Урок "Решение тригонометрических уравнений"

• 1 слайд

  «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом»
  Анатоль Франс
  

• 2 слайд

  Решение тригонометрических уравнений
  Урок обобщения и систематизации знаний
  

• 3 слайд

  План урока:
  Обобщение и систематизация решений тригонометрических уравнений.
  Самостоятельная работа.
  

• 4 слайд

• 5 слайд

• 6 слайд

  Основные формулы
  тригонометрии
  

• 7 слайд

  Что называется arcsin a?
  Что называется arccos a?
  

• 8 слайд

  Чему равен arсcos (-a)?
  Чему равен arcsin (-a)?
  

• 9 слайд

• 10 слайд

  Назовите формулу нахождения корней
  уравнения вида sin x = a?
  

• 11 слайд

  Назовите формулу нахождения корней уравнения вида cos x = a
  

• 12 слайд

  Установите соответствие:
  sin x = 0
  sin x = - 1
  sin x = 1
  cos x = 0
  cos x = 1
  tg x = 1
  cos x = -1
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  

• 13 слайд

  Установите соответствие:
  sin x = 0
  sin x = - 1
  sin x = 1
  cos x = 0
  cos x = 1
  tg x = 1
  cos x = -1
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  Молодцы!
  

• 14 слайд

  Физминутка для глаз
  

• 15 слайд

• 16 слайд

• 17 слайд

• 18 слайд

• 19 слайд

• 20 слайд

• 21 слайд

  Практическая работа на интерактивной доске
  

• 22 слайд

  Слово «тригонометрия» впервые встречается в 1505 году в заглавии книги немецкого теолога и математика Питискуса. Происхождение этого слова греческое τρίγωνον – треугольник, μετρεω – мера. Иными словами, тригонометрия – наука об измерении треугольников. Тригонометрия выросла из человеческой практики, в процессе решения конкретных практических задач в областях астрономии, мореплавания и в составлении географических карт.
  
  

• 23 слайд

• 24 слайд

• 25 слайд

• 26 слайд

  Следующий шаг в развитии тригонометрии был сделан индийцами в период с V по XII в.
  В отличие от греков индийцы стали рассматривать и употреблять в вычислениях уже не целую хорду ММ соответствующего центрального угла, а только ее половину МР, т. е. синуса - половины центрального угла.
  Наряду с синусом индийцы ввели в тригонометрию косинус, точнее говоря, стали употреблять в своих вычислениях линию косинуса. Им были известны также соотношения cos=sin(90-) и sin2+cos2=r2, а также формулы для синуса суммы и разности двух углов.
  

• 27 слайд

  Сам термин косинус появился значительно позднее в работах европейских ученых впервые в конце XVI в.из так называемого «синуса дополнения», т.е. синуса угла, дополняющего данный угол до 90. «Синус дополнения» или ( по латыни) sinus complementi стали сокращенно записывать как sinus co или co-sinus.
  

• 28 слайд

  Тригонометрия отделяется от астрономии и становится самостоятельной наукой(Х III в.)
  Насирэддин Туси
  В трудах среднеазиатских ученых тригонометрия превратилась из науки, обслуживающей астрономию, в особую математическую дисциплину, представляющую самостоятельный интерес.
  Это отделение обычно связывают с именем азербайджанского математика Насирэддина Туси (1201-1274).
  
  

• 29 слайд

• 30 слайд

• 31 слайд

• 32 слайд

• 33 слайд

• 34 слайд

• 35 слайд

  Его обширные таблицы синусов
  через 10 с точностью до 7-ой цифры
  и его изложенный тригонометрический труд
  «Пять книг о треугольниках всех
  видов» имели большое значение для
  дальнейшего развития тригонометрии
  в XVI – XVII вв.
  Швейцарский математик
  Иоганн Бернулли
  (1642-1727)
  уже применял символы
  Обратных тригонометрических функций.
  
  

• 36 слайд

• 37 слайд

• 38 слайд

  Франсуа Виет
  Франсуа Виет дополнил и систематизировал различные случаи решения плоских и сферических треугольников, открыл формулы для тригонометрических функций от кратных углов.
  

• 39 слайд

• 40 слайд

  Леонард Эйлер
  Исключил из своих формул
  R – целый синус, принимая
  R = 1, и упростил таким
  образом записи и вычисления.
  
  Во «Введении в анализ бесконечных» (1748 г)
  трактует синус, косинус и т.д. не как
  тригонометрические линии, обязательно
  связанные с окружностью, а как
  тригонометрические функции, которые он
  рассматривал как отношения сторон
  прямоугольного треугольника, как числовые
  величины.
  
  Разрабатывает учение
  о тригонометрических функциях
  любого аргумента.
  Окончательный вид тригонометрия приобрела
  в XVIII веке в трудах
  Л. Эйлера.
  

• 41 слайд

  Установи соответствие
  

• 42 слайд

  Человек здоровый, наделенный мудростью, владеющий запасом знаний чувствует себя уверенно, достойно, он может многое в жизни сделать
  

• 43 слайд

  Видео ввоододпаопд
  

• 44 слайд

  Дорогие ребята, цените, уважайте и берегите свое здоровье, здоровье своих близких, это самое дорогое богатство, которое не терпит пренебрежительного отношения к себе.
  

