Урок: "Решение задач с помощью уравнений" (класс 6)

Урок № Дата 27.01

Предмет: математика Класс 6

Тема урока: Решение задач с помощью уравнений

Предварительная подготовка к уроку: обучающиеся должны знать следующие темы: «Уравнения и его корни», «Линейное уравнение с одной переменной», владеть навыками решения уравнений.

Цели урока:

1. образовательная: показать и научить решать задачи с помощью уравнений, оформляя и проверяя условие задачи в виде таблицы; формирование навыков решения задач с неопределённым условием;

2. воспитательная: формирование навыков самоконтроля, интереса к решению задач; воспитание чувства ответственности;

3. развивающая: развитие внимательности, логического мышления, математической речи, творческих способностей.

Оборудование: написанные на доске примеры для устной и самостоятельной работы, листы с заданиями (без решений), учебники, мультимедийный проектор интерактивная доска.

Тип урока: урок решение познавательных задач.

Ход урока

1. Устная работа

1. (Обучающийся встаёт и произносит определение.)

Дайте определение:

1) Корня уравнения.

Определение. Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

2) Выражению «решить уравнение».

Определение. Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

3) Линейного уравнения с одной переменной.

Определение. Уравнение вида ax = b, где x — переменная, a и b – некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной. (3 слайд)

2. (На интерактивной доске изображена таблица, в которой не заполнен последний столбец. Обучающиеся (по одному) выходят к доске и приводят уравнения из первого столбца к линейному виду (остальные работают в тетрадях, не смотря на доску, после заполнения таблицы сверяют свои решения), результат записывают во второй столбец.

Приведите уравнение к линейному виду ax = b.

№

Исходное уравнение

Результат

1

8(x – 4) = 2(x – 5)

2x = 22

2

0,3(4x – 7) = 5,2

1,2x = 7,3

3

- 6x – 9 = - 9

- 6x = 0

4

3x – 12 = 3x + 1

0x = 13

3. При каком условии линейное уравнение (привести примеры из таблицы)

-) имеет 1 корень,

-) имеет бесконечно много корней,

-) не имеет корней (4 слайд).

4. (Ученик встаёт и со своего места говорит правило.)

Расскажите правила преобразования, которые мы используем при решении уравнений.

Правило 1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив при этом его знак на противоположный, то получится уравнение, равносильное исходному.

Правило 2. Если обе части уравнения разделить или умножить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное исходному. (5 слайд)

II. Выполнение заданий

(Класс разбивается на три группы. Каждая группа решает своё уравнение,

затем обучающийся из группы поясняет решение и применение правил по

слайду.)

1. Найдите корень уравнения:

1) (4x – 5) + 2(x + 1) = 5x + 3; (1 группа)

Решение: (4x – 5) + 2(x + 1) = 5x + 3

Раскроем скобки и приведём уравнение к виду ax = b:

4x – 5 + 2x + 2 = 5x + 3 (приведём подобные слагаемые)

6x – 3 = 5x + 3 (применим правило 1)

6x – 5x = 3 + 3 (приведём подобные слагаемые)

x = 6 (применим правило 2)

Ответ: x = 6.

2) (2x + 5) – (x – 1) = 8; (2 группа)

Решение: (2x + 5) – (x – 1) = 8

Раскроем скобки и приведём уравнение к виду ax = b:

2x + 5 – x + 1 = 8

x + 6 = 8

x = 8 – 6

x = 2

Ответ: x = 2.

3) 2x + 11 = 29 – 4x. (3 группа)

Решение: 2x + 11 = 29 – 4x

Приведём уравнение к виду ax = b:

2x + 4x = 29 – 11

6x = 18

x = 18 : 6

x = 3

Ответ: x = 3.

III. Основная часть урока

1.

В одной кассе кинотеатра продали на 36 билетов больше, чем в другой. Сколько билетов продали в каждой кассе, если всего было продано 392 билета?

продали всего

1 касса

x б.

178

x + (x+ 36) = 392

2 касса

(x+ 36) б.

178 + 36 = 214

178 + 214 = 392

(Наименование в таблице можно не писать.)

Решение: x + (x+ 36) = 392

Раскроем скобки и приведём уравнение к виду ax = b:

x + x + 36 = 392

2х + 36 = 392

2х = 392 — 36

2х = 356

x = 356 : 2

x = 178

Ответ: 1 касса — 178 билетов, 2 касса — 214 билетов.

2. (Задачу решает и объясняет обучающийся на доске (по желанию) принимая помощь учителя, остальные — на листах с шаблоном таблицы.)

-) Периметр треугольника равен 19 см. Одна его сторона в 3 раза меньше

другой стороны и на 4 см короче третьей. Найдите длины всех сторон

треугольника.

получили периметр

1 сторона

x см

3 см

19 см

2 сторона

3x см

3 см * 3 = 9 см

x + 3x + (x + 4) = 19

3 сторона

(x + 4) см

3 см + 4 см = 7 см

3 см + 9 см + 7 см = 19 см

(Наименование в таблице можно не писать.)

Решение: 3x + x + (x + 4) = 19

Раскроем скобки и приведём уравнение к виду ax = b:

3x + x + x + 4 = 19

5x + 4 = 19

5x = 19 - 4

5x = 15

x = 15 : 5

x = 3

Ответ: 3 см, 9 см, 7 см.

3. (Задачу на движение объясняет учитель на доске.)

-) № 156

По шоссе идут две машины с одной и той же скоростью. Если первая увеличит скорость на 10 км/ч, а вторая уменьшит скорость на 10 км/ч, то первая за 2ч пройдёт столько же, сколько вторая за 3ч. С какой скоростью идут автомашины?

Х км/ч - скорость автомашины

Скорость

Время

Расстояние

первая

машина

(x + 10)

км/ч

50 + 10 = 60

2 ч

(x + 10)2 = (x – 10)3

вторая

машина

(x – 10)

км/ч

50 – 10 = 40

3 ч

60 * 2 = 40 * 3

120 = 120 (верно)

(Наименование в таблице можно не писать.)

Решение: (x + 10)2 = (x – 10)3

Раскроем скобки и приведём уравнение к виду ax = b:

2х + 20 = 3х — 30

2х — 3х = - 30 - 20

- х = - 50

х = - 50 : ( - 1 )

х = 50

Ответ: 50 км/ч.

4. (Задачу решает и объясняет обучающийся на доске (по желанию) принимая помощь учителя, остальные — на листах с шаблоном таблицы.)

-) Какова скорость теплохода, если по течению реки он проплывает за 2ч

то же расстояние, что за 4ч против течения? Скорость течения реки

3 км/ч.

Скорость

Время

Расстояние

по течению

реки

(x + 3)

км/ч

9 + 3 =12

2ч

(x + 3)2 = (x - 3)4

против

течения реки

(x – 3)

км/ч

9 – 3 = 6

4ч

12 * 2 = 6 * 4

24 = 24 (верно)

(Наименование в таблице можно не писать.)

Решение: (x + 3)2 = (x – 3)4

Раскроем скобки и приведём уравнение к виду ax = b:

2x + 6 = 4x - 12

2x - 4x = - 12 - 6

- 2x = - 18

x = -18 : (- 2)

x = 9

Ответ: 9 км/ч.

Номер по учебнику: 892, 893, 894,895,902,904

IY. Закрепление

(Закрепление можно провести в виде самостоятельной работы (если останется время). При затруднении — помощь учителя. Желательно, использование шаблона таблицы. Задачи — на выбор.)

Y. Домашнее задание: п. 33, номер: 896, 903,898

IY. Итог урока

Жизнь перед вами ставит задачи

И на уроке решали вы сами,

Помощь мою не отвергали.

Спасибо!

Теорию все вы повторяли,

Уравнения решали.

Для задач таблицы составляли,

Неизвестное вставляли,

Условие тщательно проверяли,

И ответ вы дружно получали.

На душе приятно всем,

Что выполнили всё, оценки получили,

Задачи вы решили!

Ребята! Урок получился?

… Ура!!! Будем и дальше стараться!