Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок "Розв`язування задач за допомогою рівнянь

Урок "Розв`язування задач за допомогою рівнянь

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Тема: Розв’язування задач за допомогою рівнянь

Мета: Навчальна: продовжити формувати в учнів вміння розв’язувати

задачі за допомогою лінійних рівнянь; підвищити інтерес до вивчення

математики та поглиблення поняття з матеріалу, що вивчається;

Розвиваюча: розвивати увагу, вміння складати рівняння до задач і

розвязувати їх, аналізувати отримані результати, навички

математичної мови;

Виховна: виховувати математичну культуру, організованість, уміння

спілкуватися з товаришами.

Задачі уроку:

1. Повторити правила розв’язування рівнянь.

2. Познайомити з прикладами старовинних задач та способами

розв’язання.

3. Навчити застосовувати на практиці отримані на уроці знання щодо

способів розв’язування задач.


Тип уроку: формування навичок і вмінь, узагальнення та систематизації

знань.


Обладнання: мультимедійна система, самооцінка діяльності на уроці, таблиця роботи учнів у групах, роздатковий матеріал.


Інтегральний аспект: історія, російська мова.


Хід уроку:


І. Організаційний момент

Повідомлення теми і мети уроку. (Запис дати і теми в зошиті)

Учитель : Прошу відмітити, в якому настрої ви починаєте сьогоднішнє заняття. На кожному столі є «піктограми настрою».

Піктограми настрою
  hello_html_5d9539bc.png  гарний настрій
  hello_html_5080c778.png  поганий настрій
 hello_html_m2813722.png   задовільний настрій.     


ІІ. Перевірка домашнього завдання. Актуалізація опорних знань


Усне опитування:

  • Яке рівняння називається лінійними рівнянням з однією змінною?

Відповідь: Рівняння виду ax=b, де a, b – дані числа, називається лінійним

рівнянням із змінною x.

  • Що таке корінь рівняння?

Відповідь: Коренем рівняння називається значення змінної, при якому

рівняння перетворюється на правильну рівність

  • Що означає розв'язати рівняння?

Відповідь: Розв'язати рівняння – означає знайти всі його корені або

довести, що їх немає.

  • За яких умов два рівняння є рівносильними?

Відповідь: Два рівняння називаються рівносильними, якщо корені

першого рівняння є коренями другого рівняння і навпаки.

Рівняння, які не мають розв'язків, також вважають

рівносильними.

  • Сформулюйте властивості рівняння.

Відповідь:

а) будь-який член рівняння можна перенести з однієї частини

рівняння в другу, змінивши його знак на протилежний;

б) обидві частини рівняння можна помножити або поділити на

одне й те саме число, відмінне від нуля.


  • Скільки коренів має рівняння 0·х = 0?


ІІІ. Мотивація навчальної діяльності


Учитель. Отже, в цілому ви готові до обговорення такої відповідальної теми. Сьогодні спробуєте на практиці застосувати свої знання і показати вміння використовувати розв’язування задач за допомогою рівнянь.


Робота в групах – демонстрація презентацій, розв’язування рівнянь.

І група

ІІ група

ІІІ група

3,4 + 2у = 7(у – 2,3)








6,2(3 – 2х)=20 – (12,4х +1,4)

hello_html_229b7da0.gif


ІV. Розв’язування задач

Учитель:

Діти! Уявімо, що ви не учні ХХІ століття, а громадяни Великої Рмської імперії.

Найдавніші математичні тексти дійшли від цивілізацій Стародавнього Сходу — Єгипту й Вавилону. Математичні задачі виникали у зв’язку з необхідністю виконувати розрахунки для будівельних робіт, вимірювання площ полів, об’єму гребель і зерносховищ, організації великих караванів тощо.

Основними пам’ятками єгипетської математики є папіруси Райнда і Московський.

Перший, названий іменем англійського єгиптолога, який його знайшов, зберігається в Британському музеї в Лондоні. Останнім часом цей папірус

частіше називають папірусом Ахмеса.

У другому папірусі (5,44 х 0,08 м) 25 задач. Цей папірус зберігається в

Московському музеї образотворчого мистецтва ім. О. С. Пушкіна.


Робота в групах


Задача з папірусу Ахмеса.

Число та його четверта частина

разом складають 15. Знайти це число.


Розв’язок:

Нехай число –х.

Тоді його четверта

частина – hello_html_64ae1aec.gif.

Складемо рівняння:

hello_html_2414d7cc.gif

hello_html_32dc93cd.gif

hello_html_m4551b99f.gif:hello_html_m39929148.gif.

х = 12

Відповідь: 12.



Фізична хвилинка під музику




Учитель:

Диофант розв’язував дуже складні рівняння, для цього він використовував букви, щоб позначити невідоме. Біографічні дані зашифровані у вигляді математичної задачі, яка записана на його гробниці.


Робота в групах:


Задача.

Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей и камень
Мудрым искусством его скажет усопшего век.
Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком.
И половину шестой встретил с пушком на щеках.
Только минула седьмая, с подругой он обручился.
С нею, пять лет проведя, сына дождался мудрец;
Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил.
Отнят он был у отца ранней могилой своей.
Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе,
Тут и увидел предел жизни печальной своей.

(Пер. С. Н. Боброва)


hello_html_m66bcfc8f.gifhello_html_52b0e164.gif


х = 84



V. Підсумок уроку

Учитель: Наш урок-мандрівка завершується. Час приймати рішення. Свій творчий внесок оцініть заповнивши анкету, яку одержали на початку уроку (дані анкети будуть враховані при виставленні балів).

•  Чи досягли ми поставленої мети?

Який алгоритм можна застосовувати для розв’язування лінійних рівнянь?

•    Що нового ви дізналися на сьогоднішньому уроці?


VI. Домашнє завдання.



VIІ. Виставлення балів.


Сьогодні робота була організована в групах і керівники приймають рішення про оцінку вашої діяльності.

Слово надається керівнику групи.

Рефлексія

Те що було цікаво на уроці і про що дізналися, можна судити з піктограми настрою. результатів роботи.



ІІ варіант

Варіант 2.

Задача з Московського папірусу.

Число та його половина складають 9. Знайти це число.


Розв’язок:

Нехай число -х.

Тоді його половина – hello_html_m37bd35d9.gif.

Складемо рівняння:

hello_html_m41eb2283.gif

hello_html_15a6615d.gif

х = 9:hello_html_615a29fb.gif

х = 6

Відповідь: 6.




Задача.

Летіла зграя гусей, назустріч їм летить один гусак и говорить:«Здравствуйте, сто гусей!» Ті йому відповідають: «Ні, нас не сто гусей! Як би нас було ще стільки, скільки є, та ще половина, та чверть стільки, та ще ти з нами, тоді нас було рівно сто гусей». Скільки було гусей?

Розв’язок:

Нехай гусей було х , тоді половина гусей – hello_html_m37bd35d9.gif, а чверть гусей – hello_html_64ae1aec.gif .

Складемо рівняння:

х + х +hello_html_m37bd35d9.gif + hello_html_64ae1aec.gif + 1 = 100

х + х + hello_html_m37bd35d9.gif + hello_html_64ae1aec.gif = 100 -1

hello_html_m4dc208.gif= 99

х = 36

Відповідь: летіло 36 гусей.

























Додаток № 1

Анкета самооцінки діяльності
Прізвище, ім’я __________________________________
Оцініть власну діяльність ( від 1 до 3 балів).
1.    Ви брали активну участь у підборі інформації.
2.    Ви підбирали самостійно задачі й розв’язували їх.
3.    Ви висували нові ідеї, що сподобалися іншим.
4.    Ви брали активну участь у підборі ілюстрацій, обладнання до уроку, в роботі з довідковим та матеріалом з енциклопедії.

Всього балів

Анкета самооцінки діяльності
Прізвище, ім’я __________________________________
Оцініть власну діяльність ( від 1 до 3 балів).
1.    Ви брали активну участь у підборі інформації.
2.    Ви підбирали самостійно задачі й розв’язували їх.
3.    Ви висували нові ідеї, що сподобалися іншим.
4.    Ви брали активну участь у підборі ілюстрацій, обладнання до уроку, в роботі з довідковим та матеріалом з енциклопедії.

Всього балів:

Анкета самооцінки діяльності
Прізвище, ім’я __________________________________
Оцініть власну діяльність ( від 1 до 3 балів).
1.    Ви брали активну участь у підборі інформації.
2.    Ви підбирали самостійно задачі й розв’язували їх.
3.    Ви висували нові ідеї, що сподобалися іншим.
4.    Ви брали активну участь у підборі ілюстрацій, обладнання до уроку, в роботі з довідковим та матеріалом з енциклопедії.

Всього балів:


Піктограми настрою



hello_html_5d9539bc.png  гарний настрій
  hello_html_5080c778.png  незадовільний настрій
 hello_html_m2813722.png   задовільний настрій.     


На початку

уроку

На кінець

уроку

Піктограми настрою


  hello_html_5d9539bc.png  гарний настрій
  hello_html_5080c778.png  незадовільний настрій
 hello_html_m2813722.png   задовільний настрій.     


На початку

уроку

На кінець

уроку

Піктограми настрою



hello_html_5d9539bc.png  гарний настрій
  hello_html_5080c778.png  незадовільний настрій
 hello_html_m2813722.png   задовільний настрій.     


На початку

уроку

На кінець

уроку

Піктограми настрою


  hello_html_5d9539bc.png  гарний настрій
  hello_html_5080c778.png  незадовільний настрій
 hello_html_m2813722.png   задовільний настрій.     


На початку

уроку

На кінець

уроку

Піктограми настрою



hello_html_5d9539bc.png  гарний настрій
  hello_html_5080c778.png  незадовільний настрій
 hello_html_m2813722.png   задовільний настрій.     


На початку

уроку

На кінець

уроку

Піктограми настрою


  hello_html_5d9539bc.png  гарний настрій
  hello_html_5080c778.png  незадовільний настрій
 hello_html_m2813722.png   задовільний настрій.     


На початку

уроку

На кінець

уроку

Піктограми настрою



hello_html_5d9539bc.png  гарний настрій
  hello_html_5080c778.png  незадовільний настрій
 hello_html_m2813722.png   задовільний настрій.     


На початку

уроку

На кінець

уроку

Піктограми настрою


  hello_html_5d9539bc.png  гарний настрій
  hello_html_5080c778.png  незадовільний настрій
 hello_html_m2813722.png   задовільний настрій.     


На початку

уроку

На кінець

уроку

Піктограми настрою



hello_html_5d9539bc.png  гарний настрій
  hello_html_5080c778.png  незадовільний настрій
 hello_html_m2813722.png   задовільний настрій.     


На початку

уроку

На кінець

уроку

Піктограми настрою


  hello_html_5d9539bc.png  гарний настрій
  hello_html_5080c778.png  незадовільний настрій
 hello_html_m2813722.png   задовільний настрій.     


На початку

уроку

На кінець

уроку

Піктограми настрою



hello_html_5d9539bc.png  гарний настрій
  hello_html_5080c778.png  незадовільний настрій
 hello_html_m2813722.png   задовільний настрій.     


На початку

уроку

На кінець

уроку

Піктограми настрою


  hello_html_5d9539bc.png  гарний настрій
  hello_html_5080c778.png  незадовільний настрій
 hello_html_m2813722.png   задовільний настрій.     


На початку

уроку

На кінець

уроку

Піктограми настрою



hello_html_5d9539bc.png  гарний настрій
  hello_html_5080c778.png  незадовільний настрій
 hello_html_m2813722.png   задовільний настрій.     


На початку

уроку

На кінець

уроку

Піктограми настрою


  hello_html_5d9539bc.png  гарний настрій
  hello_html_5080c778.png  незадовільний настрій
 hello_html_m2813722.png   задовільний настрій.     


На початку

уроку

На кінець

уроку

Піктограми настрою



hello_html_5d9539bc.png  гарний настрій
  hello_html_5080c778.png  незадовільний настрій
 hello_html_m2813722.png   задовільний настрій.     


На початку

уроку

На кінець

уроку

Піктограми настрою


  hello_html_5d9539bc.png  гарний настрій
  hello_html_5080c778.png  незадовільний настрій
 hello_html_m2813722.png   задовільний настрій.     


На початку

уроку

На кінець

уроку


Додаток № 3


Задача.

В трех чашах я хранил жемчуг. Подарил я старшему сыну половину жемчужин из первой чаши, среднему – треть из второй, младшему –только четверть жемчужин из третьей чаши. Затем подарил старшей

дочери четыре лучших жемчужин из 1 чаши, средней – 6 жемчужин из 2 чаши, а третьей – только две жемчужины из 3 чаши.

В первой чаши осталось 36 жемчужин, во второй – 12, а в третьей – 19

жемчужин. Сколько жемчужин хранилось в каждой чаше?



































Домашнє завдання.


Задача 1 з Московського папірусу.

Число та його половина складають 9. Знайти це число.


Задача.

Летіла зграя гусей, назустріч їм летить один гусак и говорить:«Здравствуйте, сто гусей!» Ті йому відповідають: «Ні, нас не сто гусей! Як би нас було ще стільки, скільки є, та ще половина, та чверть стільки, та ще ти з нами, тоді нас було рівно сто гусей». Скільки було гусей?


Домашнє завдання.


Задача 1 з Московського папірусу.

Число та його половина складають 9. Знайти це число.


Задача.

Летіла зграя гусей, назустріч їм летить один гусак и говорить:«Здравствуйте, сто гусей!» Ті йому відповідають: «Ні, нас не сто гусей! Як би нас було ще стільки, скільки є, та ще половина, та чверть стільки, та ще ти з нами, тоді нас було рівно сто гусей». Скільки було гусей?


Домашнє завдання.


Задача 1 з Московського папірусу.

Число та його половина складають 9. Знайти це число.


Задача.

Летіла зграя гусей, назустріч їм летить один гусак и говорить:«Здравствуйте, сто гусей!» Ті йому відповідають: «Ні, нас не сто гусей! Як би нас було ще стільки, скільки є, та ще половина, та чверть стільки, та ще ти з нами, тоді нас було рівно сто гусей». Скільки було гусей?


Домашнє завдання.


Задача 1 з Московського папірусу.

Число та його половина складають 9. Знайти це число.

Задача.

Летіла зграя гусей, назустріч їм летить один гусак и говорить:«Здравствуйте, сто гусей!» Ті йому відповідають: «Ні, нас не сто гусей! Як би нас було ще стільки, скільки є, та ще половина, та чверть стільки, та ще ти з нами, тоді нас було рівно сто гусей». Скільки було гусей?


Домашнє завдання.


Задача 1 з Московського папірусу.

Число та його половина складають 9. Знайти це число.

Задача.

Летіла зграя гусей, назустріч їм летить один гусак и говорить:«Здравствуйте, сто гусей!» Ті йому відповідають: «Ні, нас не сто гусей! Як би нас було ще стільки, скільки є, та ще половина, та чверть стільки, та ще ти з нами, тоді нас було рівно сто гусей». Скільки було гусей?

Картка оцінювання роботи учня в групі


Дата________


Клас________ Група______________


Етапи роботи

Домашнє завдання

Робота в групі

Закріплення знань

Підсумкова вчителя за урок


Прізвище учня





1







2







3







4







5







6







7







8








Примітка: оцінка продуктивної роботи 2 бали.

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 06.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров512
Номер материала ДВ-130471
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх