Инфоурок Алгебра КонспектыУрок 7. Решение однородных тригонометрических уравнений

Урок 7. Решение однородных тригонометрических уравнений

Скачать материал

 Урок 7

 

  Тема. Решение однородный тригонометрических уравнений и  систем уравнений.  

Цель. Формирование  умений и навыков решения однородных тригонометрических уравнений и систем уравнений.

                             Ход урока.

1.Организационный момент.

2.Проверка домашнего задания.

    1)ученик у доски решает №11.26 (в)

    2)план решения №11.26 (е)

3.Актуализация опорных знаний.

    а) записать формулы синуса и косинуса удвоенного аргумента.

    б) представьте число а как выражение с тригонометрическими функциями синуса и    косинуса.

4. Мотивация обучения.

Уравнение вида a× sin2x+ b× sinx×  cos x + c× cos2x = 0

При сведении  к синусу или косинусу не будет квадратным ни относительно синуса ни относительно косинуса. Как же его решать?

Сообщаю тему и цель.

5.Однородные уравнения вида a sin  +  b cosx = 0

Делим обе части уравнения на     cosx ¹ 0       ,тогда получим линейное уравнение относительно tgx

                                                 a tg x + b = 0

                                                    tg x= –

                                               x = arctg (–) + pn , nÎ Z

  

Однородные уравнения второй степени имеют вид :

             a× sin2x+ b× sinx×  cos x + c× cos2x = 0

 

Чтобы решить его, надо  почленно    разделить на   cos2x ¹ 0   обе части уравнения, получим квадратное уравнение относительно тангенса.

             Коллективно решаем уравнение  sin2x+ 3 sinx×  cos x  – 2 = 0

   Выясняем , что данное уравнение не однородно относительно синуса и косинуса , так как присутствует свободный член , имеющий нулевую степень , в то время , как другие два члена имеют вторую степень . Сведём это уравнение к однородному .

 Составим план решения .

  Решение .

    sin2 x + 3 sin x cos x – 2 sin2 x – 2 cos2 x = 0

       sin2 x – 3 sin x cos x  +  2 cos2 x = 0

 Делим на cos x ¹ 0.  Имеем :

                    tg2x – 3 tg x + 2 = 0

 пусть tg x = t  , тогда     t2 – 3t + 2 = 0

                                        t1 = 1  ; t2 =  2

            1)  tg x = 1               или                          2) tg x = 2

      x = arctg 1 + pn , nÎZ;                            x = arctg 2 + pk , kÎZ;

     x =  + pn , nÎ Z ;                                     

Ответ : + pn , arctg 2 + pk , k , nÎ Z  

Составляем план решения уравнения

4sin2x+ 2 sinx×  cos x  – 3 = 0

4sin2 x + 2 sin x cos x – 3 sin2 x – 3 cos2 x = 0

       sin2 x + 2 sin x cos x  – 3 cos2 x = 0

tg2x +  2tg x – 3 = 0

 пусть tg x = t  , тогда     t2 + 2t – 3 = 0

                                        t1 = 1  ; t2 =  – 3

            1)  tg x = 1               или                          2) tg x = – 3

      x = arctg 1 + pn , nÎZ;                            x = arctg (– 3) + pk , kÎZ;

     x =  + pn , nÎ Z ;                                     x = – arctg  3 + pk , kÎZ;

Ответ : + pn , – arctg 3 + pk , k , nÎ Z  .

Решение систем уравнений  карточки.

 Разбираем решение примера № 2

   ;          ;   

 

 

 ;  ;;

 

cos x = 0 ;

х = + pn , nÎ Z ;

y =  – + pn = pn –  , nÎ Z ; 

Ответ : ( + pn  ;  pn –  )  , nÎ Z .  

 

      Итог урока : Познакомились с решением однородных уравнений и с решением систем уравнений  .

 

  Дома : п 11.4  № 11.29(а, б,в)  системы уравнений на карточках

 

Спасибо за работу на уроке .

 

  

 

 

    

 

 

 

 

    

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Урок 7. Решение однородных тригонометрических уравнений"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Администратор баз данных

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 609 657 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Программа кружка "Я сдам ЕГЭ" (11 класс)
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
  • 24.10.2016
  • 747
  • 3
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 25.10.2016 340
    • DOCX 61.5 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Глухов Виктор Владимирович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Глухов Виктор Владимирович
    Глухов Виктор Владимирович
    • На сайте: 7 лет и 10 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 21274
    • Всего материалов: 26

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Интернет-маркетолог

Интернет-маркетолог

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Психолого-педагогические аспекты развития мотивации учебной деятельности на уроках математики у младших школьников в рамках реализации ФГОС НОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 139 человек из 53 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Педагогическая деятельность по проектированию и реализации образовательного процесса в общеобразовательных организациях (предмет "Математика")

Учитель математики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 22 человека из 15 регионов

Мини-курс

Стратегии и инструменты для эффективного продвижения бизнеса в интернете

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Soft-skills современного педагога

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 26 человек из 14 регионов

Мини-курс

Занятия спортом при заболеваниях опорно-двигательного аппарата

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 22 человека из 13 регионов