Урок "Пропорции" в 6 классе. ШМО 28.11.2016г.

Дата: 28.11.2016г.

Предмет: Математика

Класс: 6 класс

Тема: Пропорция

Тип урока: изучение нового материала.

Цель урока: Создание условий для осознанного восприятия понятия пропорции, через практическую задачу. 

Задачи:

Предметные: 
1. организовать исследование для введения понятия пропорции; 
2. способствовать актуализации и закреплению умения применять пропорцию;

3. развитие познавательного интереса к математике. 

Метапредметные: 

1. развитие умения строить математические высказывания;

2. развивать умения выделять главное  видеть общую закономерность и делать обобщенные выводы;
воспитательные: 
1. воспитание чувства взаимопомощи и самоконтроля; 
2. воспитание уважения к мнению каждого ученика; 
3. воспитание терпимости к критике (поощрять критику, касающуюся существа дела, но не критику личности);
Форма работы: групповая

Оборудование: Мультимедийный проектор, приложение к уроку (презентация, видеофрагмент) на электронном носителе

Предполагаемые результаты:

Предметные:

УУД    регулятивные: предвосхищать результат, выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

           познавательные: обще учебные – выделять и формулировать познавательные цели;

          логические: осуществлять поиск существенной информации из материалов учебника, из словаря, из рассказа учителя, из личного опыта; анализировать, делать выводы из изученного материала.     

   коммуникативные:  ставить и задавать вопросы, строить высказывания, работать в парах и группах, осуществлять самоконтроль.

1. учащиеся умеют записывать пропорцию, находить отношение двух чисел;

2. учащиеся умеют применять полученные знания для объяснения пропорциональности в окружающем их мире;

Метапредметные:

учащиеся путем исследования  выделили из системы заданий главное  и сделали вывод.

Личностные:  

1. формирование целостного социально ориентированного взгляда на мир;

2. учащиеся умеют строить уважительные и доброжелательные отношения друг с другом в процессе групповой работы.

ХОД УРОКА:

I.                  Организационный момент: (2 мин)

Здравствуйте, ребята! Высшее назначение математики состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает» Норберт Винер.

 (Норберт Винер- Американский учёный, выдающийся математик и философ, основоположник кибернетики и теории искусственного интеллекта)

Верно ли данное высказывание мы убедимся в ходе нашей практической работы на протяжении нашего урока.

II.               Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности и выявление места и причины затруднения.

Пример 1. Ребята, посмотрите фрагмент из фильма «Мишкина каша» по рассказу Николая Носова.

Просмотр фрагмента: (1 мин)

Учитель: Мишка и Коля герои рассказа допустили  ряд ошибок при варке каши. Они выдвигают в рассуждении версии «Почему каша лезет из кастрюли?».

Учитель: Как поступить, чтобы приготовить съедобную кашу?

Ученики: обсуждают и сразу высказывают версии.

Учитель: Что нарушено?

Ученики: отношение крупы к воде.

ИЛИ

Пример 2.(Изображен рисунок без учета соразмерности фигур. )

Учитель: Рассмотрим картину Сальвадора Дали .

Вам нравится эта картинка?

А есть в этой картинке что-то необычное, странное? Почему вам это кажется необычным?

Ученики: На этом рисунке не учтено отношение частей , соразмерность между объектами, изображенными на нем.

ЗАДАНИЕ № 3.

      Саша и Дима бросали баскетбольный мяч в корзину. Саша из 26 бросков                  имел 13 попаданий, Дима из 30 бросков имел 15 попаданий. Найдите для каждого мальчика, какую часть составляли попадания от числа бросков и сравните их результаты.

    Учитель : сравните их результаты.

 Учащиеся: Отношения равны.

Учитель: поэтому верно  ли  равенство:

                13   =   15        или       13 : 26 = 15 : 30        (1)

                26        30

       ЗАДАНИЕ № 4.

       Найдите отношения  10 сек  к  2 мин  и  2 ч  к 1 сут  и сравните эти отношения.

     Отношения равны, поэтому можно записать равенство:

                 10    =  2           или       10 : 120 = 2 : 24        (2)

                 120      24       

III.           Построение проекта выхода из затруднения. Открытие детьми “нового знания”.

Мы получили равенства (1) и (2) которое означает на латинском proportio - «пропорция».

В этих пропорциях участвуют числа.

Попробуйте записать пропорцию с помощью букв а, b, с, d.

               а : b = с : d      или     а   =   с

                                                  b        d

Прочитайте эти записи.

( «Отношение  а  к  b  равно отношению с  к  d»

   или « а так относится к b, как  с относится к  d» )

Итак, в пропорции участвуют 4 числа.

Их принято называть членами пропорции.

-----------------------------------------------------------------------------------------------

IV. Применение : (Вместо физкульт.минутки. )

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

«Если мы человеческую фигуру – самое совершенное творение Вселенной – перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека относится к длине от пояса до ступней.

 Если теперь измерим длину от макушки до среднего пальца, когда руки опущены по швам, то эта величина по отношению к расстоянию от среднего пальца до ступни составит то же число, что и отношение всего роста ( к этой величине- длине от макушки до среднего пальца)».

                                                          (Леонардо да Винчи.)

ГРУППА №1.                 ВЫЧИСЛИТЬ:

расстояние от пояса до ступней : от того же пояса до макушки  =

весь рост человека : длине от пояса до ступней

ГРУППА №2.                        ВЫЧИСЛИТЬ:

длину от макушки до среднего пальца : расстояние от среднего пальца до ступни =всего роста: длине от макушки до среднего пальца

 Учитель : Соблюдаются ли здесь отношения, соразмерности?

Ученики: Получили одинаковые результаты 1.6. Код да Винчи. На следующих уроках мы рассмотрим другие примеры «золотого сечения».

Дополнительно учитель показывает цветы, морскую звезду , коробок, улитку,где наблюдается золотая пропорция.

------------------------------------------------------------------------------------------------

Вернемся к примерам (1) и (2)

Задание для 1 варианта: найдите произведение крайних членов пропорций.

Задание для 2 варианта: найдите произведение средних членов пропорций.

Сделайте вывод. ЕСЛИ ПРОИЗВЕДЕНИЕ КРАЙНИХ ЧЛЕНОВ РАВНО ПРОИЗВЕДЕНИЮ СРЕДНИХ ЧЛЕНОВ ПРОПОРЦИИ,  ТО ПРОПОРЦИЯ ВЕРНА.

Это свойство называют основным свойством пропорции     

V.Первичное закрепление  изученного материала.

Задание: Составить пропорции для соперников  из чисел в пределах от 1-15. На доске в парах проговаривают, называют средние и крайние члены пропорции, доказывают верное равенство: (Например, А);   Б) )

 VI.   САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА. по карточкам

     Заполните пропущенные места в карточке.

     (Приложение 1 – карточки с самостоятельной работой)

     По окончании самостоятельной работы учащиеся меняются своими работами, проверяют по образцу, ставят оценки:

                                                   «5» - за  9-10 «+»

                                                   «4» - за  7-8 «+»

                                                   «3» - за  5-6 «+» 

      (Приложение 2 – карточки с правильными ответами)

VII.   САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА.

№ 1.  Укажите средние и крайние члены пропорции,           вычислите их произведения:        21 : 42 = 2 : 4 .           Средние члены _________________________________           Их произведение ________________________________           Крайние члены _________________________________           Их произведение _______________________________	+    −    +    −     +    −     +    −
№ 2.  Из данных отношений выберите те, из которых можно           составить верную пропорцию:                                          6 : 4 ;      10 : 4 ;       9 : 6 .           6 : 4 =   _______________________________________           10 : 4 = _______________________________________           9 : 6 =   _______________________________________           Верная пропорция: _____________________________	+    −     +    −     +    −     +    −
№ 3.  Пользуясь основным свойством пропорции, проверьте,           верна ли пропорция:           а)  52 : 208 = 2 : 8           Решение: ______________________________________                            ______________________________________           Ответ: пропорция ( верна или не верна) ____________           б)  8 : 3 = 13 : 5           Решение: ______________________________________                            ______________________________________           Ответ: пропорция ( верна или не верна) ____________	+    −     +    −

    ПРОВЕРКА самостоятельной работы.

ПРАВИЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ:

№ 1.   Средние члены       42  и  2

           Их произведение    84

           Крайние члены       21  и  4

           Их произведение    84

№ 2.   6 : 4 =        6  =  3

                4      2

           10 : 4 =     10  =  5

                              4      2        

           9 : 6 =         9  =  3

                              6      2

           Верная пропорция     6 : 4 = 9 : 6

№ 3.   а)  Решение:  52 · 8 = 416 ,    208 · 2 = 416

           Ответ:   пропорция   верна.

           б)  Решение:  8 · 5 = 40 ,     3 · 13 = 39

           Ответ:   пропорция   не верна.                                    

ОЦЕНКА:

«5» - за  9-10 «+»

«4» - за  7-8 «+»

«3» - за  5-6 «+»

VIII.Рефлексия

Отметьте на карточке и сдайте учителю.

УРОК	Я НА УРОКЕ	ИТОГ
ИНТЕРЕСНО	РАБОТАЛ	ПОНЯЛ МАТЕРИАЛ
СКУЧНО	ОТДЫХАЛ	УЗНАЛ БОЛЬШЕ, ЧЕМ ЗНАЛ
БЕЗРАЗЛИЧНО	ПОМОГАЛ ДРУГИМ	НЕ ПОНЯЛ

Спасибо за сотрудничество!

__________________________________________________________________

 

Вам помогут фразы:

Я (узнал, получил, приобрел; смог придумать, представить, изобразить, показать, вообразить) … и захотелось … 

Мне удалось (понять, постигнуть, осмыслить, разобраться, уяснить, осознать, систематизировать разрозненные сведения) …, теперь я … 

Самым интересным (познавательным, удивительным, невероятным, необыкновенным, странным, чудным, невообразимым, немыслимым, исключительным, выдающимся, незаурядным, феноменальным, редчайшим) сегодня было (стало) …

Труднее всего мне сегодня показалось, когда …, и все-таки (все же, тем не менее, однако, при всем том, поэтому, оттого, отчего, благодаря этому, посему, потому что, оттого что, благодаря тому что, потому как) …

IX. Дом. Задание: п.20, определения и формулы выучить,№603,609,614,616,624 –выполнить 3,4,5 задания

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

«Если мы человеческую фигуру – самое совершенное творение Вселенной – перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека относится к длине от пояса до ступней.

 Если теперь измерим длину от макушки до среднего пальца, когда руки опущены по швам, то эта величина по отношению к расстоянию от среднего пальца до ступни составит то же число, что и отношение всего роста ( к этой величине- длине от макушки до среднего пальца)».

                                                          (Леонардо да Винчи.)

ГРУППА №1.                 ВЫЧИСЛИТЬ:

расстояние от пояса до ступней : от того же пояса до макушки  = весь рост человека : длине от пояса до ступней

ГРУППА №2.                        ВЫЧИСЛИТЬ:

длину от макушки до среднего пальца : расстояние от среднего пальца до ступни =всего роста: длине от макушки до среднего пальца       

ЗАДАНИЕ № 3.

      Саша и Дима бросали баскетбольный мяч в корзину. Саша из 26 бросков     имел 13 попаданий, Дима из 30 бросков имел 15 попаданий. Найдите для каждого мальчика, какую часть составляли попадания от числа бросков

и сравните их результаты.

ЗАДАНИЕ № 4.

       Найдите отношения  10 секунд к  2 минутам   и  2 часов   к 1 суткам  и сравните эти отношения.