Вариант
1
1) Два
игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости в точке с
координатами (1;2) стоит фишка. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в
том, что игрок перемещает фишку из точки с координатами (x,y) в одну
из трех точек: (x+3;y), (x,y+3) или (x,y+4).
Выигрывает тот игрок, после хода которого расстояние по прямой от фишки до
начала координат (0,0) больше 13 единиц. Кто выигрывает – игрок,
делающий ход первым, или игрок, делающий ход вторым?
2) Два
игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой
из которых 3, а во второй – 6 камней. У каждого игрока неограниченно много
камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает
в 2 раза число камней в какой-то куче, или добавляет 2 камня в какую-то кучу.
Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах
становится не менее 24. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков –
игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть
первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.
3)
Дополнительно
Два
игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой
из которых 4 камня, а во второй – 5 камней. У каждого игрока
неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что
игрок или увеличивает в 2 раза число камней в какой-то куче, или увеличивает
на 2 число камней в одной из куч. Игрок, после хода которого общее число
камней в двух кучах становится более 22, проигрывает.
Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – игрок, делающий первый
ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего
игрока? Ответ обоснуйте.
|
Вариант
2
1) Два
игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости в точке с
координатами (1;0) стоит фишка. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в
том, что игрок перемещает фишку из точки с координатами (x,y) в одну
из трех точек: (x+4;y), (x,y+4) или (x+4,y+4).
Выигрывает тот игрок, после хода которого расстояние по прямой от фишки до
начала координат (0,0) больше 13 единиц. Кто выигрывает – игрок,
делающий ход первым, или игрок, делающий ход вторым?
2) Два
игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой
из которых 1, а во второй – 4 камня. У каждого игрока неограниченно много
камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает
в 3 раза число камней в какой-то куче, или добавляет 3 камня в какую-то кучу.
Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах
становится не менее 22. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков –
игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть
первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.
3)
Дополнительно
Два
игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой
из которых 3 камня, а во второй – 5 камней. У каждого игрока
неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что
игрок или увеличивает в 2 раза число камней в какой-то куче, или увеличивает
на 2 число камней в одной из куч. Игрок, после хода которого общее число
камней в двух кучах становится более 17, проигрывает.
Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – игрок, делающий первый
ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего
игрока? Ответ обоснуйте.
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.