Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / УРОК "РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ВЫДЕЛЕНИЕМ КВАДРАТА ДВУЧЛЕНА2
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

УРОК "РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ВЫДЕЛЕНИЕМ КВАДРАТА ДВУЧЛЕНА2

библиотека
материалов

ТЕМА: «Решение квадратного уравнения
выделением квадрата двучлена»

Цели: ознакомить учащихся с приемом решения квадратного уравнения выделением квадрата двучлена.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Назовите коэффициенты квадратного уравнения:

а) 3х2 – 17х + 4 = 0; в) hello_html_m6a449a71.gifх2 = 0;

б) 2хх2 + 1 = 0; г) х2 + 2х = 0.

2. Найдите корни уравнения:

а) х2 = 1,21; в) х2 = hello_html_45c7a21c.gif;

б) х2 = hello_html_m15a7434.gif; г) х2 = 0,0049.

3. Представьте одночлен в виде удвоенного произведения двух множителей:

а) 10х; в) 7а;

б) –8у; г) hello_html_30534088.gif.

4. Разложите на множители:

а) х2 – 4х + 4; в) hello_html_m624e1b92.gify2 + y + 1 ;

б) а2 + 6а + 9; г) 3х2 – 6х + 3.

III. Объяснение нового материала.

1. А к т у а л и з а ц и я з н а н и й.

При решении квадратных уравнений рассматриваемым приёмом учащимся необходимо свободно решать уравнения вида х2 = а и (х + k)2 = m.

Частично знания учащихся были актуализированы при выполнении устной работы. Чтобы ребята вспомнили, как решаются уравнения вида (х + k)2 = m, необходимо им предложить з а д а н и е:

Решите уравнение:

а) (х + 2)2 = 16; г) (2х – 7)2 = hello_html_m9e50d59.gif;

б) (х – 3)2 = hello_html_m624e1b92.gif; д) (1 – 3х)2 = hello_html_5973e055.gif;

в) (х + 1)2 = 4; е) (2х + 1) = 0.

2. О з н а к о м л е н и е с приёмом решения квадратного уравнения путём выделения квадрата двучлена следует начать с рассмотрения приведённого квадратного уравнения, левая часть которого представляется в виде полного квадрата двучлена:

х2 + 10х + 25 = 0;

х2 – 6х + 9 = 0;

х2 + х + hello_html_m624e1b92.gif = 0 и т. п.

После этого появляется возможность подвести учащихся к мысли о том, что для решения квадратного уравнения нужно привести его к виду (х + k)2 = m, а сделать это можно путём выделения квадрата двучлена. Сперва рассматриваем приведённое квадратное уравнение, одновременно выделяя алгоритм решения квадратных уравнений данным приёмом.

х2 – 6х – 7 = 0.

1-й ш а г. Записываем второй коэффициент в виде произведения двойки и некоторого числа: b = 2п.

х2 – 6х – 7 = х2 – 2 · 3х – 7.

2-й ш а г. Число п представляет собой второе слагаемое в искомом квадрате двучлена: п = 3. Для того чтобы получить искомый квадрат двучлена (хn)2 = х2 – 2 · х · п + n2, необходимо прибавить п2 и одновременно вычесть его:

х2 – 2 · 3х – 7 = х2 – 2 · 3х + 9 – 9 – 7.

3-й ш а г. Выделяем квадрат двучлена:

х2 – 6х – 7 = х2 – 2 · 3х + 9 – 16 = (х – 3)2 – 16.

4-й ш а г. Решаем полученное уравнение, равносильное исходному:

(х – 3)2 – 16 = 0;

(х – 3)2 = 16;

х – 3 = 4 или х – 3 = –4;

х = 7 или х = –1.

О т в е т: –1; 7.

3. Р е ш е н и е неприведённых квадратных уравнений приёмом выделения квадрата двучлена.

IV. Формирование умений и навыков.

Следующие упражнения представляют собой последовательность квадратных уравнений, решаемых приёмом выделения квадрата двучлена, от простых к более сложным.

1. Решить устно.

а) х2 + 12х + 36 = 0;

(х + 6)2 = 0;

х = –6.

б) х2х + hello_html_m624e1b92.gif = 0;

hello_html_m318cd77f.gif= 0;

х = hello_html_m48b0771.gif.

2. а) х2 – 8х + 15 = 0;

(х2 – 8х + 16) – 16 + 15 = 0;

(х – 4)2 – 1 = 0;

(х – 4)2 = 1;

х – 4 = –1 или

х = 3

х – 4 = 1;

х = 5.

О т в е т: 3; 5.

б) х2 – 5х – 6 = 0;

(х2 – 2 · 2,5х + 6,25) – 6,25 – 6 = 0;

(х – 2,5)2 – 12,25 = 0;

(х – 2,5)2 = 12,25;

х – 2,5 = 3,5 или

х = 6

х – 2,5 = –3,5;

х = –1.

О т в е т: –1; 6.

в) х2 – 6х + 14 = 0;

(х2 – 2 · 3х + 9) – 9 + 14 = 0;

(х – 3)2 + 5 = 0;

(х – 3)2 = –5.

Уравнение не имеет решений.

О т в е т: нет корней.

3. а) 3х2 – 4х – 4 = 0;

х2hello_html_m8bd2202.gif = 0;

х2hello_html_ebeb63a.gif = 0;

hello_html_29ac0f0e.gif = 0;

hello_html_77cf5ff6.gif = 0;

hello_html_m5ba0bd34.gif;

хhello_html_48ef8ecd.gif или

х = 2

хhello_html_m5976ec1.gif;

х = hello_html_3e936fe4.gif.

О т в е т: hello_html_3e936fe4.gif; 2.

б) 2х2 – 9х + 10 = 0;

х2hello_html_7bbc215.gifх + 5 = 0;

х2 – 2 ∙ hello_html_617edef4.gifх + 5 = 0;

hello_html_19acdfa4.gif+ 5 = 0;

hello_html_m1257b2ea.gif5;

hello_html_m15ed4346.gif;

хhello_html_68f759ab.gif или

х = 2,5

хhello_html_m126848f6.gif;

х = 2.

О т в е т: 2; 2,5.

4. а) При каком значении а уравнение х2ах + 9 = 0 имеет один корень?

Р е ш е н и е

Выделим квадрат двучлена.

х2ах + 9 = 0;

х2 – 2 ∙ hello_html_71964f58.gifх + 9 = 0;

hello_html_570068b9.gif+ 9 = 0;

hello_html_71d8331a.gif9.

Это квадратное уравнение имеет единственный корень, если

hello_html_9d8836.gif9 = 0;

hello_html_9d8836.gif= 9; а2 = 36; а = ±6.

О т в е т: при а = ±6.

б) При каком значении т уравнение 3х2тх – 6 = 0 имеет единственный корень?

Р е ш е н и е

Выделим квадрат двучлена.

3х2тх – 6 = 0;

х2hello_html_6b5e7c34.gifх – 2 = 0;

х2 – 2 ∙ hello_html_3ceedc0d.gifх – 2 = 0;

hello_html_m6e041ff6.gif2 = 0;

hello_html_55504ed2.gif+ 2.

Это квадратное уравнение имеет единственный корень, если

hello_html_m2406602.gif+ 2 = 0;

hello_html_m2406602.gif= –2;

т2 = –72 – нет корней.

О т в е т: нет решений.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

Какое уравнение называется квадратным?

Какое квадратное уравнение называется приведённым?

Как преобразовать неприведённое квадратное уравнение в приведённое?

В чём заключается приём решения квадратных уравнений путём выделения квадрата двучлена?

Любое ли квадратное уравнение может быть решено указанным приёмом?

Домашнее задание.№454,457,467(1,2),468(4,6)



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 25.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров476
Номер материала ДВ-287545
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх