Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок "Решение задач по теме Треугольники"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок "Решение задач по теме Треугольники"

библиотека
материалов

Решение задач «Треугольники»



Цели и задачи урока:

образовательные:

  • обобщить, закрепить и углубить знания по изученной теме;

  • формировать умение обучаемых доказывать равенство данных треугольников, опираясь на изученные признаки, применять свойства равнобедренного треугольника;

  • отработать навыки решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки;

развивающие:

  • развивать логическое мышление, самостоятельность учащихся при    решении      заданий; умение на практике применять знания, полученные на уроках;

 воспитывающие:

  • воспитывать познавательную активность, упорство в достижении поставленной цели, культуру умственного труда

Оборудование:

  • наглядный материал (готовые чертежи);

  • карточки с задачами для индивидуальной работы на доске;

  • таблицы с признаками равенства треугольников.

Тип урока: урок закрепления полученных знаний.

Ход урока

І. Организационный момент.

  Учитель:

- Тема урока: «Решение задач по теме «Треугольники»». Мы сегодня обобщим и систематизируем знания по данной теме и наша цель: подготовиться к контрольной работе, которая будет на следующем уроке.

- Откройте дневники и запишите  домашнее задание.

- Обратите внимание:  

  • I уровень: № 120(б), 121;

  • II – III уровень: №160 (б), 162(б).

II. Актуализация опорных знаний.

1. У доски двое учащихся решают задачи по карточкам.

Карточка № 1.

Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану АА1 к боковой стороне ВС.


Карточка № 2.

Дано: АО = BO, СО = DO, CO = 5см, ВО = 3см, BD = 4см.
1)Докажите, что
 hello_html_m11005755.gifСАО = hello_html_m11005755.gifDBO.
2)Найдите периметр треугольника САО.

hello_html_685db268.jpg

hello_html_m27618eb7.gif 
2.  Для остальных учащихся класса организована фронтальная работа. 

Цель: повторить  основные вопросы теории темы «Равнобедренный треугольник и его свойства» с помощью теста.

Теоретический тест. [1]
1) Медиана в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой и высотой.  Это утверждение:
а) всегда верно;     
 
б) может быть верно;      
 
в) всегда неверно.
Ответ: б), если медиана проведена к основанию равнобедренного треугольника.

2) Если  треугольник равносторонний, то:
а) он равнобедренный;   
 
б) все его углы равны;
в) любая его высота является биссектрисой и медианой.
Ответ: а), б), и в),  равносторонний треугольник является частным случаем равнобедренного треугольника; в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому в равностороннем треугольнике все углы равны.

3) В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника? 
а) в любом;           
 
б) в равнобедренном;       
 
в)  в равностороннем.
Ответ: б), высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника.

4) Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Это утверждение:       
а) всегда верно;      
 
б) может быть верно;       
 
в) всегда неверно.
Ответ: а)

5) Если  треугольник равнобедренный, то
а) он равносторонний;       
 
б) любая его медиана является биссектрисой и высотой;
в) ответы а) и б) неверны.
 Ответ: в), т.к. равнобедренный  треугольник не всегда является равносторонним;  медиана, проведённая к боковой стороне равнобедренного  треугольника, не является биссектрисой и высотой, если треугольник не равносторонний.       

6) В каком треугольнике любая его высота делит треугольник на два равных треугольника?
а) в любом;                 
 
б) в равнобедренном;     
 
в)  в равностороннем.
Ответ: в). 

Проверка ответов.

Учитель: 
- Мы с вами повторили материал темы «Равнобедренный треугольник и его свойства», а теперь повторим признаки равенства треугольников.
 (Обратить  внимание обучающихся на таблицы с признаками равенства треугольников) 

3. Задачи в  рисунках (на доске).

Учитель: 
- Определите, являются ли равными треугольники на рисунках.

- Сколько пар равных элементов должно быть в равных треугольниках

Постепенно заполняется таблица на доске:

         II признак

     III признак

 

 

 

hello_html_26e40791.jpg          

hello_html_m4ef9e717.jpg

4. Проверяются  работы учащихся, выполнявших задания по карточкам. Они  задают друг другу по теоретическому вопросу.

Решение (карточка №2).

1) hello_html_m11005755.gifСАО = hello_html_m11005755.gifDBO по двум сторонам и углу между ними (АО=BO, СО=DO, hello_html_af4d626.gifАОС=hello_html_af4d626.gif BOD – вертикальные углы);
2) РСАО = СА + СО + АО;
3) CА =ВD = 4см, АО = ВО = 3см;
4) РСАО = 4 + 5 + 3 = 12(см).
Ответ: 12см.

III. Выполнение заданий учебника.

Учитель:
- А теперь, ребята, мы поработаем все вместе, в тетрадях.

 №160(а). Прямая а проходит через середину отрезка AB и перпендикулярна к нему. Докажите, что каждая точка прямой а равноудалена от точек A и B.

Учитель:
- Выполните рисунок к данной задаче. (Пройти по рядам, посмотреть, помочь).
- Чтобы у всех было единое обозначение, точку на прямой обозначим буквой К.
- Как вы понимаете: 
 точка равноудалена от точек А и В?
- А теперь проверим, правильно ли вы выполнили рисунок. (Раскрыть доску с рисунком)

hello_html_4874431d.jpg

Доказательство:
hello_html_m11005755.gifАОК = hello_html_m11005755.gifBОК по двум сторонам и углу между ними (АО=ВО, т.к. О - середина AB, hello_html_af4d626.gifАОК =hello_html_af4d626.gifВОК, т.к. а hello_html_2b30f976.gif АВ, ОК – общая сторона), тогда АК=ВК.

Учитель:
- Так что мы с вами доказали?
 
- Т.о. мы доказали, что любая точка равноудалена от точек A и B.

IV. Физминутка.

V. Тестирование.  (Дифференцированные задания)  

Учитель: 
- Я вам предлагаю тест трёх уровней. Ответы на вопросы теста вы должны внести в карту ответов. Обратите внимание: карт ответов у вас два, т.е. вам необходимо продублировать ответы. Один вы сдадите мне, а другой оставите себе для самопроверки. Время выполнения теста 5 минут.

Карта ответов.

УРОВЕНЬ  __I_____  Вариант______      

Фамилия, имя___________________     

Класс  7 А                                                           

  1

   

    3

Баллы

  1

    2

    2

Вариант 
ответа

 

 

 

Оценка

 

(У II-III уровней за первое задание два балла)

I уровень.   

hello_html_73685274.jpg

                          Вариант 2.    

1. В треугольниках ABD и СМН (рис.5,а)         

AB = СМ, AD =CН.                                             

hello_html_m120caa96.gifABD = hello_html_m120caa96.gifCМН, если …                                  

а) hello_html_m7dffae6a.gifВ = hello_html_m7dffae6a.gifМ;   б) hello_html_m7dffae6a.gifА = hello_html_m7dffae6a.gifН;  в)hello_html_m7dffae6a.gifА = hello_html_m7dffae6a.gifС   

2. АС – биссектриса hello_html_m7dffae6a.gifBAD (рис.5,в).              

hello_html_m7dffae6a.gifВСА = =hello_html_m7dffae6a.gifDCA.  hello_html_m120caa96.gifАВС =hello_html_m120caa96.gifADC               

 по …                                                                   

а) двум сторонам и углу между ними;             

б) стороне и прилежащим к ней углам;          

в) трём сторонам.                                              

3. hello_html_m7dffae6a.gifBCD =100˚ (рис.5, д). Найдите hello_html_m7dffae6a.gifABC.   

Ответы: а) 40˚; б) 80˚; в) 100˚.                                  

     1. В треугольниках ABF и CDK (рис.5,б)

      hello_html_m7dffae6a.gifA = hello_html_m7dffae6a.gifC, AF= CК.

      hello_html_m120caa96.gifABF = hello_html_m120caa96.gifCDK, если …                                                                                                                         

      а) hello_html_m7dffae6a.gifВ = hello_html_m7dffae6a.gifD;   б) hello_html_m7dffae6a.gifF = hello_html_m7dffae6a.gifК;  в) hello_html_m7dffae6a.gifF = hello_html_m7dffae6a.gifD.

      2. DC = BC, AB = AD (рис. 5,г)

       hello_html_m120caa96.gifВAС =hello_html_m120caa96.gifDAC по…

        а) двум сторонам и углу между ними; 

        б) стороне и прилежащим к ней углам;

         в) трём сторонам.

   3. hello_html_m7dffae6a.gifBAD =110˚ (рис.5,е). Найдите hello_html_m7dffae6a.gifABC.                               

Ответы: а) 110˚; б) 35˚; в) 70˚.

II уровень. 

hello_html_4041f1c5.jpg     

                          Вариант 2.     

1. В треугольниках АВС и ADC (рис. 6, а) hello_html_m27618eb7.gif   

 hello_html_m7dffae6a.gif1 = hello_html_m7dffae6a.gif2, AD = 5cм, DC = 3см.                       

Найдите AB.                                                        

Ответы: а) 5см; б) 3см;  в) недостаточно данных.                                                                 

2. Периметр равнобедренного треугольника  равнобедренного треугольника  равен 28см, а его боковая сторона равна 9см.  

Найдите длину основания  треугольника.       

Ответы: а) 10см; б) 14,5см; в) 29см.                  

3. hello_html_m7dffae6a.gifBCD =115˚ (рис.6, в). Найдите hello_html_m7dffae6a.gifABC.    

Ответы: а) 50˚; б) 65˚; в) 75˚. 

     1. В треугольниках DEF и DHF (рис. 6, б)

      hello_html_m7dffae6a.gif1 = hello_html_m7dffae6a.gif2, FE = FH, FH = 5cм, DE=10cм

      Найдите DH.

      Ответы: а) 6см; б) 10см; в) недостаточно  данных.

     2. Основание равно 12см, а его периметр равен 38см.

      Найдите боковые  стороны треугольника.

     Ответы: а) 12см, 12см; б) 11см, 15см;

      в) 13см, 13см.

     3. hello_html_m7dffae6a.gifBAD =124˚ (рис.6, г). Найдите hello_html_m7dffae6a.gifACB.            

Ответы: а) 56˚; б) 68˚; в) 28˚.

III уровень. 

hello_html_m59fd66b5.jpg

                               Вариант 2.     

1. В треугольниках АВС и А1В1С1             

 hello_html_m7dffae6a.gifА = hello_html_m7dffae6a.gif А1,  AВ = А1В1, АС = А1С1.        

На сторонах BC и В1С1 отмечены  точки К и К1, такие, что СК = С1К1.  АВ = 10cм, ВС = 13см, С1К1= 6см.               

Найти  В1К1.

Ответы: а) 10см; б) 7см; в) 19см.                   

2. Периметр треугольника ABC равен   39см. Одна из сторон на 4см больше второй и на 2см больше третьей   стороны.  Найдите стороны hello_html_m120caa96.gifABC.               

Ответы: а) 9см, 13см, 17см;                             

               б) 11см, 13см, 15см;                           

               в) 10см, 12см, 17см.                           

3. В равнобедренном треугольнике DEF  основание DF = 12cм, EH – высота (рис. 7, а).

Найдите DH.                                               

Ответы: а) 6см; б) 12см; в) 24см.                      

 1. В треугольниках АВС и А1В1С1

  hello_html_m7dffae6a.gifВ = hello_html_m7dffae6a.gifВ1, АВ = А1В1, ВС = В1С1. На сторонах АC и А1С1 отмечены точки   D и D1 так, что АD = А1D1. АВ = 12см,  АС = 9см, D1С1 = 3см. Найти А1D1.

 Ответы: а) 12см; б) 9см; в) 6см. 

 2. Найдите стороны треугольника MNP, если  его периметр равен 63см, одна из сторон на 3см   меньше второй и в 2 раза меньше третьей.

Ответы: а) 15см, 18см, 30см;

                       б) 12,2см, 24,4см, 26,4см;

                        в) 14см, 17см, 28см.

      3. В равнобедренном треугольнике KLM c основанием КМ боковая сторона равна 9см, а периметр – 28см. LН – биссектриса треугольника (рис7,б). Найдите НM.

Ответы: а) 14см; б) 5см; в) 9см .

Учитель:
- Время, отведённое на тесты, закончилось. Передайте, пожалуйста, свои карты ответов. Не забудьте продублировать результаты теста. А сейчас проверьте свои работы по предложенной таблице. Подсчитайте сумму баллов. Поднимите руку, кто оценил свою работу на «5», кто – на «4», кто – на «3».

  • 6 баллов – «5»;

  • 5 баллов – «4»;

  • 3 балла  –  «3»;

  • 0-2балла – «2».

Ответы на тесты:

I уровень
вариант 1

I уровень 
вариант 2

II уровень
вариант 1

II уровень
вариант 2

III уровень
вариант 1

III уровень
вариант 2

1

в

б

в

б

б

в

2

б

в

а

в

б

а

3

б

в

б

б

а

б

VI.  Практическое применение знаний. 

Учитель:                    
- После следующей задачи вы должны ответить на вопрос: « Где на практике применяются признаки равенства треугольников?».

hello_html_m2de78f33.jpg

- Представьте, что вы на берегу озера и вам нужно определить ширину озера с помощью знаний, полученных на уроках геометрии. В точках B,C,O, D,E и F стоят колышки, а в точке A – дерево. Нам необходимо найти длину расстояния AB, а расстояния EF мы можем измерить с помощью рулетки. Как, зная эти расстояния, найти расстояние AB, если OC=OD, OB=OE?

Решение:

- Чтобы найти расстояние AB надо доказать:
1.
 hello_html_m120caa96.gifСОВ = hello_html_m120caa96.gifDOE;
2.
 hello_html_m120caa96.gifAОC = hello_html_m120caa96.gifFOD.

1) hello_html_m120caa96.gifСОВ = hello_html_m120caa96.gifDOE по двум сторонам и углу между ними (ОС = OD, OB= OE, hello_html_m7dffae6a.gifCOB = hello_html_m7dffae6a.gifDOE  – вертикальные углы).
2)
 hello_html_m120caa96.gifAOC = hello_html_m120caa96.gifFOD по стороне идвум прилежащим к ней углам (ОС = OD, hello_html_m7dffae6a.gifACO = hello_html_m7dffae6a.gifFDО из равенства треугольников СОВ и DОЕ, hello_html_m7dffae6a.gifСOA = hello_html_m7dffae6a.gifDOF- вертикальные углы).
3) АВ = АС – ВС, F E = DF – DE, но АС = FD, т.к.
 hello_html_m120caa96.gifAОC = hello_html_m120caa96.gifFOD, BC = ED , т.к. hello_html_m120caa96.gifСОВ = hello_html_m120caa96.gifDОЕ, тогда АВ = EF.

Где на практике применяются признаки равенства треугольников?

VI. Подведение итогов урока.

Цель: развивать способность учащихся к анализу и к критическому отношению при решении задач, способность к содержательному обобщению и рефлексии.

Работа проходит в форме беседы.

-  Ребята, чем мы сегодня занимались на уроке? 
- Какие знания по теме «Треугольники» вы сегодня применяли при решении задач?
- Почему так важно знать признаки равенства треугольников?
 (С помощью  признаков равенства треугольников решаются также алгебраические, географические, физические задачи.)




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 05.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров286
Номер материала ДБ-321169
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх