Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок "Решение задач с помощью пропорций. Золотое сечение" (6 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок "Решение задач с помощью пропорций. Золотое сечение" (6 класс)

библиотека
материалов

hello_html_m25bf4b81.gifhello_html_m25bf4b81.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_34c1e11b.gifhello_html_m3be2ea7.gifУрок №85 16.01.2015

Тема. Решение задач с помощью пропорций.» Золотое сечение».

Цель: 1.обучающая: научить учащихся правильно определять тип пропорциональной зависимости, описанный в задаче, правильно составлять краткую запись к задаче, пропорцию, правильно уметь оценить полученный ответ,

2.развивающая: развить навыки решения пропорций, задач с помощью пропорций, определения типа пропорциональной зависимости, развить творческие способности и их логическое мышление, навыки поисково-исследовательской работы на уроке, приводить примеры верных пропорций, прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин

3.воспитывающая: воспитать навыки работы в коллективе, самостоятельной работы, воспитать бережное отношение к природе, воспитание интереса к предмету через умение видеть прекрасное в пропорциональности окружающего мира.

Тип урока: комбинированный (обобщение и систематизация).

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, учебник, таблица, раздаточный материал, презентация к уроку.

Ход урока

  1. Организационный момент, проверка домашнего задания

  2. Устные упражнения

  3. Решение примеров

  4. Решение задач на прямую и обратную пропорциональность, на пропорции

  5. Немного истории

  6. "Золотое сечение":

  • в математике;

  • в природе;

  • в скульптуре;

  • в архитектуре;

  • в живописи.






  1. Проверка домашнего задания: а) решить №803 (а)

Б)787

К доске идут 2 ученика

2.Со всеми остальными устная работа

Верны ли высказывания?

  1. Пропорция-это равенство двух отношений.

  2. В пропорции 2 : 5=10 : 25 числа 2 и 25 называются средними членами пропорции.

  3. Произведение крайних членов верной пропорции равно произведению ее средних членов.

4.Количество товара и его стоимость при постоянной цене являются пропорциональными величинами (слайд 2)

  1. Устные упражнения (слайды3-8)

.hello_html_5e8b55e9.png


hello_html_49727253.gif


hello_html_bc81eed.gif

hello_html_ce8bc7.gif

hello_html_m483d1bfc.gif

hello_html_m157285ad.gif


2. Проверка домашнего задания

803 (а)


4,5 : (3Х) = 4 : 28

3Х * 4 = 4,5 * 28

12Х = 126

Х = 126 : 12

Х =10,5


787

Горошины Проценты

Посеяли 200 100%

Взошло 170 Х%

200 : 170 = 100 : Х

200Х = 170 * 100

Х = 170 * 100 : 200

Х =85

Ответ:85%

3.Проверить умение учащихся находить неизвестный член пропорции. Это можно сделать во время устного счета с помощью готовых карточек с пропорциями или с применением презентации (слайд)

hello_html_m7ce64bf.gif


Ответы: 2; 15; 42; 0,5; 35; 0,3; 2,25

4.Найди ошибку в решении уравнения Решаем в тетрадях

У : 0,8 = 3,5 : 0,5

0,5 *У = 0,8 * 3,5

У = 0,8 * 3,5 *0,5

У = 1,4 Ответ: 5,6



  1. Проверить умение учащихся узнавать прямо и обратно пропорциональную зависимость. (слайд)

hello_html_152b6950.gif

Обращаем внимание к таблице



План решения задач с помощью пропорций:

1.Составление краткой записи к условию задачи.

2.Определение вида пропорциональной зависимости.

3.Составление пропорции.

4.Нахождение неизвестного члена пропорции.



Решаем 1 задачу всем классом

1.В 2,5 кг сиропа содержится 1,2 кг сахара. Сколько сахара содержится в 3 кг такого же сиропа? Таким образом, краткая запись и начало решения задачи должны выглядеть так:

Сироп Сахар

2,5 кг - 1,2 кг

3 кг - х кг



Составлю и решу пропорцию:

hello_html_m2a7563cc.gif

2,5*Х =3 *1,2

Х =3,6 : 2,5

Х =1hello_html_5941cfd4.gif

Выполнение на карточках по уровням: слабо успевающие решают №2,3,4,5 из презентации, а остальные дифференцированно по карточкам



2.Из 30 кг свежих яблок выходит 10,5 кг сушеных. Сколько надо взять свежих яблок, чтобы получить 14,7 кг сушеных? Ответ

3.Со 125 гусей получают 4 кг пуха. Сколько пуха можно получить с 875 гусей?

Ответ:28кг

4. Поезд, скорость которого 45 км/ч, затратил на некоторый участок пути 4 часа. За сколько часов пройдет этот путь поезд, если его скорость станет 40 км/ч? Ответ: 4,5ч.

При решении задач на обратно пропорциональную зависимость сначала нужно подробно разобрать с учащимися составление краткой записи пропорции. Например, краткая запись задачи про поезд сначала будет выглядеть вот так:



Скорость Время

45 км/ч - 4 ч

40 км/ч - х ч



Далее учащиеся устанавливают вид пропорциональной зависимости в задаче и показывают это с помощью разнонаправленных стрелочек. Так же учащиеся, опираясь на определение обратно пропорциональной зависимости, говорят, что отношение значений скорости должно быть равно обратному отношению значений времени движения поезда. Таким образом, краткая запись и пропорция будут выглядеть так:



Скорость Время

45 км/ч - 4 ч

40 км/ч - х ч

Составлю и решу пропорцию:

hello_html_1f14b781.gif Ответ:4,5ч.



Проверка полученного ответа:

5. 4 комбайнера могут убрать пшеницу с поля за 10 дней. За сколько дней уберут это поле 5 таких же комбайнеров? Ответ:8 дн.

1)Дифференцированный подход к различным группам учащихся (работа по индивидуальным карточкам):

а) более сильным учащимся предлагается самостоятельное решение следующих задач:

Решите задачу двумя способами: Карточка №1

1.В понедельник рабочий изготовил 63 детали, что составляет 18% недельного плана. Сколько деталей составляет недельный план?

2.Оконная замазка готовится из молотого мела и олифы, взятых в отношении 4:1.Сколько надо взять олифы для приготовления замазки, если мела взято 3,6 кг?

3.До обеда скосили 2,8 га, что составляет 24% площади луга. После обеда скосили еще 2,1 га. Сколько процентов луга скосили за день?







Карточка №2 .

Решите задачу двумя способами:

1.Рационализаторы завода уменьшили массу детали с 60 кг до 51 кг. На сколько процентов уменьшилась масса детали?



2.Токарь изготовил за смену 644 детали, что составило 184% задания. Сколько деталей сверх задания изготовил токарь?

3.Пятна от чая удаляются смесью глицерина и нашатырного спирта, взятых в отношении 4:1. Сколько надо взять нашатырного спирта для пятновыводителя, если глицерина взято 50 г?

Б) Для среднего ученика карточки

Карточка №3.

Реши задачу с помощью пропорции:

1.Когда изготовили 756 деталей, то выполнили план на 72%. Сколько деталей должны изготовить по плану?

2.на изготовление 8 деталей требуется 2г серебра. Сколько потребуется серебра на изготовление 14 таких деталей?

3.Автомашина прошла расстояние между двумя пунктами со средней скоростью 70 км/ч за 30 минут За сколько времени пройдет это расстояние автомашина. Если будет двигаться со скоростью 50 км/ч?

Карточка №4

Реши задачу с помощью пропорции:

1.Из коровьего молока можно получить 3,8 кг масла. Сколько масла можно получить из суточного надоя молока, если он составляет 15 кг?

2.Из каждых 9 саженцев принимаются 7. Сколько саженцев нужно посадить, чтобы принялись 30?

3.С включением в книгу цветных иллюстраций ее цена поднялась с 250 рублей до 331 рублей. На сколько процентов увеличилась цена книги?

Карточка №5

Реши задачу с помощью пропорции:

1.Из 300 кг семян льна получается 144 кг масла. Сколько масла получится из 175 кг семян льна?

2.4 комбайна могут убрать пшеницу с поля за 10 дней. За сколько дней уберут это поле 5 таких же комбайнов?

Вторая и третья группы сдают работы на проверку после урока. Подводятся резу



5.Немного истории



Древние греки считали, что прямоугольники, у которых стороны относятся как 5 : 8 (стороны образуют "золотое сечение") имеют наиболее приятную форму. Они приписывали "золотому сечению" магические свойства и использовали при расчетах. Правильное соотношение размеров возводимых древними греками дворцов и храмов придавало этим зданиям ту необыкновенную красоту, которая и сегодня восхищает нас. "Пропорция" с древнегреческого означает соизмеримый, имеющий правильное соотношение частей.




6(а)Золотое сечение в математике


В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений:

a : b = c : d.

Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:

- на две равные части – АВ : АС = АВ : ВС;

- на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);

таким образом, когда АВ : АС = АС : ВС.

Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.


Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему

a : b = b : c или с : b = b : а.



Геометрическое изображение золотой пропорции



Рис. 1.

Геометрическое изображение золотой пропорции




6(б) Золотое сечение в природе

Рассматривая расположение листьев на стебле растений, можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев (А и С) третья расположена в месте золотого сечения (В).


STEBEL


6(в).Золотое сечение в скульптуре



Скульптурные сооружения, памятники воздвигаются, чтобы увековечить знаменательные события, сохранить в памяти потомков имена прославленных людей, их подвиги и деяния. Известно, что еще в древности основу скульптуры составляла теория пропорций. Отношения частей человеческого тела связывались с формулой золотого сечения. Пропорции «золотого сечения» создают впечатление гармонии красоты, поэтому скульпторы использовали их в своих произведениях. Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении «золотого сечения». Так, например, знаменитая статуя Аполлона Бельведерского состоит из частей, делящихся по золотым отношениям. Великий древнегреческий скульптор Фидий часто использовал «золотое сечение» в своих произведениях. Самыми знаменитыми из них были статуя Зевса Олимпийского (которая считалась одним из чудес света) и Афины Парфенос. Измерения нескольких тысяч человеческих тел позволили обнаружить, что для взрослых мужчин это отношение равно 13/8 = 1,625, а для взрослых женщин оно составляет 8/5 = 1,6. Так что пропорции мужчин ближе к «золотому сечению», чем пропорции женщин. Было проведено большое число измерений на помещенных в журналах крупных портретах мужчин и женщин, на многих из них указанные отношения представляют «золотое сечение».АполлонD:\Dc-13Word\Зачет\Золотое_сеч_2\Золотое сечение Сечение в архитектуре.files\22.jpgЗевсАфина



6(г).Золотое сечение в архитектуре

В книгах о «золотом сечении» можно найти замечание о том, что в архитектуре, как и в живописи, все зависит от положения наблюдателя, и что, если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими «золотое сечение», то с других точек зрения они будут выглядеть иначе. «Золотое сечение» дает наиболее спокойное соотношение размеров тех или иных длин. Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.). Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Выступы сделаны целиком из квадратов пентилейского мрамора. Благородство материала, из которого построен храм, позволило ограничить применение обычной в греческой архитектуре раскраски, она только подчеркивает детали и образует цветной фон (синий и красный) для скульптуры. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по «золотому сечению», то получим те или иные выступы фасада. Другим примером из архитектуры древности является Пантеон. Известный русский архитектор М. Казаков в своем творчестве широко использовал «золотое сечение». Его талант был многогранным, но в большей степени он раскрылся в многочисленных осуществленных проектах жилых домов и усадеб. Например, «золотое сечение» можно обнаружить в архитектуре здания сената в Кремле. По проекту М. Казакова в Москве была построена Голицынская больница, которая в настоящее время называется Первой клинической больницей имени Н.И. Пирогова (Ленинский проспект, д. 5). Еще один архитектурный шедевр Москвы – дом Пашкова – является одним из наиболее совершенных произведений архитектуры В. Баженова. Прекрасное творение В. Баженова прочно вошло в ансамбль центра современной Москвы, обогатило его. Наружный вид дома сохранился почти без изменений до наших дней, несмотря на то, что он сильно обгорел в 1812 г. При восстановлении здание приобрело более массивные формы. Не сохранилась и внутренняя планировка здания, о которой дают представления только чертеж нижнего этажа. Многие высказывания зодчего заслуживают внимание и в наши дни. О своем любимом искусстве В. Баженов говорил: «Архитектура – главнейшие имеет три предмета: красоту, спокойность и прочность здания... К достижению сего служит руководством знание пропорции, перспектива, механика или вообще физика, а всем им общим вождем является рассудок».Парфенон2Пашков

6(е).Золотое сечение в живописи



Золотое сечение в картине Леонардо да Винчи "Джоконда"

Переходя к примерам “золотого сечения” в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность – одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: “Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды”. Он снискал славу непревзойденного художника, великого ученого, гения, предвосхитившего многие изобретения, которые не были осуществлены вплоть до XX в. Нет сомнений, что Леонардо да Винчи был великим художником, это признавали уже его современники, но его личность и деятельность останутся покрытыми тайной, так как он оставил потомкам не связное изложение своих идей, а лишь многочисленные рукописные наброски, заметки, в которых говорится “обо всем на свете”. Он писал справа налево неразборчивым почерком и левой рукой. Это самый известный из существующих образец зеркального письма. Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника. Существует очень много версий об истории этого портрета. Вот одна из них. Однажды Леонардо да Винчи получил заказ от банкира Франческо де ле Джокондо написать портрет молодой женщины, жены банкира, Монны Лизы. Женщина не была красива, но в ней привлекала простота и естественность облика. Леонардо согласился писать портрет. Его модель была печальной и грустной, но Леонардо рассказал ей сказку, услышав которую, она стала живой и интересной.

Сказка. Жил-был один бедный человек, было у него четыре сына: три умных, а один из них и так, и сяк. И вот пришла за отцом смерть. Перед тем, как расстаться с жизнью, он позвал к себе детей и сказал: “Сыны мои, скоро я умру. Как только вы схороните меня, заприте хижину и идите на край света добывать себе счастья. Пусть каждый из вас чему-нибудь научится, чтобы мог кормить сам себя”. Отец умер, а сыновья разошлись по свету, договорившись спустя три года вернуться на поляну родной рощи. Пришел первый брат, который научился плотничать, срубил дерево и обтесал его, сделал из него женщину, отошел немного и ждет. Вернулся второй брат, увидел деревянную женщину и, так как он был портной, в одну минуту одел ее: как искусный мастер он сшил для нее красивую шелковую одежду. Третий сын украсил женщину золотом и драгоценными камнями – ведь он был ювелир. Наконец, пришел четвертый брат. Он не умел плотничать и шить, он умел только слушать, что говорит земля, деревья, травы, звери и птицы, знал ход небесных тел и еще умел петь чудесные песни. Он запел песню, от которой заплакали притаившиеся за кустами братья. Песней этой он оживил женщину, она улыбнулась и вздохнула. Братья бросились к ней и каждый кричал одно и то же: “Ты должна быть моей женой”. Но женщина ответила: “Ты меня создал – будь мне отцом. Ты меня одел, а ты украсил – будьте мне братьями. А ты, что вдохнул в меня душу и научил радоваться жизни, ты один мне нужен на всю жизнь”. Кончив сказку, Леонардо взглянул на Монну Лизу, ее лицо озарилось светом, глаза сияли. Потом, точно пробудившись от сна, она вздохнула, провела по лицу рукой и без слов пошла на свое место, сложила руки и приняла обычную позу. Но дело было сделано – художник пробудил равнодушную статую; улыбка блаженства, медленно исчезая с ее лица, осталась в уголках рта и трепетала, придавая лицу изумительное, загадочное и чуть лукавое выражение, как у человека, который узнал тайну и, бережно ее храня, не может сдержать торжество. Леонардо молча работал, боясь упустить этот момент, этот луч солнца, осветивший его скучную модель...Джоконда

Портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на"золотых треугольниках" (точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника).



Золотое сечение в картине И. И. Шишкина"Сосновая роща"

На этой знаменитой картине И. И. Шишкина с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали. Слева от главной сосны находится множество сосен - при желании можно с успехом продолжить деление картины по золотому сечению и дальше.Сосновая роща Шишкина

Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в отношении золотого сечения, придает ей характер уравновешенности и спокойствия, в соответствии с замыслом художника. Когда же замысел художника иной, если, скажем, он создает картину с бурно развивающимся действием, подобная геометрическая схема композиции (с преобладанием вертикалей и горизонталей) становится неприемлемой.

7.Заключение

Чем же мы занимались сегодня на уроке математики?

Что нового узнали на уроке?



8.Дифференцированное домашнее задание:

1.Решить задачу №1502 и1575(а,б) или

2.Найти материал о «Золотом сечении» и оформить в виде реферата.




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 16.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров680
Номер материала ДA-048240
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх