1057135
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок "Решение задач с помощью пропрций"

Урок "Решение задач с помощью пропрций"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Конспект урока.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Урок математики в 6-м классе по теме

"Решение задач с помощью пропорций"


Тип урока: изучение нового материала.

Цель: закрепить понятия пропорции, прямой и обратной пропорциональности, научиться решать задачи с помощью пропорций.

Задачи:

  • Повторить понятия отношения, пропорции, прямой и обратной пропорциональных зависимостей; закрепить навыки нахождения неизвестного члена пропорции.

  • Научиться решать задач с помощью пропорции

  • Способствовать воспитанию интереса к предмету через нетрадиционную форму проведения урока.

  • Развивать логическую смекалку, творческое мышление.

Формы организации учебной деятельности: коллективная, индивидуальная.

Оборудование: ПК, интерактивная доска, набор индивидуальных карточек, аудиофайлы с музыкой для физкультминутки.

Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята. Садитесь, пожалуйста. Мы начинаем наш урок.

Сегодня в кабинете математики открыт научно-исследовательский институт. Директором НИИ назначили меня, а все учащиеся его научные сотрудники. В вашем классе открыта лаборатория № 1, которая сегодня будет заниматься обобщением знаний по теме: «Пропорция».

Для работы мне понадобятся помощники – старшие научные сотрудники – которые будут помогать мне в течение урока.

А теперь в ваших журналах наблюдения – рабочих тетрадях – запишем число, классная работа, тема урока: «Решение задач с помощью пропорции».

2. Устный счет.

Учащиеся решают примеры на слайде 2. Рядом с каждым примером находится буква. После того как все примеры решены, учитель просит выбрать те примеры у которых получился отрицательный результат и составить слово. У учеников получается слово «Трудолюбие». Далее учитель предлагает подумать ученикам, что такое трудолюбие, хорошая ли это черта характера?

3. Актуализация знаний

Актуализация знаний проходит в виде фронтального опроса. Учитель говорит: «Ученики нам для работы нужен компьютер, но чтобы он включился, необходимо ответить верно на следующие вопросы». Вопросы вплывают на экране «компьютера»

  1. Что показывает отношение двух чисел? {Отношение двух чисел показывает во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго}

  2. Что такое пропорция? {Равенство двух отношений называют пропорцией}

  3. Как называют числа составляющие пропорцию? {Числа, составляющие пропорцию, называются членами этой пропорции}

  4. Назовите средние и крайние члены пропорции 100 : 200 = 4 : 8. {Числа 100 и 8 – крайние члены пропорции, а числа 200 и 4 – средние члены}

  5. Приведите пример пропорции. {Ответы учащихся}

  6. Сформулируйте основное свойство пропорции. {Произведение крайних членов равно произведению средних членов}

  7. Какие величины называют прямо пропорциональными? {Две величины называются прямо пропорциональными, если с увеличением одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз}

  8. Какие величины называют обратно пропорциональными? {Две величины называются обратно пропорциональными, если с увеличением одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз}

4. Письменные задания.

Вот к нам поступило сообщение на электронную почту первое серьезное задание: «Найдите неизвестный член пропорции:

(Организовать работу по рядам с последующей устной проверкой. Результаты решения отображаются на доске)

Решение.

х = 14 : 28


 х = 0,2

х = 0,5


 Ответ: х = 0,2

Ответ: х = 0,5

Ответ:

 

 


Все НИИ решают задачи, которые потом применяются на практике. И у нас, в середине рабочего дня, практические задания. И решать эти практические задания нам помогут старшие сотрудники НИИ. (Для этого необходимо двух учеников заранее подготовить к уроку, объяснить ими принципы решения задач, т.к. именно они буду объяснять детям решение задач с помощью пропорции)

Задача 1. На изготовление 8 деталей требуется  грамм серебра. Сколько серебра потребуется на изготовление 12 таких деталей?



Решение.

  1. О зависимости каких величин идет речь в задаче? (количество и масса)

  2. Какая это зависимость? (прямо пропорциональная)

  3. Составим краткую запись по условию задачи.
    hello_html_1fbdd14f.gif

  4. Составим пропорцию по условию задачи.
    8 : 12 =
    hello_html_m5386f4ab.gif : х
    х
    · 8 = 12 · hello_html_m5386f4ab.gif
    х · 8 = hello_html_28eeafb6.gif
    х · 8 = hello_html_11d572ea.gif
    х = hello_html_11d572ea.gif : 8
    х = hello_html_m5f6f9e72.gif

  5. Запишем ответ.

Ответ: для изготовления 12 деталей потребуется  грамм серебра.

Задача 2. Чтобы вывезти товар, прибывший на железнодорожную станцию, потребуется 21 автомашина грузоподъемностью 2,5 т. Сколько потребовалось бы автомашин грузоподъемностью 3,5т.

