Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок "Решение показательных уравнений."

Урок "Решение показательных уравнений."

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:



Методическая разработка преподавателя математики Лупилиной Н.В.

Урок по теме: «Решение показательных уравнений»

Технология: преподавание математики с помощью решения задач;

Оборудование: мультимедийная доска, проектор;

Тип урока: урок постановки учебной задачи;

Цель урока:

1. Обучение приёмам и методам решения основных типов показательных уравнений и уравнений, сводящихся к этому виду на основе применения свойств показательной функции.

2. Способствовать формированию умений применять основные алгоритмические приёмы решения показательных уравнений, развивать логическое мышление, умение обобщать и делать выводы.

3. Развивать познавательную активность, интерес к предмету.

Ход урока

І. Сообщение темы и целей урока.

ІІ. Введение определения показательного уравнения и первичное осмысление решения простейшего показательного уравнения или уравнения, сводящегося к нему.

Производится фронтальная работа с классом, направленная на формирование определения показательного уравнения. В ходе диалога выясняется, при каких значениях b – простейшее показательное уравнение, форм.-1.jpg имеет решение:









Слайд№1



схема-1.jpg

урок 2.jpg

урок 3.jpg

Вопрос: Какие из предложенных уравнений могли бы решить?

Работа в группах. Подводятся итоги групповой работы, определяются возможности решения уравнений 1-4 графическим методом и способом уравнивания показателей.

Вопрос: Почему не смогли решить другие уравнения? Какую задачу будем решать на уроке?





ІІІ. Решение учебной задачи.

Учитель.

1. Решение уравнений вида: img470.jpg

Данные уравнения решаются вынесением за скобки форм.-1.jpg, где img470.jpg.

Выясняем, что к уравнениям данного типа относится уравнения 5 и 6. В зависимости от уровня подготовленности группы организуем работу по решению одного из указанных уравнений.

Решите уравнение 6: img470.jpg.

Решение:

img470.jpg

Ответ: 2.































2. Решение уравнений вида: img470.jpg.



Слайд№2

схема-2.jpg



Выясняем, что к уравнениям данного типа относятся уравнения 7 и 8. В зависимости от уровня подготовленности класса организуем работу по решению одного из указанных уравнений.

Решите уравнение 7: img470.jpg;

Решение: пусть img470.jpg

img470.jpg

Ответ: 2.



3. Решение уравнений вида: img470.jpg

Слайд№3

схема-3.jpg

Выясняем, что к уравнениям данного типа относятся уравнения 9 и 10.

Решите уравнение 10: img470.jpg.

Решение: img470.jpg разделим на 52х, получим

img470.jpg

img470.jpg

4. Решение уравнений вида: img470.jpg

Уравнения данного вида или сводящиеся к ним уравнения решаются при помощи свойств монотонности показательной функции, если функция f(x) монотонна на своей области определения Е и img470.jpg то число img470.jpg - единственное решение уравнения f(x)=c на множестве Е.

В ходе обсуждения устанавливаем, что уравнения 11 и 12 относятся к данному типу, рассматриваем решение уравнения 11.

Решите уравнение: img470.jpg

Решение: заметим, что х = 1 – корень уравнения. Функция img470.jpg - есть сумма возрастающих функций, то есть f(x) возрастает. Значит, каждое своё значение она принимает ровно один раз. Поэтому, уравнение имеет единственный корень х = 1.

Ответ: 1.



5. Решение уравнений вида: img470.jpghello_html_280ebd71.gif и В = hello_html_44244fce.gif, причём А hello_html_79c0f69b.gifВ = 1.



Слайд №4























схема-4.jpg









В ходе обсуждения определяем, что уравнения 13 и 14 относятся к данному типу, рассматриваем решение уравнение 13:

Решите уравнение: (2 -hello_html_m4f58ef2b.gif + (2 + hello_html_m4f58ef2b.gif = 4

Решение: заметим, что (2 + hello_html_5909bbae.gif) · (2 + hello_html_5909bbae.gif ) = 1, поэтому (2 + hello_html_5909bbae.gif ) = (2 - hello_html_5909bbae.gif hello_html_m2f23026e.gif

Пусть (2 - hello_html_m4f58ef2b.gif = у, тогда (2 + hello_html_m4f58ef2b.gif = img470.jpg, уhello_html_m7c48e444.gif0, получаем

У + img470.jpg = 4, hello_html_e0736f1.gif - 4у + 1 = 0, у1 = 2 + hello_html_5909bbae.gif, у2 = 2 - hello_html_5909bbae.gif;

а) (2 - hello_html_m4f58ef2b.gif = 2 + hello_html_5909bbae.gif =hello_html_m7172d308.gif = (2 - hello_html_m33a88c8d.gif, х = -1;

б ) (2 - hello_html_m4f58ef2b.gif = 2 - hello_html_5909bbae.gif, х = 1.

Ответ: -1, 1.

V. Подведение итогов.

На основе свойств показательной функции различные типы показательных уравнений сводятся к решению простейших показательных уравнений.

При решении показательных уравнений используются методы:

1. Функционально-графический метод (основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функций, например – монотонности).

2. Метод уравнивания показателей (основан на теореме о том, что уравнение hello_html_5f293d82.gif = hello_html_1cdb1ebd.gif равносильно уравнению f(x) = h(x), где hello_html_m8f522f9.gif – положительное число, отличное от 1).

3. Метод разложения на множители (основан на вынесении за скобки множителя – степень с наименьшим показателем).

4. Метод введения новой переменной.



Задание на дом:

Решить уравнение (уравнения 5,8,9,12,14 из числа нерешённых в классе).



















Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 22.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров145
Номер материала ДВ-367011
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх