779364
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок «Прямой круговой конус, его элементы. Осевые сечения конуса."

Урок «Прямой круговой конус, его элементы. Осевые сечения конуса."

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Класс: 11 Урок №14 Дата проведения: ____________

Тема урока: «Прямой круговой конус, его элементы. Осевые сечения конуса. Сечения конуса плоскостью, параллельной основанию. Развертка конуса»

Цель урока:

  • Ввести понятия конической поверхности, конуса, элементов конуса (боковая поверхность, основание, вершина, образующая, ось, высота), понятие усеченного конуса;

  • Вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усеченного конуса;

  • Учить обучающихся решать задачи по этой теме.

  • Содействовать творческому восприятию учащимися учебного материала и их желание самосовершенствоваться.

  • Воспитывать организованность, дисциплинированность, ответственность за свой труд и труд одноклассников.

Тип урока:  изучение нового материала.

Оборудование урока:  интерактивная доска, таблицы, модели конусов,  материал для изготовления моделей: спицы, модель плоскости (пенопласт), бумага, клей, ножницы, циркуль, транспортир, линейка.

Форма организации деятельности учащихся:  групповая.  

Ход урока

1. Фронтальная работа

  • Из предложенных геометрических  фигур выбрать конус

http://festival.1september.ru/articles/550489/1.jpg

  • Знакомство с конической поверхностью

Определение №1  Коническая поверхность называется поверхность, образованная движением прямой, которая проходит через данную точку и пересекает данную плоскую линию.

Прямая а  - образующая;

Плоская линия MN -  направляющая.

Незамкнутая коническая поверхность

http://festival.1september.ru/articles/550489/2.gif

Если направляющая - замкнутая, то коническая поверхность – замкнутая.

http://festival.1september.ru/articles/550489/3.gif

Определение №2 Конусом называется тело, ограниченное замкнутой конической поверхностью и пересекающей её плоскостью.

Знакомство с конусом и его элементами

А) Конус

SO img1.gif (65 bytes) a (SO=Н, SO=h)

SO - высота конуса

SA - образующая

S - вершина конуса

Кривая ABA - направляющая.

http://festival.1september.ru/articles/550489/4.gif

Б) Пусть прямоугольный прямоугольник SOA вращается вокруг катета SO; при полном обороте гипотенуза AS описывает коническую поверхность, катет OA описывает круг.

Такое тело называется конусом вращения. (прямой круговой конус).

http://festival.1september.ru/articles/550489/5.gif

Прямой круговой конус

S - вершина конуса

SA - образующая

SO=h - высота конуса

(ось конуса - а )

Основание конуса – круг (О; r)

О - центр основания,

AO=OB=r - радиус основания круга

D SAB - осевое сечение

a||b, b img1.gif (65 bytes) SO, a img1.gif (65 bytes) SO

Круг (о;r) ~ Круг (о1; r1)

http://festival.1september.ru/articles/550489/Image6074.gif

http://festival.1september.ru/articles/550489/6.gifhttp://festival.1september.ru/articles/550489/7.gif

Понятие боковой (полной) поверхности.

II. Работа в группах (3-5 человек)

(задания раздается каждой группе на карточке)

Задание по теме «Конус»

1) Изобразите конус. По рисунку определите все элементы конуса.

2) По заданной модели конуса постройте развертку этого конуса. Определите соответствие элементов  развертки  конуса, чертежа и модели конуса.

3) Из листа плотной бумаги изготовить конус, чтобы его полная поверхность: S http://festival.1september.ru/articles/550489/img2.gif110 см2 при радиусе основания r http://festival.1september.ru/articles/550489/img2.gif 3.1 см.

Определите какие инструменты вам для этого понадобятся, какие  расчеты необходимы сделать, какие формулы придется вспомнить, а какие вывести новые?

4) Оформите работу на месте по плану:

А) Какие у вас распределились обязанности в группе в процессе выполнения заданий:

  • генератор идей;

  • конструктор;

  • расчетчик;

  • оформитель;

  • изготовитель.

Б) Опишите способы и подходы к решению задачи.

  • Необходимые расчеты для изготовления модели конуса. (Чертеж. Формулы. Вывод)

  • Изготовление конуса.

5) Модель конуса готова.

6) Составьте формулу для расчета площади сечения, параллельного основанию конуса и делящего высоту конуса в отношении 1:3, считая от вершины

7) Составьте формулу для расчета площади сечения, проходящего через ось конуса. Чему равен угол при вершине данного сечения?

8) Каким образом можно из вашей модели получить усеченный конус? Рассчитать его полную поверхность используя задания (6).

9) Составьте и решите еще  три задачи на данную тему.

Замечание: учитель выступает в роли консультанта при решении задач, пользуясь вопросами- подсказками и опираясь на ключевые слова.

Одной из групп  были даны более легкие задания:

1. Заполнить пропуски:

  1. Прямая, которая при движении образует коническую поверхность, называется…;

  2. Линия, которую пересекает образующая, называется…..;

  3. Конус вращения - частный случай…, когда основание конуса - .., а основание высоты - ..;

  4. Сечение конуса вращения плоскостью, параллельной основанию, - …. Найдите площадь сечения.

  5. Если осевое сечение конуса- равносторонний треугольник, то конус…..Сделать чертеж:

http://festival.1september.ru/articles/550489/8.gif

2. Решите задачу, заполняя пропуски.

В развертке боковой поверхности конуса центральный угол равен 200o.  Найти угол между образующей  и основанием конуса.

Дано: http://festival.1september.ru/articles/550489/img3.gifВSB=200o, SA=L, ОВ=r

Найти http://festival.1september.ru/articles/550489/img3.gifSAO

Решение:

1) a=360o…..| cos x=…

2) 200o=…

3) cos x=…   , x http://festival.1september.ru/articles/550489/img2.gif  -

А) … образующей;

Б) … направляющей;

В) …конус, …. Круг…, центр основания

Г) …круг, …расстояния сечения от вершины конуса;

Д) … называется равносторонним

4)

А)  http://festival.1september.ru/articles/550489/Image6075.gif

Б) 200o = 360o*cos x;

В) http://festival.1september.ru/articles/550489/Image6076.gif

http://festival.1september.ru/articles/550489/9.gif

3 В конусе проведено сечение плоскостью, проходящей через вершину конуса. Найти его площадь, если радиус конуса r, угол между образующей и основанием 450.

Ответ: http://festival.1september.ru/articles/550489/Image6077.gif

На следующем уроке заслушать выступление групп по работе, разрешить спорные вопросы, послушать составленные задачи и решить их. Сохранить изготовленные конусы для изучения темы: «Объем конуса».

Задание на дом.

Изучить усеченный конус, решить задачи №

Итог урока.

  • В результате работы ученики

  • Сами вывели формулы для вычисления боковой и полной поверхностей конуса

http://festival.1september.ru/articles/550489/img4.gif

  • Нарисовали развертку

  • Сделали необходимые расчеты

Группы

L(см)

R (см)

Sосн = http://festival.1september.ru/articles/550489/img5.gifR2

бокhttp://festival.1september.ru/articles/550489/img5.gifRL

Sполн= Sбок+ Sосн

1

9,2

3,1

21,1754

89,5528

110,7282

2

7,8

3

28,26

73,476

101,74

3

9,4

3

28,26

88,548

116,808

4

10,4

4,9

75,3914

160,0144

235,4058

  • Провели исследовательскую работу,

  • Решили задачи,

  • Постоянно общались между собой, учились мыслить и мотивировать своих товарищей по работе.

  • Получили не только необходимые знания, но и большое удовольствие.

  • Выяснили, что слово «Конус»  произошло от греческого слова «xwnos», что означает шишка.



8


Общая информация

Номер материала: ДВ-249957

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.