Урок 7
Тема.
Решение однородный тригонометрических уравнений и систем уравнений.
Цель. Формирование
умений и навыков решения однородных тригонометрических уравнений и систем
уравнений.
Ход урока.
1.Организационный
момент.
2.Проверка домашнего
задания.
1)ученик у доски
решает №11.26 (в)
2)план решения
№11.26 (е)
3.Актуализация
опорных знаний.
а) записать
формулы синуса и косинуса удвоенного аргумента.
б) представьте
число а как выражение с тригонометрическими функциями
синуса и косинуса.
4. Мотивация
обучения.
Уравнение вида a× sin2x+
b× sinx× cos x + c× cos2x = 0
При сведении к
синусу или косинусу не будет квадратным ни относительно синуса ни относительно
косинуса. Как же его решать?
Сообщаю тему и цель.
5.Однородные
уравнения вида a sin + b cosx
= 0
Делим обе части
уравнения на cosx ¹ 0
,тогда получим линейное уравнение относительно tgx.
a tg x +
b = 0
tg x=
–
x = arctg (–) + pn , nÎ Z
Однородные уравнения
второй степени имеют вид :
a× sin2x+ b× sinx× cos x + c× cos2x = 0
Чтобы решить его,
надо почленно разделить на cos2x ¹ 0
обе части уравнения, получим квадратное уравнение относительно тангенса.
Коллективно решаем уравнение sin2x+ 3 sinx× cos x
– 2 = 0
Выясняем , что данное уравнение не однородно
относительно синуса и косинуса , так как присутствует свободный член , имеющий
нулевую степень , в то время , как другие два члена имеют вторую степень .
Сведём это уравнение к однородному .
Составим план
решения .
Решение .
sin2 x + 3 sin
x cos x – 2 sin2 x – 2 cos2 x = 0
sin2 x – 3
sin x cos x + 2 cos2 x = 0
Делим на cos x ¹ 0. Имеем :
tg2x – 3 tg x + 2 =
0
пусть tg x = t ,
тогда t2
– 3t + 2 = 0
t1 = 1 ; t2 = 2
1) tg x =
1 или 2) tg x = 2
x = arctg 1 + pn , nÎZ;
x = arctg 2 + pk , kÎZ;
x = + pn , nÎ Z ;
Ответ : + pn , arctg 2 + pk , k , nÎ Z
Составляем план
решения уравнения
4sin2x+ 2 sinx× cos x – 3 = 0
4sin2 x + 2 sin x cos x
– 3 sin2 x – 3 cos2 x = 0
sin2 x + 2 sin x
cos x – 3 cos2 x = 0
tg2x + 2tg x – 3 = 0
пусть tg x = t , тогда t2 + 2t – 3 = 0
t1 = 1 ; t2 = – 3
1) tg
x = 1 или 2) tg x = – 3
x = arctg 1 + pn , nÎZ;
x = arctg (– 3) + pk , kÎZ;
x = + pn , nÎ Z ; x = – arctg 3 + pk , kÎZ;
Ответ : + pn , – arctg 3 + pk , k , nÎ Z .
Решение систем уравнений карточки.
Разбираем решение примера № 2
; ;
; ;;
cos x = 0 ;
х = + pn , nÎ Z ;
y = – + pn = pn – , nÎ Z
;
Ответ : ( + pn ; pn – ) , nÎ Z
.
Итог урока :
Познакомились с решением однородных уравнений и с решением систем уравнений .
Дома
: п 11.4 № 11.29(а, б,в) системы уравнений на карточках
Спасибо за работу на уроке .
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.