Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок "Решение задач по теме Треугольники"

Урок "Решение задач по теме Треугольники"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Решение задач «Треугольники»



Цели и задачи урока:

образовательные:

  • обобщить, закрепить и углубить знания по изученной теме;

  • формировать умение обучаемых доказывать равенство данных треугольников, опираясь на изученные признаки, применять свойства равнобедренного треугольника;

  • отработать навыки решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки;

развивающие:

  • развивать логическое мышление, самостоятельность учащихся при    решении      заданий; умение на практике применять знания, полученные на уроках;

 воспитывающие:

  • воспитывать познавательную активность, упорство в достижении поставленной цели, культуру умственного труда

Оборудование:

  • наглядный материал (готовые чертежи);

  • карточки с задачами для индивидуальной работы на доске;

  • таблицы с признаками равенства треугольников.

Тип урока: урок закрепления полученных знаний.

Ход урока

І. Организационный момент.

  Учитель:

- Тема урока: «Решение задач по теме «Треугольники»». Мы сегодня обобщим и систематизируем знания по данной теме и наша цель: подготовиться к контрольной работе, которая будет на следующем уроке.

- Откройте дневники и запишите  домашнее задание.

- Обратите внимание:  

  • I уровень: № 120(б), 121;

  • II – III уровень: №160 (б), 162(б).

II. Актуализация опорных знаний.

1. У доски двое учащихся решают задачи по карточкам.

Карточка № 1.

Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану АА1 к боковой стороне ВС.


Карточка № 2.

Дано: АО = BO, СО = DO, CO = 5см, ВО = 3см, BD = 4см.
1)Докажите, что
 hello_html_m11005755.gifСАО = hello_html_m11005755.gifDBO.
2)Найдите периметр треугольника САО.

hello_html_685db268.jpg

hello_html_m27618eb7.gif 
2.  Для остальных учащихся класса организована фронтальная работа. 

Цель: повторить  основные вопросы теории темы «Равнобедренный треугольник и его свойства» с помощью теста.

Теоретический тест. [1]
1) Медиана в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой и высотой.  Это утверждение:
а) всегда верно;     
 
б) может быть верно;      
 
в) всегда неверно.
Ответ: б), если медиана проведена к основанию равнобедренного треугольника.

2) Если  треугольник равносторонний, то:
а) он равнобедренный;   
 
б) все его углы равны;
в) любая его высота является биссектрисой и медианой.
Ответ: а), б), и в),  равносторонний треугольник является частным случаем равнобедренного треугольника; в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому в равностороннем треугольнике все углы равны.

3) В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника? 
а) в любом;           
 
б) в равнобедренном;       
 
в)  в равностороннем.
Ответ: б), высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника.

4) Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Это утверждение:       
а) всегда верно;      
 
б) может быть верно;       
 
в) всегда неверно.
Ответ: а)

5) Если  треугольник равнобедренный, то
а) он равносторонний;       
 
б) любая его медиана является биссектрисой и высотой;
в) ответы а) и б) неверны.
 Ответ: в), т.к. равнобедренный  треугольник не всегда является равносторонним;  медиана, проведённая к боковой стороне равнобедренного  треугольника, не является биссектрисой и высотой, если треугольник не равносторонний.       

6) В каком треугольнике любая его высота делит треугольник на два равных треугольника?
а) в любом;                 
 
б) в равнобедренном;     
 
в)  в равностороннем.
Ответ: в). 

Проверка ответов.

Учитель: 
- Мы с вами повторили материал темы «Равнобедренный треугольник и его свойства», а теперь повторим признаки равенства треугольников.
 (Обратить  внимание обучающихся на таблицы с признаками равенства треугольников) 

3. Задачи в  рисунках (на доске).

Учитель: 
- Определите, являются ли равными треугольники на рисунках.

- Сколько пар равных элементов должно быть в равных треугольниках

Постепенно заполняется таблица на доске:

         II признак

     III признак

 

 

 

hello_html_26e40791.jpg          

hello_html_m4ef9e717.jpg

4. Проверяются  работы учащихся, выполнявших задания по карточкам. Они  задают друг другу по теоретическому вопросу.

Решение (карточка №2).

1) hello_html_m11005755.gifСАО = hello_html_m11005755.gifDBO по двум сторонам и углу между ними (АО=BO, СО=DO, hello_html_af4d626.gifАОС=hello_html_af4d626.gif BOD – вертикальные углы);
2) РСАО = СА + СО + АО;
3) CА =ВD = 4см, АО = ВО = 3см;
4) РСАО = 4 + 5 + 3 = 12(см).
Ответ: 12см.

III. Выполнение заданий учебника.

Учитель:
- А теперь, ребята, мы поработаем все вместе, в тетрадях.

 №160(а). Прямая а проходит через середину отрезка AB и перпендикулярна к нему. Докажите, что каждая точка прямой а равноудалена от точек A и B.

Учитель:
- Выполните рисунок к данной задаче. (Пройти по рядам, посмотреть, помочь).
- Чтобы у всех было единое обозначение, точку на прямой обозначим буквой К.
- Как вы понимаете: 
 точка равноудалена от точек А и В?
- А теперь проверим, правильно ли вы выполнили рисунок. (Раскрыть доску с рисунком)

hello_html_4874431d.jpg

Доказательство:
hello_html_m11005755.gifАОК = hello_html_m11005755.gifBОК по двум сторонам и углу между ними (АО=ВО, т.к. О - середина AB, hello_html_af4d626.gifАОК =hello_html_af4d626.gifВОК, т.к. а hello_html_2b30f976.gif АВ, ОК – общая сторона), тогда АК=ВК.

Учитель:
- Так что мы с вами доказали?
 
- Т.о. мы доказали, что любая точка равноудалена от точек A и B.

IV. Физминутка.

V. Тестирование.  (Дифференцированные задания)  

Учитель: 
- Я вам предлагаю тест трёх уровней. Ответы на вопросы теста вы должны внести в карту ответов. Обратите внимание: карт ответов у вас два, т.е. вам необходимо продублировать ответы. Один вы сдадите мне, а другой оставите себе для самопроверки. Время выполнения теста 5 минут.

Карта ответов.

УРОВЕНЬ  __I_____  Вариант______      

Фамилия, имя___________________     

Класс  7 А                                                           

  1

   

    3

Баллы

  1

    2

    2

Вариант 
ответа

 

 

 

Оценка

 

(У II-III уровней за первое задание два балла)

I уровень.   

hello_html_73685274.jpg

                          Вариант 2.    

1. В треугольниках ABD и СМН (рис.5,а)         

AB = СМ, AD =CН.                                             

hello_html_m120caa96.gifABD = hello_html_m120caa96.gifCМН, если …                                  

а) hello_html_m7dffae6a.gifВ = hello_html_m7dffae6a.gifМ;   б) hello_html_m7dffae6a.gifА = hello_html_m7dffae6a.gifН;  в)hello_html_m7dffae6a.gifА = hello_html_m7dffae6a.gifС   

2. АС – биссектриса hello_html_m7dffae6a.gifBAD (рис.5,в).              

hello_html_m7dffae6a.gifВСА = =hello_html_m7dffae6a.gifDCA.  hello_html_m120caa96.gifАВС =hello_html_m120caa96.gifADC               

 по …                                                                   

а) двум сторонам и углу между ними;             

б) стороне и прилежащим к ней углам;          

в) трём сторонам.                                              

3. hello_html_m7dffae6a.gifBCD =100˚ (рис.5, д). Найдите hello_html_m7dffae6a.gifABC.   

Ответы: а) 40˚; б) 80˚; в) 100˚.                                  

