Урок с презентацией «Длина окружности» 6 класс

Урок математики   6 класс
учитель математики
МБОУ Зайцевореченская ОСШ Нижневартовского района ХМАО-Югра
Васянина Валентина Ивановна

Тема: «Длина окружности»

Тип урока: урок формирования и первичного закрепления новых знаний.

Цель для учителя: создать  условия учащимся для формирования знаний формул длины окружности и способствовать формированию  умений решать задачи по этим формулам.

Задачи: 1.   1 уровень: Получить формулы опытным путём. Научиться определять длину окружности по длине диаметра или радиуса и решать обратную задачу.
       2 уровень: + самостоятельно находить решение изменённых типовых или усложнённых задач.
2. Развивать исследовательские умения: умение строить гипотезы, планировать алгоритм решения проблемы, строить умозаключения, вырабатывать умение аргументировать свои выводы; развивать мыслительные операции: анализ, синтез, обобщение и систематизация.
3. Воспитывать стремление к достижению цели, самостоятельность мышления, коммуникативные навыки, способствовать овладению способами  самооценки и самоконтроля.

Оборудование для учителя: интерактивная доска, презентация к уроку, магнитная доска, таблички с формулами для магнитной доски, учебник, интернет-ресурс для дополнительного ознакомления: http://www.galileo-tv.ru/node/1881

Оборудование для обучающихся: раздаточный материал для практической работы: круглые предметы, нитки, линейки, микрокалькуляторы, учебник.

Структура урока

Организационный этап – 1мин.

1. Мотивационно-ориентировочная часть

1.1 Актуализация опорных знаний и ведущих способов деятельности.-5 мин.

1.2 Мотивация. Постановка учебной задачи -3мин

1.3 Планирование решения учебной задачи -2 мин

2. Операционно-исполнительская часть

2.1 Практическая работа.-4мин

2.2 Анализ результатов практической работы и моделирование формул. - 4 мин

2.3 Закрепление формул. Решение задач. -17 мин

3. Рефлексивно-оценочная часть

3.1 Тест.-3 мин

3.2. Итог урока. 1мин

4. Домашнее задание. -1 мин

Организационный этап

Цель: создание позитивного психологического настроя на урок, дать установку на успех для всех учащихся, подготовить учащихся к работе.

1.     Взаимное приветствие учителя и учащихся.

2.     Проверка готовности учащихся к работе (рабочее место, рабочая поза, внешний вид).

3.     Организация внимания

1. Мотивационно-ориентировочная часть

1.1 Актуализация опорных знаний

Цель: актуализировать знания учащихся об окружности и её элементах, умение округлять десятичные дроби,  понятие отношения, актуализировать умение решать задачи по формулам.

-Для успешной работы по теме урока необходимо повторить…

1.     Устная фронтальная работа по округлению десятичных дробей.(слайд2)

2.     Устная фронтальная работа по формуле площади прямоугольника (слайд 3 , 4)

3.     Что такое окружность? Круг? (слайд5,6,7)Во время демонстрации слайда5 объявить тему урока, во время демонстрации слайда 6 тему следующего урока: Площадь круга

4.     Что такое отношение двух величин? Что показывает отношение?

5.     Чему равно отношение диаметра к радиусу? Что оно показывает?

6.     Приведите примеры величин, находящихся в прямой и обратной пропорциональной зависимости  (т.к.чем больше…, тем  больше (меньше)…).

1.     Итог этапа актуализации:

-Мы вспомнили как округлять десятичные дроби, работать по  формуле, восстановили знания об окружности и её элементах, что такое отношение и какие бывают зависимости между величинами.

Это понадобится нам в дальнейшей работе на уроке, тема которого - Длина окружности.

(слайд 9)

-запись темы урока в тетрадь.

1.2 Мотивация и постановка учебной задачи

Цель: создать  условия учащимся для осознания  необходимости вывода формул для вычисления длины окружности; постановка учащимися учебной задачи

Фронтальная работа с классом по презентации:

1.                 Как измерить длину окружности? (можно ли линейкой? с помощью нити – предложение учащихся) (слайд10, 11,12)

2.                 Можно ли по диаметру определить длину окружности? (Не знаем,…проблема) (слайды 13,14)

3.                 Есть ли зависимость между  длиной окружности и диаметром? Если есть зависимость, то какова она?

4.                 Высказать свои предположения. Сформулировать гипотезу. (слайды 15,16)

Итог : - сформулируем основную задачу урока:
проверить нашу гипотезу измерениями и вычислениями - установить зависимость длины окружности от диаметра и ответить на вопрос: как по диаметру или радиусу вычислить длину окружности?

Корректировка формулировки задачи урока учителем: Получить формулы зависимости С от d и от r экспериментальным  путём. Научиться определять длину окружности по длине диаметра или радиуса и решать обратную задачу. (слайд 17)

1.3 Планирование решения учебной задачи

Цель: составление алгоритма дальнейшей деятельности.

 Выделяется последовательность вопросов, поиск ответов на которые, приведёт к составлению алгоритма практической работы.

1.            Можем ли мы практически проверить нашу гипотезу?           Различные круглые предметы разных размеров, находящиеся на ваших столах не подскажут нам, что можно сделать? (слайд18,19)

2.            Что надо измерить?  С помощью чего?

3.            Сколько сделаем таких измерений?

4.            Как проверить пропорциональность С и d?

5.            Найдём отношение величин С и d. (слайд20, 21)

Итог:  Проговариваем алгоритм действий

2.     Операционно-исполнительская часть

2.1 Практическая работа

Цель: Выполнить необходимые измерения и вычислить отношение С (длины окружности) к d (диаметру).

-Работа в парах по алгоритму:
-измерения, запись в тетрадях результатов измерения. (слайд 21)
-вычисление  отношения С:d, запись в тетради (слайд 21)

- заполнение таблицы  на интерактивной доске (слайд  21)

Итог: Выполнили практическую часть, получили таблицу, теперь давайте проанализируем, что у нас получилось.

2.2 Анализ результатов практической работы и моделирование формул.

Цель:  Исследовать характер зависимости С от d по таблице. Сравнить отношения С:d для окружностей различных диаметров. Открыть формулы.

.

-Работа в парах по алгоритму:
-убедиться в справедливости гипотезы, проверив соответствующие пропорции с помощью микрокалькуляторов, запись в тетрадях;
-сравнить отношения С:d по таблице;
- заметить закономерность, сделать выводы о приблизительном равенстве отношения числу 3; Ключевые записи в тетради.

-Вывод формул с помощью презентации с ключевыми записями в тетради. (слайды 22-28)  

Итог:  Вывод: наша гипотеза верна. Установили удивительное свойство всех окружностей: С:d = π,
получили формулы.

Итог: первичное запоминание и закрепление изученного материала

1.     Во сколько раз длина окружности больше диаметра?

2.      Как это число обозначается?

3.     Выразите: чему равна длина окружности через диаметр?

4.     Чему равна длина окружности через радиус? (Проговаривать формулы)

Как решить обратную задачу?

2.3 Закрепление формул. Решение задач.

Цель:  1 уровень: Запомнить формулы в процессе решения задач. Выработать умение решать прямые и обратные задачи.

Цель:  2 уровень: Запомнить формулы в процессе решения задач. Выработать умение решать прямые и обратные задачи, самостоятельно находить решение изменённых типовых или усложнённых задач

-Научимся работать по полученным  формулам?

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

-Задача №847(слайд29) (фронтальное обсуждение с записью решения в тетрадях)
Демонстрация записей  на слайде после проговаривания .

-Прочитайте задачу

-Что  известно? -Что надо узнать? Запишем: дано…Запишем: найти...

-Как найти длину окружности, зная её радиус?  Просить учащихся всегда записывать формулы по  которым решают, проговаривая их.

-Подставляем данные в формулу. Вычисляем самостоятельно значение выражения. Сверяем ответы

Задача.

-Все представляют себе форму планеты Земля?
- Форму какой геометрической фигуры имеет экватор Земли?

-Удобно ли измерять длину экватора ниткой?

-Чем воспользуемся?
- Что необходимо знать, чтобы найти длину экватора?

   (слайд-31 )

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ (продолжение)

-Задача №849(слайд 32 ) (Дифференцированное задание с разной степенью помощи.)

-Прочитай задачу.

-Подумай, чем отличается условие этой задачи от условия  решённой задачи?

-Если уверен – решай самостоятельно

-Если не уверен, воспользуйся подсказкой (слайд 32)

Что  известно? Запиши: дано…

-Что надо узнать? Запиши: найти...

-Подумай,  какой формулой надо воспользоваться

-Запиши формулу, проговаривая её.

-Подставь данные в формулу и выполни вычисления.

-Запиши ответ

Образец оформления  (слайды33)

ФИЗМИНУТКА

1.     Пожалуйста, встаньте

2.     Постарайтесь левой рукой нарисовать в воздухе окружность наибольшей длины

3.     А теперь правой

4.     Головой слева направо

5.     Головой справа налево

6.     Туловищем слева направо

7.     Туловищем справа налево

8.     Руки вперёд. Обеими кистями рук слева направо

9.     Обеими кистями рук справа налево

Спасибо! Прошу сесть. Продолжаем работу.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

-Задача №852(слайд 35 ) (Дифференцированная работа по степени самостоятельности учащихся

-Прочитай задачу.

-Подумай, чем отличается условие этой задачи от условия  решённой задачи?

-Если уверен – решай самостоятельно

-Если не уверен, воспользуйся подсказкой (слайд 36)

Что  известно? Запиши: дано…

-Что надо узнать? Запиши: найти...

-Так как колесо за один оборот проходит путь равный С, то как вычислить длину окружности, зная, пройденный путь и число оборотов?

- Как по длине окружности найти диаметр?

-Подставь данные в формулу и выполни вычисления.

-Запиши ответ

Образец оформления  (слайды 37, 38, 39)

Проверка решения

.

Итог этапа решения задач: 

-Мы решили несколько задач.

-Вы уже можете сказать на сколько хорошо или не очень мы усвоили формулы и научились по ним решать задачи?

-Давайте проверим наши знания с помощью теста

3. Рефлексивно-оценочная часть часть

3.1 Тест

Цель.  Проверить  правильность, осознанность, глубину усвоения, умение применять на практике полученные знания. Помочь учащимся оценить свой уровень усвоения материала .

-Выполнение теста (слайд 58  )

- Проверка (слайд 40 ).

3.2 Итог урока

-         Оценки за урок

-         Подведение итогов:

-      Какую задачу мы поставили в начале  урока?

-     Можно ли считать, что мы её решили?

-     Что мы сделали для этого?

-     Каково твоё участие в открытии формул?

Рефлексия. Учитель благодарит всех за работу и предлагает при выходе из кабинета положить в заранее приготовленную шкатулку квадратики определённого цвета.

Красный – урок принёс пользу, я доволен своей работой на уроке.

Синий – урок прошёл средне, положительных и отрицательных эмоций не вызвал

Чёрный – урок не понравился, ничему меня не научил.

4. Домашнее задание

-Комментарии к домашнему заданию

п.24(1часть),  №868 стр.141, №851 стр. 42.  задачи аналогичные тем, что мы решали сегодня на уроке.

 -Поскольку математика тесно связана с жизнью, с окружающей нас средой, в чем вы сегодня убедились, то и задание у вас будет творческое. Может вы увидите окружность в колесе, а у кого-то есть велосипед, у мамы на кухне кастрюли, кто-то крутит обруч, а кто-то любит искать города на глобусе. Придумайте и составьте задачу по теме «Длина окружности» и сделайте красочный рисунок к задаче. (Слайд 44)

По желанию: Ознакомиться
http://www.galileo-tv.ru/node/1881

• 1 слайд

  Муниципальное бюджетное
  образовательное учреждение
  «Зайцевореченская общеобразовательная школа»
  Урок математики
  6 класс
  Длина окружности
  
  учитель математики
  МБОУ Зайцевореченская ОСШ Нижневартовского района ХМАО-Югра
  Васянина Валентина Ивановна
  с.п. Зайцева Речка, 2012год
  

• 2 слайд

  1.Округлить до десятых:
  8,365
  ≈ 8,4
  12,257
  ≈ 12,3
  56,747
  ≈ 56,7
  Устно:
  Округлить до сотых:
  12,237
  ≈ 12,24
  56,743
  ≈ 56,74
  Округлить до единиц:
  8,365
  ≈ 8
  12,537
  ≈ 13
  

• 3 слайд

  2.Как вычислить площадь прямоугольника?
  Как вычислить длину прямоугольника, если известна площадь и ширина?
  a
  b
  S=a∙b
  b=
  S
  S:a
  ?
  

• 4 слайд

  a
  b
  S=a∙b
  

• 5 слайд

  Окружность
  3.Окружность
  Это линия – значит имеет длину
  

• 6 слайд

  Круг
  Круг
  Это часть плоскости – значит имеет площадь
  

• 7 слайд

  О
  А
  ОА, OB, OC - радиусы
  В
  С
  ОА = OB = OC= r
  ВС - диаметр
  BC=d
  r
  r
  r
  d
  d=2r
  

• 8 слайд

  С – длина окружности колеса
  Какое расстояние проходит колесо за один оборот?
  

• 9 слайд

  
  Длина окружности
  
  

• 10 слайд

  Как измерить?
  Длина С
  

• 11 слайд

  Длина окружности
  нитка
  

• 12 слайд

  С
  Удобный ли это способ?
  

• 13 слайд

  Длина С
  Диаметр d
  Можно ли измерив диаметр, найти длину окружности?
  

• 14 слайд

  Есть ли зависимость?
  Длина С
  Диаметр d
  

• 15 слайд

  Ваши предположения:
  Какова зависимость?
  Сформулируйте гипотезу:
  Длина окружности прямо пропорциональна длине диаметра.
  гипотеза
  

• 16 слайд

  
  Длина окружности
  
  Основная задача урока:
  Получить формулы зависимости С от d и от r экспериментальным путём. Научиться определять длину окружности по длине диаметра или радиуса и решать обратную задачу.
  

• 17 слайд

  Как проверить эту гипотезу практически?
  

• 18 слайд

  Практическая работа
  в парах
  Нам понадобятся:
  

• 19 слайд

  Нам понадобятся:
  

• 20 слайд

  Длина С
  Диаметр d
  Длина С
  Диаметр d
  2. Вычислите отношение
  C:d
  1.Измерьте c помощью нити
  ≈
  ?
  

• 21 слайд

  5. Занесите результаты в таблицу
  6. Какие выводы можно сделать?
  

• 22 слайд

  C:d
  ≈
  3,141592653589…
  = π
  C:d = π
  π
  ≈
  3,14
  Округлите до сотых
  π
  ≈
  Леонард Эйлер
  Архимед
  

• 23 слайд

  Историческая справка (учитель) (слайд33)
  Число π- бесконечная десятичная дробь. Обозначение числа происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает "окружность". Общепринятым это обозначение стало, после издания одной из работ Эйлера.
  На ранних ступенях человеческого развития пользовались неточным числом π . Оно было равно 3. Египетские и римские математики установили отношение длины окружности к диаметру не строгим геометрическим расчётом, как позднейшие математики, а нашли его просто из опыта.(почти так как мы сегодня) В 3в. до н.э. Архимед без измерений одними рассуждениями вычислил значение числа π = 22/7.
  Математик шестнадцатого века Лудольф, имел терпение вычислить его с 35 десятичными знаками и завещал вырезать это значение для π на своём могильном памятнике.
  Малоизвестный математик Шенкс опубликовал такое значение числа π, в котором после запятой следовало 707 десятичных знаков, но, начиная с 528-го знака, он ошибся. Такие длинные числа, приближённо выражающие значение числа π, не имеют ни практической, ни теоретической ценности. С помощью компьютера число π можно вычислить с точностью до миллиона знаков. Для обычных вычислений с числом π вполне достаточно запомнить два знака после запятой (3, 14).
  

• 24 слайд

  π
  ≈
  3,1416
  ЧТО
  Я
  ЗНАЮ
  О
  КРУГЕ?
  3
  1
  4
  1
  6
  Как запомнить?
  объясните
  

• 25 слайд

  Длина С
  Диаметр d
  Что показывает это отношение?
  C:d = π
  C= πd
  3,14…
  где π≈
  
  C = ?
  

• 26 слайд

  Длина С
  Диаметр d
  C:d = π
  C= πd
  3,14…
  где π≈
  
  Объясните как, измерив диаметр, найти длину окружности?
  

• 27 слайд

  Длина С
  Диаметр d
  C= πd
  3,14…
  где π≈
  
  Как по длине окружности, найти диаметр?
  d=C : π
  

• 28 слайд

  Диаметр d
  C= πd
  d= 2r
  C= 2πr
  2r
  C= π
  

• 29 слайд

  Решение задач.
  

• 30 слайд

  Решение задач:
  Дано:
  окружность
  Найти:
  а) С -? см
  Решение:
  
  С =2πr
  а) С ≈
  =150,72см
  Ответ: а) С ≈ 150,72 см;
  π ≈ 3,14
  а)r=24см
  2∙
  3,14
  ∙24
  

• 31 слайд

  Задача: вычислить длину экватора
  Дано:
  окружность
  Найти:
  СЭкватора -? км
  Решение:
  
  С =2πr
  С =2 ∙ 3,14 ∙6370 =40003,6
  Ответ: а) СЭкватора = 40003,6 км;
  π ≈ 3
  R = 6370км
  RЗемли= 6370км
  Число π округлить до единиц
  САМОСТОЯТЕЛЬНО
  

