I.
Мотивационно–ориентировочная
часть
~
Актуализация
имеющихся знаний и умений учащихся
|
Учитель
|
Ученик
|
Сегодня мы полностью посвятим
урок решению задач. Начнем, как обычно, с самых простых:
1. На двух
принтерах распечатали 340 страниц. Первый принтер работал 10 мин, а второй –
15 мин. Производительность первого принтера
на
4 страницы в минуту больше, чем второго. Сколько страниц в минуту можно
распечатать на каждом принтере?
|
(на доске выполнена таблица к
задаче)
|
объем
|
время
|
производительность
|
1 принтер
|
х
|
10 мин
|
10х
|
2 принтер
|
х-4
|
15 мин
|
15(х-4)
|
|
- Проведем анализ условия задачи,
а я буду отражать это в таблице. Сколько ситуаций описано в задаче? Какие?
|
- Три ситуации – работа первого
принтера, работа второго принтера и вся работа.
|
- Какие величины описывают эти
ситуации? В каких единицах они измеряются?
|
- Работу описывают три величины: объем,
время и производительность; единицы их измерения – страницы, мин, стр/мин.
|
- Какие величины в задаче
являются данными, искомыми, неизвестными?
|
- Данные – время работы каждого
принтера и объем; искомые – производительность первого и второго принтеров;
неизвестные – производительность каждого принтера за время работы.
|
- Какие отношения между
величинами указаны в задаче? Какие подразумеваются?
|
- Объем работы неизменен; объем
всей работы равен сумме объемов работы на двух принтерах.
|
- Существует ли зависимость между
величинами? Какая?
|
- p=v·t (p=v/t )
|
- Существует ли цепочка связей между
искомой величиной и данными величинами? Укажите соответствующие действия и
дайте подробные пояснения.
|
- (рассматривают уравнение
10х+15(х-4)=340)
|
- Согласуется ли полученный
результат с действительностью?
|
- В самом деле, первый принтер
может в минуту распечатать 16 страниц, а второй – 12 страниц.
|
~
Мотивация
|
- Теперь давайте решим более
интересную задачу:
|
|
2. На перепечатку
рукописи первая машинистка тратит на 3 ч меньше, чем вторая. Работая
одновременно, они закончили перепечатку всей рукописи за 6 ч 40 мин. Сколько
времени потребовалось бы каждой из них на перепечатку всей рукописи?
|
- Попытайтесь решить эту задачу
самостоятельно.
|
(делают попытки, но сталкиваются
с недостаточностью условий или получают разные ответы)
|
- Чем вы объясните затруднения в
проведении решения и различия в полученных ответах?
|
- Условия задачи недостаточны: не
указан объем работы, которую должны выполнить машинистки.
|
- Обоснуйте свой вывод, покажите,
что указать объем работы по перепечатке всей рукописи необходимо для ответа
на вопрос задачи.
|
- Например, объем всей работы
равен сумме объемов работы по перепечатке всей рукописи обеих машинисток.
|
- Все ли возможности совместной
работы мы рассмотрели? Выделите все возможные варианты, работая
самостоятельно или в группе. Найдите способ их представления в тетради.
|
(работают в течение 2-3 минут)
|
- Кто представит результаты
работы?
|
(предлагают свои варианты,
критикуют и корректируют)
|
В результате
обсуждения на доске и в тетрадях: 1) объем выполненной работы известен, 2)
объем выполненной работы неизвестен.
|
~
Постановка
учебной задачи (цели) урока
|
- Какой же вид задач совместной
работы мы будем рассматривать?
|
- Мы должны рассмотреть все виды
задач на совместную работу.
|
- Умеете ли вы работать с этими
видами совместной работы?
|
- Нет, давайте учиться.
|
- Давайте. Поставим себе цель на
сегодняшний урок – изучить все виды задач совместной работы двух объектов.
Запишем цель в тетрадях.
|
(записывают)
|
~
Планирование
решения учебной задачи
|
- Как предлагаете действовать для
достижения поставленной цели?
|
- Сначала решим задачу о
машинистках, а потом попробуем найти общий способ решения задач на совместную
работу. Может быть, у нас получится обобщить решение.
|
- Попробуем действовать так.
|
|
II.
Операционно-познавательная
часть
~
Решение
учебно-исследовательской задачи (цели) урока
|
-
Итак, начнем с решения задачи «о машинистках». У нас ситуация,
когда объем выполняемой работы неизвестен, то есть, I объект
выполнил какую-то работу за t1 часов, II объект
выполнил ту же работу за t2 часов. Сколько
времени они затратят на выполнение этой работы, если будут работать вместе?
А – объем выполняемой работы; ед/ч и ед/ч –
производительность труда каждого; + = (ед/ч) –
производительность совместной работы; искомое время: t = A : = (ч). Задачи на совместную работу, как
правило, составлены так, что в качестве переменных удобнее брать время, а не производительность.
|
|
- Какие величины в задаче
являются данными, искомыми, неизвестными?
|
- Данные – общее время работы;
искомые – производительность каждой машинистки; неизвестные – объем работы.
|
- Примем работу по перепечатке
всей рукописи за единицу (или за А). Давайте рассуждать вместе.
- Работая вместе, сколько они
выполняют за час?
- А за 6 ч 40 мин, т.е. за ч, они выполняют всю работу. Значит, мы
приходим к уравнению. К какому?
- Это рациональное уравнение. Как
можно записать это уравнение по-другому?
|
(один из учеников составляет
таблицу на доске)
|
объем
|
время
|
производительность
|
I машинистка
|
1
|
х
|
|
II машинистка
|
1
|
х+3
|
|
- Пусть первая машинистка
затратит на перепечатку рукописи х часов, тогда второй на эту работу
потребуется (х+3) часов. Первая машинистка за час выполняет часть работы, а вторая .
- всей работы
- .
- .
|
- Что мы
имеем?
|
-
|
- Преобразовывая левую часть уравнения и
приравнивая числитель этой дроби к нулю, вы получаете квадратное уравнение.
Какое?
|
- .
|
- Какие корни уравнения вы нашли?
|
-
|
- Оба значения удовлетворяют
условию , следовательно, эти значения – корни
составленного рационального уравнения.
|
|
- Мы закончили работу с
математической моделью. Теперь давайте дадим ответ на вопрос задачи.
|
|
- Что спрашивается?
|
- Сколько времени потребовалось
бы каждой машинистке на перепечатку всей рукописи.
|
- Именно эту величину мы
обозначили за х. Получилось, что либо , либо
. Какое значение нас не устраивает?
|
- Второе,
|
- Почему же?
|
- Поскольку время на перепечатку
всей рукописи не может выражаться отрицательным числом.
|
- Значит, выбираем значение . Следовательно, первая машинистка
затрачивает на работу 12 часов, а вторая 12ч + 3ч = 15ч. Ответ: 12ч и 15ч.
|
|
- Предлагаю вашему вниманию еще
одну задачу.
3. На посадке
деревьев работали две бригады. Первая бригада ежедневно высаживала на 40
деревьев больше, чем вторая, и посадила 270 деревьев. Вторая бригада работала
на 2 дня больше первой и посадила 250 деревьев. Сколько дней работала на
посадке деревьев каждая бригада?
- Начнем рассуждать по схеме. Кто
желает провести рассуждения вслух?
- Что вы заметили?
- Это верно! Вот нам встретился
такой вид задачи, где объем выполненной работы известен.
- Отсюда мы имеем:
- Проверим полученные результаты
на правдоподобие.
|
(один из учеников)
- Пусть х деревьев
посадила II бригада, тогда (х+40) деревьев посадила I бригада, - рабочие дни II бригады, - рабочие дни I бригады.
- То, что нам известен объем работы
каждой бригады и нам не придется брать за единицу всю работу.
-
.
.
, .
-
Второе значение, нас не устраивает, поскольку количество посаженных деревьев
не может выражаться отрицательным числом. Значит, 50 деревьев в день сажала
II бригада.
-
250 : 50 = 5 – рабочие дни II бригады;
270
: 90 = 3 – рабочие дни I бригады.
Ответ:
3 дня и 5 дней.
|
- Способ решения задач на
совместную работу шире, он включает в себя и другие действия. Какие?
Предложите способ рассуждения при решении подобных задач
|
- Сначала надо определить вид
задачи: объем выполненной работы известен или объем выполненной работы
неизвестен.
- Произвести вычисления по
формулам.
- Последовательно найти величины,
связывающие совместную работу с искомой величиной.
|
- В целом предложенный план мне
нравится, но я его немного поправлю. Произвести вычисления по формулам сразу
не всегда возможно. Поэтому предлагаю вычисления отнести к последнему пункту.
Согласны?
|
- Да.
|
После уточнений общий способ решения
задач на совместную работу фиксируется в виде плана и записывается на доске
или вывешивается на плакате:
1.
Определить
вид задачи: объем выполненной работы известен или объем выполненной работы
неизвестен.
2.
Выбрать
соответствующую модель (формулу) для производительности совместной работы.
3.
Определить
последовательность отыскания величин.
4.
Произвести
вычисления.
|
- Сегодня мы целый урок решаем
задачи. Предлагаю вам еще две задачи. Решать задачи полностью не надо,
достаточно разработать план решения (открывается их текст):
|
|
4. Две бригады,
работая вместе, закончили заготовку леса за 6 дней. Сколько дней потребовалось
бы каждой бригаде на выполнение этой работы, если одной из бригад для этого
требуется на 5 дней меньше, чем другой?
5. Две бригады
рабочих закончили ремонт участка дороги за 4 ч. Если бы сначала одна из них
отремонтировала половину всего участка, а затем другая – оставшуюся часть, то
весь ремонт был бы закончен за 9 ч. За сколько времени каждая бригада в
отдельности могла бы отремонтировать весь участок?
|
Если в классе найдутся ученики,
способные справиться с заданием, предлагаем им ответить на вопрос, как они
нашли верный план. Если же таковых не будет, предлагаем ученикам подобрать
для этих задач подобные ситуации из решенных задач.
|
|
(один из учеников излагает план
решения задач)
|
- Какой прием мышления помог
найти способ решения этих задач?
|
- Подобрали похожую ситуацию из задачи
«О машинистках.
|
- Такой прием рассуждения,
который мы использовали, называют эвристическим («эврика» по-гречески
«открытие»). Нам он помог открыть путь к решению задачи.
|
|
III.
Рефлексивно-оценочная
часть
~
Подведение
итогов урока
|
- Настала пора подвести итоги
всей проведенной на уроке работы. Какую цель мы поставили к уроку?
-Достигнута ли она?
|
- Мы хотели рассмотреть все виды
задач совместной работы двух объектов. Получили формулы и общую схему
решения задач на совместную работу.
- Да, достигнута.
|
- Такой продуктивный у нас
получился урок, а названия у него нет. Как вы озаглавили бы наш сегодняшний
урок?
|
- Задачи на совместную работу
(записывают тему в тетрадях).
|
~
Планирование
дальнейшей учебной деятельности
|
- Если мы сегодня на уроке так
хорошо потрудились, то чем же будем заниматься на последующих уроках?
|
- Мы должны отработать умения по
использованию полученной общей схемы при решении задач.
- Мы решили всего несколько
задач, а этого недостаточно для того, чтобы уметь решать все задачи.
|
~
Задание
на дом
|
- Хорошее предложение, начнем
работать над задачами уже при выполнении домашнего задания. Запишите его в
тетрадях:
1) решить задачи 4 и 5,
2) составить и решить свою задачу
о совместной работе с неизвестным объемом работы.
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.