Урок "Решение систем уравнений"

Решение систем уравнений

Цели урока:

• открыть совместно с учащимися новый способ решения систем уравнений, закрепить навыки построения графиков элементарных функций;
• формировать потребность приобретения новых знаний, создать условия для контроля (самоконтроля) усвоения умений и навыков;
• развивать математическую речь при комментировании решения;
• воспитывать уважение друг к другу, взаимопонимание, уверенность в себе, развивать самостоятельность и творчество.

Ход урока.

Для урока мы используем следующую литературу: Учебник Ю.Н. Макарычева “Алгебра 9” под редакцией С.А. Теляковского., “Сборник задач для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы” “Дрофа” Москва 2001г., Материалы Единого Государственного Экзамена.

Во время урока учащийся ведет лист самоконтроля, где в ходе урока оценивает свое участие по 3-х бальной шкале (0,1,2).

1 – Самоопределение к деятельности. Организационный момент

Эпиграф: Настоящий ученик умеет выводить известное из неизвестного и этим приближается к учителю (Гёте И.)

2 – Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

А) Какие способы решения систем уравнений вы знаете?

Б) Решить систему уравнений (любым способом)

1.  2. 3.

Решение системы №1:

Ответ (1,5;1,5)

Решение системы №2 

Ответ (-3;2)

Решение системы 3 вызывает у учащихся затруднение. Известными способами эту систему не решить.

3 - Постановка учебной задачи.

Учащиеся формулируют цель урока: “Научиться решать системы новым способом”

Вспоминаем недавно изученный графический способ решения уравнений. Нельзя ли его применить к решению систем. Вспомните определение графика уравнения с двумя переменными.

Работа устно:

С помощью каких преобразований можно построить графики данных элементарных функций.

А) 
Б) 
В) 
Г) 
Д) 
Е) 
Ж) 

4 – Построение проекта выхода из затруднений.

Совместное создание алгоритма решения систем:

1. выразить переменную У через Х (если возможно);
2. построить график каждого уравнения;
3. найти координаты точки пересечения графиков.

Координаты любой точки построенного графика являются решением уравнения, следовательно координаты каждой точки пересечения являются решением системы уравнений.

На доске учащиеся решают систему №3

 

5 – Первичное закрепление (работа у доски по учебнику)

Решить графически систему уравнений

№233 

Решение:

С помощью графиков решите систему уравнений

№236 а 

Решение:

Физ. Минутка.
(ведет физорг или валеолог класса).

Если вы устали, чувствуете упадок сил, если не выспались, надо подзарядиться энергией. Сядьте прямо, не горбитесь, сомкните вместе колени и ступни ног, замкните руки в замок, закройте глаза и дышите носом глубоко и равномерно. Сосредоточьтесь на звуке биения своего сердца – ощутите эту вибрацию во всем теле. Вскоре почувствуете, что ритм вашего дыхания почти совпадает с ритмом биения сердца. Наслаждайтесь этой вибрацией, дышите спокойно и глубоко, слушайте мелодию, которую поют ваше сердце и дыхание. Продолжайте упражнение до тех пор, пока не ощутите во всем теле теплую волну – то накатывающую, то откатывающую… Теперь откройте глаза, встаньте, распрямите плечи и глубоко вздохните. Чувствуете? Все тело налилось такой силой, что сегодня никакие препятствия не смогут стать помехой в ваших делах! Вы полны энергии и здоровья!…

Самостоятельная работа с самопроверкой. По вариантам. Упражнения взяты из “Сборника заданий для проведения экзамена по алгебре за курс основной школы”

1) Решите графически систему.

1 вар. №203  2 вар. №206 

2) С помощью графиков определите: сколько решений имеет система уравнений

1 вар.  2 вар. 

Решение №203 – 1 вариант.

Решение №206 вариант 1

 

№203 вариант 2

№206 вариант 2 :

 

В конце работы выявляются причины ошибок или затруднений.

Работа творческого характера (по группам). Приложение 1,2,3,4.

1. Решить систему
2. По готовому рисунку составить систему.

Учащиеся оценивают свое участие в работе групп .

 Итог урока.

1. Что нового вы узнали на уроке?
2. Достигли ли вы, поставленной в начале урока, цели?
3. Какую цель вы для себя ставите на следующем уроке?

В конце урока учащиеся сдают листы самооценки учителю.

Домашнее задание: № 302, № 304 или №305.