• 45 слайд

  Продолжи предложение
  Сегодня я узнал…..
  Было трудно…..
  Я научился……………
  Меня заинтересовало………….
  Мне захотелось………
  Меня удивило…………………
  Теперь я могу………….
  

• 46 слайд

  «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.»
  А. Эйнштейн.
  

• 47 слайд

  Спасибо за
  урок!
  

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа с. Камышла

ОТКРЫТЫЙ УРОК

«Решение тригонометрических уравнений»

(имеется презентация к уроку).

                           Провела:

учитель математики

  Ахмадуллина Н.К.     

Камышла 2020 год.

Тема урока:

"Решение тригонометрических уравнений"

Тип урока:обобщениеисистематизация знаний

Цели:

1.Образовательная:

·        систематизация знаний, умений и  навыков учащихся по теме      «Решение показательных уравнений»;

·        научить применять математические знания к решению практических задач.

2.Развивающая:

·        активизация мыслительной деятельности;

·        развитие интереса к предмету.

3.Воспитательная:

·        формирование навыков самостоятельной деятельности, воспитание коллективизма;

·        воспитание умения ценить, уважать и беречь свое здоровье.

Оборудование: карточки,слайды, компьютер, медиапроектор, интерактивная доска, раздаточный материал.

Ход урока.

I.Организационный этап.

Учитель: С древних времен на Руси, прощаясь и встречаясь, говорили «Будь здрав», позднее «Будь здоров», и, наконец, «Здравствуйте», то есть люди желали здоровья друг другу.

Здравствуйте, ребята, здравствуйте, наши гости. Садитесь. Французский писатель Анатоль Франс живший 1844-1924гг. однажды заметил(слайд 1):

«Учиться можно только весело… чтобы переваривать знания надо поглощать их с аппетитом». Так вот давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни. В этом году, ребята, перед нами стоит большое испытание – успешная сдача единых государственных экзаменов.

Целью нашего сегодняшнего урока является: систематизация знаний,умений и навыков по теме «Решение показательных уравнений». На уроке мы с вами повторим теоретический материал, проведем устную работу, рассмотрим решение тригонометрических  уравнений различными методами. А чтобы выполнить все намеченное, вы должны быть активны, бодры, а главное – здоровы.

Сегодня на уроке мы с вами поговорим о необходимом условии для полного счастья человека, о его главном богатстве – здоровье. Есть зашифрованные задания,а чтобы их разгадать мы должны применить знания по пройденной теме.

II.Минутка релаксации.

Ребята, сегодня у нас много гостей и все мы немножко волнуемся. Чтобы снять волнение, усталость и включиться в работу проведем такие упражнения:
1. сложить ладони перед грудью, интенсивно потереть друг о дружку (это упражнение способствует мобилизации энергетического потенциала и работы всех внутренних органов, так как на ладонях находится много биологически активных зон).

2. раздвиньте указательный и средний пальцы на обеих руках, просуньте между ними уши и с силой растирайте кожу, этот массаж улучшит ваше зрение и активизирует работу головного мозга.

III.Актуализация опорных знаний

Итак, начинаем  урок.

Тема урока «Решение тригонометрических уравнений»(слайд 2).

1.      Учитель:План нашего урока (слайд 3):

1  Обобщение и систематизация решений

 тригонометрических  уравнений

2 Самостоятельная работа.

Учитель А теперь вспомним значение некоторых

тригонометрических углов по слайду4

2.      (видео)

3.     Основные формулы по слайдам5-13

.

Физкультминутка.придумать

IV. Систематизация знаний.

1.(Работа около доски)Около доски работают двое по карточкам, самостоятельно,  с последующей проверкой по слайду 8,9 работают остальные.

2.Работа на интерактивной доске №1 «Классификация методов решения тригонометрических уравнений»

Учитель: Ребята, вам необходимо определить:метод решения каждого уравнения.  А теперь, учитывая ваши ответы, распределим их  на интерактивной доске по своим местам.

3. Практическая работа.

Учитель: В данном задании вы должны расшифровать пословицу. У каждого из вас на столе есть листочки  с уравнениями. Первая таблица является ключом к заданию. Во второй таблице первая строка означает номер вашего уравнения, выбираете из первой таблицы букву, соответствующую значению корня вашего уравнения, эту букву ставите под номером вашего уравнения.

У		з			р		в		д		А		е		м		ж	ь	с		о		г
2		–2			1		–1		0		3		–3		4		–4	4,5	–5		5		2,5
	1		2			3	4			5		6	7	8		9	10	11	12		13	14		15		16	17	18
	у		м			д	а			з		д	о	р		о	в	ь	е		д	О		р		о	ж	е

19	20	21	22	23
в	с	е	г	о

1.                 3^x = 9

2.                 2^x = 16

3.                 2^x = 7^x

4.                 0,5^x = 0,125

5.                 7^х = 1/49

6.                 32^x = 1

7.                 3^{x – 3} = 9

8.                 2^x = 2/x

9.                 2^{x –8} = 0,5³

10.             0,3^x. 3^x = 10/9

11.             6^{2x – 7} = 36

12.             3^–x = 27

13.             11^{x + 1} = 11

14.             5^{x – 2} = 125

15.             3^x = 3/x

16.             13^{x – 3} =169

17.             2^x. (3/2)^x = 1/81

18.             (1/3)^{x + 1} = 9

19.            

20.             5^x. 2^x = 0,1⁵

21.             3^x = 1/27  

22.             5^x = 25

23.             2^{x + 1} = 64

(Работанаинтерактивнойдоске №2)

4. Сообщение учащегося.

Учитель: В настоящее время мы часто видим молодых людей с наушниками от плееров, от сотовых телефонов. Послушайте сообщение, в котором язык цифр заставит нас задуматься.

Сообщение ученика. У современного человека наибольшую локальную нагрузку несут органы зрения и слуха, причем если глаза отдыхают во сне, то органы слуха постоянно подвергаются раздражению. Они, конечно, приспосабливаются к некоторым видам шумов, происходит так называемая слуховая адаптация. Но, по мнению специалистов, шум оказывает на организм даже более сильное воздействие, чем курение. Люди, подвергающиеся постоянному воздействию шума, становятся более трудными в общении, у них появляются систематические головные боли и снижается трудоспособность.

Нормальный уровень шума 30 дб. Уже при шуме в 65 дб (громкий разговор) у ребят увеличивается количество ошибок, снижается внимание, ухудшается зрение. Группа японских врачей, обследовавшая студентов, увлекающихся прослушиванием музыки через наушники, опубликовала полученные результаты: из 4500 студентов, страдающих дефектами слуха, 3000 ежедневно от 1 часа до 4 часов подвергали свои уши шумовому воздействию. Опасным для здоровья считается звук в 110 дб, который сравним со звуком автомобильной сирены. Такой шум чаще всего издают музыкальные усилители на дискотеках. Шум, ведущий к полной глухоте (если вы в нем будете несколько часов) – 150 дб. Шум в 192 дб приводит к летальному исходу, так как при этом шуме образуется волна сверхдавления. (Работа на интерактивной доске № 3)

Учитель:(вывод  по сообщению ученика )

Человек здоровый, наделенный мудростью, владеющий запасом знаний чувствует себя уверенно, достойно, он может многое в жизни сделать.

5. Обучающий тест.

Учитель: В следующем задании найдите соответствие между функциями и их областью значений. Поставьте буквы в соответствии с номером задания, и вы узнаете, какова была первая врачебная заповедь, сформулированная родоначальником всей медицины Гиппократом .сл5из1

1. y = x2+6 н 2. y = 2x+1 e 3. у = –3x +1 н 4. у = 7x– 1 – 2 а 5. у = + 2 в 6. у = + 1 р 7. у = 2x + 1е      8. у = 3xд 9. у = –5xи

и)(–∞; 0)             в)[2; +∞)             р)[1; + ∞)             е)(1; +∞)             д)(0; +∞)             н)(–∞; 1)             а)(–2; +∞)             e) (-∞; +∞)             н) [6; +∞)

(Работа на интерактивной доске №4)

Учитель:(вывод по итогам теста)

Дорогие ребята, цените, уважайте и берегите свое здоровье, здоровье своих близких, это самое дорогое богатство, которое не терпит пренебрежительного отношения к себе.

6.Самостоятельная работа.

А теперь, ребята, самостоятельная работа. Перед вами индивидуальные дифференцированные задания в трех вариантах. Вы должны на листочках решать эти уравнения. Это показательные уравнения из блоков А и В заданий ЕГЭ. Третий вариант частично из блока С. Самостоятельная работа составлена на основе учебно-методического пособия: «Тематические тесты 10-11класс» под редакцией Лысенко Ф.Ф. Вам необходимо выбрать любой вариант, любые примеры, любые уравнения и набрать наибольшее количество баллов, за 10-12 минут. Затем листочки с выполненными заданиями сдаем на проверку. Если ты набрал 4 балла, то оценка 3, с 5 до 10 – 4, а если более 10, то 5. И проверим, на сколько баллов вы оцениваете свои знания по этой теме.

V.Итог урока.

1.Выставление оценок.

2.Домашнее задание. Индивидуальные задания (на листочках).

3. Рефлексия.

1Ребята, пожалуйста, поднимите руки те, которым показалось, что урок прошел быстрее, чем обычно?
2Кто из вас устал на этом уроке?
2У кого поднялось настроение?
3А кто из вас чувствует, что у него прибавилось сил?

Учитель: в конце урока проведем небольшую физкультминутку. Наклоните голову на грудь, затем отведите назад и опять вперед. Растираем затылок и шею (сзади) одновременно, это упражнение снимает напряжение мышц шеи, а также умственную усталость. Встаньте, поверните туловище влево и поднимите руки вверх, поверните туловище вправо, руки опустили.

Учитель:Урок окончен.

Спасибо всем за работу. До свидания.

Будьте здоровы!