Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок с элементами проблемной лекции по алгебре и началам анализа в 11 классе.Тема: "Площадь криволинейной трапеции".

Урок с элементами проблемной лекции по алгебре и началам анализа в 11 классе.Тема: "Площадь криволинейной трапеции".

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Урок.

Тема: Площадь криволинейной трапеции.

Цель: Показать, что первообразная есть переменная площадь, систематизировать различные интерпретации первообразных, учить вычислять площадь криволинейной трапеции, формировать прием теоретического обобщения на основе составления правила ориентира решения класса задач, учить применять индуктивный и дедуктивный способы рассуждения для решения проблемы.

Тип урока: Элементы проблемной лекции.

Ход урока.

I Организационный момент

II Проверка домашнего задания.

Весь класс, за исключением 6 человек, пишет самостоятельную работу по 4-м вариантам, два по теории два по практике.

1) Найти первообразные для y=f(x)

вариант 1

hello_html_214cc9c3.gif

вариант 2

hello_html_386c22c7.gif

2) Найти конкретные первообразные для f(x):

вариант 1

hello_html_mc0bc6b0.gif

вариант 2

hello_html_7ed57791.gif

hello_html_214cc9c3.gif

вариант 3

Таблица производных и первообразных. Примеры на применение таблицы.

вариант 4

Три правила нахождения первообразной, применение. (Привести свои примеры)

В это время работа с остальными учащимися: разбор домашнего задания и решение примеров, ему аналогичных.

Устно: найти первообразную для f(x), если:

hello_html_69a4b85a.gif

Цель: контроль знаний учащихся, предупреждение их отставания, отработка техники вычисления первообразных функций вида y=axn, y=sinx и многочлена.

Вопросы. Сколько существуют первообразных для данной функции? Как найти конкретную первообразную, проходящую через точку М?

Далее учащиеся самостоятельно с последующим самоконтролем выполняют задание: найти первообразную, проходящую через точку М(1;2) для функции y=x2-4x+2

Решение записано на доске и ученики сверяют свои ответы. (Оказываю помощь, если у кого из ребят есть затруднения). Этой группе ребят ставлю только положительные оценки.

Через 10-12 минут собираем работы у первых четырех вариантов.

III Мотивация учебной деятельности

Закреплять умение конструировать определение понятий, выделять существенные связи, повторить соответствующие схемы мыслительной деятельности.

IV Работа класса по усвоению новых знаний

1 Определение криволинейной трапеции.

2 Характеристические признаки понятия выделяем коллективно: криволинейная трапеция ограничена прямыми x=a, x=b, y=0 и кривой y=f(x), непрерывной на [a; b], f(x)>0.

Учащиеся по ходу объяснения пишут конспект.

Ориентир: важно уметь искать связи между далекими на первый взгляд, разделами науки. В физике первообразная — путь при заданной скорости, или скорость по ускорению. Но исторически понятие первообразной было связано с площадями в геометрии.

3 Покажем, что первообразную можно толковать как переменную площадь криволинейной трапеции S(x)площадь, функция от х.

Развиваем мышление.

Подчеркнем, для математики характерно, что одно и тоже понятие может толковаться по разному, отсюда широта ее применения.

4 Изучение некоторых свойств функции S(x) (коллективный поиск) S(x) ограничена, S'(x)>0, S(x)- возрастающая; ограниченна, если ограниченна y=f(x). Нет ли связей y=S(x) с f(x)

Проблема. Подчеркиваем, что установление новых связей — дело трудное, но оно является источником новых , связей, знаний

5 Поиск решения проблемы.

Прямо на вопрос мы не можем ответить. Займемся изучением более глубоких свойств S(x), и, может тогда обнаружатся новые связи. Часто помогает в этом производная данной функции. Припоминается алгоритм вычисления производной функции

x x+Δ x

ΔS S(x+Δ x)

hello_html_m6fa2a85b.gif

hello_html_507cc235.gifв силу непрерывности S(x) на [a;b]

В пределе площадь полосочки вырождается в отрезок (качественный переход), S(x) и y=f(x)две противоположности. «Открытие» S(x)- первообразная для f(x) и может быть записана по основному свойству S(x)=F(x)+C

6 Сопоставим известные нам сведения о первообразной (взгляд назад помогает осмыслить достигнутое, успешно двигаться вперед). Первообразная — это семейство кривых, имеющих данную производную; это путь при заданной скорости, переменная площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой

y=f(x)=S'(x); x=a, x=b, y=0

7 Имеет ли S(x) особые свойства, выделяющее ее из семейства первообразных на [a;b]?

Проблема

8 Решение проблемы: опыты, индукция, анализ.

Демонстрация с помощью движущейся линейки

(S(a)=0) (S(a)=F(a)+c) (c=-F(a))

S'(x)=F(x)-F(a) - дедукция

Так как S(b) вся площадь, то S(b)=F(b)-F(a) площадь всей трапеции. Учимся видеть за символами реально существующие вещи.

От чего зависит площадь криволинейной трапеции? Какие данные нужно иметь для ее вычисления? Какой будет последовательность действий при решении задач данного класса?

Уметь разворачивать связи, отраженные в формуле в объективной последовательности.

9 Решение упражнений.

Задача. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции y=x2, прямыми х=1, х=2 и осью 0х.

Цель: Показать образец оформления решения, учить анализу через синтез, составить алгоритм решения данного класса задач на этой задаче-модели (теоретическое обоснование)

Алгоритм. 1 Построить чертеж. Выделить искомую площадь.

2. Найти концы промежутка.

3 Найти одну из первообразных для данной функции.

4 Воспользоваться формулой S(b)=F(b)-F(a)

hello_html_m65a4433c.pngРешение: y=f(x), y=x2

hello_html_62431952.gif

S(b)=F(b)-F(a)

hello_html_mfca7097.gif

Ответ: hello_html_6793824e.gif(кв.ед.)


Отделить и обобщить несущественное.

Несущественно в задаче: задание конкретной функции, конкретных границ интегрирования, они могут быть заданы другим условием, например как абсциссы точек пересечения кривых, график функции может находиться и под осью 0х.

10 Закрепление. Работа по образцу, перенос по аналогии на простом материале. Учащийся у доски. Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у=2х-х2, у=0.

Чем отличается эта задача от предыдущей? Какой информации не достает для решения? Отнести задачу к классу. Применим соответствующий алгоритм.

11 Подведение итогов урока.

Что нужно прочно знать?

Что главное в материале?

Д/з. Стр. 175 пункт 6.3 №6.30*(б, в). Творческое задание №6.24* (б, г).

Общая информация

Номер материала: ДВ-277816

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»