Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок проблемного изложения в 8 классе по теме Теорема Виета для работы с учебником Ю.Н.Макарычева

Урок проблемного изложения в 8 классе по теме Теорема Виета для работы с учебником Ю.Н.Макарычева

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок алгебры в 8 классе

Теорема Виета

Цели: доказать прямую и обратную теоремы Виета, использовать их при решении задач.

Планируемые результаты: отрабатывать навыки применения теоремы Виета к решению задач.

Тип: урок проблемного изложения

Ход урока.

I Организационный момент.

II Актуализация опорных знаний.

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию №575.

Творческое задание.
Найти три последовательных целых числа сумма квадратов которых равна 869.

х-1, х, х+1

(х-1)2+х2+(х+1)2=869

х2-2х+1+х2+х2+2х+1=869

3х2=869-2

х2=hello_html_m52b2e845.gif

х2=289

x=hello_html_m11789b48.gif

х=±17

Итак х1=16, х2=17,х3=18, или х1=-18, х2=-17, х3=-16.

2. Контроль усвоения материала

Самостоятельная работа в двух вариантах.

III Мотивация учебной деятельности.

Рассмотрим уравнения, найдем корни

х2-х-2=0; х1=-1, х2=2.

х2-7х+12=0; х1=3, х2=4

х2-3х-10=0; х1=-2, х2=5

Какие закономерности вы видите между суммой и произведением корней уравнения и его коэффициентами?

Попробуем сформулировать?

Сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Такое утверждение называется прямой теоремой Виета и выполняется для любого приведенного квадратного уравнения.

IV Сообщение целей и темы урока.

V Изучение материала.

1. Докажем теорему.

Рассмотрим уравнение ах2+bх+с=0, при а=1, имеем х2+bх+с=0.

Или заменим b=p, c=q

х2+pх+q=0; тогда D=p2-4q, Пусть D0, тогда уравнение имеет два различных корня при D>0 или равных корня при D=0.

hello_html_m240711b1.gif

Найдем сумму и произведение корней

hello_html_m43841e4e.gif

hello_html_27addc5b.gif

Итак доказано, что hello_html_m7727c42a.gif и hello_html_3394a50f.gif

Теорему Виета можно применять к любому уравнению вида ах2+bх+с=0. Разделим все части уравнения на старший коэффициент и получим равносильное уравнение

hello_html_71994658.gif, тогда hello_html_5e5bfdec.gifиhello_html_1bff5015.gif

2. Обратная теорема Виета

Если числа m и n таковы, что их сумма равна числу -р, а произведение равно числу q, то числа m и n являются корнями приведенного квадратного уравнения х2+pх+q=0

Докажем это утверждение.

По условию m+n=-p или p=-(m+n), а m·n=q. Подставим p и q в уравнение и получим х2-(m+n)х+m·n=0, докажем что m корень уравнения. Подставим вместо х число m и получим

m2-(m+n)m+m·n=0

m2-m2-m·n+m·n=0; 0=0 верное равенство следовательно число m является корнем урванения х2+pх+q=0.

Аналогично доказывается что число n также является корнем этого уравнения.

V Закрепления материала

Рассмотрим пример 3х2+5х+2=0.

Найдем: а)сумму, б)произведение, в)сумму обратных величин корней, г)сумму квадратов корней, д)сумму кубов корней, е)модуль разности корней (х1-х2)

3х2+5х+2=0

D=b2-4ac=25-4·3·2=1

hello_html_3a868b34.gif, D>0

hello_html_m41b95b93.gif

hello_html_m4bd56981.gif

уравнение имеет два корня, эти же корни имеет приведенное квадратное уравнение hello_html_m44714623.gif

а)hello_html_48e1fcb9.gif

б)hello_html_m50bc4dba.gif

в)hello_html_m19c6153f.gif

г)hello_html_m202809fb.gif

д)hello_html_fa04035.gif

е)hello_html_79c07747.gif

1) №580 (а, в, г, д)

2) Решить и выполнить проверку: №581 (а, б)

3)Найти корни и выполнить проверку используя обратную теорему Виета: №583 (в, г, д)

4)Найти подбором корни уравнения №№585, 587, 589, 592.

VI Работа в парах №595





VII Контрольные вопросы:

1) Сформулируйте и докажите прямую теорему Виета для уравнения х2+pх+q=0.

2) Сформулируйте и докажите прямую теорему Виета для уравнения ах2+bх+с=0.

3) Сформулируйте и докажите обратную теорему Виета.

VIII Творческое задание

Написать квадратное уравнение, корни которого равны:

а)hello_html_f39f82c.gifиhello_html_m66559ff6.gif; б)hello_html_m7cd3c0e1.gifиhello_html_m12b7d32.gif; в)hello_html_m65d4f704.gifиhello_html_m347de054.gif;

г)hello_html_1381efc2.gifиhello_html_2afbc298.gif; д)hello_html_f39f82c.gifиhello_html_m12b7d32.gif; е)hello_html_m3ecfe141.gifиhello_html_1994d405.gif.

IХ Подведение итогов урока

Х Дифференцированное домашнее задание

580 (б, е), №581 (в, г), №583 (а, б), №586

Повторение трудностей

х2-3х+а=0;

hello_html_m6032683b.gif; a=?

hello_html_7c54379f.gifhello_html_m4337cd8d.gif

hello_html_11b9feed.gif

hello_html_m40952850.gif

hello_html_2209ee62.gif

hello_html_m5230af21.gif

a=-28

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 22.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров144
Номер материала ДВ-369062
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх