Урок с презентацией по математике на тему "Арифметическая и геометрическая прогрессия"

Тема урока «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Цель урока:

Образовательная:

-Обобщить знания учащихся по теме «Прогрессии»; закрепить навыки использования теоретического материала при решении задач.

-Познакомить учащихся с историческим материалом по теме урока.

Развивающая:

-Формировать у учащихся умение анализировать поставленную задачу.

-Развивать умение логически мыслить.

-Развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью.

Воспитательная:

-Формировать у учащихся наблюдательность и творческую активность.

Ход урока.

1. Организационный момент.-2мин.
2. Историческая справка .-3мин.
3. Самостоятельная работа на проверку теоретического материала.-5 мин.
4. Работа класса( индив. и диффер.)-15 мин.
5. Решение комбинированных задач.-17 мин.
6. Подведение итогов. Домашнее задание.-3мин.

1. Организация класса. Сообщение темы и цели урока.
2. Историческая справка.

Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях были еще у древних народов. О прогрессиях и их суммах знали древнегреческие ученые.

Архимед (III в.до н.э.) для нахождения площадей и объемов фигур вывел формулу суммы квадратов натуральных чисел.(слайд 3)

1² +2²+3²+………+п²= 1/6 п(п+1)(2п+1).

О прогрессиях знали китайские и индийские ученые. Об этом говорит известная легенда об изобретателе шахмат. (слайд  4).

Если на первую клетку шахматной доски положить одно зерно, на вторую – в 2 раза больше, на третью- еще  в 2 раза больше , и т. д. до 64-й клетки. Сколько зерен должен был получить изобретатель шахмат?

Термин «прогрессия» (от латинского prjgressio, что означает «движение вперед») был введен римским автором Боэцием (VI в.) .(слайд 5).

Формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим ученым Диофантом (IIIв.) .(слайд 6)

Известна интересная история о знаменитом немецком математике К.Гауссе (1777-1855), которыйеще в детстве обнаружил выдающиеся способности к математике. Учитель предложил ему сложить натуральные числа от 1 до 100. Маленький гаусс решил эту задачу за 1 минуту. .(слайд 7).

3. Самостоятельная работа на проверку теоретического материала по теме «прогрессии» с использованием карточек.

Прогрессия
		Арифметическая		Геометрическая
Определение		(ап) :		(вп):
Свойство прогрессии	d=		q=
Формула п-го члена		ап=		вп=
Свойство прогрессии
Формулы суммы п первых членов прогрессии

Выполнил:

.(слайд 8)

4. Работа класса.

1. 6 человек работают у компьютера по тестам . (КРАБ)

Тест.

Вариант 1.

1)  Какое из чисел - 60, - 62, - 64,  - 66  является  членом арифметической      прогрессии(а_п): 4 ,-2,-8,-14,-20,...?

1) - 60; 2) - 62; 3) - 64; 4) - 66.

2)  Чему равна сумма первых тридцати членов арифметиче­ской прогрессии (а_п ), задан­ной формулой

 а_п = - 5п + 2 ?

1)-2265;         2) 2265;        3)-2175;       4)2175 .

3) Начиная с какого номера п, все     члены     геометрической прогрессии    (в_п),    заданной формулой п-го члена:

в_п = 5 • 3^п-1 будут больше 405?

1) 4;     2) 5;        3) 6;     4) 7.

4)  Найдите число членов ко­нечной   геометрической   про­грессии, если

В₁ = -1,       q = 4,        S_n = -341.

1) 4;     2) 5;        3) 6;     4) 7.

5)  Чему равна сумма геомет­рической прогрессии 

1) -               2)              3)   2;         4) 

Вариант 2.

1) Какое из чисел - 132, - 133, - 134, - 135 является членом арифметической      прогрессии (а_л):

-2,-5,-8,-11,-14,...?

1)-132;       2)-133;        3)-134;       4)-135.

2)  Чему равна сумма первых двадцати членов арифметиче­ской прогрессии (а_л), задан­ной формулой

а_п = - 4п - 3 ?

1) 760;     2)900;       3)-760;        4)-900.

3) Начиная с какого номера п, все    члены     геометрической прогрессии     (в_п),    заданной формулой

п-го члена:

в_п = 7 • 2^п-1  будут больше 405?

1) 6;      2) 7;    3) 8;    4) 9.

4)  Найдите число членов ко­нечной   геометрической   про­грессии, если

в₁ = 5,    q = 2,        S_n = 155.

1) 5;         2) 6;     3) 3;        4) 4.

5)  Чему равна сумма геомет­рической прогрессии     - 2 -4…………….?

1) 63        2) - 63        3) 21     4)-21

2. 2 человека работают у доски.  (задания №80, №81 из книги ЕГЭ)

3. 2 человека выполняют самостоятельную работу  на листочках.

А)Выполнив задание 1-3, вы смо­жете узнать автора строк:

 «Что есть больше всего на све­те? - Пространство.

Что быстрее всего? - Ум.

Что мудрее всего? - Время.

Что приятнее всего? - Достичь желанного».

1

А

Л

2

3

1. Последовательность (а_п) за­дана формулой своего n-го члена а_п = Найдите номер  члена последовательности, рав­ного 2

2) Сумма третьего  и десятого членов    арифметической    про­грессии равна 8. Найдите сумму первых    одиннадцати    членов этой прогрессии.

3) В арифметической прогрес­сии разность тридцать первого и десятого членов составляет 42, а сумма первых пятнадцати членов равна -150. С какого номера начинаются положи­тельные члены этой прогрес­сии?

А	Е	Ф	Э	с	Р	Й
7,4	44	10	13	14	8,2	88

(слайд №17)

Б) Выполнив задание 1-3, вы сможете узнать автора строк: «Умение решать задачи - практическое искусство, по­добное плаванию, или ката­нию на лыжах, или игре на фортепиано: научиться этому можно, лишь подражая из­бранным образцам и постоян­но тренируясь».

Д.

1

О

2

3

1)В геометрической прогрессии    = 13.    Найдите отношение суммы первых двадцати четырех ее членов к сумме первых ее двенадцати членов.

2) Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии в 5 раз больше первого ее члена.

 Найдите   

3. Сумма трех чисел, образую­щих возрастающую геометриче­скую прогрессию, равна 26, а сумма их квадратов равна 364. Найдите знаменатель прогрессии.

А	У	Г	К	й	М
3		14			15

 (слайд №18)

4. Остальные работают устно. (слайды №9-16).

1. Найти пятый член арифметической прогрессии, если а₁=20, d= 3.
2. Найти шестой член геометрической прогрессии, если в₁=6, q=2.
3. Арифметическая прогрессия задана формулой а_п= 7п-5. На каком месте стоит член прогрессии 72?
4. Найти знаменатель геометрической прогрессии, если в₃=9, в₁=1.
5. Арифметическая прогрессия задана формулой а_п= 4п-5.Найти разность прогрессии и первый член.
6. Геометрическая прогрессия задана формулой в_п=3∙2^п-1. Найти первый ее член и знаменатель.
7. Найти первые 5 членов геометрической прогрессии, если в₁=6, q=2.
8. Является ли геометрической прогрессией последовательность, если х_п=2^п;    х_п=п²?

Затем письменно выполняется задание:

Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают  время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45мин? (слайд №19)

В это время заканчивают работу у компьютера, выставляются оценки. Проверяется работа у доски(№80,81). С помощью слайдов №17, №18 проверяется работа у работающих на местах ). Проверяется задача с воздушными ваннами по слайду №19.

5. Решение комбинированных задач.

Для тех, кто не очень хорошо усвоил материал, предлагаются задачи уровня А.

1. Найти номер члена последовательности, равного 192, если эта последовательность задана формулой х_п=8п+16.
2. В арифметической прогрессии а₁=-3, d=4. Написать формулу п-го члена и найти а₂₇.
3. Найти сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии, если с₁=3, d=4.
4. Найти шестой член геометрической прогрессии, если в₁=1/32, q=2.
5. Найти сумму шести первых членов геометрической прогрессии, если х₁=32, q=1/2.

Остальные работают у доски.

Задача 1.

Даны две арифметические прогрессии. В первой из них сумма второго  и  пятого  членов на   15 меньше  суммы  третьего   и   седьмого   членов,  а сумма первых тридцати равна 2385. Во второй прогрессии первый член равен 2, а разность равна 3.     Найдите    сумму     первых    сорока     чисел, встречающихся в обеих прогрессиях.

Дано: (а_п)-арифметическая прогрессия, а₂+а₅+15 = а₃+а₇,S₃₀ = 2385.

           (х_п)- арифметическая прогрессия, х₁ = 2, d=3.

Найти: (с_п), S₄₀.

Решение.

1. а₂+а₅+15 = а₃+а_7,             2а₁+5d+15=2а₁+8d,        3d =15,           d = 5.

2. S_n =,          S₃₀= (2а₁ +29d)∙15.

2385=(2а₁+145)∙15,        

159 = 2а₁+145,

а₁=7.

3. а_п= dn + b, где d=5,   b =a₁-d=7-5=2, то а_п=5п +2.

4. (х_п):  х₁=2, d=3, т.е.   х_п=3п+ (2-3)=3п-1.             х_п=3п-1

5. Далее с помощью учителя:

(а_п):     7,12,17, 22, 27,32,……..

(х_п):      2,5,8,11,14,17,20,23,29,32,….., т.е. общие члены:  17, 32,  47,  ……..

С₁=17, d= 15     и с_к= 15к+(17-15)= 15к+2.

6. S₄₀= 12380.

Ответ: 12380.

Задача 2.

Учитель читает заглавие второй задачи (старинная задача из арифметики Магницкого) и дает историческую справку о Л.Ф. Магницком. (слайд №20)

«Леонид Филиппович Магницкий»

Эпоха Петра I. Реформы, начатые Петром I в конце XVII - начале XVIII веков, коснулись и образования. 14 января 1701 года подписан указ об учреждении в Москве Математико-навигационной школы. В школу принимались дети разных сословий. Магницкий Л.Ф. -лучший математик Москвы, по приказу Петра I был назначен учителем школы. Им был написан учебник «Арифметика». Материал, излагаемый в книге, был доступным и интересным. А теперь послушайте саму задачу и давайте ее решим. Учитель читает текст задачи и записывает условие (под диктовку ученика).

Дано: (b_n) - последовательность.            ¼; ½; 1;…..          п=24.

 Найти: S₂₄.

Решение:

1.    (в_п) - геометрическая прогрессия, т.к.

в₁ =¼,  в₂ =½, в₃=1,т.е. q = 2; или

а₂² = а₁ *а₃,т.е. (1/2)²=¼*1.

2.          S₂₄ = (l/4*(2²⁴-]))/(2-l) = ^l/4*(2²⁴-I) = 2²²-!/4 = 2¹⁰*2¹⁰*2² -'/4= 1024* 1024*4-¼=4194303,75≈ 4200000коп. или 42000 рублей.

Обратите внимание на полученный результат. На сколько ошибся покупатель?

Проверяется решение задач уровня А.(слайд№21)

1. х_п=8п+16,    х_п=192.

8п+16=192,   8п=176,    п=22.

2. а_п=а₁+(п-1)d.

а_п= -3+ (п-1)4= 4п-7.

а₂₇=4∙27-7=108-7=101.

3. S_n =,          S₂₇== 55∙27=1485.

4.в_п=в₁∙q^п-1.

в₆= в₁∙q⁵= =1.

5. S_n=                S₆⁼=

6. Подведение итогов. Домашнее задание.

-Где прогрессии применяются в жизни?

-Дома: Из книги ЕГЭ №79,82 стр 90.   * №1160,1162.

«Умение решать задачи- практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на лыжах, или игре на фортепиано: научиться этому можно, лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь.»     

Д. Пойа.

Тренируйтесь, готовьтесь к успешному выполнению контрольной работы и сдаче экзаменов.

Спасибо за урок!

Прогрессия
		Арифметическая		Геометрическая
Определение		(ап) :		(вп):
Свойство прогрессии	d=		q=
Формула п-го члена		ап=		вп=
Свойство прогрессии
Формулы суммы п первых членов прогрессии

Выполнил:

Прогрессия
		Арифметическая		Геометрическая
Определение		(ап) :		(вп):
Свойство прогрессии	d=		q=
Формула п-го члена		ап=		вп=
Свойство прогрессии
Формулы суммы п первых членов прогрессии

Выполнил:

Прогрессия
		Арифметическая		Геометрическая
Определение		(ап) :		(вп):
Свойство прогрессии	d=		q=
Формула п-го члена		ап=		вп=
Свойство прогрессии
Формулы суммы п первых членов прогрессии

Выполнил:

Прогрессия
		Арифметическая		Геометрическая
Определение		(ап) :		(вп):
Свойство прогрессии	d=		q=
Формула п-го члена		ап=		вп=
Свойство прогрессии
Формулы суммы п первых членов прогрессии

Выполнил:

Прогрессия
		Арифметическая		Геометрическая
Определение		(ап) :		(вп):
Свойство прогрессии	d=		q=
Формула п-го члена		ап=		вп=
Свойство прогрессии
Формулы суммы п первых членов прогрессии

Выполнил:

А)Выполнив задание 1-3, вы смо­жете узнать автора строк:

 «Что есть больше всего на све­те? - Пространство.

Что быстрее всего? - Ум.

Что мудрее всего? - Время.

Что приятнее всего? - Достичь желанного».

1

А

Л

2

3

1. Последовательность (а_п) за­дана формулой своего n-го члена а_п = Найдите номер  члена последовательности, рав­ного 2

2) Сумма третьего  и десятого членов    арифметической    про­грессии равна 8. Найдите сумму первых    одиннадцати    членов этой прогрессии.

3) В арифметической прогрес­сии разность тридцать первого и десятого членов составляет 42, а сумма первых пятнадцати членов равна -150. С какого номера начинаются положи­тельные члены этой прогрес­сии?

А	Е	Ф	Э	с	Р	Й
7,4	44	10	13	14	8,2	88

Б) Выполнив задание 1-3, вы сможете узнать автора строк: «Умение решать задачи - практическое искусство, по­добное плаванию, или ката­нию на лыжах, или игре на фортепиано: научиться этому можно, лишь подражая из­бранным образцам и постоян­но тренируясь».

Д.

1

О

2

3

1)В геометрической прогрессии    = 13.    Найдите отношение суммы первых двадцати четырех ее членов к сумме первых ее двенадцати членов.

2) Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии в 5 раз больше первого ее члена.

 Найдите   

3. Сумма трех чисел, образую­щих возрастающую геометриче­скую прогрессию, равна 26, а сумма их квадратов равна 364. Найдите знаменатель прогрессии.

А	У	Г	К	й	М
3		14			15

Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают  время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45мин?	Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают  время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45мин?		Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают  время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45мин?
Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают  время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45мин?	Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают  время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45мин?		Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают  время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45мин?
Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают  время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45мин?	Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают  время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45мин?		Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают  время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45мин?
Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают  время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45мин?	Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают  время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45мин?		Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают  время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45мин?
1.       Найти номер члена последовательности, равного 192, если эта последовательность задана формулой хп=8п+16. 2.       В арифметической прогрессии а1=-3, d=4. Написать формулу п-го члена и найти а27. 3.       Найти сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии, если с1=3, d=4. 4.       Найти шестой член геометрической прогрессии, если в1=1/32, q=2. 5.       Найти сумму шести первых членов геометрической прогрессии, если х1=32, q=1/2.		Найти номер члена последовательности, равного 192, если эта последовательность задана формулой хп=8п+16. В арифметической прогрессии а1=-3, d=4. Написать формулу п-го члена и найти а27. Найти сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии, если с1=3, d=4. Найти шестой член геометрической прогрессии, если в1=1/32, q=2. 5. Найти сумму шести первых членов геометрической прогрессии, если х1=32, q=1/2.
Найти номер члена последовательности, равного 192, если эта последовательность задана формулой хп=8п+16. В арифметической прогрессии а1=-3, d=4. Написать формулу п-го члена и найти а27. Найти сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии, если с1=3, d=4. Найти шестой член геометрической прогрессии, если в1=1/32, q=2. Найти сумму шести первых членов геометрической прогрессии, если х1=32, q=1/2.		Найти номер члена последовательности, равного 192, если эта последовательность задана формулой хп=8п+16. В арифметической прогрессии а1=-3, d=4. Написать формулу п-го члена и найти а27. Найти сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии, если с1=3, d=4. Найти шестой член геометрической прогрессии, если в1=1/32, q=2. Найти сумму шести первых членов геометрической прогрессии, если х1=32, q=1/2.
Найти номер члена последовательности, равного 192, если эта последовательность задана формулой хп=8п+16. В арифметической прогрессии а1=-3, d=4. Написать формулу п-го члена и найти а27. Найти сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии, если с1=3, d=4. Найти шестой член геометрической прогрессии, если в1=1/32, q=2. 19. Найти сумму шести первых членов геометрической прогрессии, если х1=32, q=1/2		Найти номер члена последовательности, равного 192, если эта последовательность задана формулой хп=8п+16. В арифметической прогрессии а1=-3, d=4. Написать формулу п-го члена и найти а27. Найти сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии, если с1=3, d=4. Найти шестой член геометрической прогрессии, если в1=1/32, q=2. 25. Найти сумму шести первых членов геометрической прогрессии, если х1=32, q=1/2.
Найти номер члена последовательности, равного 192, если эта последовательность задана формулой хп=8п+16. В арифметической прогрессии а1=-3, d=4. Написать формулу п-го члена и найти а27. Найти сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии, если с1=3, d=4. Найти шестой член геометрической прогрессии, если в1=1/32, q=2. Найти сумму шести первых членов геометрической прогрессии, если х1=32, q=1/2.		Найти номер члена последовательности, равного 192, если эта последовательность задана формулой хп=8п+16. В арифметической прогрессии а1=-3, d=4. Написать формулу п-го члена и найти а27. Найти сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии, если с1=3, d=4. Найти шестой член геометрической прогрессии, если в1=1/32, q=2. Найти сумму шести первых членов геометрической прогрессии, если х1=32, q=1/2.

• 1 слайд

  Презентацию для урока подготовила Сыркина Т.Е., учитель математики Комсомольской
  средней школы №3 Чамзинского района
  

• 2 слайд

  Тема урока:
  Арифметическая и геометрическая прогрессия
  

• 3 слайд

  Цель урока:
  -Обобщить знания по теме «Прогрессии»;
  -Закрепить навыки использования теоретического материала при решении задач.
  

• 4 слайд

  Архимед
  Архимед (ок.287 – 212 до н. э.), древнегречиский ученый. Родом из Сиракуз ( Сицилия). Разработал предвосхитившие интегральное исчисление методы нахождения площадей, В поверхностей и объемов различных фигур и тел. основополагающих трудах по статике и гидростатике дал образцы применения математики в естествознании и техники.
  

• 5 слайд

  Древняя индийская легенда
  Изобретатель шахмат попросил в награду за свое изобретение столько пшеничных зерен, сколько их получится, если на первую клетку шахматной доски положить одно зерно, на вторую – в 2 раза больше, на третью – еще в 2 раза больше, и т.д. до 64-й клетки. Сколько зерен должен был получить изобретатель шахмат?
  

• 6 слайд

  Диофант
  Диофант Александрийский (ок. 3 в. ) , древнегреческий математик. В основном труде «Арифметика» ( сохранились 6 книг из 13 ) дал решение задач,
  приводящих к так
  называемым
  диофантовым уравнениям,
  и впервые ввел
  буквенную символику
  в алгебру.
  

• 7 слайд

  Карл Фридрих Гаусс
  (1777-1855)
  Карл Фридрих Гаусс родился 30 апреля 1777 года в Брауншвейге. Большой вклад Гаус внес в арифметику, алгебру, доказал квадратичный закон взаимности основную теорему алгебры.
  

• 8 слайд

  Проверь!
  . Sn=
  
  
  

• 9 слайд

  Устная работа
  1. Найти пятый член арифметической прогрессии, если а1=20, d= 3.
  2. Найти шестой член геометрической прогрессии, если в1=6, q=2.
  3. Арифметическая прогрессия задана формулой ап= 7п-5. На каком месте стоит член прогрессии 72?
  4. Найти знаменатель геометрической прогрессии, если в3=9, в1=1.
  
  

• 10 слайд

  Устная работа
  5. Арифметическая прогрессия задана формулой ап= 4п-5.Найти разность прогрессии и первый член.
  6. Геометрическая прогрессия задана формулой вп=3∙2п-1. Найти первый ее член и знаменатель.
  7. Найти первые 5 членов геометрической прогрессии, если в1=6, q=2.
  8. Является ли геометрической прогрессией последовательность, если хп=2п; хп=п2?
  
  

• 11 слайд

  Кто сказал?
  «Что есть больше всего на свете? - Пространство.
  Что быстрее всего? - Ум.
  Что мудрее всего? - Время.
  Что приятнее всего? - Достичь желанного».
  

• 12 слайд

  Фалес
  Фалес ( ок.625 – ок.547 до н. э. ), древнегреческий мыслитель, родоначальник античной философии и науки, основатель милетской школы.
  

• 13 слайд

  Кто сказал?
  «Умение решать задачи - практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на лыжах, или игре на фортепиано: научиться этому можно, лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь».
  Д.Пойа.
  

• 14 слайд

  Задача.
  Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45мин?
  Дано:15,25,35,……-арифметическая прогрессия, а1=15, ап=105, d=10.
  Найти: п
  Решение:
  ап=а1+(п-1)d
  105=15+(п-1)∙10,
  105=15+10п-10,
  10п=100,
  п=10.
  Ответ.10 дней.
  

• 15 слайд

  Задача.
  Даны две арифметические прогрессии. В первой из них сумма второго и пятого членов на 15 меньше суммы третьего и седьмого членов, а сумма первых тридцати равна 2385. Во второй прогрессии первый член равен 2, а разность равна 3. Найдите сумму первых сорока чисел, встречающихся в обеих прогрессиях.
  

• 16 слайд

  Леонид Филиппович Магницкий
  Эпоха Петра I. Реформы, начатые Петром I в конце XVII - начале XVIII веков, коснулись и образования. 14 января 1701 года подписан указ об учреждении в Москве Математико-навигационной школы. В школу принимались дети разных сословий. Магницкий Л.Ф. -лучший математик Москвы, по приказу Петра I был назначен учителем школы. Им был написан учебник «Арифметика». Материал, излагаемый в книге, был доступным и интересным.
  

• 17 слайд

  Старинная задача из арифметики Магницкого.
  Некто продавал лошадь за 15600 рублей. Но покупатель, приобретая лошадь, раздумал ее приобретать и возвратил продавцу деньги, говоря: «Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит». Тогда продавец предложил другие условия: «Если, по-твоему, цена высока, то купи только ее подковные гвозди; лошадь тогда получишь в придачу бесплатно».Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне 1/4 копейки, за второй - ‘1/2копейки, за третий -1 копейку и т.д. Покупатель, соблазненный ценой и желая даром получить лошадь, принял условие продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 100 руб. На сколько покупатель проторговался?
  

• 18 слайд

  Проверим решение задач
  уровня А
  1. хп=8п+16, хп=192.
  8п+16=192, 8п=176, п=22.
  2. ап=а1+(п-1)d.
  ап= -3+ (п-1)4= 4п-7.
  а27=4∙27-7=108-7=101.
  3. S27 =(6+26∙4):2∙27= 55∙27=1485.
  4.вп=в1∙qп-1.
  в6= в1∙q5 =1.
  5. S6= 63
  

• 19 слайд

  Задание на дом
  КИМы ЕГЭ №79,82 стр 90-91
  *1160,1162 учебника
  

• 20 слайд

  Подведение итогов.
  -Где в жизни применяются прогрессии?
  -Я усвоил хорошо……………
  -Мне еще нужно повторить…………
  

• 21 слайд

  «Умение решать задачи - практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на лыжах, или игре на фортепиано: научиться этому можно, лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь».
  Д. Пойа.
  
  Спасибо за урок!