342357
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок "Решение уравнений графическим методом" (* класс VII вида)

Урок "Решение уравнений графическим методом" (* класс VII вида)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

hello_html_m42b7eb6.gifhello_html_27311eab.gifhello_html_m20fbc7b1.gifhello_html_m4810b5ae.gifhello_html_m20a51e3.gifhello_html_m377e3c72.gifhello_html_1945ed67.gifhello_html_m47b8a103.gifhello_html_48387001.gifhello_html_32927ac4.gifhello_html_5e6b718b.gifhello_html_m3f721895.gifhello_html_m3dcc80a4.gifhello_html_m3dcc80a4.gifhello_html_7bd97163.gifhello_html_m3fcf75a9.gifhello_html_1d072961.gifhello_html_1d072961.gifhello_html_7111ddeb.gifhello_html_m72f489dc.gifhello_html_3f6c24c.gifhello_html_m162b540a.gifhello_html_m7f3f5d76.gifhello_html_m5648e618.gifhello_html_m3f3618ac.gifhello_html_6d9b1e37.gifhello_html_m2561c199.gifhello_html_1d3be8cd.gifhello_html_m61d4c861.gifhello_html_m5450b432.gifhello_html_m5cd18e47.gifhello_html_302b33a9.gifhello_html_m58cef1ee.gifhello_html_68654000.gifhello_html_68654000.gif






ПЛАН

проведения открытого урока в 8 классе по теме

«Решение уравнений графическим способом»


Тема урока: Решение уравнений графическим способом»

Цель урока: познакомить учащихся с графическим способом решения уравнений и совершенствовать их умения и навыки в построении графиков элементарных функций.


Урок включает пять основных этапов:

Этап 1. Устная работа.

Этап 2. Решение уравнений.

Этап 3. Объяснение новой темы.

Этап 4. Закрепление.

Этап 5. Самостоятельная работа.



Этап 1. Устная работа.

На доске записаны фрагмент темы урока: «Решение уравнений …» и семь уравнений:


1) 2х2 + 3х + 1 = 0; 5) 5 х2= 0;

2) х2+ 2х + 3 =0; 6) х2 – 16 = 0;

3) -7х + х2 = 0; 7) 8х2 – 14х +5 = 0.

4) х2– 9х + 20 = 0;

Учащимся предлагаются следующие вопросы и задания:

  1. Какого вида уравнения записаны на доске?

  2. Какие квадратные уравнения называются а)полными; б)неполными?

  3. Укажите среди данных квадратных уравнений: а)полные; б)неполные. Назовите коэффициенты каждого уравнения.

  4. Для каждого уравнения, имеющего корни, укажите их сумму и произведение.

  5. Решите те уравнения, корни которых можно найти (подобрать) без вычислений.


Этап 2. Решение уравнений.

Далее учащимся предлагаются четыре уравнения. Первые три учащиеся решать умеют (решения записываются в тетрадях и на доске), а четвертое, сводящееся к кубическому уравнению, пока нет 9 с его помощью на уроке создается проблемная ситуация).

Задание 1. Решите уравнения.

1) 2х2 + 3х + 1 = 0 2) 8х2 – 14х + 5 = 0

Р е ш е н и е. Р е ш е н и е.

D = 1 > 0 k = -7 ,D = 9 > 0,

Х1= - ½, х2 = - 1 . х1 = 1 ¼ , х2 = ½ .

О т в е т: - ½ ; -1. О т в е т: 1 ¼; ½ .


3) х - 2 х + 3 4) х2 = 6

х + 2 х – 4 х


Р е ш е н и е. Р е ш е н и е.


ОДЗ: х = 4, х = - 2 ОДЗ: х = 0,

(х – 2) (х – 4) = (х + 2) (х + 3), х3 = 6.

х2 - 6х + 8 = х2 + 5х + 6, Как найти х?

- 11х = -2,


х = 2/11.

О т в е т: 2/11.

Чтобы найти корни последнего уравнения, учащимся предлагается рассмотреть функцию у = х3 и у = 6/х и выполнить следующее задание.


Задание 2. В одной координатной плоскости постройте графики функций у = х2 и у = 6/х и найтдите абсциссы точек пересечения графиков.



Этап 3. Объяснение новой темы.

После выполнения задания следует обратить внимание учащихся на то, что абсцисса точки пересечения построенных графиков есть значение переменной х, при котором х2 = 6/х , иначе говоря, корень уравнения.