• 32 слайд

  -Прочитай задачу.
  Решение задач
  №849
  -Если уверен, решай самостоятельно.
  Ответ:.
  Дано:
  Решение:
  
  Найти:
  Записать необходимую формулу
  
  -В чём отличие от предыдущей задачи?
  Подсказка.
  -Что известно? Запиши: дано…
  -Что надо узнать? Запиши: найти...
  -Подумай, учитывая условие, какой формулой надо воспользоваться
  -Запиши формулу, проговаривая её.
  -Подставь данные в формулу и выполни вычисления.
  -Запиши ответ
  

• 33 слайд

  №849
  окружность
  π ≈ 3,1
  d=50см
  Найти:
  С -? cм
  
  Решение:
  
  С =πd
  С =3,1∙50
  = 155см
  Ответ: С =155 см.
  Дано:
  Проверка
  

• 34 слайд

  ФИЗМИНУТКА
  

• 35 слайд

  С
  Какое расстояние проходит колесо за один оборот?
  Подсказка к задаче №852
  

• 36 слайд

  -Прочитай задачу.
  Решение задач
  №852
  -Если уверен – решай самостоятельно.
  Ответ:.
  Дано:
  Решение:
  
  Найти:
  Записать необходимую формулу
  
  -Что известно? Запиши: дано…
  -Что надо узнать? Запиши: найти...
  -Так как колесо за один оборот проходит путь равный С, то как вычислить длину окружности, зная, пройденный путь и число оборотов?
  - Как по длине окружности найти диаметр?
  -Подставь данные в формулу и выполни вычисления.
  -Запиши ответ
  Подсказка.
  

• 37 слайд

  №852
  окружность
  π ≈ 3,1
  s=380м
  число оборотов -150
  Найти: d-м?
  (диаметр колеса)
  Решение:
  
  С =380:150;
  С≈2,53 м;
  Ответ: d= 0,81м длина диаметра колеса
  Дано:
  С =πd
  d=С:π
  d= 2,53:3,14≈ 0,81м;
  

• 38 слайд

  №854 (самостоятельно,
  найти только диаметр)
  Ответ:.
  Дано:
  Решение:
  
  окружность
  π ≈ 3,1
  С=40,8м
  
  Найти: d-м?
  (арены цирка)
  С =πd
  d=С:π
  d= 40,8:3,1≈ 13, 16м;
  d= 40,8:3,1≈ 13, 16 м
  диаметр арены цирка;
  Проверь своё решение
  

• 39 слайд

  Все существующие цирки мира имеют одинаковый диаметр арены. Равен он
  13 метрам или 42 футам.
  Дополнительная
  видео информация
  

• 40 слайд

  Дополнительная информация
  Определенный размер цирковой площадки обусловлен профессиональной необходимостью. Так как зарождение цирка изначально было связано с выступлением лошадей и показом номеров с их участием, то и арена должна была позволить выполнять такой элемент циркового искусства, как конный бег галопом на определенной скорости. Важной особенностью его является соблюдение одного угла наклона спины животных к центру цирковой арены. А это достигается только при установлении вышеуказанного диаметра
  

• 41 слайд

  Тест
  Отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр называется:
  
  Число π равно:
  
  Формула длины окружности:
  
  Чему равен диаметр окружности, если радиус равен 5,5 см?
  Радиус окружности равен 0,5 см. Чему равна длина окружности?
  
  

• 42 слайд

  Ответы на тест.
  1 -в
  2 -а
  3 -в
  4 -б
  5 -г
  Без ошибок – оценка 5
  

• 43 слайд

  3.2 Домашнее задание
  п.24(1часть) №868стр.141,
  №851 стр. 42.
  Творческое задание: Придумайте и составьте задачу по теме «Длина окружности» и сделайте красочный рисунок к задаче.
  
  По желанию: Ознакомиться
  http://www.galileo-tv.ru/node/1881
  

• 44 слайд

  Спасибо за работу !
  

Краткое описание документа:

Тема: «Длина окружности»

Тип урока: урок формирования и первичного закрепления новых знаний.

Цель для учителя: создать условия учащимся для формирования знаний формул длины окружности и способствовать формированию умений решать задачи по этим формулам.Данная тема «Длина окружности и площадь круга» изучается в составе темы «Отношения и пропорции», после изучения тем «Прямая и обратная пропорциональные зависимости», «Масштаб». В данном месте программы на неё отводится 3 урока, следующие уроки – урок комбинированный «Длина окружности и площадь круга», затем урок применения знаний по данной теме.