Решение.

  1. О зависимости каких величин идет речь в задаче? (количество и грузоподъемность)

  2. Какая это зависимость? (обратно пропорциональная)

  3. Составим краткую запись по условию задачи.
    hello_html_m8255610.gif

  4. Составим пропорцию по условию задачи.
    21 :
    х = 3,5 : 2,5
    х · 3,5 = 2,5 · 21
    х · 3,5 = 52,5
    х = 52,5 : 3,5
    х = 15

  5. Запишем ответ.

Ответ: для вывоза товара потребуется 15 автомашин.





5. Физкультминутка.

Как и у каждого учреждения у нас перерыв (физкультминутка). Чтобы перерыв был полезным его проведет старший научный сотрудник. Звучит музыка.

Быстро встали, улыбнулись.
Выше-выше потянулись.
Ну-ка, плечи распрямите,
Поднимите, опустите.
Вправо, влево повернитесь,
Рук коленями коснитесь.
Сели, встали. Сели, встали.
И на месте побежали.

Молодцы. Перерыв закончен. Садитесь.

6. Работа в группах

Для проведения работы необходимо организовать учеников в группы по 4 человека. Для каждой группы приготовлены две задачи на прямую и обратную пропорциональную зависимость. Задачи каждой группы однотипны, отличаются лишь цифрами. После обсуждения в группах и оформления в тетрадях, необходимо заслушать двух учеников рассказывающих принцип решения задач. (см. Приложение)

7. Тестовая работа.

Пока вы отдыхали, я узнала, что руководство НИИ решило провести тестирование научных сотрудников. Вот сейчас этим мы и займемся.

Перед вами лежат бланки с тестами. Подпишите их. В этом тестовом задании вам нужно выбрать правильный вариант ответа и обвести его кружочком.

Все готовы? Тогда начинаем.

Фамилия, имя _________________________
Класс 6 «Б»

Вариант 1

Фамилия, имя _________________________
Класс 6 «Б»

Вариант 2

1. Выразите отношение 96 : 64 в процентах.

А) 150 %

Б) 125 %

В) 120 %

Г) 105 %

1. Выразите отношение 108 : 90 в процентах.

А) 150 %

Б) 125 %

В) 120 %

Г) 105 %

2. Найдите отношение 20 минут к 2 часам.

А) 1 : 6

Б) 10 : 1

В) 1 : 10

Г) 6 : 1

2. Найдите отношение 3 часов к 30 мин.

А) 1 : 6

Б) 1 : 10

В) 10 : 1

Г) 6 : 1

3. Какое выражение подходит для вычисления неизвестного члена пропорции х : 1,6 = 3 : 5?

А) hello_html_m4afccfd.gif Б) hello_html_5dd055c0.gif В) hello_html_m5004ab86.gif Г) hello_html_m2b1706f5.gif

3. Какое выражение подходит для вычисления неизвестного члена пропорции 2,7 : 9 = х : 0,3?

А) hello_html_m61a2349d.gif Б) hello_html_515d3987.gif В) hello_html_6f8938ff.gif Г) hello_html_m22a9e9a7.gif

4. Найдите неизвестный член пропорции 3 : 8 = х : 3,2

А) 1,2

Б) 2,4

В) 0,6

Г) 0,12

4. Найдите неизвестный член пропорции 3,6 : х = 9 : 6

А) 1,2

Б) 0,4

В) 2,4

Г) 5,4

5. Дана пропорция 10 : а = 20 : с. Какое из следующих равенств пропорцией не является?

А) а : с = 10 : 20

Б) а : с = 20 : 10

В) с : а = 20 : 10

Г) а : 10 = с : 20

5. Дана пропорция а : 5 = с : 15. Какое из следующих равенств пропорцией не является?

А) а : с = 5 : 15

Б) 15 : 5 = с : а

В) с : а = 5 : 15

Г) 5 : а = 15 : с

Время закончилось. Я попрошу старших научных сотрудников собрать бланки с тестами.

8. Итог урока.

Ну, а теперь подведем итоги урока.

Для этого продолжите предложения, которые вы видите на доске. Каждый ученик должен записать эту фразу в свою тетрадь. А учитель заслушает 5-6 человек на уроке.



Выбранный для просмотра документ Приложение.doc

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Решение задач с помощью пропорций №1

  1. За 4 часа токарь изготовил 34 детали. Сколько деталей он изготовит за 14 часов, если будет работать с той же производительностью?

  2. Три комбайна могут убрать урожай за 20 дней. За какое время будет убран урожай пятью комбайнами той же производительности?

Ответьте на вопросы и выполните задания.

  • О каких величинах идет речь в задаче? Есть ли среди них пропорциональные или обратно пропорциональные величины?

  • Обозначьте искомое число x и составьте пропорцию.

  • Решите полученную пропорцию и ответьте на вопрос задачи.



Решение задач с помощью пропорций №2

  1. За 4 часа токарь изготовил 30 детали. Сколько деталей он изготовит за 12 часов, если будет работать с той же производительностью?

  2. Три комбайна могут убрать урожай за 21 дней. За какое время будет убран урожай семью комбайнами той же производительности?

Ответьте на вопросы и выполните задания.

  • О каких величинах идет речь в задаче? Есть ли среди них пропорциональные или обратно пропорциональные величины?

  • Обозначьте искомое число x и составьте пропорцию.

  • Решите полученную пропорцию и ответьте на вопрос задачи.



Решение задач с помощью пропорций №3

  1. За 5 часа токарь изготовил 20 детали. Сколько деталей он изготовит за 14 часов, если будет работать с той же производительностью?

  2. Три комбайна могут убрать урожай за 18 дней. За какое время будет убран урожай двумя комбайнами той же производительности?

Ответьте на вопросы и выполните задания.

  • О каких величинах идет речь в задаче? Есть ли среди них пропорциональные или обратно пропорциональные величины?

  • Обозначьте искомое число x и составьте пропорцию.

  • Решите полученную пропорцию и ответьте на вопрос задачи.

Решение задач с помощью пропорций №4

  1. За 3 часа токарь изготовил 34 детали. Сколько деталей он изготовит за 12 часов, если будет работать с той же производительностью?

  2. Три комбайна могут убрать урожай за 20 дней. За какое время будет убран урожай четырьмя комбайнами той же производительности?

Ответьте на вопросы и выполните задания.

  • О каких величинах идет речь в задаче? Есть ли среди них пропорциональные или обратно пропорциональные величины?

  • Обозначьте искомое число x и составьте пропорцию.

  • Решите полученную пропорцию и ответьте на вопрос задачи.

Решение задач с помощью пропорций №5

  1. За 4 часа токарь изготовил 10 детали. Сколько деталей он изготовит за 16 часов, если будет работать с той же производительностью?

  2. Шесть комбайнов могут убрать урожай за 40 дней. За какое время будет убран урожай пятью комбайнами той же производительности?

Ответьте на вопросы и выполните задания.

  • О каких величинах идет речь в задаче? Есть ли среди них пропорциональные или обратно пропорциональные величины?

  • Обозначьте искомое число x и составьте пропорцию.

  • Решите полученную пропорцию и ответьте на вопрос задачи.



Решение задач с помощью пропорций №6

  1. За 4 часа токарь изготовил 30 детали. Сколько деталей он изготовит за 14 часов, если будет работать с той же производительностью?

  2. Семь комбайнов могут убрать урожай за 18 дней. За какое время будет убран урожай девятью комбайнами той же производительности?

Ответьте на вопросы и выполните задания.

  • О каких величинах идет речь в задаче? Есть ли среди них пропорциональные или обратно пропорциональные величины?

  • Обозначьте искомое число x и составьте пропорцию.

  • Решите полученную пропорцию и ответьте на вопрос задачи.



Выбранный для просмотра документ Урок.pptx

библиотека
материалов
Решение задач с помощью пропорции 6 класс
Устный счёт 510:(-17) Т 75 - 100 Р 212:4 А - 48-15 У - 94+24 Д - 81+126 Щ - 5...
Устный счёт 510:(-17) Т 75 - 100 Р 212:4 А - 48-15 У - 94+24 Д - 81+126 Щ - 5...
Трудолюбие Трудолюбие — черта характера, заключающаяся в положительном отноше...
Что показывает отношение двух чисел? Что такое пропорция? Как называют числа...
3 : 6 = 2 : 4 8 : 4 = 2 : 3 4 : 6 = 2 : 3 6 : 3 = 2 : 4 3 : 6 = 4 : 2 6 : 4 =...
Найдите неизвестный член пропорции 0,2 0,5 0,7
Задачи на пропорции Чтобы вывезти товар, прибывший на железнодорожную станцию...
Быстро встали, улыбнулись. Выше-выше потянулись. Ну-ка, плечи распрямите, Под...
Быстро встали, улыбнулись. Выше-выше потянулись. Ну-ка, плечи распрямите, Под...
Решение задач За 4 часа токарь изготовил 30 деталей. Сколько деталей он изгот...
Тестирование научных сотрудников
Рефлексия Мне понравился сегодня урок, но …. Для меня тема трудная, и я ….. Д...
Домашнее задание №1054 №1055 №1066а §48
Спасибо за урок Научно – исследовательский институт 6 «б» класса

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Решение задач с помощью пропорции 6 класс
Описание слайда:

Решение задач с помощью пропорции 6 класс

2 слайд Устный счёт 510:(-17) Т 75 - 100 Р 212:4 А - 48-15 У - 94+24 Д - 81+126 Щ - 5
Описание слайда:

Устный счёт 510:(-17) Т 75 - 100 Р 212:4 А - 48-15 У - 94+24 Д - 81+126 Щ - 500 :4 О - 125·3 Л 901 - 803 К 210:(-35) Б - 17·40 И - 51 -201 Е -125·(-4) О 23·(-(-4) Н 840 : (-7) Ю

3 слайд Устный счёт 510:(-17) Т 75 - 100 Р 212:4 А - 48-15 У - 94+24 Д - 81+126 Щ - 5
Описание слайда:

Устный счёт 510:(-17) Т 75 - 100 Р 212:4 А - 48-15 У - 94+24 Д - 81+126 Щ - 500 :4 О - 125·3 Л 901 - 803 К 210:(-35) Б - 17·40 И - 51 -201 Е -125·(-4) О 23·(-(-4) Н 840 : (-7) Ю

4 слайд Трудолюбие Трудолюбие — черта характера, заключающаяся в положительном отноше
Описание слайда:

Трудолюбие Трудолюбие — черта характера, заключающаяся в положительном отношении личности к процессу трудовой деятельности.

5 слайд Что показывает отношение двух чисел? Что такое пропорция? Как называют числа
Описание слайда:

Что показывает отношение двух чисел? Что такое пропорция? Как называют числа составляющие пропорцию? Назовите средние и крайние члены пропорции 100 : 200 = 4 : 8. Приведите пример пропорции. Сформулируйте основное свойство пропорции. Какие величины называются прямо пропорциональ-ными? Какие величины называют обратно пропорциональ-ными?

6 слайд 3 : 6 = 2 : 4 8 : 4 = 2 : 3 4 : 6 = 2 : 3 6 : 3 = 2 : 4 3 : 6 = 4 : 2 6 : 4 =
Описание слайда:

3 : 6 = 2 : 4 8 : 4 = 2 : 3 4 : 6 = 2 : 3 6 : 3 = 2 : 4 3 : 6 = 4 : 2 6 : 4 = 3 : 2 ?

7 слайд Найдите неизвестный член пропорции 0,2 0,5 0,7
Описание слайда:

Найдите неизвестный член пропорции 0,2 0,5 0,7

8 слайд Задачи на пропорции Чтобы вывезти товар, прибывший на железнодорожную станцию
Описание слайда:

Задачи на пропорции Чтобы вывезти товар, прибывший на железнодорожную станцию, потребуется 21 автомашина грузоподъемностью 2,5 т. Сколько потребовалось бы автомашин грузоподъемностью 3,5т.

9 слайд Быстро встали, улыбнулись. Выше-выше потянулись. Ну-ка, плечи распрямите, Под
Описание слайда:

Быстро встали, улыбнулись. Выше-выше потянулись. Ну-ка, плечи распрямите, Поднимите, опустите. Вправо, влево повернитесь, Рук коленями коснитесь. Сели, встали. Сели, встали. И на месте побежали.

10 слайд Быстро встали, улыбнулись. Выше-выше потянулись. Ну-ка, плечи распрямите, Под
Описание слайда:

Быстро встали, улыбнулись. Выше-выше потянулись. Ну-ка, плечи распрямите, Поднимите, опустите. Вправо, влево повернитесь, Рук коленями коснитесь. Сели, встали. Сели, встали. И на месте побежали.

11 слайд Решение задач За 4 часа токарь изготовил 30 деталей. Сколько деталей он изгот
Описание слайда:

Решение задач За 4 часа токарь изготовил 30 деталей. Сколько деталей он изготовит за 12 часов, если будет работать с той же производительностью? Три комбайна могут убрать урожай за 20 дней. За какое время будет убран урожай пятью комбайнами той же производительности? 90 12

12 слайд Тестирование научных сотрудников
Описание слайда:

Тестирование научных сотрудников

13 слайд Рефлексия Мне понравился сегодня урок, но …. Для меня тема трудная, и я ….. Д
Описание слайда:

Рефлексия Мне понравился сегодня урок, но …. Для меня тема трудная, и я ….. Для меня тема лёгкая, потому что… Сегодня я узнал(-а)….

14 слайд Домашнее задание №1054 №1055 №1066а §48
Описание слайда:

Домашнее задание №1054 №1055 №1066а §48

15 слайд Спасибо за урок Научно – исследовательский институт 6 «б» класса
Описание слайда:

Спасибо за урок Научно – исследовательский институт 6 «б» класса

Общая информация

Номер материала: ДБ-325592

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.