Таким образом, при рассмотрении последнего уравнения был применен новый способ решения, основанный на построении графиков функций.

На доске записывается тема: «Решение уравнений графическим способом»

Каков же алгоритм решения уравнений графическим способом? Учащиеся формулируют его сами.

Чтобы решить графически уравнение вида f(x) = g(x), нужно:

1. Построить в одной координатной плоскости графики двух функций: y = f(x) и y = g(x).

2. Найти точки пересечения этих графиков.

3. Указать абсциссу каждой из точек пересечения.

4. Записать ответ.


Для того, чтобы пользоваться графическим способом решения уравнений, нужно уметь строить графики различных функций и «считывать» информацию с чертежа. Преимуществом данного способа решения уравнений является его наглядность, возможность увидеть решение непосредственно на рисунке.

Стоит также обратить внимание учеников на то, что при решении уравнений графически часто указывается приближенное значение корня, что можно считать недостатком способа.



Этап IV. Закрепление.

Далее учащимся предлагается выполнить следующее задание.

Задание 3. Решите графически уравнение:

А) 8/х = - х + 6; б) х3 + 2х – 4 = 0


После выполнения задания 3 еще раз повторяется алгоритм решения уравнений графическим способом.











Этап V. Самостоятельная работа.

В конце урока проводится самостоятельная работа (в трех вариантах). Каждому ученику выдается листок с заданием и рекомендациями по его выполнению:

- Если есть необходимость, преобразуйте уравнение таким образом, чтобы в его правой и левой частях были функции f(x) и g(x), графики которых вы умеете строить.

- В одной координатной плоскости постройте графики этих функций.

- Найдите точки пересечения построенных графиков.

- В ответе запишите абсциссу каждой из точек пересечения графиков. Если точек пересечения нет, то … (закончите предложение).


З а д а н и я.

1 вариант:

Решите графически уравнение х2 + 2х – 3 = 0.

О т в е т: х1 = - 3, х2 = - 1.

2 вариант:

Решите графически уравнение х + 6/х = 0.

О т в е т: нет решений.


3 вариант:

Решите графически уравнение Vx = 6 – x.

О т в е т: х = 4.






Проверку выполнения заданий можно осуществить , спроектировав их решения на экран интерактивной доски.


Домашнее задание: х2 - 2х -3 = 0

х + 8/х = 0

Vx = 12 – x..










ВАРИАНТ I

вопрос

А

В

С

ответ

1

Что является графиком функции:

у =5 – х2

парабола

часть параболы

кубическая парабола


2

Как называется функция:

у = – 2х

линейная функция

кубическая функция

функция прямой пропорцио-нальности


3

Какой из рисунков соответствует функции:

у = х2

Новый рисунок (10)

Новый рисунок (9)0

Новый рисунок (8)0


4

Что является графиком функции: у =

прямая

гипербола


прямая, проходящая через начало координат


5

Как называется функция:

у = 5 + 7х2

квадратичная функция

функция арифметического корня

функция обратнойпропорцио-

нальности


6

Какой из рисунков соответствует функции:

у = 2х + 6

Новый рисунок (11)

Новый рисунок (13)

Новый рисунок (14) - копия


7

Сократите дробь









8

Найдите значение выражения,

если а =2, в = –5








9

Упростите






10

Решите уравнение



6


2


6



ВЕРНЫХ ОТВЕТОВ…………..

ВАРИАНТ II

вопрос

А

В

С

ответ

1

Что является графиком функции:


часть параболы

парабола

кубическая парабола


2

Как называется функция:


линейная функция

функция прямойпропорциональ-ности

кубическая функция


3

Какой из рисунков соответствует функции:

у =

Новый рисунок (9)0

Новый рисунок (10)

Новый рисунок (8)0


4

Что является графиком функции:


прямая

прямая, проходящая через начало координат

гипербола



5

Как называется функция:



квадратичная функция

функция арифметического корня

функция обратнойпропорциона-льности


6

Какой из рисунков соответствует функции:

х3

Новый рисунок (11)

Новый рисунок (13)

Новый рисунок (14) - копия


7

Сократите дробь









8

Найдите значение выражения,

если х= –8,у=1



4


8


4



9

Упростите









10

Решите уравнение



10


10


2


ВЕРНЫХ ОТВЕТОВ…………..


Общая информация

Номер материала: ДВ-031242

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.