Урок "Решение задач с помощью уравнений". 6 класс.

Решение задач с помощью уравнений

1.  Заполните пропуски:

Словесная запись (реальная ситуация)	Символическая запись (математическая модель)
1. Выразите число, которое на 12 больше b.
2. Выразите число, которое  в 3 раза меньше b.
3. Выразите число, которое составляет  числа b.
4.  Первое число х. Выразите второе, если их сумма = 5.
5. Первое число х. Выразите второе, если разность второго и первого = 7.
6.  Первое число х. Выразите второе, если разность первого и второго = 8.
7. Выразите расстояние, пройденное за 3 часа со скоростью х км/ч.
8. Выразите сумму, затраченную на покупку 5 тетрадей по х рублей, у карандашей по 12 рублей и одного дневника за 150 рублей.
9*. Число, которое на 47 больше ему противоположного.

	v	t	S
л.м.
г.м.

                                                                                                                      оцените результат работы:                                                    (за каждый верный ответ 1балл)                                                                                                                           

2. Заполните таблицу и составьте уравнение к задаче:

           

	цена	кол-во	стоимость
1вид
2вид

  

	пр. труда	время	объем работы
по плану
факт

оцените результат работы:

 (за каждую задачу 3 балла)

	было	стало
I	6x	6x-7
II	x	5x

6x-7 = 5x

6x-5x = 7

x = 7 – второе число

67= 42 – первое число

Ответ: 42; 7.

	было	стало
I	x	x-7
II	x+15	5(x+15)

x-7+ 5(х+15) = 80

х-7+5х+75 = 80

6х + 68 = 80

6х = 80-68

6х = 12

х = 2– первое число

2+15 = 17 – второе число

Ответ: 2; 17.

	было	стало
I	0,7x	0,7х-7
II	x	5х

0,7х-7 + 15,6 = 5х

0,7х-5х = -15,6 + 7

-4,3х = -8,6

х = -8,6 : (-4,3)

х = 2 – второе число

0,72 = 1,4 – первое число

Ответ: 1,4; 2.

Определить тему и цель урока.

Великий полководец  А.В. Суворов, гостивший в доме деда А.С. Пушкина (Ганнибала), предложил маленькому Пушкину решить  задачу. Мальчик долго размышлял над задачей и, только когда карета с гостем почти скрылась, он крикнул вдогонку ответ.

• 1 слайд

  Составить математическую модель
  (выражение или равенство) по условию:
  

• 2 слайд

  Девочка должна была прочитать определенное количество страниц книги за неделю. Но она ежедневно читала на 3 страницы больше, чем планировала, и поэтому в последний день ей осталось прочитать лишь 4 страницы. Сколько страниц нужно было прочитать девочке?
  

• 3 слайд

  2. Катер прошел по течению реки 3 ч, против течения реки – 4 ч, по озеру – 2 ч. Весь его путь составил 106 км. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера 12 км/ч.
  

• 4 слайд

  3.
  

• 5 слайд

  Надпись на гробнице Диофанта гласит:
  «Путник! Под этим камнем покоится прах Диофанта, умершего в глубокой старости. Шестую часть долгой жизни он был ребёнком, двенадцатую – юношей, седьмую – провёл неженатым. Через пять лет после женитьбы у него родился сын, который прожил вдвое меньше отца. Через четыре года после смерти сына уснул вечным сном и сам Диофант, оплакиваемый его близкими.
  Скажи, если умеешь считать,
  сколько лет прожил Диофант?»
  

• 6 слайд

  решение
  

• 7 слайд

• 8 слайд

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

• 12 слайд

• 13 слайд

  Задача А.В.Суворова
  Летит гусь. Навстречу ему — стая гусей. «Здравствуйте, 100 гусей», — говорит он им. Они отвечают: «Нас не 100 гусей; вот если бы нас было столько, сколько сейчас, да еще столько, да еще пол-столько и четверть-столько, да еще ты, вот тогда нас было бы 100 гусей». Сколько гусей летит в стае?
  

Технологическая карта урока

Предмет математика          Класс 6 а             Учитель Анискина Е. А.

Тема урока  Решение задач с помощью уравнений

Цель урока: решить задачи с помощью уравнений, определяя их вид и уровень сложности

Этап урока	Деятельность учителя	Учебные действия обучающихся
	Учебные задачи и задания	Предметные УД	Познавательные УУД	Регулятивные УУД	Коммуникативные УУД
Мотивационно - организационный	1. Мотивировать к учебной деятельности   Дома вы решали  задачу о жизни Диофанта – греческом математике, заложившем основы алгебры. Объясните ее решение. Каким способом вы решали задачу?	определять метод решения задачи; составлять выражение по условию задачи	выражать отношения величин с помощью символической записи	мобилизация сил	умение слушать и слышать
Этап целеполагания	2. Определить тему и цель урока.     Сформулируйте тему и цель урока.     Какие этапы необходимо пройти при решении задачи с помощью уравнения? 1) обозначить неизвестное буквой, (составить схему); 2) составить уравнение; 3) решить уравнение; 4) ответить на вопрос задачи	формулировать этапы решения алгебраической задачи	выделение и формулирование темы и учебной цели	составление плана по достижению цели	умение слушать, вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении
Этап применения новых знаний и СД	2. Актуализировать умения составлять выражение по словесной модели (математическую модель реальной ситуации)    Для успешного выполнения первого пункта  алгоритма необходимо уметь составлять математическую модель реальной ситуации. 1) заполните пропуски (по заданному утверждению составьте равенство или выражение);    2) проверьте полученные результаты;    3) оцените работу. 3. Применить умение составлять уравнения к определенным видам задач. Чтобы составить уравнение к задаче, нужно правильно определить вид задачи и составить схему. 1) определите вид каждой задачи и заполните соответствующую схему; 2) для каждой задачи составьте уравнение; 3) проверьте полученные результаты; 4) оцените работу.	применять алгоритм решения; составлять схему  по условию задачи; составлять уравнение по условию задачи и находить ответ на поставленный вопрос	соотношение знаково-символических средств	определение шагов для решения учебной задачи
Этап применения новых знаний и СД	4. Применить умение решать алгебраические задачи, разделяя их по уровням сложности. Успех решения алгебраической задачи еще зависит от уровня сложности самой задачи. Попробуем сами сконструировать задачи трех уровней сложности на основе условия одной задачи.  1.Есть основа задачи, выберите  варианты условий в соответствии с уровнем сложности, составьте три задачи. 2. Выберите свой уровень сложности и решите одну из трех полученных задач.	обработка и преобразование учебной информации, формулирование предположений и их обоснование	умение обосновывать свою точку зрения, понимать позицию другого
Этап самопроверки, оценки	6. Проверить полученный образовательный продукт. проверьте полученные решения и  ответы. Оцените свой результат.    Суммируйте баллы за каждый вид задания, подведите итог.	интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи	умение обосновывать свою точку зрения, понимать позицию другого	сличение способа действия и его результата с эталоном	умение критично относиться к своему мнению, корректировать его
Рефлексивный этап	7. Проанализировать достижение поставленной цели. 1)  какой уровень вы выбрали и справились ли вы с задачей? 2) какие затруднения возникли? на каком этапе решения задачи? 3) каковы их возможные причины? 4) была ли достигнута цель урока?		рефлексия результатов деятельности	оценка усвоенного, его качества, поиск способов успешности	умение выражать свои мысли, участвовать в обсуждении

Краткое описание документа:

Урок "Решение задач с помощью уравнений" проводился в конце года после изучения темы "Решение уравнений" и представляет собой обобщение способов составления уравнений к разным видам задач, применение алгоритма решения алгебраических задач, а также направлен на формирование умения конструировать задачу определенного уровня сложности. Публикация содержит конспект урока, презентацию и раздаточный материал.