Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Урок с презентацией "Квадратные уравнения"

Урок с презентацией "Квадратные уравнения"

  • Математика

Название документа Квадратные уравнения 4.pptx

Поделитесь материалом с коллегами:

Квадратные уравнения (методы решения)
Квадратные уравнения Что я знаю по этой теме Что я хочу узнать по этой теме Ч...
Методы решения уравнения
I. Азбука квадратного уравнения Неполные квадратные уравнения 1. 2. 3. Если т...
I. Азбука квадратного уравнения По формуле корней 4. Корней нет 5. (четное чи...
I. Азбука квадратного уравнения 6. Теорема Виета Если и - корни уравнения то...
II. Специальные методы Цель: Привести уравнение общего вида к неполному квадр...
1. Неполное квадратное уравнение 2. Выделение квадрата двучлена 3. Неполное к...
Пригласительный билет I вариант № п/п Уравнение а в с а+в+с 1. 2. 3.
Пригласительный билет I I вариант № п/п Уравнение а в с а+в+с 1. 2. 3.
Пригласительный билет I вариант № п/п Уравнение а в с а+в+с 1. 1 - 4 3 1-4+3=...
Гипотеза 1 	Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из корней равен 1, а...
Пригласительный билет I I вариант № п/п Уравнение а в с а+в+с 1. 1 -3 -4 1+3-...
Гипотеза 2 	Если в квадратном уравнении a-b+c=0, то один из корней равен -1,...
II. Специальные методы 	8. Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из ко...
Самостоятельная работа I вариант II вариант 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 1. 2. 3. 4....
Диофант Из «Арифметики Диофанта»
Михаэль Штифель (1487 – 1567) Из «Арифметики» Штифеля
Спасибо за внимание!
1 из 19

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Квадратные уравнения (методы решения)
Описание слайда:

Квадратные уравнения (методы решения)

№ слайда 2 Квадратные уравнения Что я знаю по этой теме Что я хочу узнать по этой теме Ч
Описание слайда:

Квадратные уравнения Что я знаю по этой теме Что я хочу узнать по этой теме Что я узнал на уроке

№ слайда 3 Методы решения уравнения
Описание слайда:

Методы решения уравнения

№ слайда 4 I. Азбука квадратного уравнения Неполные квадратные уравнения 1. 2. 3. Если т
Описание слайда:

I. Азбука квадратного уравнения Неполные квадратные уравнения 1. 2. 3. Если то корней нет. Если то

№ слайда 5 I. Азбука квадратного уравнения По формуле корней 4. Корней нет 5. (четное чи
Описание слайда:

I. Азбука квадратного уравнения По формуле корней 4. Корней нет 5. (четное число)

№ слайда 6 I. Азбука квадратного уравнения 6. Теорема Виета Если и - корни уравнения то
Описание слайда:

I. Азбука квадратного уравнения 6. Теорема Виета Если и - корни уравнения то Если и - корни уравнения то

№ слайда 7 II. Специальные методы Цель: Привести уравнение общего вида к неполному квадр
Описание слайда:

II. Специальные методы Цель: Привести уравнение общего вида к неполному квадратному уравнению. Ответ: 2, 4. Замечание: метод применим для любых квадратных уравнений, но не всегда удобен в использовании. Используется для доказательства формулы корней квадратного уравнения. 7. Метод выделения квадрата двучлена

№ слайда 8 1. Неполное квадратное уравнение 2. Выделение квадрата двучлена 3. Неполное к
Описание слайда:

1. Неполное квадратное уравнение 2. Выделение квадрата двучлена 3. Неполное квадратное уравнение 4. Теорема Виета 5. Неполное квадратное уравнение 6. По формуле 7. По формуле Уравнение Способрешения

№ слайда 9 Пригласительный билет I вариант № п/п Уравнение а в с а+в+с 1. 2. 3.
Описание слайда:

Пригласительный билет I вариант № п/п Уравнение а в с а+в+с 1. 2. 3.

№ слайда 10 Пригласительный билет I I вариант № п/п Уравнение а в с а+в+с 1. 2. 3.
Описание слайда:

Пригласительный билет I I вариант № п/п Уравнение а в с а+в+с 1. 2. 3.

№ слайда 11 Пригласительный билет I вариант № п/п Уравнение а в с а+в+с 1. 1 - 4 3 1-4+3=
Описание слайда:

Пригласительный билет I вариант № п/п Уравнение а в с а+в+с 1. 1 - 4 3 1-4+3=0 1 3 2. 1 5 -6 1+5-6=0 1 -6 3. 2 -5 3 2-5+3=0 1

№ слайда 12 Гипотеза 1 	Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из корней равен 1, а
Описание слайда:

Гипотеза 1 Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из корней равен 1, а второй по теореме Виета равен

№ слайда 13 Пригласительный билет I I вариант № п/п Уравнение а в с а+в+с 1. 1 -3 -4 1+3-
Описание слайда:

Пригласительный билет I I вариант № п/п Уравнение а в с а+в+с 1. 1 -3 -4 1+3-4=0 -1 4 2. 1 6 5 1-6+5=0 -1 -5 3. 3 -1 -4 3+1-4=0 -1

№ слайда 14 Гипотеза 2 	Если в квадратном уравнении a-b+c=0, то один из корней равен -1,
Описание слайда:

Гипотеза 2 Если в квадратном уравнении a-b+c=0, то один из корней равен -1, а второй по теореме Виета равен

№ слайда 15 II. Специальные методы 	8. Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из ко
Описание слайда:

II. Специальные методы 8. Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из корней равен 1, а второй по теореме Виета равен 9. Если в квадратном уравнении a-b+c=0, то один из корней равен -1, а второй по теореме Виета равен На основании теорем

№ слайда 16 Самостоятельная работа I вариант II вариант 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 1. 2. 3. 4.
Описание слайда:

Самостоятельная работа I вариант II вариант 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

№ слайда 17 Диофант Из «Арифметики Диофанта»
Описание слайда:

Диофант Из «Арифметики Диофанта»

№ слайда 18 Михаэль Штифель (1487 – 1567) Из «Арифметики» Штифеля
Описание слайда:

Михаэль Штифель (1487 – 1567) Из «Арифметики» Штифеля

№ слайда 19 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

Название документа Конспект урока.Квадратные уравнения.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Савкина Наталья Валентиновна

Учитель математики ВКК

Тема: «Квадратные уравнения (методы решения)».

Цели урока:

Общеобразовательные:

  • систематизировать знания по этой теме;

  • выработать умение выбора рационального способа решения квадратного уравнения.

Развивающие:

  • расширение кругозора учащихся;

  • пополнение словарного запаса;

  • развитие мышления, внимания, умения учиться.

Воспитательные:

  • воспитание общей культуры;

  • воспитание интереса к математике;

  • воспитание активности, мобильности.


Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: проектор, экран, раздаточный материал, учебник .

Хронометраж:

п/п

Этап урока

Временные

рамки

1.

Организационный момент.


2.

Актуализация знаний.


3.

Открытие новых знаний.


4.

Рефлексия.


5.

Итог урока.




Ход урока


I. Организационный момент.


Учитель: Здравствуйте ребята, сегодня мы займемся коллективным творчеством, вы являетесь соавторами урока, и чтобы он получился отличным, я попрошу вашего внимания и активной работы.

Тема нашего занятия (слайд 1)1 «Квадратные уравнения (методы решения)».

Я предлагаю, используя технологию критического мышления, заполнить первые две строки ваших диагностических карт (слайд 2)

Что я знаю по этой теме



Что я хочу узнать по этой теме



Что я узнал на уроке




II. Актуализация знаний.


Учитель: Сегодня у нас урок-презентация методов решения квадратных уравнений. Как вы думаете, как можно сформулировать цель нашего занятия, исходя из обозначенной темы?

Дети: Речь идет о методах, значит их несколько, нужно вспомнить каждый и проиллюстрировать примером.

Учитель: Иными словами, обобщить и систематизировать весь предшествующий опыт решения квадратных уравнений. А зачем это нам нужно?

Дети: Для возможности выбора рационального пути решения.

Учитель: Итак, наша цель: вспомнить способы решения квадратных уравнений различных видов, систематизировать имеющиеся знания, получить дополнительные формулы, позволяющие облегчить решение квадратных уравнений в особых случаях.


Фронтальная беседа по вопросам:

1) Вспомним, какие уравнения называются квадратными? (слайд 3)

2) Как называются числа a, b,c?

3) Как называется уравнение, если старший коэффициент равен 1?

4) Как называются уравнения, если второй или третий коэффициенты равны 0?

4) Как решаются неполные квадратные уравнения? (слайд 4)

5) Как решается квадратное уравнение, если все его коэффициенты отличны от 0? (слайд 5)

6) Сформулируйте теорему Виета. Можно ли ее использовать для нахождения корней приведенного квадратного уравнения?

Все выше перечисленные способы решения составляют «Азбуку квадратных уравнений». Кроме них для решения применяются так называемые «Специальные методы». С одним из них вы уже знакомы, применяли его при выводе формулы корней квадратного уравнения – это метод выделения квадрата двучлена (слайд 6).

Перед тем как рассмотреть следующий специальный метод я предлагаю вам выполнить следующее задание:

Установите связь между уравнением и наиболее удобным способом его решения.(слайд 7).(Стрелки появляются по щелчку.)



III. Открытие новых знаний.


Учитель: Приступаем к работе в тетрадях. Предлагаю вам решить «красивое» уравнение

.

(краткое обсуждение способов решения)

Учитель: Легко заметить ,что при решении 4 –м способом из таблицы «Азбука квадратного уравнения» дискриминант уравнения – многозначное число и по ходу решения возникает вопрос: «Как извлечь корень квадратный из этого многозначного числа».

Давайте отложим решение этого уравнения. Оказывается, существует способ быстрого решения этого уравнения, и я приглашаю вас на презентацию этого способа:

Заполните «Пригласительный билет», решая уравнения в тетради.

(Идет работа по карточкам. (слайд 8,9)


I вариант


п/п

Уравнение

a

b

c

a+b+c



1.








2.








3.










II вариант

п/п

Уравнение

a

b

c

a-b+c



1.








2.








3.










Предлагаю I варианту проверить правильность заполнения. (слайд 10)


Фронтальная беседа с учащимися I варианта по вопросам:


  • Какие закономерности прослеживаются в таблице?

  • Есть ли среди представленных уравнений, которые не удовлетворяют этим закономерностям?

  • Сформулируйте гипотезу о корнях уравнения коэффициенты которого подчиняются этому свойству. (слайд 11)


Далее проводится аналогичная работа со II вариантом. (слайд 12. Ответы. Слайд 13. Гипотеза 2)


Учитель: В таблице методов решения2 эти специальные способы выделены как 8-ой и 9-ый. (Слайд 14)

Вернемся к решению красивого уравнения.


Учитель: Для закрепления оформим в таблице два уравнения. (см. таблицу. Приложение 1)


IV. Рефлексия.


Учитель: После обобщения всех способов решения квадратных уравнений, предлагаю вам выполнить следующую самостоятельную работу. (Слайд 15). По вариантам следует, решив уравнения, установить соответствие между буквой и большим модулем корня уравнения.

I вариант

Установите соответствие между уравнением и большим модулем его корня:


п/п

Уравнение

Буква

1.



2.



3.



4.



5.



6.



7.





Ключ


II вариант

Установите соответствие между уравнением и большим модулем его корня:


п/п

Уравнение

Буква

1.



2.



3.



4.



5.



6.



7.





Учитель: Если вы все правильно сделали, то у I варианта получилось слово (щелчок) ДИОФАНТ, а у II варианта – (щелчок) ШТИФЕЛЬ.

Фронтальная работа:

  • Поднимите руки, у кого нет расхождений в именах. (посчитать и записать). Молодцы – поставьте себе оценку – отлично.

  • Поднимите руки, у кого расхождение в именах в одну, две буквы. (посчитать и записать). Молодцы – поставьте себе оценку – хорошо.

  • Поднимите руки, у кого расхождения в именах более, чем в 3 буквы. (посчитать и записать).


Учитель: Наверняка вам интересно, почему в ходе выполнения самостоятельной работы вы получили имена этих ученых.

Учитель: Диофант Александрийский (слайд 16) Древнегреческий математик, живший, предположительно в III веке нашей эры. Ввел в алгебру буквенную символику, его трактат «Арифметика» содержит ряд задач, решаемых при помощи квадратных уравнений. На слайде вы видите страницу рукописи «Арифметики» Диофанта, где в верхней строке показана запись уравнений высших порядков. А вообще Диофант всю свою жизнь занимался решением уравнений с несколькими переменными в целых числах, поэтому такие уравнения называют диофантовыми.

Михаэль Штифель (слайд 17) знаменитый немецкий математик, изучая библию старался найти в ней математическое истолкование. В 1544 году Штифель первым в Европе сформулировал правило решение квадратных уравнений, приведенных к каноническому виду. На слайде вы видите страницу из книги «Арифметика» Штифеля.


VI. Итог урока.


Учитель: Сегодня мы заканчиваем разговор о методах решения квадратных уравнений, но из таблиц вы видите, что квадратные уравнения и уравнения к ним сводящиеся, можно решать и другими методами, с которыми вы будете знакомиться на следующих занятиях, а также будете рассматривать приложение квадратных уравнений.

Учитель: Дети, на столах остался еще один незаполненный лист «Домашнее задание».

(Комментарий домашнего задания)

Домашнее задание

1. Составьте по 2 квадратных уравнения на применение теорем (метод 8, 9).


2. В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто представлялись в стихотворной форме. Задача знаменитого индийского математика XII века Бхаскары:

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась,

А двенадцать по лианам

Стали прыгать, повисая…

Сколько ж было обезьянок.

Ты скажи мне, в этой стае?


3. Надгробная надпись на могиле Диофанта имеет следующее содержание: «Диофант провел шестую часть своей жизни в детстве, двенадцатую – в юности, после седьмой части, проведенной в бездетном супружестве и еще 5 лет, у него родился сын, умерший по достижении половины числа лет жизни отца, после чего Диофант прожил только 4 года». Сколько лет жил Диофант?



Учитель: Предлагаю вам вернуться к заполнению последней строки Диагностической карты. Что я узнал на уроке….

Также попрошу вас отметить ваше настроение после занятия.

(С каждого ряда по ребенку: собрать диагностические карты и самостоятельные работы).

Учитель: Благодарю всех за сотрудничество, было очень приятно с вами общаться. (слайд 18)



I. Азбука квадратного уравнения

4.

ax2 + bx + c = 0


D < 0

Корней нет



Если х1 и х2 – корни

уравнения.


, то




Если х1 и х2 – корни

уравнения.

ax2 + bx + c = 0


, то

2. ax2 + bx = 0, (b0)

x = 0 или x =


D = 0



D > 0



3. ax2 + c = 0,

(c0)

если < 0, то корней нет

если > 0, то


5. ax2 + bx + c = 0

b = 2k (четное число)



7. Метод выделения квадрата двучлена.

Цель: Привести уравнение общего вида к неполному квадратному уравнению.


Замечание: метод применим для любых квадратных уравнений, но не всегда удобен в использовании. Используется для доказательства формулы корней квадратного уравнения.

Пример: решите уравнение

х2-6х+8=0.

,

, ,

Ответ: 2; 4.


10. Метод разложения на множители.

Цель: Привести квадратное уравнение общего вида к виду А(х)·В(х)=0, где А(х) и В(х) – многочлены относительно х.

Способы:

  • Вынесение общего множителя за скобки;

  • Использование формул сокращенного умножения;

  • Способ группировки.

Пример: решите уравнение

2+2х-1=0

На основании теорем:



11. Метод введения новой переменной.

Умение удачно ввести новую переменную – важный элемент математической культуры. Удачный выбор новой переменной делает структуру уравнения более прозрачной



Пример: решите уравнение


8. Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из корней равен 1, а второй по теореме Виета равен

Пример: решите уравнение

157х2+20х-177=0




hello_html_6cca5c54.gif

9. Если в квадратном уравнении a+c=b, то один из корней равен -1, а второй по теореме Виета равен

Пример: решите уравнениеhello_html_6cca5c54.gif

203х2+220х+17=0





12. Графический метод.

Для решения уравнения f(x) = g(x) необходимо построить графики функций y = f(x), y = g(x) и найти точки их пересечения; абсциссы точек пересечения и будут корнями уравнения.

Замечание: Графический метод часто применяют не для нахождения корней уравнения, а для определения их количества.

Пример: решите уравнение



1 Используется презентация к уроку

2 Приложение: Азбука уравнений

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 30.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров118
Номер материала ДБ-302664
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх