33423
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок решения одной задачи по алгебре в 9 классе по теме Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными

Урок решения одной задачи по алгебре в 9 классе по теме Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Урок решения одной задачи по алгебре в 9 классе.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.




Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными



Методическая разработка

урока решения одной задачи

по алгебре в 9 «Б» классе



Учитель Корзунова Раиса Ивановна,

высшая квалификационная категория









Бехтеевка

2015



Цели урока:

- способствовать формированию навыков исследовательской деятельности обучающихся;

- развивать потребность в нахождении рациональных приемов и способов создания модели и решения математической задачи;

- воспитывать познавательную активность на всех этапах урока

Оборудование:

интерактивная доска, проектор, на столах табличка – руководство к действию:

Не ограничивайте полёт своей фантазии, и нестандартные решения всегда найдутся. А.Н.Колмогоров

Структура урока


I Актуализация знаний


Добрый день, друзья. Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.

Д. Пойа

Перед тем, как входить в воду, т.е. перед решением задачи проведем математическую разминку.

1.Что значит решить систему уравнений с двумя переменными?

2.Способы решения систем уравнений, известные вам к сегодняшнему уроку.

3.Алгоритм решения системы уравнений с двумя переменными, одно из которых уравнение второй степени, а другое линейное.

4.Что представляет собой график уравнения x2+y2=r2

5.Что представляет собой графическое решение уравнения xy=a ?

6.Сколько решений может иметь система двух уравнений второй степени с двумя переменными?

А теперь можете смело входить в воду

Задания по группам

I группа На индивидуальных системах координат покажите решение уравнения x2+y2=10

hello_html_m3c69c9c1.png

II группа На индивидуальных системах координат (прозрачных) покажите решение уравнения xy=-3

III группа Сколько решений имеет система уравнений групп I и II? Покажите это наложением систем координат.

А теперь покажите решение этой системы уравнений аналитически

Решение:1) xy=-3; отсюда hello_html_125f67a9.png

hello_html_447801bf.png

hello_html_125f67a9.png

Кратко объясните это решение. К какому уравнению вы пришли в ходе решения уравнения?

Вопросы группам

I В чем преимущества аналитического способа решения?

Преимущество заключается в следующем: получены точные решения системы

II Есть ли недостатки этого способа? Если есть, то укажите их.

К сожалению, недостатки есть: решение занимает больший промежуток времени, чем хотелось бы.

Итак, какие выводы о решении заданной системы уравнений можно сделать на первом этапе урока

Обучающиеся делают выводы

На этом этапе урока нашу работу можно подтвердить следующими словами Н.Е.Жуковского: «В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии»

II «Погружение» в глубину знаний

Итак, на предыдущем этапе урока мы успешно проплыли часть пути, встретились с загадками и проблемами водного мира. А теперь переходим к следующему этапу урока – «погружению» в глубину знаний.

Перед дорогой по доброй русской традиции повернитесь лицом друг к другу и улыбнитесь. На интерактивной доске появляется высказывание

Три пути ведут к знанию:

- путь размышления – это путь самый благородный;

- путь подражания – это путь самый легкий;

- путь опыта – это путь самый горький.

Конфуций, древний мыслитель и философ Китая

Работая в группах, выберете свой путь и «откройте» для себя новые способы решения этой системы уравнений и учитесь их применять.

В каждой группе на столе находится высказывание современного выдающегося ученого А.Н.Колмогорова:

«Не ограничивайте полёт своей фантазии, и нестандартные решения обязательно найдутся».

Вспомните нестандартные методы решения уравнений, которые использовались на уроках, на занятиях элективного курса. Как только у вас возникают идеи, сразу предлагайте их для обсуждения.

I группе предлагаю применить графический способ решения, остальным группам выбор не ограничиваю.

I группа предлагает графический способ решения (показывает на интерактивной доске), на местах в этой группе находят решение с помощью планшетного компьютера.

