Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок - семинар в 9 кл:Решение задач методом арифметической прогрессии и с помощью законов физики.

Урок - семинар в 9 кл:Решение задач методом арифметической прогрессии и с помощью законов физики.


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Алгебра 9 кл. Урок семинар

Тип урока: Урок семинар

Цель урока: Рассмотреть способы решения текстовых задач с использованием арифметической прогрессии и знаний физических законов движения.

Задачи урока:

  • Образовательные – повторение основных формул арифметической и геометрической прогрессии и физических формул на нахождение скорости движения и перемещения при равноускоренном движении.

  • Развивающие - вырабатывать умения находить закономерности, сходства и различия в подходах к решению одной и той же задачи в разных дисциплинах, подмечать закономерности, формировать умение строить математическую и физическую модель некоторой ситуации, расширять представления о возможных подходах к решению задачи.

  • Воспитательные - воспитывать интерес к физика - математическим дисциплинам, умение общаться, аргументировано свои взгляды.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска.

Учебные пособия: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворов. Алгебра 9: учебник для общеобразовательных учреждений под редакцией С.А. Теляковского, 17- е изд.- М:Просвещени, 2014

План урока:

  1. Организационный момент, сообщение темы, цели, мотивация

  2. Актуализация знаний, устная работа

  3. Решение задач

  4. Подведение итогов урока

  5. Домашнее задание

Класс предварительно делится на группы: одни группы представляют решение задач с помощью арифметической прогрессии, другие – с помощью законов физики.

Ход урока

I. Организационный момент, постановка задачи.

Приветствие. На доску проецируются формулы арифметической прогрессии и формулы физических законов.

Тема нашего урока - решение текстовых задач с использованием арифметической прогрессии и на основе знаний физических законов движения. Мы рассмотрим задачи, которые можно решить разными способами. На одну и ту же задачу мы посмотрим с разных точек зрения: с точки зрения математики и физики.



II. Актуализация знаний, устная работа.

1) По какой формуле можно найти первый член арифметической прогрессии?

2)Как находится сумма n первых членов арифметической прогрессии?

3)По какой формуле находится модуль скорости равноускоренного движения?

4) По какой формуле находится высота свободного падения?

III. Решение задач



Задача №582-решаем с использованием арифметической прогрессии.

Поезд, отойдя от станции, равномерно увеличивал скорость на 50 м в мин. Какова была скорость поезда в конце 20 минуты?

1 мин: 50 м

2 мин: 50м + 50м

3 мин: 50м + 50м + 50м

Дано:

Решение

hello_html_m1d23f762.gif

hello_html_73f74e48.gif

d = 50

hello_html_m439d3de2.gif

hello_html_m120e43b3.gif

hello_html_m3454b8c.gif


Ответ: скорость поезда в конце 20-й минуты 60км/ч



Второй способ: использование формул физики

hello_html_m7a2c0c9c.gif

Дано:

Решение

hello_html_2fa7c640.gif

hello_html_2d45be1e.gif

hello_html_m11099c57.gif

hello_html_m393df860.gif

t = 20 мин

hello_html_5cdae311.gifкм/ч

υ = ?

Ответ: 60 км/ч


614 При свободном падении тело прошло в первую секунду 5 метров, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 секунд после падения.



Решаем с использованием арифметической прогрессии.


1с: 5м

2с: 5м + 10м = 15м

3с: 15м + 10м = 25м

Глубина шахты равна сумме 5 членов арифметической прогрессии

Дано:

Решение

hello_html_m168e8e08.gif

hello_html_4555d6b2.gif

hello_html_30c239c.gif

hello_html_73f74e48.gif

n = 5

hello_html_188a35eb.gif

h =hello_html_m4e2bd1c1.gif

hello_html_m48795143.gif


Ответ: глубина шахты 125 м


2 способ - с использованием формул физики:

Тело движется под действием силы тяжести с ускорением свободного падения g≈10м/hello_html_m673292ca.gif

Дано:

Решение

g≈10м/hello_html_m673292ca.gif

Высота падения равна глубине шахты, следовательно,

t = 5 с

hello_html_68be258e.gif

h =?

hello_html_6d568665.gif, т.к. тело свободно падает, то


hello_html_m49f8ed0d.gif; h =125 м


Ответ: h =125 м

615 Какое расстояние пройдет свободно падающее тело

а) за пятую секунду после начала падения б) за 5 секунд после начала падения

Решаем с использованием арифметической прогрессии. Воспользуемся результатом предыдущей задачи


Дано:

Решение

hello_html_m168e8e08.gif

hello_html_2c0f2fb5.gif

hello_html_30c239c.gif

hello_html_m499f5d7b.gif5-ый член арифметической прогрессии т.е. расстояние пройденное за пятую секунду.

n = 5

hello_html_m36aa7923.gifсумма пяти членов арифметической прогрессии, расстояние пройденное за 5 сек после начала падения.

hello_html_m4e2bd1c1.gif

hello_html_m48795143.gif


Ответ: 45 м и 125 м


Второй способ: использование формул физики:

а) воспользуемся закономерностью для свободно падающего тела: модули векторов перемещений, совершаемых телом за последовательно равные промежутки времени, относятся как ряд последовательных нечетных чисел: 1:3:5:7:9, …

т.к. за первую секунду тело совершает перемещение равное 5 метрам, соответственно

за пятую секунду перемещение равно 5 ·9 = 45(м)

б)Тело движется под действием силы тяжести с ускорением свободного падения g≈10м/hello_html_m673292ca.gif, поэтому за 5 минут тело пройдет расстояние равное высоте падения: hello_html_m49f8ed0d.gif; h =125 м

Ответ: 45м и 125м.

IV. Подведение итогов урока.

Учитель проводит анализ и оценивает успешность достижения цели.

V. Рефлексия: осмысливание деятельности на уроке, удалось ли узнать что – то новое, проводится самооценка деятельности на уроке.

Используемая литература:

Алгебра: Учебник для 9 класса для общеобразовательных учреждений под редакцией С.А. Теляковского, 17- е изд.- М:Просвещени, 2014



Автор
Дата добавления 31.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров200
Номер материала ДВ-399282
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх