Урок "Решение логарифмических уравнений"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

 МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

 «Средняя общеобразовательная школа №1»

Открытый урок по теме «Решение логарифмических уравнений»

в 11 классе

Учитель: Шахмарданова Р.С.

Каспийск - 2014

Открытый урок по теме «Решение логарифмических уравнений»     в 11 классе

Ребята, мы с вами не знакомы, но я надеюсь, что язык математических формул поможет нам в общении.

Математик Джон Бригг, прославившись открытиями в области логарифмов,  писал: «Своими новыми и удивительными … уравнениями Непер заставил меня усиленно работать и головой и руками. Я надеюсь увидеть его летом, так как никогда не читал книги, которая нравилась бы мне больше и приводила бы в большее изумление».

О каких уравнениях говорит Бригг?

Итак, тема нашего урока «Логарифмические уравнения». Сегодня на уроке мы повторим и обобщим наши знания о логарифмических уравнениях.

1. Актуализация знаний учащихся.

Как вы думаете, какие знания будут нам необходимы для решения логарифмических уравнений?

Учащиеся отвечают: Чтобы решить логарифмические уравнения нужно знать:

1. Определение логарифма;

2. Формулы и свойства логарифмов;

3. Методы решения логарифмических уравнений.

Учитель: Сформулируйте определение логарифма.

На доске плакат:

2.     Историческая страничка

Как не правы те друзья,

что утверждают смело: логарифмы – ерунда,

не нужны для дела.

Логарифмы – это всё:

музыка и звуки,

и без них никак нельзя

обойтись в науке!

Логарифмы возникли в 16 веке в связи с необходимостью проведения большого объема приближенных вычислений в ходе решения практических задач, и в первую очередь задач астрономии. Через десяток лет после появления логарифмов английский ученый Гунтер изобрел очень популярный прежде счетный прибор – логарифмическую линейку. Она помогала астрономам и инженерам при вычислениях.

Теперь ее вытеснили калькуляторы, но без логарифмической линейки не были, построены, ни первые компьютеры, ни микрокалькуляторы.

Логарифмы широко используются в различных областях науки, например:

•         Физика— интенсивность звука (децибелы).

•         Астрономия — шкала яркости звёзд.

•         Химия — активность водородных ионов.

•         Сейсмология — шкала Рихтера.

•         История — логарифмическая шкала времени.

•         Теория музыки — нотная шкала, по отношению к частотам нотных звуков.

(Звучит музыка Иоганна Севастьяна Баха.)

Известный физик Эйхенвальд вспоминал:

«Товарищ мой по гимназии любил играть на рояле, но не любил математику. Он даже говорил с оттенком пренебрежения, что музыка и математика друг с другом не имеют ничего общего.

Представьте же себе, как неприятно был поражен мой товарищ, когда я доказал ему, что, играя по клавишам современного рояля, он играет, собственно говоря, на логарифмах».

Так называемые ступени темперированной хроматической гаммы (12-звуковой) частот звуковых колебаний представляют собой логарифмы. Только основание этих логарифмов равно 2.

Сейчас звучит музыка Баха. Именно Иоганн Себастьян Бах способствовалпопуляризации равномернотемперированного строя, написав«Хорошо темперированный     клавир», который содержалвсе тональности.

3.     Устный опрос.

 Какие свойства логарифма мы используем при решении логарифмических уравнений?

Используя свойства и определение логарифма, вычислите устно.

1)                                                            (4)

2)                                                           ()

3)                                                (1)

4)                                                (2)

5)                                                              (0)

6)                                                             (49)

7)                                                           (14)

8)                                                       (7)

9) (0)

10) (5)

11)                                     (20)

Г	Д	К	Л	О	Р	Т	У	Ь	Ы
4	1	2	49	0,5	5	7	0	14	20

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Г	О	Д	К	У	Л	Ь	Т	У	Р	Ы

2014 год объявлен в России Годом культуры. Глава Дагестана Рамазан Абдулатипов отметил, что культура – «Это уклад жизни, то, как люди рождаются, живут, умирают, женятся, общаются. У каждого народа свой опыт, свое видение, свое понимание этого мира. И в этом плане у Дагестана есть уникальный опыт, самобытная культура, свое миропонимание»

И сегодня, решая логарифмические уравнения, мы с вами окунемся в прекрасный мир культуры, и даже сами займемся творчеством.

4.     Разминка.

Уравнения, решаемые по определению логарифма, самые простейшие.  Я предлагаю вам небольшую разминку. Перед вами несколько уравнений из открытого банка заданий ЕГЭ - 2014,взятых с сайта ФИПИ,  решив которые, вы вспомните фамилии великих композиторов Дагестана.

I вариант                                                            II вариант

1.                                                     1.

2.                                            2.

3.                                   3.