II группа

Мы предлагаем следующую модель решения (краткая запись с комментариями)

Умножим второе уравнение системы на 2 и сложим затем с первым, получим систему, равносильную заданной:

hello_html_m4d4014a9.pnghello_html_203e23e5.pnghello_html_m7f2443f4.png(1)

последняя распадается на две более простые системы:

hello_html_4eec7dae.png(2) hello_html_m460fbc99.png(3)

Каждое решение системы (1) является решением хотя бы одной из систем (2) или (3) и наоборот, каждое решение систем (2) и (3) является решением системы (1). Системы (2) и (3) является симметричными.

Реализовать созданную модель предлагаем III группе

III группа

Мы начали решать так же, но далее пошли другим путем. Мы умножили второе уравнение на -2 и вновь сложили с первым уравнением. Получили

hello_html_m448ce810.pnghello_html_b45d039.png

Рассматривая каждое уравнение первой строки совместно с каждым уравнение второй строки, приходим к четырем системам линейных уравнений:

hello_html_m72225ffd.pnghello_html_m6ce0e3a6.pnghello_html_705d38d9.pnghello_html_374cd8e.png

Решая устно способом подстановки каждую систему, приходим к тому же множеству решений. Созданную нами модель предлагаем завершить II группе.

I группа

Тогда в принципе и первоначальную систему уравнений можно решить методом подбора?

Да, это тоже один из способов решения системы.

Вопрос I группе:

В каком случае это достигается легко и быстро? (В случае удобных коэффициентов)

III Подведение итогов этапа урока

Итак, на этом этапе урока мы рассмотрели 3 различные модели решения системы уравнений второй степени с двумя переменными.

Подведем итоги нашей творческой деятельности

Представители групп оценивают свою деятельность

I группа

Мы с полной уверенностью можем сказать, что «открытые» нами нестандартные способы решения систем уравнений запомнятся нам для предстоящей итоговой аттестации, потому что мы работали с одной задачей в разных ситуациях.

2) Я выражаю мнение группы: нам больше всего понравился графический способ решения, потому что он самый короткий и самый красивый

II группа

Мы не совсем согласны с вами. Все подходы к решению поставленной задачи хороши. Везде мы получали изящные, красивые решения.

III группа

Пусть наша группа в своем решении пошла не совсем коротким путем, но зато наш путь был оригинальным, с изюминкой.

III группа

Нам известно, что в контрольно-измерительных материалах к подготовке к экзамену во второй части имеются системы уравнений и задачи, которые решаются с помощью уравнений или систем уравнений.

Учитель

Подумайте и предложите названия своих способов решения системы уравнений, которую мы решаем на сегодняшнем уроке.

На этом этапе урока вы продолжали учиться создавать модели решения задач

Очень приятно, что во всех нестандартных ситуациях на этом этапе урока мы с вами в ходе сотрудничества ощущали радость познания математических законов красоты. Никакая другая наука не имеет таких возможностей выбора методов решения задач. Дальнейшее углубление в знания этой темы состоится в старшей школе при изучении различных видов уравнений и их систем. Для того, чтобы уверенно чувствовать себя в мире различных математических задач, уметь их решать, надо решать их много.

IV этап урока

Реализация моделей решения системы уравнений.

Творческое задание

Составьте текстовую задачу, которая будет сведена к решению заданной системы уравнений

Обучающиеся предлагают для обсуждения составленные условия задач

V Итог урока

VI Домашнее задание дифференцированное

1 группа

Задача:

Два студента и два школьника решают 10 задач. Первый студент и два школьника решат их за 7 минут. Второй студент и два школьника решат их за 10 минут. Два студента решат эти задачи за 12 минут. За какое время решат все задачи два школьника и два студента?

Выяснить, можно ли решить задачу двумя способами: а) с помощью уравнения; б) с помощью системы уравнений. Решите задачу возможными способами.

2 группа и 3 группа творческое задание:

Составить систему уравнений второй степени с двумя переменным и применить к ее решению новые способы, которые можно создать дополнительно.





Общая информация

Номер материала: ДВ-225819

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.