425109
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / УРОК "РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ВЫДЕЛЕНИЕМ КВАДРАТА ДВУЧЛЕНА2

УРОК "РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ВЫДЕЛЕНИЕМ КВАДРАТА ДВУЧЛЕНА2

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

ТЕМА: «Решение квадратного уравнения
выделением квадрата двучлена»

Цели: ознакомить учащихся с приемом решения квадратного уравнения выделением квадрата двучлена.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Назовите коэффициенты квадратного уравнения:

а) 3х2 – 17х + 4 = 0; в) hello_html_m6a449a71.gifх2 = 0;

б) 2хх2 + 1 = 0; г) х2 + 2х = 0.

2. Найдите корни уравнения:

а) х2 = 1,21; в) х2 = hello_html_45c7a21c.gif;

б) х2 = hello_html_m15a7434.gif; г) х2 = 0,0049.

3. Представьте одночлен в виде удвоенного произведения двух множителей:

а) 10х; в) 7а;

б) –8у; г) hello_html_30534088.gif.

4. Разложите на множители:

а) х2 – 4х + 4; в) hello_html_m624e1b92.gify2 + y + 1 ;

б) а2 + 6а + 9; г) 3х2 – 6х + 3.

III. Объяснение нового материала.

1. А к т у а л и з а ц и я з н а н и й.

При решении квадратных уравнений рассматриваемым приёмом учащимся необходимо свободно решать уравнения вида х2 = а и (х + k)2 = m.

Частично знания учащихся были актуализированы при выполнении устной работы. Чтобы ребята вспомнили, как решаются уравнения вида (х + k)2 = m, необходимо им предложить з а д а н и е:

Решите уравнение:

а) (х + 2)2 = 16; г) (2х – 7)2 = hello_html_m9e50d59.gif;

б) (х – 3)2 = hello_html_m624e1b92.gif; д) (1 – 3х)2 = hello_html_5973e055.gif;

в) (х + 1)2 = 4; е) (2х + 1) = 0.

2. О з н а к о м л е н и е с приёмом решения квадратного уравнения путём выделения квадрата двучлена следует начать с рассмотрения приведённого квадратного уравнения, левая часть которого представляется в виде полного квадрата двучлена:

х2 + 10х + 25 = 0;

х2 – 6х + 9 = 0;

х2 + х + hello_html_m624e1b92.gif = 0 и т. п.

После этого появляется возможность подвести учащихся к мысли о том, что для решения квадратного уравнения нужно привести его к виду (х + k)2 = m, а сделать это можно путём выделения квадрата двучлена. Сперва рассматриваем приведённое квадратное уравнение, одновременно выделяя алгоритм решения квадратных уравнений данным приёмом.

х2 – 6х – 7 = 0.

1-й ш а г. Записываем второй коэффициент в виде произведения двойки и некоторого числа: b = 2п.

х2 – 6х – 7 = х2 – 2 · 3х – 7.

2-й ш а г. Число п представляет собой второе слагаемое в искомом квадрате двучлена: п = 3. Для того чтобы получить искомый квадрат двучлена (хn)2 = х2 – 2 · х · п + n2, необходимо прибавить п2 и одновременно вычесть его:

х2 – 2 · 3х – 7 = х2 – 2 · 3х + 9 – 9 – 7.

3-й ш а г. Выделяем квадрат двучлена:

х2 – 6х – 7 = х2 – 2 · 3х + 9 – 16 = (х – 3)2 – 16.

4-й ш а г. Решаем полученное уравнение, равносильное исходному:

(х – 3)2 – 16 = 0;

(х – 3)2 = 16;

х – 3 = 4 или х – 3 = –4;

х = 7 или х = –1.

О т в е т: –1; 7.

3. Р е ш е н и е неприведённых квадратных уравнений приёмом выделения квадрата двучлена.

IV. Формирование умений и навыков.

Следующие упражнения представляют собой последовательность квадратных уравнений, решаемых приёмом выделения квадрата двучлена, от простых к более сложным.

1. Решить устно.

а) х2 + 12х + 36 = 0;

(х + 6)2 = 0;

х = –6.

б) х2х + hello_html_m624e1b92.gif = 0;

hello_html_m318cd77f.gif= 0;

х = hello_html_m48b0771.gif.

2. а) х2 – 8х + 15 = 0;

(х2 – 8х + 16) – 16 + 15 = 0;

(х – 4)2 – 1 = 0;

(х – 4)2 = 1;

х – 4 = –1 или

х = 3

х – 4 = 1;

х = 5.

О т в е т: 3; 5.

б) х2 – 5х – 6 = 0;

(х2 – 2 · 2,5х + 6,25) – 6,25 – 6 = 0;

(х – 2,5)2 – 12,25 = 0;

(х – 2,5)2 = 12,25;

х – 2,5 = 3,5 или

х = 6

х – 2,5 = –3,5;

х = –1.

О т в е т: –1; 6.

в) х2 – 6х + 14 = 0;

(х2 – 2 · 3х + 9) – 9 + 14 = 0;

(х – 3)2 + 5 = 0;

(х – 3)2 = –5.

Уравнение не имеет решений.

О т в е т: нет корней.

3. а) 3х2 – 4х – 4 = 0;

х2hello_html_m8bd2202.gif = 0;

х2hello_html_ebeb63a.gif = 0;

hello_html_29ac0f0e.gif = 0;

hello_html_77cf5ff6.gif = 0;

hello_html_m5ba0bd34.gif;

хhello_html_48ef8ecd.gif или

х = 2

хhello_html_m5976ec1.gif;

х = hello_html_3e936fe4.gif.

О т в е т: hello_html_3e936fe4.gif; 2.

б) 2х2 – 9х + 10 = 0;

х2hello_html_7bbc215.gifх + 5 = 0;

х2 – 2 ∙ hello_html_617edef4.gifх + 5 = 0;

hello_html_19acdfa4.gif+ 5 = 0;

hello_html_m1257b2ea.gif5;

hello_html_m15ed4346.gif;

хhello_html_68f759ab.gif или

х = 2,5

хhello_html_m126848f6.gif;

х = 2.

О т в е т: 2; 2,5.

4. а) При каком значении а уравнение х2ах + 9 = 0 имеет один корень?

Р е ш е н и е

Выделим квадрат двучлена.

х2ах + 9 = 0;

х2 – 2 ∙ hello_html_71964f58.gifх + 9 = 0;

hello_html_570068b9.gif+ 9 = 0;

hello_html_71d8331a.gif9.

Это квадратное уравнение имеет единственный корень, если

hello_html_9d8836.gif9 = 0;

hello_html_9d8836.gif= 9; а2 = 36; а = ±6.

О т в е т: при а = ±6.

б) При каком значении т уравнение 3х2тх – 6 = 0 имеет единственный корень?

Р е ш е н и е

Выделим квадрат двучлена.

3х2тх – 6 = 0;

х2hello_html_6b5e7c34.gifх – 2 = 0;

х2 – 2 ∙ hello_html_3ceedc0d.gifх – 2 = 0;

hello_html_m6e041ff6.gif2 = 0;

hello_html_55504ed2.gif+ 2.

Это квадратное уравнение имеет единственный корень, если

hello_html_m2406602.gif+ 2 = 0;

hello_html_m2406602.gif= –2;

т2 = –72 – нет корней.

О т в е т: нет решений.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

Какое уравнение называется квадратным?

Какое квадратное уравнение называется приведённым?

Как преобразовать неприведённое квадратное уравнение в приведённое?

В чём заключается приём решения квадратных уравнений путём выделения квадрата двучлена?

Любое ли квадратное уравнение может быть решено указанным приёмом?

Домашнее задание.№454,457,467(1,2),468(4,6)


Общая информация

Номер материала: ДВ-287545

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.