Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Урок "Решение задач с помощью квадратных уравнений"

Урок "Решение задач с помощью квадратных уравнений"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок алгебры для 8-го класса по теме "Решение задач с помощью квадратных уравнений"


Тема урока: Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Цели урока:

  • Закрепить навыки решения текстовых задач с помощью квадратных уравнений;

  • Развивать у учащихся внимание при чтении условия задачи и выборе способа решения уравнения;

  • Воспитание ответственности и коллективизма у учащихся.

Оборудование: мультимедийный проектор, экран, проектор, шесть конвертов с шестью карточками, на каждой из которых написана задача.

Структура урока:

  • Организационный момент: замена тетрадей, учащиеся рассаживаются по группам: 6 групп по 5-6 человек в каждой, группы составлены разноуровневые– 3 мин.

  • Мотивация учебной деятельности через осознание учащимися практической значимости применяемых знаний и умений, сообщение темы, цели и задач урока -2 мин

  • Актуализация изученного материала:

    • Вопросы:

      • Какое уравнение называется квадратным?

      • Что показывает дискриминант?

      • Формулы корней квадратного уравнения?

    • Задания для устного решения Презентация 1 – 7 мин:

      • Решить уравнения;

      • Найти натуральный корень уравнения.

  • Решение задач (работа в группах):

Каждой группе предлагается конверт с 6задачами. Набор задач у каждой группы одинаков.Каждый ученик выбирает себе задачу и решает ее. В первую очередь выбирать задачи № 1-5. Возможно советоваться с ребятами из своей группы. Учитель контролирует процесс и, в случае необходимости,оказывает помощь – 7 мин.
От каждой группы выходят по 1 человеку (те, кто раньше решил свою задачу) и оформляют свои решения на доске (3 чел.), на пленках для графопроектора (2 чел). Учитель контролирует,чтобы задачи были различны (задачи 1-5).
Весь класс сверяет свои решения с теми, которые представлены на доске. Те задачи, которых у учеников нет в тетрадях, они записывают. Для удобства текст проверяемой на доске задачи представлен в виде слайдов
Презентации2.
В ходе проверки задач, записанных на доске,остальные ребята, решавшие эти же задачи, вносят свои коррективы, если необходимо. Задачу 6проверяет учитель в тетрадях, если есть время, то– разбор на доске. (15 мин.)

  • Подведение итогов урока, обобщение и систематизация результатов выполненных заданий. (4 мин.)

  • Постановка домашнего задания: № 656, 651, составить свою задачу, аналогичную одной из решенных в классе, и решить ее. (2 мин)

Задачи (в порядке разбора их у доски):

1. Несколько подруг решили обменяться фотографиями на память. Чтобы каждая девочка получила по одной фотографии каждой своей подруги, потребовалось 30 фотографий. Сколько было подруг?

Решение:

Пусть было х подруг, тогда каждая должна получить по (х – 1) фотографии. Всего фотографий было х(х – 1), что по условию задачи равно 30. Составим и решим уравнение:

х(х – 1) = 30
х2х – 30 = 0,
D = 1 + 120 = 121,
х = http://festival.1september.ru/articles/538402/img02.gif,
х1 = – 5 – не удовлетворяет смыслу задачи,
х2 = 6.

По смыслу ясно, что х – натуральное число,и существует только два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 30.Итак, х = 6. 6 подруг обменивались фотографиями.

Ответ: 6 подруг.

2. Несколько приятелей решили сыграть турнир по шахматам. Кто-то из них подсчитал, что если каждый сыграет с каждым по одной партии, то всего будет сыграно 36 партий. Сколько было приятелей?

Решение:
Пусть х приятелей участвует в турнире, тогда каждый из них сыграет (
х – 1) партию, но в этом случае партия каждой пары учтена дважды, значит всего было сыграно http://festival.1september.ru/articles/538402/img04.gifх(х – 1) партий, что по условию задачи равно 36. Составим и решим уравнение:
http://festival.1september.ru/articles/538402/img04.gifх(х– 1) = 36,
х(х – 1) = 72,
х2х – 72 = 0,
D = 1 + 288 = 289,
х = http://festival.1september.ru/articles/538402/img07.gif,
х1 = 9,
х2 = – 8 – не удовлетворяет смыслу задачи.

Рассуждения, аналогичные задаче 1.

9 приятелей участвовало в турнире.

Ответ: 9 приятелей.

3. Задача Диофанта (III в.)

Найти два числа. Зная, что их сумма равна 20, а произведение – 96.

Решение:

Пусть х – одно из чисел, тогда второе число– (20 – х). Значит х(20 – х) –произведение этих чисел, что по условию задачи равно 96. Составим и решим уравнение:

х(20 – х) = 96,
20
хх2 – 96 = 0,
х2 – 20х + 96 = 0,
http://festival.1september.ru/articles/538402/img09.gif= 100 – 96 = 4,
х = 10 + 2,
х1 = 12,
х2 = 8.
12 – первое число, тогда 20 – 12 = 8 – второе число;
8 – первое число, тогда 20 – 8 = 12 второе число.

Ответ: 12 и 8.

4. Решение Диофанта (показывает учитель):

Пусть числа 10 + х и 10 – х (сумма их равна 20), тогда (10 + х)(10 – х) – их произведение, что равно 96. Имеем:

(10 + х)(10 – х) = 96,
100 –
х2 = 96,
х2 = 4.
х = + 2.
В обоих случаях искомые числа 12 и 8.

Ответ: 12 и 8.

5. Задача Бхаскары, Индия, XII в.

Цветок лотоса возвышается над тихим озером на полфута. Когда порыв ветра отклонил цветок от прежнего места на 2 фута, цветок скрылся под водой. Определите глубину озера.

Решение.

http://festival.1september.ru/articles/538402/img14.jpg

Пусть глубина озера х ф., тогда длина стебля (х+ http://festival.1september.ru/articles/538402/img04.gif) ф.Учитывая, что цветок рос вертикально, составим и решим уравнение:
х2 + 22 = (х + http://festival.1september.ru/articles/538402/img04.gif)2
х2 + 4 = х2 + х + http://festival.1september.ru/articles/538402/img18.gif
х = 3http://festival.1september.ru/articles/538402/img20.gif
3
http://festival.1september.ru/articles/538402/img20.gif фута –глубина озера.
Ответ: 3 http://festival.1september.ru/articles/538402/img20.gifф.

6. В море встретились два корабля. Один из них шел в восточном направлении, другой – в северном.Скорость первого на 10 узлов больше, чем второго.Через 2 часа расстояние между ними оказалось равным 100 милям. Найдите скорость каждого корабля.

Решение:

http://festival.1september.ru/articles/538402/img23.jpg

Пусть х узлов – скорость второго корабля,тогда (х – 10) узлов – скорость первого корабля, за 2 часа они пройдут 2х и 2(х –10) миль соответственно, т.к. они идут в перпендикулярных направлениях, то, используя теорему Пифагора, составим и решим уравнение:

(2х)2 + (2(х + 10))2 = 1002
4
х2 + 4(х2 + 20х + 100) = 10000
2
х2 + 20х + 100 = 2500
х2 + 10х + 50 – 1250 = 0
х2 + 10х – 1200 = 0
http://festival.1september.ru/articles/538402/img09.gif= 25 + 1200 = 1225
х = – 5 + 35
х1 = – 40 – не удовлетворяет смыслу задачи,
х2 = 30
30 узлов – скорость корабля, идущего на север,тогда 30 + 10 = 40 (узлов) – скорость корабля, идущего на восток.

Ответ: 30 узлов и 40 узлов.

7. Два равных прямоугольника сложили так, что они образуют букву Т и их общей частью является меньшая сторона одного из прямоугольников.Периметр образовавшейся фигуры равен 42 м, а площадь каждого прямоугольника равна 27 м2.Найти стороны прямоугольников.

http://festival.1september.ru/articles/538402/img26.jpg

Решение.

P = 3b + 3a + (ba) = 4b + 2a, a = http://festival.1september.ru/articles/538402/img28.gif–2b, S = ab
Пусть
b см длина прямоугольника, тогда ширина прямоугольника (http://festival.1september.ru/articles/538402/img28.gif – 2b) м, т.к. P = 42 м, то длина – (21 – 2b)м. Площадь прямоугольника b(21– 2b), что по условию равно 27 м2.Составим и решим уравнение.
b(21 – 2b) = 27
21
b – 2b2 – 27 = 0
2
b2 – 21b + 27 = 0
D = 441 – 4 * 2 * 27 = 441 – 216 = 225
b = http://festival.1september.ru/articles/538402/img30.gif
b1 = 9
b2 = 1http://festival.1september.ru/articles/538402/img04.gif
Если 9 м – длина, тогда 21 – 2 * 9 = 3(м) – ширина.
Если 1
http://festival.1september.ru/articles/538402/img04.gifм –длина, тогда 21 – 2 * 1http://festival.1september.ru/articles/538402/img04.gif = 18(м) – ширина, что не удовлетворяет смыслу задачи.

Ответ: 9 м и 3 м.




Автор
Дата добавления 17.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров941
Номер материала ДВ-164287
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх