Урок "Решение задач с помощью пропрций"

• 1 слайд

  Решение задач с помощью пропорции
  6 класс
  

• 2 слайд

  Устный счёт
  510:(-17)
  Т
  75 - 100
  Р
  212:4
  А
  - 48-15
  У
  - 94+24
  Д
  - 81+126
  Щ
  - 500 :4
  О
  - 125·3
  Л
  901 - 803
  К
  210:(-35)
  Б
  - 17·40
  И
  - 51 -201
  Е
  -125·(-4)
  О
  23·(-(-4)
  Н
  840 : (-7)
  Ю
  

• 3 слайд

  Устный счёт
  510:(-17)
  Т
  75 - 100
  Р
  212:4
  А
  - 48-15
  У
  - 94+24
  Д
  - 81+126
  Щ
  - 500 :4
  О
  - 125·3
  Л
  901 - 803
  К
  210:(-35)
  Б
  - 17·40
  И
  - 51 -201
  Е
  -125·(-4)
  О
  23·(-(-4)
  Н
  840 : (-7)
  Ю
  

• 4 слайд

  Трудолюбие
  Трудолюбие — черта характера, заключающаяся в положительном отношении личности к процессу трудовой деятельности.
  

• 5 слайд

  Что показывает отношение двух чисел?
  Что такое пропорция?
  Как называют числа составляющие пропорцию?
  Назовите средние и крайние члены пропорции
  100 : 200 = 4 : 8.
  Приведите пример пропорции.
  Сформулируйте основное свойство пропорции.
  Какие величины называются прямо пропорциональ-ными?
  Какие величины называют обратно пропорциональ-ными?
  

• 6 слайд

  3 : 6 = 2 : 4
  8 : 4 = 2 : 3
  4 : 6 = 2 : 3
  6 : 3 = 2 : 4
  3 : 6 = 4 : 2
  6 : 4 = 3 : 2
  ?
  

• 7 слайд

  Найдите неизвестный член пропорции
  5,4:𝑥=2,7:0,1
  10 28 = 𝑥 1,4
  0,2
  0,5
  0,7
  

• 8 слайд

  Задачи на пропорции
  На изготовление 8 деталей требуется 1 1 5 грамм серебра. Сколько серебра потребуется на изготовления 12 таких деталей?
  Чтобы вывезти товар, прибывший на железнодорожную станцию, потребуется 21 автомашина грузоподъемностью 2,5 т. Сколько потребовалось бы автомашин грузоподъемностью 3,5т.
  

• 9 слайд

  Быстро встали, улыбнулись.
  Выше-выше потянулись.
  Ну-ка, плечи распрямите,
  Поднимите, опустите.
  Вправо, влево повернитесь,
  Рук коленями коснитесь.
  Сели, встали. Сели, встали.
  И на месте побежали.
  

• 10 слайд

  Быстро встали, улыбнулись.
  Выше-выше потянулись.
  Ну-ка, плечи распрямите,
  Поднимите, опустите.
  Вправо, влево повернитесь,
  Рук коленями коснитесь.
  Сели, встали. Сели, встали.
  И на месте побежали.
  

• 11 слайд

  Решение задач
  За 4 часа токарь изготовил 30 деталей. Сколько деталей он изготовит за 12 часов, если будет работать с той же производительностью?
  
  Три комбайна могут убрать урожай за 20 дней. За какое время будет убран урожай пятью комбайнами той же производительности?
  
  90
  12
  

• 12 слайд

  Тестирование научных сотрудников
  

• 13 слайд

  Рефлексия
  Мне понравился сегодня урок, но ….
  Для меня тема трудная, и я …..
  Для меня тема лёгкая, потому что…
  Сегодня я узнал(-а)….
  

• 14 слайд

  Домашнее задание
  №1054
  №1055
  №1066а
  §48
  

• 15 слайд

  Спасибо за урок
  
  Научно – исследовательский институт
  6 «б» класса
  

Урок математики в 6-м классе по теме

"Решение задач с помощью пропорций"

---

Тип урока: изучение нового материала.

Цель: закрепить понятия пропорции, прямой и обратной пропорциональности, научиться решать задачи с помощью пропорций.

Задачи:

·        Повторить понятия отношения, пропорции, прямой и обратной пропорциональных зависимостей; закрепить навыки нахождения неизвестного члена пропорции.

·        Научиться решать задач с помощью пропорции

·        Способствовать воспитанию интереса к предмету через нетрадиционную форму проведения урока.

·        Развивать логическую смекалку, творческое мышление.

Формы организации учебной деятельности: коллективная, индивидуальная.

Оборудование: ПК, интерактивная доска, набор индивидуальных карточек, аудиофайлы с музыкой для физкультминутки.

Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята. Садитесь, пожалуйста. Мы начинаем наш урок.

Сегодня в кабинете математики открыт научно-исследовательский институт. Директором НИИ назначили меня, а все учащиеся его научные сотрудники. В вашем классе открыта лаборатория № 1, которая сегодня будет заниматься обобщением знаний по теме: «Пропорция».

Для работы мне понадобятся помощники – старшие научные сотрудники – которые будут помогать мне в течение урока.

А теперь в ваших журналах наблюдения – рабочих тетрадях – запишем число, классная работа, тема урока: «Решение задач с помощью пропорции».

2. Устный счет.

         Учащиеся решают примеры на слайде 2. Рядом с каждым примером находится буква. После того как все примеры решены, учитель просит выбрать те примеры у которых получился отрицательный результат и составить слово. У учеников получается слово «Трудолюбие». Далее учитель предлагает подумать ученикам, что такое трудолюбие, хорошая ли это черта характера?

3. Актуализация знаний

         Актуализация знаний проходит в виде фронтального опроса. Учитель говорит: «Ученики нам для работы нужен компьютер, но чтобы он включился, необходимо ответить верно на следующие вопросы». Вопросы вплывают на экране «компьютера»

1.     Что показывает отношение двух чисел? {Отношение двух чисел показывает во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго}

2.     Что такое пропорция? {Равенство двух отношений называют пропорцией}

3.     Как называют числа составляющие пропорцию? {Числа, составляющие пропорцию, называются членами этой пропорции}

4.     Назовите средние и крайние члены пропорции 100 : 200 = 4 : 8. {Числа 100 и 8 – крайние члены пропорции, а числа 200 и 4 – средние члены}

5.     Приведите пример пропорции. {Ответы учащихся}

6.     Сформулируйте основное свойство пропорции. {Произведение крайних членов равно произведению средних членов}

7.     Какие величины называют прямо пропорциональными? {Две величины называются прямо пропорциональными, если с увеличением одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз}

8.     Какие величины называют обратно пропорциональными? {Две величины называются обратно пропорциональными, если с увеличением одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз}

4. Письменные задания.

Вот к нам поступило сообщение на электронную почту первое серьезное задание:  «Найдите неизвестный член пропорции:

                                               

(Организовать работу по рядам с последующей устной проверкой. Результаты решения отображаются на доске)

Решение.

а)	б)	в)
	10 · 1,4 = х · 28
х · 2,7 = 0,54	х · 28 = 14	4 · х = 2,8
х = 0,54 : 2,7	х = 14 : 28
х = 0,2	х = 0,5
Ответ: х = 0,2	Ответ: х = 0,5	Ответ:

Все НИИ решают задачи, которые потом применяются на практике. И у нас, в середине рабочего дня, практические задания. И решать эти практические задания нам помогут старшие сотрудники НИИ. (Для этого необходимо двух учеников заранее подготовить к уроку, объяснить ими принципы решения задач, т.к. именно они буду объяснять детям решение задач с помощью пропорции)

Задача 1. На изготовление 8 деталей требуется   грамм серебра. Сколько серебра потребуется на изготовление 12 таких деталей?

Решение.

1.     О зависимости каких величин идет речь в задаче? (количество и масса)

2.     Какая это зависимость? (прямо пропорциональная)

3.     Составим краткую запись по условию задачи.

4.     Составим пропорцию по условию задачи.
8 : 12 =  : х
х · 8 = 12 ·
х · 8 =
х · 8 =
х =  : 8
х =

5.     Запишем ответ.

Ответ: для изготовления 12 деталей потребуется   грамм серебра.

Задача 2. Чтобы вывезти товар, прибывший на железнодорожную станцию, потребуется 21 автомашина грузоподъемностью 2,5 т. Сколько потребовалось бы автомашин грузоподъемностью 3,5т.

Решение.

1.     О зависимости каких величин идет речь в задаче? (количество и грузоподъемность)

2.     Какая это зависимость? (обратно пропорциональная)

3.     Составим краткую запись по условию задачи.

4.     Составим пропорцию по условию задачи.
21 : х = 3,5 : 2,5
х · 3,5 = 2,5 · 21
х · 3,5 = 52,5
х = 52,5 : 3,5
х = 15

5.     Запишем ответ.

Ответ: для вывоза товара потребуется 15 автомашин.

5. Физкультминутка.

Как и у каждого учреждения у нас перерыв (физкультминутка). Чтобы перерыв был полезным его проведет старший научный сотрудник. Звучит музыка.

Быстро встали, улыбнулись.
Выше-выше потянулись.
Ну-ка, плечи распрямите,
Поднимите, опустите.
Вправо, влево повернитесь,
Рук коленями коснитесь.
Сели, встали. Сели, встали.
И на месте побежали.

Молодцы. Перерыв закончен. Садитесь.

6. Работа в группах

Для проведения работы необходимо организовать учеников в группы по 4 человека. Для каждой группы приготовлены две задачи на прямую и обратную пропорциональную зависимость. Задачи каждой группы однотипны, отличаются лишь цифрами. После обсуждения в группах и оформления в тетрадях, необходимо заслушать двух учеников рассказывающих принцип решения задач. (см. Приложение)

7. Тестовая работа.

Пока вы отдыхали, я узнала, что руководство НИИ решило провести тестирование научных сотрудников. Вот сейчас этим мы и займемся.

Перед вами лежат бланки с тестами. Подпишите их. В этом тестовом задании вам нужно выбрать правильный вариант ответа и обвести его кружочком.

Все готовы? Тогда начинаем.

Фамилия, имя _________________________ Класс 6 «Б» Вариант 1	Фамилия, имя _________________________ Класс 6 «Б» Вариант 2
1. Выразите отношение 96 : 64 в процентах. А) 150 % Б) 125 % В) 120 % Г) 105 %	1. Выразите отношение 108 : 90 в процентах. А) 150 % Б) 125 % В) 120 % Г) 105 %
2. Найдите отношение 20 минут к 2 часам. А) 1 : 6 Б) 10 : 1 В) 1 : 10 Г) 6 : 1	2. Найдите отношение 3 часов к 30 мин. А) 1 : 6 Б) 1 : 10 В) 10 : 1 Г) 6 : 1
3. Какое выражение подходит для вычисления неизвестного члена пропорции х : 1,6 = 3 : 5? А)  Б)  В)  Г)	3. Какое выражение подходит для вычисления неизвестного члена пропорции 2,7 : 9 = х : 0,3? А)  Б)  В)  Г)
4. Найдите неизвестный член пропорции 3 : 8 = х : 3,2 А) 1,2 Б) 2,4 В) 0,6 Г) 0,12	4. Найдите неизвестный член пропорции 3,6 : х = 9 : 6 А) 1,2 Б) 0,4 В) 2,4 Г) 5,4
5. Дана пропорция 10 : а = 20 : с. Какое из следующих равенств пропорцией не является? А) а : с = 10 : 20 Б) а : с = 20 : 10 В) с : а = 20 : 10 Г) а : 10 = с : 20	5. Дана пропорция а : 5 = с : 15. Какое из следующих равенств пропорцией не является? А) а : с = 5 : 15 Б) 15 : 5 = с : а В) с : а = 5 : 15 Г) 5 : а = 15 : с

Время закончилось. Я попрошу старших научных сотрудников собрать бланки с тестами.

8. Итог урока.

Ну, а теперь подведем итоги урока.

Для этого продолжите предложения, которые вы видите на доске. Каждый ученик должен записать эту фразу в свою тетрадь. А учитель заслушает 5-6 человек на уроке.

Решение задач с помощью пропорций №1

1.  За 4 часа токарь изготовил 34 детали. Сколько деталей он изготовит за 14 часов, если будет работать с той же производительностью?

2.  Три комбайна могут убрать урожай за 20 дней. За какое время будет убран урожай пятью комбайнами той же производительности?

Ответьте на вопросы и выполните задания.

˗         О каких величинах идет речь в задаче? Есть ли среди них пропорциональные или обратно пропорциональные величины?

˗         Обозначьте искомое число x и составьте пропорцию.

˗         Решите полученную пропорцию и ответьте на вопрос задачи.

Решение задач с помощью пропорций №2

1.  За 4 часа токарь изготовил 30 детали. Сколько деталей он изготовит за 12 часов, если будет работать с той же производительностью?

2.  Три комбайна могут убрать урожай за 21 дней. За какое время будет убран урожай семью комбайнами той же производительности?

Ответьте на вопросы и выполните задания.

˗         О каких величинах идет речь в задаче? Есть ли среди них пропорциональные или обратно пропорциональные величины?

˗         Обозначьте искомое число x и составьте пропорцию.

˗         Решите полученную пропорцию и ответьте на вопрос задачи.

Решение задач с помощью пропорций №3

1.  За 5 часа токарь изготовил 20 детали. Сколько деталей он изготовит за 14 часов, если будет работать с той же производительностью?

2.  Три комбайна могут убрать урожай за 18 дней. За какое время будет убран урожай двумя комбайнами той же производительности?

Ответьте на вопросы и выполните задания.

˗         О каких величинах идет речь в задаче? Есть ли среди них пропорциональные или обратно пропорциональные величины?

˗         Обозначьте искомое число x и составьте пропорцию.

˗         Решите полученную пропорцию и ответьте на вопрос задачи.
Решение задач с помощью пропорций №4

1.  За 3 часа токарь изготовил 34 детали. Сколько деталей он изготовит за 12 часов, если будет работать с той же производительностью?

2.  Три комбайна могут убрать урожай за 20 дней. За какое время будет убран урожай четырьмя комбайнами той же производительности?

Ответьте на вопросы и выполните задания.

˗         О каких величинах идет речь в задаче? Есть ли среди них пропорциональные или обратно пропорциональные величины?

˗         Обозначьте искомое число x и составьте пропорцию.

˗         Решите полученную пропорцию и ответьте на вопрос задачи.

Решение задач с помощью пропорций №5

1.  За 4 часа токарь изготовил 10 детали. Сколько деталей он изготовит за 16 часов, если будет работать с той же производительностью?

2.  Шесть комбайнов могут убрать урожай за 40 дней. За какое время будет убран урожай пятью комбайнами той же производительности?

Ответьте на вопросы и выполните задания.

˗         О каких величинах идет речь в задаче? Есть ли среди них пропорциональные или обратно пропорциональные величины?

˗         Обозначьте искомое число x и составьте пропорцию.

˗         Решите полученную пропорцию и ответьте на вопрос задачи.

Решение задач с помощью пропорций №6

1.  За 4 часа токарь изготовил 30 детали. Сколько деталей он изготовит за 14 часов, если будет работать с той же производительностью?

2.  Семь комбайнов могут убрать урожай за 18 дней. За какое время будет убран урожай девятью комбайнами той же производительности?

Ответьте на вопросы и выполните задания.

˗         О каких величинах идет речь в задаче? Есть ли среди них пропорциональные или обратно пропорциональные величины?

˗         Обозначьте искомое число x и составьте пропорцию.

˗         Решите полученную пропорцию и ответьте на вопрос задачи.