4.                                                  4. 

5.    5.

6.                                                    6.

7.  

I вариант                                                                II вариант

А	В	Е	Ж	К	Л				А	В	Е	Л	Ч
-124	52	3	2	8	27				8	2	-5	-12	16

1	2	3	4	5	6
Ч	А	Л	А	Е	В

1	2	3	4	5	6	7
К	А	Ж	Л	А	Е	В

Мурад Кажлаев – выдающийся дирижёр и композитор современности. Емуподвластны самые разные музыкальные жанры: симфонии и концерты, оперы и музыка к кинофильмам. Открытие школы искусств для одаренных детей в Дагестане неразрывно связанно с именем народного артиста СССР Мурада Кажлаева.

Ширвани Чалаев – народный артист России, композитор, это певец своего народа, его радостей и печали, его судьбы. Музыка Ширвани Чалаева  незабываема, радость общения с нею велика, сила ее воздействия безгранична. Ширвани Чалаев – автор музыки Государственного гимна РД. Я с гордостью могу сказать, что окончила и сейчас работаю в школе, в которой учился Ширвани Чалаев!

5.     А  теперь решим уравнения, используя различные методы решения.

1.     Решите уравнение методом потенцирования

log₂(3x – 58)=log₂(2x + 1900)

             x = 1958

Именно в  1958 году был создан ансамбль «Лезгинка».

Хоть спортсмены республики и не участвовали в Олимпийских играх в Сочи, Дагестан и Северный Кавказ  там представили другие чемпионы - по танцам, прославленный на весь мир  ансамбль «Лезгинка». Мастерство коллектива в Сочи вызвало всеобщий фурор. Не сдержал эмоций и Президент Национального Олимпийского комитета Томас Бах. Он назвал выступление «Лезгинки» фантастикой.

2.     Решите уравнение методом введения вспомогательной переменной

Найдите сумму корней уравнения.

log₃²x – 3log₃x = 0

        1; 27  (28)

       В истории дагестанской культуры, пожалуй, трудно найти личность, чьё имя было бы столь окутано мифами. Халилбек Мусаясул.                         

28 лет прожил художник вдали от Родины. Картины X. Мусаясула хранятся и в известном Метрополитен музее (Нью-Йорк), где находятся слепки рук художника

3.     Решите уравнение методом преобразования  по формулам

;

            х = 1

Фазу Алиева – талантливая дагестанская поэтесса. Фазу Гамзатовна первая женщина в СССР, получившая звание народной поэтессы в молодом возрасте, в 33 года и первая дагестанка, чье имя вошло в Книгу выдающихся женщин мира.

Фазу прославила нашу маленькую республику, рассказала о ней всей планете с гордостью, восхищением, любовью.

 Горжусь я славой моего народа,

 Хоть он, сказать по совести, всего

 На древе человеческого рода -

 Чуть видимая веточка его.

6.     Физминутка       «Берегите глаза»!

7.     Творческая самостоятельная работа

 А теперь мы сами займемся творчеством! В наше время  много людей увлекается головоломками. Они любимы не только детьми, но и взрослыми. Игра помогает развивать логическое мышление, геометрическую интуицию.Я услышала о старинной китайской игре - головоломке танграм. Меня очень заинтересовала  эта игра, и я спешу вас научить этой игре.Итак, что же это за игра такая "ТАНГРАМ"?

ТАНГРАМ - это головоломка, это конструктор, это тренажер для мозга!

ТАНГРАМ - это игра на развитие логики, внимания и мелкой моторики.

Поклонниками ТАНГРАМА были Льюис Кэролл и Наполеон.

ТАНГРАМ - «семь дощечек мастерства» - древняя китайская головоломка, состоящая из семи плоских фигур (танов), которые складывают определённым образом для получения другой, более сложной, фигуры (изображающей человека, животное, букву или цифру и т. д.)

А помогут вам собрать фигурку уравнения из самостоятельной работы.

Самостоятельная работа

Вариант 1

Решите уравнения:

1.     log ₃ (2x + 3) = 2;

2.     log_0,2(12x – 8) = log_0,2(11x + 7);

3.     log₂²x – 5 log₂x + 6 = 0;

4.      logx = 6;

5.   ;

6.   ;

7.   .

Ответы: 1. 3

                2. 15

                3. 4; 8

                4. 1000

                5.

                6. 27

                7. 5

Вариант 2

Решите уравнения:

1. log₅(3x – 14) = 0;

2. log_0,2(3x – 6)=log_0,2(2x – 3);                               

3. log²₂x + 2log₂x – 3 = 0;

4. logx = 4;

5.

6.

7.

Ответы: 1. 5

               2. 3 

               3. 2;

               4. 9  

               5.

               6. 8

               7. 4

Не так уж и трудно уравненья решать

Проблема дает вдохновенье

Искусство же в том, чтоб суметь отыскать

Удачный подход для решенья

П. Хейн.

8. Подведение итогов урока.

Рефлексия.

·         «Что есть больше всего на свете?
Пространство.
Что мудрее всего?
Время.
Что приятнее всего?
Достичь желаемого».
Фалес

Как вы думаете, достигли ли мы с вами желаемого?

Я надеюсь, что сегодняшний наш урок поможет вам на ЕГЭ с легкостью справиться с логарифмическими уравнениями.

9. Домашнее задание

Благодарю за сотрудничество и понимание.

• 1 слайд

  Решение логарифмических уравнений
  Р.С. Шахмарданова,
  г. Каспийск, МБОУ «СОШ № 1»
  

• 2 слайд

  Математик Джон Бригг, прославившись открытиями в области логарифмов писал:
  «Своими новыми и удивительными … уравнениями Непер заставил меня усиленно работать и головой, и руками. Я надеюсь увидеть его летом, так как никогда не читал книги, которая нравилась бы мне больше и приводила бы в большее изумление».
  О каких уравнениях говорит Бригг?
  

• 3 слайд

  закрепление понятий логарифма числа, свойств логарифмической функции;
  развитие умений решать логарифмические уравнения, систематизировать имеющиеся знания для подготовки к ЕГЭ.
  
  Цели:
  

• 4 слайд

  Определение логарифма
  

• 5 слайд

  Историческая страничка
  Десятичные логарифмы до изобретения калькуляторов широко применялись для вычислений. Неравномерная шкала десятичных логарифмов обычно наносилась на логарифмические линейки. Подобная шкала широко используется в различных областях науки, например:
  Физика— интенсивность звука (децибелы).
  Астрономия — шкала яркости звёзд.
  Химия — активность водородных ионов.
  Сейсмология — шкала Рихтера.
  Теория музыки — нотная шкала, по отношению к частотам нотных звуков.
  История — логарифмическая шкала времени.
  Как не правы те друзья,
  что утверждают смело: логарифмы – ерунда,
  не нужны для дела.
  Логарифмы – это всё:
  музыка и звуки,
  и без них никак нельзя
  обойтись в науке!
  

• 6 слайд

  Иоганн Себастьян Бах
  (1685–1750)
  способствовал
  популяризации равномерно
  темперированного строя, написав
  «Хорошо темперированный
  клавир», который содержал
  все тональности
  
  

• 7 слайд

  Свойства логарифмов:
  1
  a
  

• 8 слайд

  Свойства логарифмов:
  +
  

• 9 слайд

  Свойства логарифмов:
  r
  b
  a
  

• 10 слайд

  Вычислите устно:
  𝟏) 𝐥𝐨𝐠 𝟐 𝟏𝟔= 6) 𝟓 log 𝟓 𝟒𝟗 =
  
  2) 𝐥𝐨𝐠 𝟑 𝟑 = 7) 7 ∙ 𝟓 log 𝟓 𝟐 =
  
  3) 𝐥𝐨𝐠 𝟐 𝟐𝟐 − 𝐥𝐨𝐠 𝟐 𝟏𝟏= 8) 𝟕 log 𝟔 𝟕 log 𝟕 𝟔 =
  
  4) 𝐥𝐨𝐠 𝟖 𝟏𝟒+ 𝐥𝐨𝐠 𝟖 𝟑𝟐 𝟕 = 9) 𝐥𝐨𝐠 𝟑 𝟏=
  
  5) 𝐥𝐨𝐠 𝟏 𝟔 𝟏= 10) 𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟑 𝟏𝟑 𝟓 =
  11) 𝟑 log 𝟑 𝟕 + 𝟒𝟗 log 𝟕 𝟏𝟑 =
  
  4
  0,5
  1
  2
  0
  49
  14
  7
  0
  5
  20
  

• 11 слайд

• 12 слайд

• 13 слайд

• 14 слайд

• 15 слайд

• 16 слайд

• 17 слайд

• 18 слайд

• 19 слайд

• 20 слайд

• 21 слайд

• 22 слайд

• 23 слайд

• 24 слайд

  𝟏. 𝐥𝐨𝐠 𝟐 𝒙=𝟑
  2. 𝐥𝐨𝐠 𝟐 𝟒 −𝒙 =𝟕
  𝟑. 𝐥𝐨𝐠 𝟓 𝟓−𝒙 = 𝐥𝐨𝐠 𝟓 𝟑
  𝟒. 𝐥𝐨𝐠 𝟏 𝟑 𝒙=−𝟑
  𝟓. 𝐥𝐨𝐠 𝟏 𝟕 −𝟕𝟓 −𝒙 =−𝟐
  𝟔. 𝐥𝐨𝐠 𝒙 𝟐𝟕=𝟑
  𝟕. 𝐥𝐨𝐠 𝟓𝟐 𝒙=𝟏
  𝟏. 𝐥𝐨𝐠 𝟐 𝒙=𝟒
  𝟐. 𝐥𝐨𝐠 𝟓 𝟏𝟕+𝒙 =𝟐
  𝟑. 𝐥𝐨𝐠 𝟐 𝟏𝟓+𝒙 = 𝐥𝐨𝐠 𝟐 𝟑
  𝟒. 𝐥𝐨𝐠 𝟏 𝟐 𝒙=−𝟑
  5. 𝐥𝐨𝐠 𝟏 𝟑 𝟒 −𝒙 =−𝟐
  𝟔. 𝐥𝐨𝐠 𝒙 𝟏𝟔=𝟒
  

• 25 слайд

  I вариант II вариант
  

• 26 слайд

• 27 слайд

  I вариант II вариант
  

• 28 слайд

  I вариант II вариант
  

• 29 слайд

  1. Решите уравнение методом потенцирования
  а) log2 (3x – 58) = log2 (2x + 1900)
  1958
  

• 30 слайд

• 31 слайд

   
  
   
  
  2. Решите уравнение методом введения вспомогательной переменной
  1
  27
  28
  log32x – 3log3x = 0
  +
  =
  

• 32 слайд

  
  Художник-политэмигрант Халилбек Мусаясул из Чоха
  

• 33 слайд

  3. Решите уравнение методом преобразования по формулам
  1
  

• 34 слайд

  
  Фазу Алиева-ТАЛИСМАН
  СТРАНЫ ГОР
  Сегодня в лице Фазу Алиевой Дагестан имеет поэтессу, в чьем творчестве воплотилась наша республика, ее жизнь, традиции, обычаи и национальные особенности горцев.
  Фазу прославила нашу маленькую республику, рассказала о ней всей планете с гордостью, восхищением, любовью.
  
  
  
  

• 35 слайд

  Физминутка
  «берегите глаза!»
  

• 36 слайд

• 37 слайд

• 38 слайд

• 39 слайд

• 40 слайд

• 41 слайд

• 42 слайд

• 43 слайд

• 44 слайд

  Ежедневно делайте зарядку для глаз от 2 до 5 минут!
  Будьте
  здоровы!
  

• 45 слайд

  ТАНГРАМ - «семь дощечек мастерства»
  

• 46 слайд

• 47 слайд

  Творческая самостоятельная работа
  

• 48 слайд

  
  I вариант II вариант
  ОТВЕТЫ
  
  3
  15
  4; 8
  1000
  1∕25
  27
  5
  5
  3
  2; 1⁄8
  9
  1∕16
  8
  4
  

• 49 слайд

  Не так уж и трудно уравнения решать
  Проблема дает вдохновенье
  Искусство же в том, чтоб суметь отыскать
  Удачный подход для решенья
  П.Хейн.
  

• 50 слайд

  Советуют психологи
  Готовясь к экзамену, никогда не думай, что не справишься с заданием, а, напротив, мысленно рисуй себе картину успеха!
  

• 51 слайд

  Что есть больше всего на свете?
  Пространство.
  Что мудрее всего?
  Время .
  Что приятнее всего?
  Достичь желаемого.
  Фалес
  

• 52 слайд

  Логарифмы в жизни и быту
  История возникновения логарифмов
  Логарифмические диковинки
  Логарифмы в музыке
  Логарифмы в астрономии
  Логарифмическая спираль
  Логарифмы и экономика
  Логарифмы и психология
  Логарифмы в литературе
  

• 53 слайд

  Спасибо за внимание!!!
  

• 54 слайд

  Кроссворд
  

• 55 слайд

  Кроссворд
  

• 56 слайд

  Кроссворд
  

• 57 слайд

  Кроссворд
  

• 58 слайд

  Кроссворд
  

• 59 слайд

  Кроссворд
  

• 60 слайд

  Кроссворд
  

• 61 слайд

  Кроссворд
  

• 62 слайд

  Кроссворд
  

• 63 слайд

  Формула перехода к логарифму по другому основанию
  где а > 0, b > 0, c > 0,
  a ≠ 1, c ≠ 1.
  

• 64 слайд

  Решение. Используя свойство
  где а > 0, b > 0, a ≠ 1, n ≠ 0, получаем:
  log3 x + 0,5log3 x + 0,25log3 x = 7,
  откуда log3 x = 4, x = 81.
  
  4. Решите уравнение методом перехода к новому основанию
  log3 x + log9 x + log81 x = 7.
  81
  

• 65 слайд

  Рагимат Гаджиева - «Дагестанский соловей»
  Голос Рагимат Гаджиевой вошел в фонд золотых голосов мира. Навсегда будет жить ее голос в этом мире…