. Действительно, если бы это удалось, то мы получили бы новый треугольник, не равный исходному. Но это невозможно, так как новый треугольник должен быть равен исходному по третьему признаку равенства треугольников.

То есть можно сказать, что треугольник – не изменяющаяся фигура или жесткая фигура. В нем нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, в отличие от любого другого многоугольника. В треугольнике нельзя изменить ни один из углов. Среди всех многоугольников, составленных из стержней, только треугольники являются жёсткими фигурами, поэтому сложные конструкции собираются из стержней, скреплённых в виде треугольников.

Это  свойство – жесткость треугольника используется на практике:

1.     чтобы закрепить столб в горизонтальном положении, ставят подпорку;

2.     при установке кронштейна в горизонтальном положении;

3.     телеграфные столбы с подпоркой, такие столбы называют анкерными;

4.     стрела башенного крана закрепляется стальными канатами, образуя форму треугольника.

9.   Решение задачи №169

10.  Итог урока.

Домашнее задание. №170-171

• 1 слайд

  Цели урока:
  обобщить, систематизировать, расширить и углубить знания учащихся о треугольнике, признаках равенства треугольников;
  Развивать умение видеть математические понятия в окружающем нас мире.
  
  Тема: Треугольники вокруг нас
  

• 2 слайд

  
  
  
  
  Ум заключается
  не только в знании,
  но и в умении приложить
  знание на деле.
  Аристотель
  
  
  
  

• 3 слайд

  Треугольники вокруг нас
  

• 4 слайд

  С
  В
  А
  

• 5 слайд

  В древнем искусстве были широко распространены изображения равностороннего треугольника .
  
  Вожди племен североамериканских
  индейцев носили на груди символ власти:
  равносторонний треугольник с точкой в центре.
  
  В Африке женщины украшали себя большими пластинами из равносторонних треугольников.
  
  

• 6 слайд

• 7 слайд

• 8 слайд

  Расстановка кеглей в игре Боулинг в виде равностороннего треугольника.
  

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

• 12 слайд

• 13 слайд

• 14 слайд

• 15 слайд

• 16 слайд

• 17 слайд

  Треугольник - жесткая фигура
  

• 18 слайд

• 19 слайд

• 20 слайд

• 21 слайд

• 22 слайд

• 23 слайд

• 24 слайд

• 1 слайд

  Домашнее задание:
  Ответить на вопросы стр. 49-50
  
  № 156, № 168
  

• 2 слайд

  1 – три точки, не лежащие на одной прямой и соединенные отрезками.
  2 – треугольник, имеющий две равные стороны.
  3 – перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей
  противоположную сторону.
  4 – хорда, проходящая через центр окружности.
  5 – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
  6 – треугольник, у которого все стороны равны.
  7 – утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений.
  8 – луч, который делит угол пополам.
  9 – отрезок, проведенный к прямой под прямым углом.
  1
  3
  2
  4
  5
  6
  7
  9
  8
  

• 3 слайд

  Кроссворд
  «Отгадайте слово в закрашенном прямоугольнике»
  т
  р
  е
  у
  о
  г
  н
  ь
  л
  к
  и
  е
  н
  а
  а
  д
  м
  и
  р
  е
  а
  д
  т
  м
  и
  р
  р
  н
  н
  н
  о
  о
  о
  в
  а
  с
  т
  и
  й
  о
  а
  в
  с
  т
  ы
  р
  р
  е
  е
  н
  н
  н
  б
  о
  а
  д
  в
  й
  ы
  е
  р
  а
  б
  с
  с
  с
  и
  т
  и
  к
  р
  е
  а
  е
  т
  м
  о
  р
  р
  е
  е
  н
  д
  л
  и
  п
  п
  к
  у
  я
  

• 4 слайд

  Тема урока:
  Решение задач с помощью признаков равенства треугольников
  24.11.2011 г.
  

• 5 слайд

  Δ АВС и Δ А1В1С1
  АС = А1С1, А = А1
  Равенство каких сторон или углов нужно установить, чтобы воспользоваться
  1, 2 или 3 признаком равенства треугольников? Почему?
  
  
  Дано:
  Задача 1
  А
  В
  С
  А
  1
  С
  1
  В
  1
  

• 6 слайд

  Задача 2
  Дано:
  Δ SHL, Δ PRK,
  ےH = ےR, LH = KR,
  ےL= ےK
  Равны ли
  Δ SHL и Δ PRK ?
  Почему?
  S
  L
  H
  K
  R
  P
  

• 7 слайд

  Задача 3
  Стороны одного треугольника:
  30 см, 40 см, 0,5 м. Стороны другого треугольника:3 дм, 4 дм, 5 дм.
  Равны ли эти треугольники?
  Почему?
  

• 8 слайд

  Δ АВС, Δ МНЕ,
  АВ = МН, АС = МЕ,
  Задача 4
  Дано:
  Найти:
  __
  ЕН
  ВС
  Λ
  А
  Λ
  М
  =
  А
  В
  С
  М
  Н
  Е
  

• 9 слайд

  Укажите пары равных треугольников
  7
  5
  9
  9
  7
  5
  30°
  80°
  19
  80°
  30°
  19
  45°
  9
  45°
  7
  

• 10 слайд

  А
  В
  С
  Р
  М
  Найдите равные треугольники
  

• 11 слайд

  Сколько пар равных углов нужно найти, чтобы доказать равенство треугольников по …
  определению,
  первому признаку,
  второму признаку,
  третьему признаку?
  
  

• 12 слайд

  Расскажите одной фразой о своих достижениях на уроке, начиная словами:
  Теперь я знаю…
  Сегодня я научился…
  Я могу…
  
  

Треугольник применялся тысячелетия назад                 При игре в бильярд шары необходимо расположить

строителями египетских пирамид.                                   в виде треугольника.    

При игре в Боулинг кегли

расставляют в виде

равностороннего треугольника.

В современной жизни треугольники используются очень часто. Для составления  красивых паркетов  рисунок составляют из треугольников.

.

                  Свойство жесткости треугольника широко используют на практике при строительстве мостов.

Правило «золотого треугольника» основано на психологии покупателя – найдя нужный ему товар, покупатель устремляется в кассу. Задача продавцов – заставить его задержаться в магазине подольше, расположив нужный покупателю товар в вершинах воображаемого треугольника, то есть «заякорить» покупателя. Чем больше площадь треугольника, тем более удачным можно назвать планировку магазина. В продуктовом магазине этими товарами-якорями являются гастрономия, молочная продукция, хлеб. Задняя торцевая стена торгового зала является вторым местом по значимости и именно там целесообразнее всего располагать товары-якоря – именно для того, что бы заставить покупателя пройти весь периметр магазина