Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок "Решение задач с помощью пропрций"

Урок "Решение задач с помощью пропрций"

  • Математика

Документы в архиве:

Название документа Конспект урока.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок математики в 6-м классе по теме

"Решение задач с помощью пропорций"


Тип урока: изучение нового материала.

Цель: закрепить понятия пропорции, прямой и обратной пропорциональности, научиться решать задачи с помощью пропорций.

Задачи:

  • Повторить понятия отношения, пропорции, прямой и обратной пропорциональных зависимостей; закрепить навыки нахождения неизвестного члена пропорции.

  • Научиться решать задач с помощью пропорции

  • Способствовать воспитанию интереса к предмету через нетрадиционную форму проведения урока.

  • Развивать логическую смекалку, творческое мышление.

Формы организации учебной деятельности: коллективная, индивидуальная.

Оборудование: ПК, интерактивная доска, набор индивидуальных карточек, аудиофайлы с музыкой для физкультминутки.

Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята. Садитесь, пожалуйста. Мы начинаем наш урок.

Сегодня в кабинете математики открыт научно-исследовательский институт. Директором НИИ назначили меня, а все учащиеся его научные сотрудники. В вашем классе открыта лаборатория № 1, которая сегодня будет заниматься обобщением знаний по теме: «Пропорция».

Для работы мне понадобятся помощники – старшие научные сотрудники – которые будут помогать мне в течение урока.

А теперь в ваших журналах наблюдения – рабочих тетрадях – запишем число, классная работа, тема урока: «Решение задач с помощью пропорции».

2. Устный счет.

Учащиеся решают примеры на слайде 2. Рядом с каждым примером находится буква. После того как все примеры решены, учитель просит выбрать те примеры у которых получился отрицательный результат и составить слово. У учеников получается слово «Трудолюбие». Далее учитель предлагает подумать ученикам, что такое трудолюбие, хорошая ли это черта характера?

3. Актуализация знаний

Актуализация знаний проходит в виде фронтального опроса. Учитель говорит: «Ученики нам для работы нужен компьютер, но чтобы он включился, необходимо ответить верно на следующие вопросы». Вопросы вплывают на экране «компьютера»

  1. Что показывает отношение двух чисел? {Отношение двух чисел показывает во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго}

  2. Что такое пропорция? {Равенство двух отношений называют пропорцией}

  3. Как называют числа составляющие пропорцию? {Числа, составляющие пропорцию, называются членами этой пропорции}

  4. Назовите средние и крайние члены пропорции 100 : 200 = 4 : 8. {Числа 100 и 8 – крайние члены пропорции, а числа 200 и 4 – средние члены}

  5. Приведите пример пропорции. {Ответы учащихся}

  6. Сформулируйте основное свойство пропорции. {Произведение крайних членов равно произведению средних членов}

  7. Какие величины называют прямо пропорциональными? {Две величины называются прямо пропорциональными, если с увеличением одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз}

  8. Какие величины называют обратно пропорциональными? {Две величины называются обратно пропорциональными, если с увеличением одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз}

4. Письменные задания.

Вот к нам поступило сообщение на электронную почту первое серьезное задание: «Найдите неизвестный член пропорции:

(Организовать работу по рядам с последующей устной проверкой. Результаты решения отображаются на доске)

Решение.

х = 14 : 28


 х = 0,2

х = 0,5


 Ответ: х = 0,2

Ответ: х = 0,5

Ответ:

 

 


Все НИИ решают задачи, которые потом применяются на практике. И у нас, в середине рабочего дня, практические задания. И решать эти практические задания нам помогут старшие сотрудники НИИ. (Для этого необходимо двух учеников заранее подготовить к уроку, объяснить ими принципы решения задач, т.к. именно они буду объяснять детям решение задач с помощью пропорции)

Задача 1. На изготовление 8 деталей требуется  грамм серебра. Сколько серебра потребуется на изготовление 12 таких деталей?



Решение.

  1. О зависимости каких величин идет речь в задаче? (количество и масса)

  2. Какая это зависимость? (прямо пропорциональная)

  3. Составим краткую запись по условию задачи.
    hello_html_1fbdd14f.gif

  4. Составим пропорцию по условию задачи.
    8 : 12 =
    hello_html_m5386f4ab.gif : х
    х
    · 8 = 12 · hello_html_m5386f4ab.gif
    х · 8 = hello_html_28eeafb6.gif
    х · 8 = hello_html_11d572ea.gif
    х = hello_html_11d572ea.gif : 8
    х = hello_html_m5f6f9e72.gif

  5. Запишем ответ.

Ответ: для изготовления 12 деталей потребуется  грамм серебра.

Задача 2. Чтобы вывезти товар, прибывший на железнодорожную станцию, потребуется 21 автомашина грузоподъемностью 2,5 т. Сколько потребовалось бы автомашин грузоподъемностью 3,5т.

Решение.

  1. О зависимости каких величин идет речь в задаче? (количество и грузоподъемность)

  2. Какая это зависимость? (обратно пропорциональная)

  3. Составим краткую запись по условию задачи.
    hello_html_m8255610.gif

  4. Составим пропорцию по условию задачи.
    21 :
    х = 3,5 : 2,5
    х · 3,5 = 2,5 · 21
    х · 3,5 = 52,5
    х = 52,5 : 3,5
    х = 15

  5. Запишем ответ.

Ответ: для вывоза товара потребуется 15 автомашин.





5. Физкультминутка.

Как и у каждого учреждения у нас перерыв (физкультминутка). Чтобы перерыв был полезным его проведет старший научный сотрудник. Звучит музыка.

Быстро встали, улыбнулись.
Выше-выше потянулись.
Ну-ка, плечи распрямите,
Поднимите, опустите.
Вправо, влево повернитесь,
Рук коленями коснитесь.
Сели, встали. Сели, встали.
И на месте побежали.

Молодцы. Перерыв закончен. Садитесь.

6. Работа в группах

Для проведения работы необходимо организовать учеников в группы по 4 человека. Для каждой группы приготовлены две задачи на прямую и обратную пропорциональную зависимость. Задачи каждой группы однотипны, отличаются лишь цифрами. После обсуждения в группах и оформления в тетрадях, необходимо заслушать двух учеников рассказывающих принцип решения задач. (см. Приложение)

7. Тестовая работа.

Пока вы отдыхали, я узнала, что руководство НИИ решило провести тестирование научных сотрудников. Вот сейчас этим мы и займемся.

Перед вами лежат бланки с тестами. Подпишите их. В этом тестовом задании вам нужно выбрать правильный вариант ответа и обвести его кружочком.

Все готовы? Тогда начинаем.

Фамилия, имя _________________________
Класс 6 «Б»

Вариант 1

Фамилия, имя _________________________
Класс 6 «Б»

Вариант 2

1. Выразите отношение 96 : 64 в процентах.

А) 150 %

Б) 125 %

В) 120 %

Г) 105 %

1. Выразите отношение 108 : 90 в процентах.

А) 150 %

Б) 125 %

В) 120 %

Г) 105 %

2. Найдите отношение 20 минут к 2 часам.

А) 1 : 6

Б) 10 : 1

В) 1 : 10

Г) 6 : 1

2. Найдите отношение 3 часов к 30 мин.

А) 1 : 6

Б) 1 : 10

В) 10 : 1

Г) 6 : 1

3. Какое выражение подходит для вычисления неизвестного члена пропорции х : 1,6 = 3 : 5?

А) hello_html_m4afccfd.gif Б) hello_html_5dd055c0.gif В) hello_html_m5004ab86.gif Г) hello_html_m2b1706f5.gif

3. Какое выражение подходит для вычисления неизвестного члена пропорции 2,7 : 9 = х : 0,3?

А) hello_html_m61a2349d.gif Б) hello_html_515d3987.gif В) hello_html_6f8938ff.gif Г) hello_html_m22a9e9a7.gif

4. Найдите неизвестный член пропорции 3 : 8 = х : 3,2

А) 1,2

Б) 2,4

В) 0,6

Г) 0,12

4. Найдите неизвестный член пропорции 3,6 : х = 9 : 6

А) 1,2

Б) 0,4

В) 2,4

Г) 5,4

5. Дана пропорция 10 : а = 20 : с. Какое из следующих равенств пропорцией не является?

А) а : с = 10 : 20

Б) а : с = 20 : 10

В) с : а = 20 : 10

Г) а : 10 = с : 20

5. Дана пропорция а : 5 = с : 15. Какое из следующих равенств пропорцией не является?

А) а : с = 5 : 15

Б) 15 : 5 = с : а

В) с : а = 5 : 15

Г) 5 : а = 15 : с

Время закончилось. Я попрошу старших научных сотрудников собрать бланки с тестами.

8. Итог урока.

Ну, а теперь подведем итоги урока.

Для этого продолжите предложения, которые вы видите на доске. Каждый ученик должен записать эту фразу в свою тетрадь. А учитель заслушает 5-6 человек на уроке.



Название документа Приложение.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Решение задач с помощью пропорций №1

  1. За 4 часа токарь изготовил 34 детали. Сколько деталей он изготовит за 14 часов, если будет работать с той же производительностью?

  2. Три комбайна могут убрать урожай за 20 дней. За какое время будет убран урожай пятью комбайнами той же производительности?

Ответьте на вопросы и выполните задания.

  • О каких величинах идет речь в задаче? Есть ли среди них пропорциональные или обратно пропорциональные величины?

  • Обозначьте искомое число x и составьте пропорцию.

  • Решите полученную пропорцию и ответьте на вопрос задачи.



Решение задач с помощью пропорций №2

  1. За 4 часа токарь изготовил 30 детали. Сколько деталей он изготовит за 12 часов, если будет работать с той же производительностью?

  2. Три комбайна могут убрать урожай за 21 дней. За какое время будет убран урожай семью комбайнами той же производительности?

Ответьте на вопросы и выполните задания.

  • О каких величинах идет речь в задаче? Есть ли среди них пропорциональные или обратно пропорциональные величины?

  • Обозначьте искомое число x и составьте пропорцию.

  • Решите полученную пропорцию и ответьте на вопрос задачи.



Решение задач с помощью пропорций №3

  1. За 5 часа токарь изготовил 20 детали. Сколько деталей он изготовит за 14 часов, если будет работать с той же производительностью?

  2. Три комбайна могут убрать урожай за 18 дней. За какое время будет убран урожай двумя комбайнами той же производительности?

Ответьте на вопросы и выполните задания.

  • О каких величинах идет речь в задаче? Есть ли среди них пропорциональные или обратно пропорциональные величины?

  • Обозначьте искомое число x и составьте пропорцию.

  • Решите полученную пропорцию и ответьте на вопрос задачи.

Решение задач с помощью пропорций №4

  1. За 3 часа токарь изготовил 34 детали. Сколько деталей он изготовит за 12 часов, если будет работать с той же производительностью?

  2. Три комбайна могут убрать урожай за 20 дней. За какое время будет убран урожай четырьмя комбайнами той же производительности?

Ответьте на вопросы и выполните задания.

  • О каких величинах идет речь в задаче? Есть ли среди них пропорциональные или обратно пропорциональные величины?

  • Обозначьте искомое число x и составьте пропорцию.

  • Решите полученную пропорцию и ответьте на вопрос задачи.

Решение задач с помощью пропорций №5

  1. За 4 часа токарь изготовил 10 детали. Сколько деталей он изготовит за 16 часов, если будет работать с той же производительностью?

  2. Шесть комбайнов могут убрать урожай за 40 дней. За какое время будет убран урожай пятью комбайнами той же производительности?

Ответьте на вопросы и выполните задания.

  • О каких величинах идет речь в задаче? Есть ли среди них пропорциональные или обратно пропорциональные величины?

  • Обозначьте искомое число x и составьте пропорцию.

  • Решите полученную пропорцию и ответьте на вопрос задачи.



Решение задач с помощью пропорций №6

  1. За 4 часа токарь изготовил 30 детали. Сколько деталей он изготовит за 14 часов, если будет работать с той же производительностью?

  2. Семь комбайнов могут убрать урожай за 18 дней. За какое время будет убран урожай девятью комбайнами той же производительности?

Ответьте на вопросы и выполните задания.

  • О каких величинах идет речь в задаче? Есть ли среди них пропорциональные или обратно пропорциональные величины?

  • Обозначьте искомое число x и составьте пропорцию.

  • Решите полученную пропорцию и ответьте на вопрос задачи.



Название документа Урок.pptx

Поделитесь материалом с коллегами:

Решение задач с помощью пропорции 6 класс
Устный счёт 510:(-17) Т 75 - 100 Р 212:4 А - 48-15 У - 94+24 Д - 81+126 Щ - 5...
Устный счёт 510:(-17) Т 75 - 100 Р 212:4 А - 48-15 У - 94+24 Д - 81+126 Щ - 5...
Трудолюбие Трудолюбие — черта характера, заключающаяся в положительном отноше...
Что показывает отношение двух чисел? Что такое пропорция? Как называют числа...
3 : 6 = 2 : 4 8 : 4 = 2 : 3 4 : 6 = 2 : 3 6 : 3 = 2 : 4 3 : 6 = 4 : 2 6 : 4 =...
Найдите неизвестный член пропорции 0,2 0,5 0,7
Задачи на пропорции Чтобы вывезти товар, прибывший на железнодорожную станцию...
Быстро встали, улыбнулись. Выше-выше потянулись. Ну-ка, плечи распрямите, Под...
Быстро встали, улыбнулись. Выше-выше потянулись. Ну-ка, плечи распрямите, Под...
Решение задач За 4 часа токарь изготовил 30 деталей. Сколько деталей он изгот...
Тестирование научных сотрудников
Рефлексия Мне понравился сегодня урок, но …. Для меня тема трудная, и я ….. Д...
Домашнее задание №1054 №1055 №1066а §48
Спасибо за урок Научно – исследовательский институт 6 «б» класса
1 из 15

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Решение задач с помощью пропорции 6 класс
Описание слайда:

Решение задач с помощью пропорции 6 класс

№ слайда 2 Устный счёт 510:(-17) Т 75 - 100 Р 212:4 А - 48-15 У - 94+24 Д - 81+126 Щ - 5
Описание слайда:

Устный счёт 510:(-17) Т 75 - 100 Р 212:4 А - 48-15 У - 94+24 Д - 81+126 Щ - 500 :4 О - 125·3 Л 901 - 803 К 210:(-35) Б - 17·40 И - 51 -201 Е -125·(-4) О 23·(-(-4) Н 840 : (-7) Ю

№ слайда 3 Устный счёт 510:(-17) Т 75 - 100 Р 212:4 А - 48-15 У - 94+24 Д - 81+126 Щ - 5
Описание слайда:

Устный счёт 510:(-17) Т 75 - 100 Р 212:4 А - 48-15 У - 94+24 Д - 81+126 Щ - 500 :4 О - 125·3 Л 901 - 803 К 210:(-35) Б - 17·40 И - 51 -201 Е -125·(-4) О 23·(-(-4) Н 840 : (-7) Ю

№ слайда 4 Трудолюбие Трудолюбие — черта характера, заключающаяся в положительном отноше
Описание слайда:

Трудолюбие Трудолюбие — черта характера, заключающаяся в положительном отношении личности к процессу трудовой деятельности.

№ слайда 5 Что показывает отношение двух чисел? Что такое пропорция? Как называют числа
Описание слайда:

Что показывает отношение двух чисел? Что такое пропорция? Как называют числа составляющие пропорцию? Назовите средние и крайние члены пропорции 100 : 200 = 4 : 8. Приведите пример пропорции. Сформулируйте основное свойство пропорции. Какие величины называются прямо пропорциональ-ными? Какие величины называют обратно пропорциональ-ными?

№ слайда 6 3 : 6 = 2 : 4 8 : 4 = 2 : 3 4 : 6 = 2 : 3 6 : 3 = 2 : 4 3 : 6 = 4 : 2 6 : 4 =
Описание слайда:

3 : 6 = 2 : 4 8 : 4 = 2 : 3 4 : 6 = 2 : 3 6 : 3 = 2 : 4 3 : 6 = 4 : 2 6 : 4 = 3 : 2 ?

№ слайда 7 Найдите неизвестный член пропорции 0,2 0,5 0,7
Описание слайда:

Найдите неизвестный член пропорции 0,2 0,5 0,7

№ слайда 8 Задачи на пропорции Чтобы вывезти товар, прибывший на железнодорожную станцию
Описание слайда:

Задачи на пропорции Чтобы вывезти товар, прибывший на железнодорожную станцию, потребуется 21 автомашина грузоподъемностью 2,5 т. Сколько потребовалось бы автомашин грузоподъемностью 3,5т.

№ слайда 9 Быстро встали, улыбнулись. Выше-выше потянулись. Ну-ка, плечи распрямите, Под
Описание слайда:

Быстро встали, улыбнулись. Выше-выше потянулись. Ну-ка, плечи распрямите, Поднимите, опустите. Вправо, влево повернитесь, Рук коленями коснитесь. Сели, встали. Сели, встали. И на месте побежали.

№ слайда 10 Быстро встали, улыбнулись. Выше-выше потянулись. Ну-ка, плечи распрямите, Под
Описание слайда:

Быстро встали, улыбнулись. Выше-выше потянулись. Ну-ка, плечи распрямите, Поднимите, опустите. Вправо, влево повернитесь, Рук коленями коснитесь. Сели, встали. Сели, встали. И на месте побежали.

№ слайда 11 Решение задач За 4 часа токарь изготовил 30 деталей. Сколько деталей он изгот
Описание слайда:

Решение задач За 4 часа токарь изготовил 30 деталей. Сколько деталей он изготовит за 12 часов, если будет работать с той же производительностью? Три комбайна могут убрать урожай за 20 дней. За какое время будет убран урожай пятью комбайнами той же производительности? 90 12

№ слайда 12 Тестирование научных сотрудников
Описание слайда:

Тестирование научных сотрудников

№ слайда 13 Рефлексия Мне понравился сегодня урок, но …. Для меня тема трудная, и я ….. Д
Описание слайда:

Рефлексия Мне понравился сегодня урок, но …. Для меня тема трудная, и я ….. Для меня тема лёгкая, потому что… Сегодня я узнал(-а)….

№ слайда 14 Домашнее задание №1054 №1055 №1066а §48
Описание слайда:

Домашнее задание №1054 №1055 №1066а §48

№ слайда 15 Спасибо за урок Научно – исследовательский институт 6 «б» класса
Описание слайда:

Спасибо за урок Научно – исследовательский институт 6 «б» класса

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 06.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров36
Номер материала ДБ-325592
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх