Урок "Проценты в музее"

Азина Елена Валериановна – Учитель ГБОУ СОШ № 45 Приморского района города Санкт - Петербурга

Урок математики  «Проценты в музее».

Одна из основных задач образования ФГОС второго поколения – развитие  способностей ребёнка и формирование универсальных учебных действий.  С этой целью в программе предусмотрено  значительное увеличение активных форм работы, направленных на  вовлечение учащихся в динамическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта,  приобретение практических навыков самостоятельной деятельности.

Цели урока определяются ролью математики и других естественных наук при строительстве Исаакиевского собора. История развития математического и естественнонаучного  знания дает возможность  пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами строительства Исаакиевского собора, судьбами великих открытий, именами людей, внесших огромный вклад в строительство и оформление храма, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

Цели урока:

- развитие личности ребёнка, его математических способностей, внимания,

мышления, памяти, воображения; мотивации к дальнейшему изучению

математики;

- формирование представлений о математике как части общечеловеческой

культуры;

- обучение умению самостоятельно устанавливать необходимые ассоциации

и отношения между предметами и явлениями;

- обучение умению ориентироваться в проблемных ситуациях, решению

нестандартных задач;

- развитие логико-математического языка, мышления, понимания сути понятия проценты, восприятия устной речи с математическим термином проценты;

- приобщение школьников к новому социальному опыту: применение знаний

математики, естественных наук и естественнонаучных открытий при строительстве ;

- развитие эмоциональной сферы школьников в процессе  экскурсии.

На  уроке формируются следующие метапредметные умения:

1.Умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи;

2.Умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение;

3.Умение организовать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками;

4.Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать

необходимость их проверки и обоснования;

5.Умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

6.Умение оперировать математическими  терминами  (число, дробь, проценты);

7. Умение воспринимать в устной речи (лекции, экскурсии) единицы измерения величин:

8.Умение увидеть важность и необходимость применения математики  в жизни.

Структура урока:

I.                  Экскурсия в Исаакиевском соборе (1 час).

До экскурсии заполняется рабочий лист №1(второй столбец). После экскурсии заполняется рабочий лист №1 (третий столбец).

Темы экскурсии:

1.     Святой Исаакий Далматский.

2.     Четыре Исаакиевских храма в Санкт-Петербурге.

3.     Архитектор Огюст Монферран. Первый проект.

4.     Недостатки проекта. Второй проект.

5.     Фундамент храма. Августин Бетанкур.

6.     Приспособление для установки колонн. Августин Бетанкур.

7.     Купол храма. Огюст монферран. Петр Карлович Ломновский. Габриель Ламе и Бенуа Клайперон.

8.     Внутренне убранство храма:

а)  роспись потолка; Карл Брюллов, Федор Бруни, Василий Шебуев;

б)  посеребренный голубь; полые скульптуры; гальванопластика; Борис Якоби;

в)  пределы и алтари; иконостас;

г)  роспись и украшение стен мозаикой; музей камня; гранитные колонны.

II.               Решение предметных и метапредметных задач.

Рабочий лист №2. Задачи для урока.

Исаакиевский собор  - это грандиозный продукт творческого труда человека, вобравший в себя результаты многовекового развития строительства, архитектуры и многих искусств.  При возведении и украшении храма были использованы достижения научно-технической мысли разных эпох.

Об истории строительства храма, о людях, строивших Исаакиевский собор, пойдет речь на уроке.

Исаакиевский собор в Санкт-Петербурге  является одним из самых красивых и значительных купольных сооружений не только в России, но и в мире. По своим размерам храм уступает лишь соборам Святого Петра в Риме, Святого Павла в Лондоне. Сначала рассчитаем размеры Исаакиевского собора.

Задача 1.

Вычислите размеры храма, если  высота храма  -   101,5  м, длина - составляет приблизительно110% от высоты, а ширина 96% от высоты.

Задача 2.

Площадь интерьера Исаакиевского собора более 4000 кв.м, что составляет приблизительно 154 % площади главного купола. Вычислите площадь главного купола.

Задача 3.

Интерьер собора площадью более 4000 кв.м двумя рядами пилонов разделен на три нефа. В главном куполе, опирающемся на 4 массивных пилона, высота достигает  69 м, высота боковых нефов - 28 м.  На сколько процентов отличается высота основного нефа от боковых нефов? Как расположены друг относительно друга пилоны?

Задача 4.

В строительстве собора принимали участие гончары. Их численность составила 80 % от количества рабочих по сооружению фундамента. Если бы численность гончаров увеличили втрое, а количество рабочих по фундаменту на 25 тысяч человек, количество последних стало бы вдвое меньше количества  гончаров. Сколько тысяч работников тех и других было всего?

Расчет купола храма и расчет фундамента.

Какие ошибки были в проекте Монферрана? Как он их исправил?

В первом проекте Монферрана был неправильно спроектирован купол, размер которого превышал допустимые пределы и поэтому купол мог обвалиться. Монферран учел замечания строителей и инженеров, и предложил купол сделать металлическим, а не кирпичным, и  этим максимально его облегчить без потери прочности. Расчет веса чугунной конструкции  выполнил инженер Ломновский. Это позволило вдвое, до 3-х лет, снизить время работы и снизить её стоимость на 2 млн. рублей. И, что немаловажно, снизило вес верхней части здания.

Из каких частей состоит купол?     Конструктивно купол состоит из трёх взаимосвязанных частей, образованных чугунными рёбрами: нижней сферической, средней — конической и наружной — параболической.

Задача 5.

Отливка металлоконструкций купола проводилась на заводе Чарльза Берда. При этом было использовано 490 тонн железа, 990 тонн чугуна, 49 тонн меди и 30 тонн бронзы. Чему равен общий вес металлоконструкции купола?  Какой вес имел бы этот купол, если бы он был построен старым методом из камня, и известно вес из металлоконструкций составляет 10 %  от веса такого же купола из кирпича?

Вторая ошибка Монферрана - это опасность неравномерной осадки здания из-за непрочности фундамента.  Как Монферран решил эту проблему? Кто ему в этом помог?

Монферран  поставил перед собой сложную задачу соединить старый и новый фундаменты. В этом принимал деятельное участие инженер А. Бетанкур. Под фундамент Исаакиевского собора вырывались глубокие траншеи, затем в грунт вертикально вбивали просмоленные сосновые длиной 6.5 метра. При устройстве фундамента Исаакиевского собора Монферран применил сплошную кладку. Это также позволило лучшим способом связать старый фундамент с новым и в значительной мере гарантировало здание от опасных последствий осадки.

Задача 6 .

Величина давления от сооружения (Исаакиевского собора), Рс= 22 тс/кв. м,  величина второго критического давления Р2= 45 тс/м2.  Сколько процентов составляет величина давления Исаакиевского собора от критического давления? (тс/кв.м - это единица измерения давления, читается тонна-сила на метр квадратный).

В Исаакиевском соборе, вмещающем более 10 тыс. молящихся, невозможно было поддерживать постоянную температуру. Её колебания вредно отражались на живописи. Каким образом было предложено решить эту проблему?

Пришлось заменить некоторые  живописные картины мозаикой.

Задача 7.

Число мозаик составляет 2/5 от числа установленных там картин, рельефов и скульптур, и на 288 больше, чем мозаик.  Сколько работ каждого вида украшает собор, если известно, что если бы мозаик и картин там было на 7 меньше, чем в действительности, то их число составило бы 60 % от числа рельефов и скульптур.

Из чего делаются мозаичные картины?  Мозаика набирается из смальты. Процесс производства смальты заключается в следующем:  кварцевый песок переплавляют при очень высоких температурах с добавлением пигментов (оксидов металлов), которые влияют на цвет мозаики. Затем подвергают отжигу во избежание трещин и охлаждают. Конечный результат - квадратики  получают в результате  разрезания материала на модули. Рассмотрим задачи на сплавы песка с пигментом.

Задача 8.      Для получения 10 кг зеленой смальты нужно взять 75 % оксида хрома. Рассчитайте сколько килограмм  кварцевого песка и сколько пигмента понадобиться для изготовления  смальты.

Задача 9.    Для плавления смальты желтого цвета  взяли 23.4  кг оксида железа, что составляет    78 % массы сплава. Какова масса полученного сплава? И сколько килограмм кварцевого песка нужно было взять?

Задача 10.     Смальта темно-синего цвета содержит 80% оксида кобальта, светло-синего цвета - 70% оксида кобальта. Сколько килограмм пигмента нужно взять в первом и во втором  случае, чтобы получить 20 кг смальты? Подумайте, сколько понадобиться оксида кобальта для изготовления смальты более светлого оттенка, чем темно-синий, но более темного, чем светло-синий?

Задача 11.     Масса мозаик в парусах составляет 5 т, а их площадь - 40 кв.м. Какова примерная масса (в тоннах) всех мозаик собора, если общая площадь мозаик Исаакиевского собора - 529кв.м, и если считать, что масса одного квадратного метра одинаковая?

Что может произойти, если заменить все живописные картины на мозаичные? Сравните полученный вес храма с реальным, если храм весит приблизительно 300000 тонн. Придумайте задачу на проценты.

Под куполом Исаакиевского собора, на высоте 80 м, «парит» Голубь — символ Святого Духа. Размер скульптуры – 1,65 х 1,07 м. Она выполнена методом гальванопластики из меди, покрытой серебром. Вопрос: С чем связан выбор серебряного покрытия скульптуры кроме декоративных целей?

(Этот метод давал возможность изготовить скульптуру из тонкослойной меди, полую внутри, что значительно уменьшало её вес и позволяло размещать на большой высоте).

Кстати, скульптуры на сводах, барабане купола и иконостасах также выполнены из меди методом гальванопластики. Разработал метод русский профессор Б.Якоби. В ёмкость с раствором медного купороса помещается покрытая графитом форма будущей скульптуры. К ней подключается анод, а к опущенной в купорос медной пластине — катод электробатареи. При прохождении электрического тока медь тонким слоем оседает на графите скульптурной формы. За счёт тонкого слоя меди гальванопластическая скульптура очень лёгкая. Это также позволило Монферрану уменьшить массу собора и ослабить неравномерность его осадки.

Задача 12. Рассчитайте, на сколько скульптура, изготовленная таким способом, легче фигуры, целиком выполненной из меди.

Задача 13.          Медный электролит для гальванопластических работ приготовляют на основе медного купороса с добавкой серной кислоты, повышающей электропроводность электролита.

Для медного электролита понадобится сульфат меди (медный купорос) — на 1 л воды 150—180 г. и 35—40 г серной кислоты. Какова концентрация полученного раствора электролита?

III.             Итог. Домашнее задание: придумать задачи на проценты, используя материал экскурсии и урока.

Приложение. Рабочий лист №1 и №2.

Рабочий лист №2. Раздаточный материал. Задачи.

Задача 1.                       

   Вычислите размеры храма, если  высота храма  -   101,5  м, длина - составляет приблизительно110% от высоты, а ширина 96% от высоты..

Задача 2.             

   Площадь интерьера Исаакиевского собора более 4000 кв.м, что составляет приблизительно 154 % площади главного купола. Вычислите площадь главного купола.      

Задача 3.

   Интерьер собора площадью более 4000 кв.м двумя рядами пилонов разделен на три нефа. В главном куполе, опирающемся на 4 массивных пилона, высота достигает  69 м, высота боковых нефов-28 м . На сколько процентов отличается высота основного нефа от боковых? как расположены друг относительно друга пилоны? 

Задача 4.

    В строительстве собора принимали участие гончары. Их численность составила80 % от количества рабочих по сооружению фундамента. Если бы численность гончаров увеличили втрое, а количество рабочих по фундаменту на 25 тысяч человек, количество последних стало бы вдвое меньше количества  гончаров. Сколько тысяч работников тех и других было всего?

Задача 5.

Отливка металлоконструкций купола проводилась на заводе Чарльза Берда. При этом было использовано 490 тонн железа, 990 тонн чугуна, 49 тонн меди и 30 тонн бронзы. Чему равен общий вес металлоконструкции купола?  Какой вес имел бы этот купол, если бы он был построен старым методом из камня, и известно вес из металлоконструкций составляет 10 %  от веса такого же купола из кирпича?

Задача 6 .

Величина давления от сооружения (Исаакиевского собора),Рс= 22 тс/кв. м,  величина второго критического давления Р2= 45 тс/м2.  Сколько процентов составляет величина давления Исаакиевского собора от критического давления? (тс/кв.м - это единица измерения давления, читается тонна-сила на метр квадратный).

Задача 7.

    Число мозаик составляет 2/5 от числа установленных там картин, рельефов и скульптур, и на 288 больше, чем мозаик.  Сколько работ каждого вида украшает собор, если известно, что если бы мозаик и картин там было на 7 меньше, чем в действительности, то их число составило бы 60 % от числа рельефов и скульптур.   

Задача 8.      Для получения 10 кг зеленой смальты нужно взять 75 % оксида хрома. Рассчитайте сколько килограмм  кварцевого песка и сколько пигмента понадобиться для изготовления  смальты.

Задача 9.    Для плавления смальты желтого цвета  взяли 23.4  кг оксида железа, что составляет    78 % массы сплава. Какова масса полученного сплава? И сколько килограмм кварцевого песка нужно было взять?

Задача 10.     Смальта темно-синего цвета содержит 80% оксида кобальта, светло-синего цвета - 70% оксида кобальта. Сколько килограмм пигмента нужно взять в первом и во втором  случае, чтобы получить 20 кг смальты? Подумайте, сколько понадобиться оксида кобальта для изготовления смальты более светлого оттенка, чем темно-синий, но более темного, чем светло-синий?

Задача 11.     Масса мозаик в парусах составляет 5 т, а их площадь - 40 кв.м. Какова примерная масса (в тоннах) всех мозаик собора, если общая площадь мозаик Исаакиевского собора - 529кв.м, и если считать, что масса одного квадратного метра одинаковая?

Что может произойти, если заменить все живописные картины на мозаичные. Сравните полученный вес храма с реальным, если храм весит приблизительно 300000 тонн. Придумайте задачу на проценты.    

Задача 12. Рассчитайте, на сколько скульптура, изготовленная таким способом, легче фигуры, целиком выполненной из меди.

Задача 13.          Медный электролит для гальванопластических работ приготовляют на основе медного купороса с добавкой серной кислоты, повышающей электропроводность электролита.

Для медного электролита понадобится сульфат меди (медный купорос) — на 1 л воды 150—180 г. и 35—40 г серной кислоты. Какова концентрация полученного раствора электролита?

Литература:

1.    Метапредметные задания как средство достижения образовательных результатов. (5-11 классы). Учебно-методическое пособие /Подходова Н. С., Аранова С. В., Комаров Б. А., Леонтьева О. В., Суворова Е. П. СПб.: Фора-

принт, 2012

2.       Подходова Н. С., Аранова С. В. Взаимодействие музея, школы и педагогического вуза как системообразующий фактор построения уклада школы. Метапредметные задания как содержательная основа этого взаимодействия, Интеллектуальное путешествие в мире науки и искусства/ Сборник научно-практических материалов «Пути и средства достижения 20 метапредметных образовательных результатов», "Своё издательство", Санкт-Петербург, 2013, с. 6 - 26

3.       Подходова Н. С., Аранова С. В. Межпредметные задания. Матричный классификатор межпредметных заданий, Вестник Северного (арктического) федерального университета (САФУ), серия "Гуманитарные и социальные науки", САФУ, Архангельск, 2012, 6, с. 143 - 154