Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок "Производная сложной функции."

Урок "Производная сложной функции."


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:



Методическая разработка преподавателя Лупилиной Н.В.

Урока математики по теме:

«Производная сложной функции. Производная степенной,

логарифмической и показательной функций»

План урока

Тема урока: Производная сложной функции. Производная степенной, логарифмической и показательной функции;

Дисциплина: Математика;

Специальность: «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»;

Учебная группа: 218;

Тип урока: Комбинированный;

Продолжительность: 80мин.;

Цели:

1. Закрепление пройденного материала по темам:

«Производная. Свойства производной», «Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций»;

2.Сформировать понятие сложной функции;

3. Привить навыки нахождения производной сложной функции: производную степенной, логарифмической и показательной функций;

4. Развитие у студентов рациональных приемов и способов мышления.

Задачи:

1. Формирование умений находить производную сложной функции: производную степенной, логарифмической и показательной функций;

2. Развитие рациональных приёмов и способов мышления, познавательной активности, внимания, логики, наблюдательности, самоконтроля.

3.Заинтересованность интереса самостоятельности к предмету.

Метапредметные связи: Информатика.







Комплексно – методическое обеспечение:

1. Интерактивная доска;

2.Учебно – методическое пособие по математике;

3. Компьютеры.



Технологическая карта

п/п

Этапы урока

Деятельность преподавателя

Деятельность студента

1.

Организационный момент-5 мин.

1. Приветствие;

2. Отметка в журнале отсутствующих студентов;

3. Объяснение целей и задач урока, озвучивание плана урока.

1. Приветствие преподавателя;

2. Доклад старосты;

3. Слушание.

2.

Проверка домашнего задания – 15 мин.

Выполнение тестов и заданий на сайте: http//learninqaps.orq

Выполняют задания.

3.

Изучение нового материала – 20 мин.

1. Проводит изложение нового материала по теме урока с использованием интерактивной доски(приложение 1);

2. Предлагает задать вопросы по новому материалу в случае, если что-то было непонятно.

1. Записывают в тетрадь формулы, примеры, внимательно слушают;

2. Задают вопросы по неясным аспектам.

4.

Закрепление нового материала у доски – 30 мин.

Вызывает к доске (приложение 2).

Выходят к доске, выполняют задания.

5.

Рефлексия – 5 мин.

Предлагает сделать выводы по уроку, высказать свои впечатления, что нового узнали.

Делают выводы, высказывают впечатления, что нового узнали.

6.

Выдача домашнего задания – 2 мин.

Объясняет домашнее задание (приложение 3).

Записывают домашнее задание.

7.

Подведение итогов урока – 3 мин.

Обобщает урок, выставляет оценки.
























Приложение 1.

Производная сложной функции. Производная показательной, логарифмической и степенной функции.

Пусть даны две функции yhello_html_6a831a17.gif и zhello_html_m770c9185.gif, причём область определения функции q содержит множество значений функции y. Функция, заданная формулой zhello_html_m76a84278.gifункцией, составленной из функций f и q.

hello_html_73cea424.gif= g[(e)hello_html_m3d82c315.gif;

hello_html_73cea424.gif= g[(e)hello_html_m3d82c315.gif hello_html_79c0f69b.gif(yhello_html_m3d82c315.gif;

1.(hello_html_f4b6f19.gif=nhello_html_m1a3880bc.gif (xhello_html_m3d82c315.gif пример: ((hello_html_m6ea82a6e.gif+ 3х + 10hello_html_m1dbb3f2e.gif hello_html_m3d82c315.gif= 2(hello_html_7a2a5240.gif + 3х + 10)(2х + 3);

2. (hello_html_787dc2ba.gif= hello_html_3fb49adf.gif пример: (hello_html_m20e63a25.gif=hello_html_m6cc5057.gif hello_html_79c0f69b.gif 2x =hello_html_m6fcd463c.gif;

3. (lnxhello_html_m3d82c315.gif=hello_html_m329f5a7d.gif пример: (lnhello_html_47c7ca89.gif= hello_html_67d3df18.gif hello_html_79c0f69b.gif (hello_html_m15264eec.gif) = hello_html_m2113e525.gif = hello_html_d0bdb9b.gif;

4. (hello_html_f22f512.gif= hello_html_4121f00a.gif hello_html_m441ed4bd.gif пример: (hello_html_m3f22dd5c.gif= hello_html_4872933c.gif hello_html_m884aafa.gif

Задание 1. Найти производную функции:

f(x)=(hello_html_7a2a5240.gif- 1hello_html_m1ade2c99.gif

hello_html_m2eb89217.gif(x)= 2(hello_html_7a2a5240.gif- 1hello_html_m783b1175.gif 2x.

Задание 2. . Найти производную функции:

f(x) = hello_html_7c7684b3.gif

f(x) = hello_html_me3f1e9a.gif (3hello_html_7a2a5240.gif+1) = hello_html_me6c048e.gif = hello_html_mb16c86b.gif (hello_html_133e8099.gif = hello_html_m266967ad.gif;

Задание 3. Найти производную функции:

f(x) =hello_html_2442d6b2.gif;

hello_html_m2eb89217.gif(x) = (hello_html_m2a5cf5f0.gif hello_html_m1d686b0.gif =hello_html_6a1c94eb.gif (hello_html_m2a5cf5f0.gif hello_html_45e39c26.gif =hello_html_6a1c94eb.gif (hello_html_m2a5cf5f0.gif hello_html_4f5c9359.gif 3hello_html_7a2a5240.gif = hello_html_m396d9a7f.gif





Приложение 2.

Задание. Найти производную следующих функций:

1. y = (x + 2hello_html_m4c380967.gif;

2. y = (hello_html_7a2a5240.gif - 2xhello_html_m369c15eb.gif;

3. y = (3x - 2hello_html_m369c15eb.gif;

4. y = (hello_html_7a2a5240.gif - 1hello_html_4d0fa8ac.gif;

5. y = (hello_html_m15264eec.gif - x + 1hello_html_m4c380967.gif;

6. y = 5(3hello_html_7a2a5240.gif - x + 4hello_html_551cb631.gif;

7. y = (23 + 15x + hello_html_m44f7819.gif;

8. y = hello_html_m22ab665c.gif;

9. y = (hello_html_3906cbb3.gif hello_html_m1dbb3f2e.gif;

10. y = (2hello_html_m15264eec.gif + 5hello_html_m369c15eb.gif;

11. y = 3(5hello_html_20b5516a.gif x + 4hello_html_m4b5245a1.gif;

12. y = (hello_html_7a2a5240.gif - 2hello_html_4d0fa8ac.gif;

13. y = (-2x - hello_html_10b1d643.gif;

14. y =hello_html_747c4876.gif;

15. y = hello_html_m3452fca0.gif;

16. y = hello_html_m744e33bd.gif;

17. y = hello_html_m4b5c3f1f.gif;

18. y = (hello_html_415c2d69.gif;

19. y = (hello_html_m15264eec.gif - 1hello_html_m4b5245a1.gif;

20. y = (hello_html_61d74265.gif;

21. y = (hello_html_57e9eac2.gif;

22. y = hello_html_m6a19920c.gif

23. y = hello_html_c6c5e0d.gif

24. y = hello_html_m5061d256.gif



25. y = hello_html_m59dcc7f2.gif

26. y = hello_html_m53d3689.gif

27. y = hello_html_245574c2.gif

28. y = (hello_html_7e92d737.gif

29. y = hello_html_m5927e81c.gif

30. y = hello_html_m4c685c1d.gif ;

31. y = hello_html_m7a827e2e.gif;

32. y = hello_html_m2e4adce.gif;

33. y = (-2hello_html_m53468c96.gif;

34. y = (5 – 6x + hello_html_m22152182.gif;

35. y = hello_html_m33c58251.gif;

36. y = hello_html_m5ca9eadb.gif;

37. y = hello_html_366579f1.gif;

38. y = (5x + 32hello_html_m62852f05.gif;

39. y = (3hello_html_6a9e2e0e.gif;

40. y = (hello_html_m5ddddd50.gif.



























Приложение 3.

Вопросы для самоконтроля

1. Какая функция называется сложной?

2. Напишите формулу производной степенной функции;

3. Напишите формулу производной показательной функции;

4. Напишите формулу производной логарифмической функции.

Практические задания.

Найти производную следующих функций:

Задание на «3»:

1. y = hello_html_17b2514b.gif;

2. y = hello_html_d3772c3.gif;

3. y = hello_html_mf5cde5e.gif;

4. y = hello_html_388c80e3.gif;

5. y = hello_html_698ff211.gif;



Задание на «4»:

1. y = hello_html_m2d254d2a.gif ;

2. y = hello_html_758b2499.gif

3. y = hello_html_m31a3e5bd.gif;

4. y = hello_html_m2a5a79ce.gif;

5. y = hello_html_m400c839b.gif;



Задание на «5»:

1. y =( hello_html_2ff4d1aa.gif;

2. y = hello_html_40ca4c3d.gif

3. y = hello_html_m6e541661.gif;

4. y = hello_html_m3b7e2473.gif;

5. y = hello_html_m3e4e7d44.gif.






57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 22.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров146
Номер материала ДВ-366998
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх