Урок-решение задач на тему " Путь и перемещение"

Учитель – Кондаков Владимир Николаевич

Класс - 10

Тема: Путь и перемещение.

Тип урока: урок решения задач.

Цель: создать условия для обобщения и систематизации знаний учащихся   при решении расчётных   задач.

Задачи:

Образовательные:

·      совершенствовать знания, умения и навыки учащихся по теме;

·      сформировать у учащихся новые способы действия по определению пути и перемещения;

·      применить знания геометрии в новых ситуациях;

·      развить умение оформлять количественные задачи.

Развивающие:

·       создать мотивацию к учебе;

·       устанавливать связь с жизненным опытом;

·       формировать умение работать в группе.

Воспитательные:

·       воспитание устойчивого интереса к  предмету.

Ход урока:

Здравствуйте ребята. Сегодня мы с вами  отправляемся на прогулку в парк …   (На экране фотография входа в парк)

Чтобы войти в парк нужно ответить на вопросы, которые написаны на доске объявлений при входе. (На экране – доска объявлений, на которой будут появляться вопросы)

Вопросы:

·                   Дайте определение механическому движению.

·                   Траектория это …

·                   Какие виды траекторий бывают?

·                   Что такое путь?

·                   Перемещение это …

·                    Какими буквами обозначаются путь и перемещение?

·                   В каких единицах в системе СИ они измеряются?

·                   Сравните путь и перемещение. Что больше? Всегда?

·                   Что может равняться нулю? В каких случаях?

Учащиеся отвечают на вопросы. Ура! Вход в парк для нас  открыт! Мы можем отправляться в путь.  (Смена фотографий парка). Вот и красивая дорожка.  Идем по ней (фотография красивой центральной алееи)   и слышим телефонный разговор мужчины:        

« Представляешь! Я сегодня опоздал на работу! А начальник и говорит:

-Иванов, почему вы сегодня опоздали на работу?

-Да сынишку своего в детский садик с утра привёл, оказалось -не в тот.

-Ну?

-Пошли в другой садик- опять не в тот.

-Ну?

- Затем в третий, и снова не туда.

-Ну?

- А когда в четвёртый садик пришли, сын мне и говорит: «Папа, ещё один садик, и я в школу опоздаю!»…»

Задание №1. Давайте нарисуем получившуюся ситуацию и сравним путь и перемещение ребёнка до школы.

На доске один учащийся рисует ситуацию, другой прорисовывает путь, третий – перемещение. Затем совместно делаем сравнение пути и перемещения.

Пока мы решали задачу, одна молодая мама с коляской успела пройти несколько раз по дорожке парка туда - обратно.

Задание №2. Она прошла вперёд 40м, повернула обратно и прошла 25м. Потом опять повернула обратно и прошла ещё 15м. Давайте определим её путь и перемещение.

Дано:                                          Решение:

l₁=40м                    Н                

 l₂=25м                                                    К

 l₃=15м                     l  = l₁ + l₂ + l₃              

Найти:                      l  = 40м+25м+15м=80м

l -?                             ││= l₁ - l₂ + l₃              

││-?                         ││=40м-25м+15м=30м

                                 Ответ:  l  =80м, ││=30м.

(На доске – фотография аттракционов, в частности – колеса обозрения)   Смотрите, какое большое колесо обозрения. Чтобы на нём прокатиться, нам нужно решить задачу.

Задание №3. Радиус колеса обозрения равен 20м. Какой путь мы проедем за 4 круга? Каково будет наше перемещение?

Дано:                                          Решение:

R=20м                                                l₁ =2πR     l  =N∙ l₁=2πR N

 N=4                                                   l  =  2∙3,14∙ 20м∙4= 502,4м            

 

Найти:                         Н К

l -?                             ││= l₁ - l₂ + l₃              

││-?                         ││= 0м

                                 Ответ:  l  = 502,4 м, ││=0м.

(На доске - фотография лабиринта дорожек. Можно использовать схему)   С колеса обозрения мы увидели лабиринт дорожек. Мы отправляемся туда. Основная дорога разветвляется на три дороги. Мы с вами делимся на 4 команды. Каждая команда отправляется по лабиринту дорог самостоятельно. Первая дорожка самая лёгкая, а третья дорожка -  для очень сообразительных. А четвёртая самая сложная.

 Задание №4.После прохода лабиринта нужно определить ваш путь и перемещение. Каждая команда получает маршрут и отправляется в путь. Свои решения команда оформляет на доске.

Команда №1. Пройдите на север 40м, а потом на восток 30м. Определите свой путь и каково ваше перемещение.

Дано:                                          Решение:

l₁=40м                                 К           l  = l₁ + l₂ + l₃              

 l₂=30м                                                          l  = 40м+30м =70м

                                             Получился прямоугольный треугольник

Найти:                  Н             Обратимся к подсказкам по геометрии                     

l -?                             и применим теорему Пифагора  ││=

         ││-?                                 ││=  =50м                                                                                                

                       Ответ:  l  =70м, ││=50м.

Команда №2. Пройдите на юг  12м, а потом на восток 8м, затем на север 4м и на запад 2м. Определите свой путь и каково ваше перемещение.

 Дано:                                          Решение:

l₁=12м                    Н           l  = l₁ + l₂ + l₃ + l₄             

l₂=8м                                    l  = 12м+8м +4м+2м=26м

l₃=4м              а                  Из многоугольника выделите прямоугольный

l₄=2м                                      треугольник. Обратимся к подсказкам по

 Найти:                                     К           геометрии     и применим теорему              

    l -?                          в                          Пифагора.

   ││-?                                                      а=l₁ –l₃     а=12м-4м=8м

                                                               в= l₂–l₄       в= 8м-2м=6м

                                      ││=        ││=  =10м                                                                                                

                       Ответ:  l  =26м, ││=10м.

Команда №3. Пройдите на юг  5м, а потом на восток 9м, затем на юг 2м на запад 7м, на юг 1м, на восток 3м, на юг 4м. Определите свой путь и каково ваше перемещение.

 Дано:                                          Решение:

l₁=5м                    Н           l  = l₁ + l₂ + l₃ + l₄ + l₅ + l₆ + l₇            

l₂=9м                                    l  = 5м+9м +2м+7м+1м+3м+4м=31м

l₃=2м              а                  Из многоугольника выделите прямоугольный

l₄=7м                                                                             треугольник.               

l₅=1м                                                       Обратимся к подсказкам по

l₆=3м                                                  геометрии     и применим теорему              

l₇=4м                                          К                                     Пифагора.

 Найти:                         в              а=l₁ +l₃ + l₅ +l₇    а=5м+2м+1м+4м=12м

    l -?                                         в= l₂–l₄ +l₆     в= 9м-7м+3м=5м

   ││-?                        ││=        ││=  =13м                                                                                                

                       Ответ:  l  =31м, ││=13м.

Команда №4. Пройдите на юг  5м, а потом на юго-восток 4м. Определите свой путь и каково ваше перемещение.

Дано:                                          Решение:

l₁=5м             Н                             l  = l₁ + l₂                

l₂=4м                                             l  = 4 м+5м =9м

                                             Получился  не прямоугольный треугольник

Найти:                                Обратимся к подсказкам по геометрии                     

l -?                                   К              и применим теорему косинусов 

         ││-?                               c²= a²+b² - 2ab∙cosγ

                                  ││=  ≈ 8,3 м                                                                                                

                       Ответ:  l  =9м, ││≈ 8,3 м.

Все учащиеся проверяют предоставленные решения, задают вопросы. Мы выбрались из лабиринта и направляемся в детский автогородок.  (На доске - фотография автогородка)   Ребята здесь учат ПДД и ездят на маленьких автомашинах. Класс делится на 3 команды. Каждая команда   получает своё задание. Синяя и чёрная машины нарушают  ПДД. (Следующая фотография)  

Задание №5. 

Команда №1. Синяя машина проехала до поворота 10м, повернула направо по дуге окружности радиусом 2м. Проехала после поворота только 3м т. к. была остановлена инспектором ДПС, потому что нарушила правила дорожного движения. Определите,  какой  путь проехала машина и каково её перемещение.

Дано:                        а                   Решение:

l₁=10м        Н                                        l  = l₁ + l_повор+ l₂    l_повор=2πR ∙                

          l₂=3 м                                          в        l  = 10м+3м +2∙3,14∙2м∙  =26,14м

 R= 2 м                                    К          ││=  

Найти:                                               а=l₁ +R     а=10м +2м=12м

    l -?                                                в= l₂+R     в= 3м+2м =5м

  ││-?                                                ││=

                                                                       ││=  =13м                                                                                                

                      Ответ:  l  =26,14м, ││=13м.

Команда №2.  Чёрная машина проехала до поворота 10м, сделала разворот  по дуге окружности радиусом 2м. Проехала после поворота только 4м т. к. была остановлена инспектором ДПС, потому что нарушила правила дорожного движения. Определите,  какой  путь проехала машина и каково её перемещение.

Дано:                   К   а                   Решение:

l₁=10м                                                 l  = l₁ + l_разв+ l₂    l_разв=2πR ∙                

          l₂=4 м       Н                                  в        l  = 10м+4м +2∙3,14∙2м∙  =20,28м

 R= 2 м                                           ││=  

Найти:                                               а=l₁ – l₂       а=10м -4м=6м

    l -?                                                в=  2R     в=  2∙2м =4м

  ││-?                                                ││=

                                                                       ││=   ≈7,2м                                                                                                

                       Ответ:  l  =20,28м, ││ ≈7,2м.

Команда №3.   Автомобиль первый раз сделал разворот, описав половину дуги окружности. Во второй раз он сделал поворот по дуге окружности такого же радиуса. Во сколько раз пути больше соответствующих перемещений?

  Дано:                       1)  Н                 Решение:

R₁= R₂=R                                              l₁ =2πR ∙ = πR 

                                          К        ││ = 2R       =  =                             

                                    2) Н                           l₂ =2πR ∙ =    

Найти:                                       К        ││ = R        =  =                             

            -?                  Ответ:    ,              

   Команды записывают своё решение на доске, обсуждают и задают вопросы.   

И  в конце парка мы видим качели. (Следующая фотография)    На них катаются ребята.

Задание №6.  Длина качелей 2м. Качели отклоняются от положения равновесия на 30˚.  Определите,  какой  путь   и какое   перемещение проходят качели за период, половину периода, за четверть периода. Начальная точка- максимальное отклонение от положения равновесия.

Ребята делятся на 3 команды и решают задачу.

Дано:                                          Решение:

   t₁=T               1)                                            l_дуги=2πR ∙                

             t₂=T /2                                                     l_дуги=2∙3,14∙2м∙  ≈ 4,2м

             t₃=T /4                                                            ││=0м.

 R= 2 м        Н                     К                                      

Найти:                                                Ответ:  l  ≈ 4,2м, ││=0м.

    l -?             2)                                    l_дуги=2πR ∙          

  ││-?                                                  l_дуги=2∙3,14∙2м∙  ≈ 2,1м

                               30˚                               ││=2м, так как треугольник     

                                                                     равносторонний

                                                                       . Ответ:  l   ≈ 2,1м, ││=0м.

  3)                                                                      l_дуги=2πR ∙

                                  30˚                      l_дуги=2∙3,14∙2м∙  ≈ 1,05м

                                            

││=  ≈ 1,035 м .

Наше путешествие подошло к концу.                                                                                               

Рефлексия:

Напишите в тетради, чему вы сегодня научились. Понравилась ли вам прогулка.

Домашнее задание:   

Составить и решить несколько задач  на тему « Прогулка по парку».