     1. В треугольниках ABF и CDK (рис.5,б)

      hello_html_m7dffae6a.gifA = hello_html_m7dffae6a.gifC, AF= CК.

      hello_html_m120caa96.gifABF = hello_html_m120caa96.gifCDK, если …                                                                                                                         

      а) hello_html_m7dffae6a.gifВ = hello_html_m7dffae6a.gifD;   б) hello_html_m7dffae6a.gifF = hello_html_m7dffae6a.gifК;  в) hello_html_m7dffae6a.gifF = hello_html_m7dffae6a.gifD.

      2. DC = BC, AB = AD (рис. 5,г)

       hello_html_m120caa96.gifВAС =hello_html_m120caa96.gifDAC по…

        а) двум сторонам и углу между ними; 

        б) стороне и прилежащим к ней углам;

         в) трём сторонам.

   3. hello_html_m7dffae6a.gifBAD =110˚ (рис.5,е). Найдите hello_html_m7dffae6a.gifABC.                               

Ответы: а) 110˚; б) 35˚; в) 70˚.

II уровень. 

hello_html_4041f1c5.jpg     

                          Вариант 2.     

1. В треугольниках АВС и ADC (рис. 6, а) hello_html_m27618eb7.gif   

 hello_html_m7dffae6a.gif1 = hello_html_m7dffae6a.gif2, AD = 5cм, DC = 3см.                       

Найдите AB.                                                        

Ответы: а) 5см; б) 3см;  в) недостаточно данных.                                                                 

2. Периметр равнобедренного треугольника  равнобедренного треугольника  равен 28см, а его боковая сторона равна 9см.  

Найдите длину основания  треугольника.       

Ответы: а) 10см; б) 14,5см; в) 29см.                  

3. hello_html_m7dffae6a.gifBCD =115˚ (рис.6, в). Найдите hello_html_m7dffae6a.gifABC.    

Ответы: а) 50˚; б) 65˚; в) 75˚. 

     1. В треугольниках DEF и DHF (рис. 6, б)

      hello_html_m7dffae6a.gif1 = hello_html_m7dffae6a.gif2, FE = FH, FH = 5cм, DE=10cм

      Найдите DH.

      Ответы: а) 6см; б) 10см; в) недостаточно  данных.

     2. Основание равно 12см, а его периметр равен 38см.

      Найдите боковые  стороны треугольника.

     Ответы: а) 12см, 12см; б) 11см, 15см;

      в) 13см, 13см.

     3. hello_html_m7dffae6a.gifBAD =124˚ (рис.6, г). Найдите hello_html_m7dffae6a.gifACB.            

Ответы: а) 56˚; б) 68˚; в) 28˚.

III уровень. 

hello_html_m59fd66b5.jpg

                               Вариант 2.     

1. В треугольниках АВС и А1В1С1             

 hello_html_m7dffae6a.gifА = hello_html_m7dffae6a.gif А1,  AВ = А1В1, АС = А1С1.        

На сторонах BC и В1С1 отмечены  точки К и К1, такие, что СК = С1К1.  АВ = 10cм, ВС = 13см, С1К1= 6см.               

Найти  В1К1.

Ответы: а) 10см; б) 7см; в) 19см.                   

2. Периметр треугольника ABC равен   39см. Одна из сторон на 4см больше второй и на 2см больше третьей   стороны.  Найдите стороны hello_html_m120caa96.gifABC.               

Ответы: а) 9см, 13см, 17см;                             

               б) 11см, 13см, 15см;                           

               в) 10см, 12см, 17см.                           

3. В равнобедренном треугольнике DEF  основание DF = 12cм, EH – высота (рис. 7, а).

Найдите DH.                                               

Ответы: а) 6см; б) 12см; в) 24см.                      

 1. В треугольниках АВС и А1В1С1

  hello_html_m7dffae6a.gifВ = hello_html_m7dffae6a.gifВ1, АВ = А1В1, ВС = В1С1. На сторонах АC и А1С1 отмечены точки   D и D1 так, что АD = А1D1. АВ = 12см,  АС = 9см, D1С1 = 3см. Найти А1D1.

 Ответы: а) 12см; б) 9см; в) 6см. 

 2. Найдите стороны треугольника MNP, если  его периметр равен 63см, одна из сторон на 3см   меньше второй и в 2 раза меньше третьей.

Ответы: а) 15см, 18см, 30см;

                       б) 12,2см, 24,4см, 26,4см;

                        в) 14см, 17см, 28см.

      3. В равнобедренном треугольнике KLM c основанием КМ боковая сторона равна 9см, а периметр – 28см. LН – биссектриса треугольника (рис7,б). Найдите НM.

Ответы: а) 14см; б) 5см; в) 9см .

Учитель:
- Время, отведённое на тесты, закончилось. Передайте, пожалуйста, свои карты ответов. Не забудьте продублировать результаты теста. А сейчас проверьте свои работы по предложенной таблице. Подсчитайте сумму баллов. Поднимите руку, кто оценил свою работу на «5», кто – на «4», кто – на «3».

  • 6 баллов – «5»;

  • 5 баллов – «4»;

  • 3 балла  –  «3»;

  • 0-2балла – «2».

Ответы на тесты:

I уровень
вариант 1

I уровень 
вариант 2

II уровень
вариант 1

II уровень
вариант 2

III уровень
вариант 1

III уровень
вариант 2

1

в

б

в

б

б

в

2

б

в

а

в

б

а

3

б

в

б

б

а

б

VI.  Практическое применение знаний. 

Учитель:                    
- После следующей задачи вы должны ответить на вопрос: « Где на практике применяются признаки равенства треугольников?».

hello_html_m2de78f33.jpg

- Представьте, что вы на берегу озера и вам нужно определить ширину озера с помощью знаний, полученных на уроках геометрии. В точках B,C,O, D,E и F стоят колышки, а в точке A – дерево. Нам необходимо найти длину расстояния AB, а расстояния EF мы можем измерить с помощью рулетки. Как, зная эти расстояния, найти расстояние AB, если OC=OD, OB=OE?

Решение:

- Чтобы найти расстояние AB надо доказать:
1.
 hello_html_m120caa96.gifСОВ = hello_html_m120caa96.gifDOE;
2.
 hello_html_m120caa96.gifAОC = hello_html_m120caa96.gifFOD.

1) hello_html_m120caa96.gifСОВ = hello_html_m120caa96.gifDOE по двум сторонам и углу между ними (ОС = OD, OB= OE, hello_html_m7dffae6a.gifCOB = hello_html_m7dffae6a.gifDOE  – вертикальные углы).
2)
 hello_html_m120caa96.gifAOC = hello_html_m120caa96.gifFOD по стороне идвум прилежащим к ней углам (ОС = OD, hello_html_m7dffae6a.gifACO = hello_html_m7dffae6a.gifFDО из равенства треугольников СОВ и DОЕ, hello_html_m7dffae6a.gifСOA = hello_html_m7dffae6a.gifDOF- вертикальные углы).
3) АВ = АС – ВС, F E = DF – DE, но АС = FD, т.к.
 hello_html_m120caa96.gifAОC = hello_html_m120caa96.gifFOD, BC = ED , т.к. hello_html_m120caa96.gifСОВ = hello_html_m120caa96.gifDОЕ, тогда АВ = EF.

Где на практике применяются признаки равенства треугольников?

VI. Подведение итогов урока.

Цель: развивать способность учащихся к анализу и к критическому отношению при решении задач, способность к содержательному обобщению и рефлексии.

Работа проходит в форме беседы.

-  Ребята, чем мы сегодня занимались на уроке? 
- Какие знания по теме «Треугольники» вы сегодня применяли при решении задач?
- Почему так важно знать признаки равенства треугольников?
 (С помощью  признаков равенства треугольников решаются также алгебраические, географические, физические задачи.)



Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 05.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров197
Номер материала ДБ-321169
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх