Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок-семинар "Интеграл и его приложения"

Урок-семинар "Интеграл и его приложения"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Министерство образования и науки Челябинской области

государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

(среднее специальное учебное заведение)

«Южно-Уральский многопрофильный колледж»












МАТРИЧНЫЙ МЕТОД

В ПРОВЕДЕНИИ УРОКА-СЕМИНАРА

«ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ»




Методическая разработка






















г. Челябинск

2015г.



















































Одобрено:

цикловой методической комиссией

блока ЕН дисциплин









Составитель: Е.А. Кондратьева, преподаватель математики ГБОУ СПО (ССУЗ) «Южно-Уральский многопрофильный колледж»



Рецензенты: М.А. Вуйлова, преподаватель математики, методист ГБОУ СПО (ССУЗ) «Южно-Уральский многопрофильный колледж»

Л.И. Кундель, преподаватель математических дисциплин ГБОУ СПО (ССУЗ) «Челябинский техникум текстильной и лёгкой промышленности»

















Содержание:


1. Матричный способ в проведении урока-семинара «Интеграл и его приложения» …………………………………………………………

4

2. План проведения семинара ………………………………………………...

8

3. Цели урока-семинара ………………………………………………………

8

4. Источники и принадлежности к уроку: ………………………………….

8

а) Литература (основная и дополнительная)


б) Оборудование и таблицы


5. Порядок проведения (ход) занятия ………………………………………..

10

а) Вводное слово преподавателя о цели проведения занятия


б) Фронтальная беседа по вопросам № 1,2 семинара


в) Решение на доске – индивидуально


г) Экспресс-опрос на узнавание методов интегрирования (работа по матрице примеров)


д) Математический тест на тему «Интегральное и дифференциальное исчисление»


е) Мини практическая самостоятельная работа (работа по матрице примеров)


ж) Презентация работы студентов по теме семинара


6. Приложения: ………………………………………………………………..

12

1 «Вычисления интегралов разных видов через различные способы решений» ………………………………………………

13

2 «Основные упражнения по теме «Интегральные и дифференциальные вычисления» ……………………………………...

16

3 Практическая работа на тему «Интеграл функции» ………..

18

4 Тест на тему «Интеграл и его приложения» …………………

21

7. Заключение …………………………………………………………………

23

8. Литература и перечень рекомендуемых Интернет-ресурсов ……………

24










Матричный метод в проведении уроков по математике – способ использования комплекта специальных (тематических) заданий по математике, записанные в форме матрицы (по строкам 1, 2, 3,… и столбцам А, В, С,…) предназначенный для формирования умений решать упражнения и осуществлять контроль за усвоением изученного


Матричный способ преподавания математики


Функции проверки матричного способа:

- преподаватель с меньшей затратой времени и сил строит проверку, достигает должного результата

Методические функции

КОНТРОЛИРУЮЩАЯ

  • выяснение наличия знаний, их уровня;

  • выяснение наличия умения применять знания в учебной практике;

  • выяснение наличия навыков, их сформированности

ОБУЧАЮЩАЯ

  • развитие логического мышления студентов, их речи, памяти;

  • применение знаний в учебной практике, выяснение уровня этого умения;

  • совершенствование знаний студентов

ВОСПИТЫВАЮЩАЯ

  • воспитание качества ответственности у студента за свой учебный труд, трудолюбия, дисциплины;

  • формирование черт морали – честности, правдивости, настойчивости, взаимопомощи.

ОРИЕНТИРУЮЩАЯ

  • достижение промежуточных и конечных целей обучения по учебным задачам, определяемым контролирующей функцией;

  • достижение отдельными студентами и группой в целом промежуточных и конечных целей обучения по учебным задачам, определяемым контролирующей и обучающей функциями



Каждая матрица содержит более 5 заданий. Структура и содержание матриц предусматривает постепенное знакомство с темой, усвоение знаний, формирование навыков, совершенствование техники оперирования с основными контрольно-измерительными материалами, усвоение алгоритмов решений указанных единиц рабочей программы.

Последовательность расположения заданий матрицы позволяет варьировать постановкой упражнений, что ПОЗВОЛЯЕТ ИСПОЛЬЗОВАТЬ МАТРИЧНЫЙ МЕТОД на всех этапах обучения математике ПРОГРАММЫ «ШКОЛА-КОЛЛЕДЖ-ВУЗ», так и для контроля знаний и умений студентов.

Задания 1 строки – самые легкие, задания последующих строк постепенно усложняются, но уровень трудности большинства из них соответствует стандартным упражнениям рабочей программы. В столбцах каждой строки имеет место задания с более сложными условиями, а небольшая часть из них относится к заданиям повышенной трудности.

Итак, от уровня последовательности решения примеров какого-либо конкретного столбца позволяет студентам совершенствовать необходимые умения и навыки и доводить их до самого высокого.


Матричный способ очень удобен в проведении семинаров разных видов:

1. Семинар-беседа – в форме развернутой беседы по плану семинара с кратким вступлением и заключением преподавателя, с применением матрицы упражнений по теме семинара – это позволяет вовлечь большинство студентов в активное обсуждение темы через заслушивания большого количества студентов по вопросам плана, дополнений других, рецензирования выступлений, постановки проблемных вопросов.


2. Семинар-заслушивание и обсуждение докладов, презентаций и рефератов предполагает предварительное распределение вопросов между студентами и подготовку ими докладов, презентаций и рефератов. При этом выделяют 3 части:

  • вступительную (тема, ее значимость);

  • основную (излагается содержание темы);

  • заключительную (обобщается тема, делаются выводы).

Особое внимание уделяется на доказательность и убедительность с привлечением матрицы – вопросов.


3. Семинар-диспут – коллективное обсуждение какой-либо проблемы с целью установления путей ее достоверного решения. Это предполагает:

  • высокую умственную активность;

  • прививает умение вести полемику, обсуждать информацию;

  • защищать взгляды и убеждения;

  • лаконично и ясно излагать свои мысли;

  • составление матрицы - заданий для работы на семинаре.


4. Смешанная форма занятия – это сочетание обсуждения докладов, свободных выступлений студентов, дискуссионное обсуждение с привлечением матрицы всех видов.

5. Семинар-практикум включает разрешение теоретических и практических вопросов через использование матрицы, упражнений по данной теме. Все это можно выразить в форме схемы:
















hello_html_m9a1afbb.gif

  • Писать доклады, делать презентации, использовать разные способы решений, и т.д.

  • Рецензировать.






Семинар по теме «Интеграл и его приложения» - это форма коллективной и самостоятельной работы студентов на уроке, которая способствует углубленному изучению учебного материала и формированию компетенций по теме.


За 2-4 недели до семинара студентам предлагаются вопросы для подготовки, литература для самообразовательной и самостоятельной работы, а отдельным студентам – сообщения в форме небольших сообщений, докладов, рефератов. В ходе подготовки к семинару студенты сами решают, в какой форме будут реализовывать план; либо в форме устных ответов-сообщений, либо в форме презентаций, либо в форме тестов и т.д., но готовятся все и по всем вопросам.


В результате студенты совершенствуют умения и формируют общие компетенции убедительно обосновывать и аргументировать свои выводы, опираясь на знания, полученные на уроке и в ходе подготовки к нему, а значит, и используют, и создают различные формы выражения информации по вопросам семинара.

Урок, проведённый в такой форме и построенный на сочетании фронтального собеседования и дифференцированных практических работ, позволяет учитывать их индивидуальные способности и интересы. Такие занятия, с использованием матричного метода, помогают лучше усваивать отдельные положения по теме, а значит реализовывать и добиваться результатов в разрешении моей педагогической темы «Практическая направленность преподавания математики через самостоятельную деятельность студентов – резерв повышения качества знаний»























Семинар № 3

Тема «Интеграл и его приложения»


Вопросы к семинару:


1. История создания интеграла.

2. Определения, свойства, виды и методы их вычисления

3. Практикум в вычислении интеграла.

4. Приложения интеграла.

5. Разное (презентации работ студентов по теме).



Цели занятия:


  1. Обучающая: Углубить и систематизировать знания и умения студентов по определению, свойствам и методам вычисления интегралов элементарных функций.


  1. Развивающая: Продолжить развитие общеучебных умений интеллектуальной деятельности в работе с дополнительной литературой и создания презентаций по теме семинара.


  1. Воспитательная: Формировать чувство ответственности за результаты своей работы, самокритичности ответов на вопросы с учётом технологии учебного труда.


Формирование компетенций:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.



Литература, принадлежности и перечень рекомендуемых Интернет-ресурсов:

Основная:

  1. Богомолов Н.В. Математика: учебник для ССУЗов /Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко .- 3-е изд., стереотип.- М.: Дрофа, 2013.-395с.

2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для ССУЗов / Н.В.Богомолов.-5-ое изд., стер.- М.: Высшая школа, 2012.- 495с.


Дополнительная:

1. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 классов средней школы/ Башмаков М.И-3-е изд.-М.: Просвещение, 2011.-351с.

2. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов ВУЗов/ под редакцией Н.Ш. Кремера.-3-е изд.- М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2013.-479 с.- (Серия «Золотой фонд российских учебников»).

3. Комплект практических заданий для практических занятий дисциплины «Математика», часть 1 , 2 и 3 /под редакцией преподавателя ГБОУ СПО (ССУЗ) «ЮУМК» Кондратьевой Е.А.-Ч.: ЮУМК, 2014 г. – 84с.

4. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа: учебник [Текст]. Ч.1/ М.И. Каченовский, Ю.М. Колягин, А.Д. Кутасов, Г.Л. Луканкин, и др.; под ред. Г.Н. Яковлева. – 3-е изд. перераб. – М.: Наука, 2012. – 464с.

5. Пехлецкий И.Д. Математика: учебник для средних специальных учебных заведений/И.Д. Пехлецкий. -5 изд., стер.- М.: Академия, 2013г.-421с.

6. Опорный конспект по алгебре и началам анализа /под редакцией преподавателя ГБОУ СПО (ССУЗ) «ЮУМК» Кондратьевой Е.А.-Ч.: ЮУМК, 2013 г. – 56с.

7. Опорный конспект по геометрии /под редакцией преподавателя ГБОУ СПО (ССУЗ) «ЮУМК» Кондратьевой Е.А.-Ч.: ЮУМК, 2013 г. – 64с.

8. Яковлев Г.Н.Алгебра и начала анализа: учебник для ССУЗов/под редакцией Г.Н. Яковлева .- 3-е изд., перераб.- М.: Наука, 2009- 464с.


Перечень рекомендуемых Интернет-ресурсов:

1. Сайт Министерства образования РФ - www.mon.gov.ru

2. Образовательный математический сайт - www.exponenta.ru

3. Сайт всем кто учится- http://www.alleng.ru

4. Сайт Южно-Уральского многопрофильного колледжа - http://www. suvc. ru/,

/O:\Students_dfs\ForStudents\математика ЮК. ЮУМК

5. Сайт Южно-Уральского многопрофильного колледжа - http://www. suvc. ru/, учебный портал колледжа АСУ ProCollege, электронный курс дисциплины «Математика» ЮК. ПСО (01- 03)


Принадлежности и наглядные пособия:

  1. Схема «Интегральные и дифференциальные исчисления» (оформление кабинета)

  2. Ноутбук с папкой «Семинар-практикум» по теме «Интеграл и его приложения»

  3. Портреты математиков: И.Ньютона, Г.Лейбница и др.

  4. Тексты – матриц упражнений:

    • «Интеграл» (приложение № 1)

    • «Интегральное и дифференциальное исчисление» (приложение № 2)

    • Практикум по теме (приложение № 3)

    • Тест по теме «Интегральное и дифференциальное исчисление» (приложение № 4)

5) На экране слова «Напрасно думают, что она (фантазия) нужна только поэту. Это глупый предрассудок! Даже в математике она нужна, открытие дифференциального и интегрального исчисления невозможно было бы без фантазии».






Ход занятия:


  1. Вводное слово преподавателя и фронтальная беседа с аргументированием по вопросам №1 и №2 семинара с применением приложения № 3, ОК 1-6.


  1. Решение на доске – индивидуально (4 студента)


1hello_html_m6e0116f6.gif.


2. hello_html_2dea19c7.gif (1+5z) hello_html_470d9ed4.gif= (hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_2dea19c7.gif (1+5z) hello_html_2a385fba.gif)hello_html_7094554b.gif=ehello_html_m37646d0a.gif=ehello_html_me94d73a.gif=ehello_html_m789779bf.gifhello_html_177f5ada.gif

3. hello_html_94129d.gif=hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m432f47fe.gif=

=hello_html_m6c9ecfbd.giflnx-hello_html_3b7afbe7.gifhello_html_m3a89503c.gif=hello_html_m577d4a0a.gif13


4. Вычислить путь, пройденный точкой за 2 с от начала движения, если скорость движения точки изменяется по закону v=(2t+3) м/с.


s=hello_html_m2f56acb3.gif

3) Экспресс-опрос на узнавание методов интегрирования и обоснование этого выбора на 10 заданиях. Работа на матрице-примеров интегралов (см. приложение №1) через мультимедийный аппарат на экране.


4) Математический тест на тему: «Интегральное и дифференциальное исчисление» - 10 минут (в четырех вариантах), (см. приложение №4).

Ответы: № 1 вариант A-1-3, 2-2, 3-3, 4-4, 5-1.

2 вариант,

3 вариант,

4 вариант, - A-1-4, 2-2, 3-3, 4-4, 5-1.

Музыкальная пауза «Трек-3» по ходу теста через экран изображения в форме случайной величины. Проверка теста через комментирование результата.


  1. Мини практическая самостоятельная работа ( с дальнейшей проверкой результата), путем сравнения решения по экрану.(см. приложение № 2)

8 а,с

hello_html_1fa62395.gifhello_html_m4c96b466.gif

Ответы: -хcosx+sinx+c 3ehello_html_m55c037b1.gif (х-1)+с

Музыкальная пауза «Трек-4» по ходу самостоятельной работы.


6) Презентация работ студентов по теме семинара.

(3 работ), с последующей рецензией по ходу защиты работы автором (см. приложение № 4 на электронном диске).


7) Устная работа по матрице примеров на выбор соответствующей формулы «Приложения интегралов» с аргументацией решения. Выбрать строки на работу и пройденный путь (см. приложение №2).


8) Домашнее задание:

1. Подготовиться к итоговой (обязательной) контрольной работе.

2. Решить примеры:


а)hello_html_m4a11e84a.gif=?

б) функция у =hello_html_409fee98.gifв т. хhello_html_7cec0eee.gif=3 определена?

в) Shello_html_7e4356a8.gif? У = хhello_html_4fbf37b8.gif+12 и у = 16

г) у = arсtg(xhello_html_m5d4c989e.gif-1)

dy ?

уэ ?

д) S в конце 3 сек ?, если V= (7t+13) м/с


9) Итог темы: с позиции целевой установки занятия. Рефлексия. Студенты помогают преподавателю подвести итоги занятия, отвечают на вопросы рефлексии: Я понял (осознал), что знания по математике мне пригодятся для…













































Приложения:

















Приложение № 1



A

B

C

D

1.

hello_html_3b12ec1b.gif

hello_html_m4501d1e4.gif

hello_html_m7180d700.gif

hello_html_m1960d9b0.gif

2.

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_31201ec3.gif

hello_html_m18914b9c.gif

hello_html_m1e9125da.gif

hello_html_b0b7bfb.gif

3.

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_3396ca76.gif

hello_html_20409a1.gif

hello_html_m59d1787e.gif

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m23355e21.gif

4.

hello_html_m36ee7f13.gif

hello_html_m79784b2a.gif

hello_html_m6bcb5ebc.gif

hello_html_m3d87381f.gif

5.

hello_html_4140a552.gif

hello_html_m500c9007.gif

hello_html_m482e9feb.gif

hello_html_54c69c1f.gif

6.

hello_html_301d3c66.gif

hello_html_m1527149d.gif

hello_html_m2d7c1535.gif

hello_html_7038b754.gif

7.

hello_html_m40523c88.gif

hello_html_m2be6318.gif

hello_html_43d18e.gif

hello_html_m670298b0.gif

8.

hello_html_m2675d09c.gif

hello_html_m2dace5f7.gif

hello_html_5879c88a.gif

hello_html_m6a84bf56.gif

9.

hello_html_7d5fed2f.gif

hello_html_35e83633.gif

hello_html_m2f0fa395.gif

hello_html_2cf5bd6b.gif

10.

hello_html_7b9759e0.gif

hello_html_m14ae341e.gif

hello_html_m559d7ed3.gif

hello_html_27428206.gif

11.

hello_html_783b943a.gif

hello_html_2f9293c0.gif

hello_html_2f40486e.gif

hello_html_6fb50ee1.gif

12.

hello_html_7ed2fc24.gif

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_mf82f367.gif


hello_html_e9c2b35.gif

hello_html_465b5f98.gif

13.

hello_html_m62eebe24.gif

hello_html_67b4bbd5.gif

hello_html_5bcdf752.gif

hello_html_4be89258.gif

14.

hello_html_m7c829e63.gif

hello_html_m57c377a2.gif

hello_html_563785b3.gif

hello_html_m6576f235.gif

15.

hello_html_m696c668b.gif

hello_html_2974d133.gif

hello_html_mc0b0278.gif

hello_html_m21a4bd87.gif

16.

hello_html_m11385113.gif

hello_html_m28631f07.gif

hello_html_m35034b43.gif

hello_html_m274c9852.gif

17.

hello_html_m61cda88d.gif

hello_html_43c7ebdc.gif

hello_html_4459def9.gif

hello_html_m11925fa6.gif

18.

hello_html_fbb3fe8.gif

hello_html_m1324f147.gif

hello_html_mbb5b013.gif

hello_html_m44c0f4db.gif

19.

hello_html_697a2b0a.gif

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m435ca08c.gif

hello_html_4074550.gif

hello_html_6487f452.gif

20.

hello_html_7e8764d0.gif

hello_html_1d6dd9dc.gif

hello_html_22c55d89.gif

hello_html_7a878e5d.gif

21.

hello_html_m6ee2c903.gif

hello_html_6c7aebe9.gif

hello_html_m5bc9747e.gif

hello_html_783df92a.gif

22.

hello_html_3527b08c.gif

hello_html_m3f2259b3.gif

hello_html_4d56a904.gif

hello_html_m68e315fd.gif

23.

hello_html_5eb07e50.gif

hello_html_m641cd74.gif

hello_html_m6c35871a.gif

hello_html_m457f7701.gif

24.

hello_html_3b92d0a6.gif

hello_html_5dec8d38.gif

hello_html_m44de666d.gif

hello_html_fe1aef1.gif

25.

hello_html_m7eaf48ce.gif

hello_html_m5e41b84d.gif

hello_html_m6be7b8f8.gif

26.

hello_html_m3f9eea8e.gif

hello_html_5fabde83.gif

hello_html_m72073e8a.gif


27.

hello_html_78d6a562.gif

hello_html_m5d1a276b.gif

hello_html_m3d280824.gif



28.

hello_html_1475dd7a.gif

hello_html_m19005e31.gif

hello_html_m3b153b9c.gif




29.

hello_html_7749cae5.gif

hello_html_762f5114.gif

hello_html_m15bfd8d1.gif



30.

hello_html_523cb83f.gif

hello_html_m694a5b8a.gif

hello_html_m3ba4524.gif



31.


hello_html_m4a797f28.gif

hello_html_m40d5f2dc.gif

hello_html_m693509e2.gif



32.

hello_html_m43deb405.gif

hello_html_7206cba4.gif

hello_html_m621e2960.gif


33.

hello_html_4bf5c743.gif

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_497f751c.gif

hello_html_7e23c489.gif


34.

hello_html_2562982a.gif

hello_html_69312dc.gif

hello_html_m7b13fe1f.gif


35.

hello_html_47b9113c.gif

hello_html_86b50ba.gif

hello_html_4a100b4a.gif


36.

hello_html_m731da2b6.gif

hello_html_m472b4d00.gif

hello_html_m50b966fd.gif


37.

hello_html_m5b68567a.gif

hello_html_f4a0679.gif

hello_html_14634d63.gif


38.

hello_html_15147b29.gif

hello_html_mb097ad9.gif

hello_html_2ed2ec7f.gif


39.

hello_html_37aeed4b.gif

hello_html_459da0c9.gif

hello_html_m758e9a8b.gif


40.

hello_html_767bf03f.gif

hello_html_m24e89829.gif

hello_html_31c253e3.gif


41.

hello_html_2d6a58a5.gif

hello_html_m722ea1cf.gif

hello_html_3854cbfe.gif


42.

hello_html_32e022d8.gif

hello_html_3a8d6c98.gif

hello_html_m3d695ac7.gif



























Приложение № 2


А

В

С

Д

1.

hello_html_m631c999b.gif , x0 = 9

1.

hello_html_b733be8.gif, х0 = 4

1.

hello_html_2a2ee63f.gif, х0 = hello_html_mc397e5b.gif

1.

hello_html_m32000475.gif х0 = 0

2.

hello_html_3733592f.gif

2.

hello_html_63fca59.gif

2.

hello_html_m598103b3.gif

2.

hello_html_28813599.gif

3.

hello_html_22e2593e.gif

3.

hello_html_m1607c37f.gif

3.

hello_html_md1bb8c4.gif

3.

hello_html_56d12980.gif

4.


у = х4, т. перегиба

4.

у = х5, т. перегиба

4.


у = х3 – 3х2 - 9х + 9,

т. перегиба

4.


у = hello_html_m365b6ae8.gif, т. перегиба

5.

hello_html_3463b839.gif

5.

hello_html_m5beb4f1d.gif

5.

hello_html_3dca6226.gif

5.

hello_html_614cc4c3.gif

6.

hello_html_778b5809.gif?

6.

hello_html_57e0e8f1.gif?

6.

hello_html_777e6f2e.gif?

6.

hello_html_m30685135.gif?

7.

у = lnx, у = 0, х = у

7.

у = 9-х2, у = 0

7.

у = х2 , у = 2х

7.

у = х2 +2, у = 6

8.

hello_html_da84ef6.gif

8.

hello_html_69ab6d75.gif

8.

hello_html_m28e0999b.gif

8.

hello_html_m8ff538d.gif

9.

hello_html_4cf3dfea.gif

9.

hello_html_3df6a85c.gif

9.

hello_html_m57f75238.gif

9.

hello_html_m67c52fa3.gif

10.

hello_html_331b7a69.gif

10.

hello_html_m734d381d.gif

10.

hello_html_m646bd0d1.gif

10.

hello_html_3fd22f06.gif

11.

у = х2 +2х +3, х0 = 2, hello_html_18448122.gifdy = ?, hello_html_45b33657.gif= ?.

11.

у = х3 +3х2 +4, х0 = 1, hello_html_m7a1db7e2.gifdy = ?, hello_html_45b33657.gif= ?.

11.

у = х2 - 2х – 3, х0 = 3, hello_html_18ae3bec.gifdy = ?, hello_html_45b33657.gif= ?.

11.

у = х3 +3х2-4, х0 = -1, hello_html_18ae3bec.gif

dy = ?, hello_html_45b33657.gif= ?.


12.

hello_html_353018d6.gifs – ?

от начала движения до 2 с.

12.

hello_html_m1c3a293e.gifs – ?

в конце третьей секунды

12.

hello_html_17e9e4d.gifs – ?

за первые три секунды

12.

hello_html_m2b4e979a.gifs – ?

в конце пятой секунды

13.

hello_html_m694aa27f.gifdy ?

13.

hello_html_m1c319add.gifdy ?

13.

hello_html_m4eb51b5d.gifdy ?

13.

hello_html_m68d8cf56.gifdy ?

14.

у = 3х Y (x) ?

14.

у = hello_html_m52c8a967.gifY (x) ?


14.

у = 7х Y (x) ?

14.

у = - 9х Y (x) ?

15.

у = е , hello_html_m2f8d6b88.gif, Y ?

15.

у = sin2x, hello_html_3c5858ff.gif, Y ?

15.

у = 5 , hello_html_m46fa35f3.gif, Y ?

15.

у = hello_html_4c5b2fa2.gif,hello_html_m486f2cf8.gif, Y ?

16.

F = 10H, при сжатии

на 0,01 м. А ? при hello_html_4a6f1ae2.gifhello_html_795f21e9.gif

16.

F = 60H, при сжатии на 0,02м. А ? при hello_html_4a6f1ae2.gifhello_html_66c44eca.gif

16.

F = 80H, при сжатии на 0,2 м. А ? при hello_html_4a6f1ae2.gifhello_html_76c89efb.gif

16.

F = 20H, при сжатии на 0,01.

А ? при hello_html_4a6f1ae2.gifhello_html_m11f4749c.gif

17.

s = sin2t, а = 1 при t ?

17.

s = sin2t, а = 0 при t ?

17.

s = 4sin3t, V = 3 при t ?

17.

s = -2cos2t, V = ? при t = hello_html_m5496715d.gif ?

18.

у = х3 – 12х2 +145

выпуклость? т. перегиба?

18.

у = hello_html_m3231dee3.gif

выпуклость? т. перегиба?

18.

hello_html_mc2f459a.gif

выпуклость? т. перегиба?

18.

hello_html_4ddcffc1.gif

выпуклость? т. перегиба?

19.

hello_html_m668c9ae2.gif

Монотонность функции

19.

у = х4 – 4х + 4

ехtr?

19.

hello_html_m78e9a2f.gif

extr?

19.

hello_html_7a7d4915.gif

Монотонность функции

20.

hello_html_1886366b.gif

20.

hello_html_m2c70802.gif

20.

у = hello_html_283b11d1.gif

20.

y = hello_html_m5d5cb7ec.gif

21.

у = (х – 1) ех

21.

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m25a9dc.gif

21.

у = hello_html_m1ac51ef7.gif

21.

у = hello_html_23664037.gif























Приложение № 3


Практическая работа

на тему «Интеграл функции»


  1. Докажите, что функция hello_html_5dbbd3b0.gif является первообразной для функции hello_html_m6494a60.gif на указанном промежутке:

а) hello_html_m3927c1de.gif, hello_html_mdae5db9.gif, hello_html_m52da7671.gif;

б) hello_html_290a0172.gif, hello_html_m185bc1ce.gif, hello_html_1b500bf4.gif;


  1. Для функции hello_html_211cd591.gif найдите первообразную, график которой проходит через заданную точку hello_html_1c765faf.gif.


3. Найти интеграл:

а) hello_html_m1ccf55e.gif ; б) hello_html_m34f1d01a.gif ; в) hello_html_22e82d64.gif ;

г)hello_html_m60deb85c.gif ; д) hello_html_m743b63f4.gif ; е) hello_html_m4655832f.gif.

4. Найдите уравнение линии проходящей через точку hello_html_1f0fdf3e.gif, если угловой коэффициент касательной к ней в каждой точке равен:

а) единице; б) абсциссе этой точке.


5. Материальная точка движется вдоль прямой (координатной). Зависимость её скорости от времени выражается формулой: hello_html_30278be7.gif, где hello_html_7eacdae0.gifскорость, м/с; hello_html_373ed0cf.gifвремя, с.

Найдите:

а) закон движения точки, если при hello_html_m5c3ce225.gif она находилась в начале координат;

б) координату точки в момент времени hello_html_e644c9b.gif.


6. Под действием тормозной системы, равномерно вращающийся маховик замедляет своё движение с угловым ускорением hello_html_m2468bcda.gif. Найдите зависимость угловой скорости от времени, если маховик остановится через 3с.


7. Если опустить кристалл вещества в насыщенный раствор этого вещества, то кристалл начинает увеличиваться. Скорость изменения массы кристалла описывается функцией hello_html_279ef637.gif, г/с; hello_html_373ed0cf.gifвремя – с. Найдите массу кристалла в момент времени hello_html_5313a10a.gif 2с, если начальный момент времени hello_html_4c3d3497.gif, его массы составила 0,005г.


8. Вычислить:


а) hello_html_m21a2e75e.gif; б)hello_html_5f663df4.gif; в) hello_html_m745ea771.gif;

г) hello_html_53fa9fae.gif; д) hello_html_m2013e4a2.gif; е) hello_html_m3dc5acd7.gif.

9. Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:

а) hello_html_1dd27367.gif , hello_html_78189f9a.gif;

б) hello_html_m4b7a50a7.gif ;

в) hello_html_m34806f96.gif ;

г) hello_html_m54c3e63b.gif ;

д) hello_html_m1f3367af.gif.

10. Скорость прямолинейно движущейся материальной точки изменяется по закону hello_html_5bd25df9.gif, где hello_html_7eacdae0.gifскорость (м/с), hello_html_373ed0cf.gifвремя (с.).

Найти:

а) путь, пройденный за первые 2 секунды;

б) перемещение точки от момента t = 0 до t = 4c.


11. Вычислить интегралы:

а) hello_html_m663fb50b.gif ;

б) hello_html_19795bea.gif ;

в) hello_html_m47ae446a.gif ;

г) hello_html_88d0f13.gif ;

д) hello_html_421e642.gif ;

е) hello_html_m728375a.gif ;

ж) hello_html_3fe1638a.gif ;

з) hello_html_3fb369e1.gif;

и) hello_html_590ad8b7.gif;

к) hello_html_m1d9b769c.gif ;

л) hello_html_m4ee44a64.gif;

м) hello_html_m54e876d4.gif ;

н) hello_html_m19840804.gif .


12. Найти площади фигур, ограниченные линиями:

  1. hello_html_m5cf74f1b.gif;

  2. hello_html_m1cc42cc.gif;

  3. hello_html_m737bd9a7.gif;

  4. hello_html_mcbbef03.gif

  5. hello_html_2bef7afe.gif;

  6. hello_html_40ac95f7.gif

  7. hello_html_m5b9e3c82.gif

13. Скорость движения точки hello_html_m1986a747.gif м/с. Найти путь, произведенный точкой за 2-ю секунду


14. Вычислите работу, произведенную при сжатии пружины на 0,06 м, если для сжатия её на 0,01 м нужна сила 10Н.


15. Вычислите работу, произведенную при растяжении пружины на 0,05 м, если для её растяжения на 0,02м нужна сила 40н.


16. Скорость движения точки hello_html_161f2404.gif м/с. Найти путь, пройденный точкой от начала движения до её остановки.















Приложение № 4


БИЛЕТ № 1 а


  1. Вычислите интеграл: hello_html_7ff24d97.gif Ответ: 1) 1; 2) – 2; 3) 0; 4) 2.


  1. Вычислите интеграл: hello_html_510905fe.gif Ответ: 1) hello_html_m47ff1384.gif; 2) hello_html_m498a042c.gif; 3) 6; 4) hello_html_m6c7d9366.gif.

  2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой y=1 – х2 и осью Ох. Ответ: 1) hello_html_af359af.gif; 2) hello_html_m6c7d9366.gif; 3) hello_html_249368e9.gif; 4) 1.

  3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=sin2x, y=0, x=0 и x=hello_html_m77fdfc92.gif Ответ: 1) 2; 2) 1; 3) hello_html_m3d4efe4.gif; 4) hello_html_615a29fb.gif.



БИЛЕТ № 2 а



  1. Вычислите интеграл: hello_html_7455e35d.gif Ответ: 1) 1,5; 2) hello_html_m6a21a811.gif; 3) 4,5; 4) – 4,5.

  2. Вычислите интеграл: hello_html_m37b41551.gif Ответ: 1) hello_html_344f8b7a.gif; 2) 3π+1; 3) hello_html_5d1b03d1.gif; 4) hello_html_md4cb388.gif.

  3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой y=6(x – х2) и осью Ох. Ответ: 1) hello_html_m3d4efe4.gif; 2) 5; 3) 4; 4) 1.

  4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=sin2x, y=0, x=0 и x=hello_html_m12edfb30.gif Ответ: 1) 1; 2) hello_html_m3d4efe4.gif; 3) 2; 4) 1,5.





БИЛЕТ № 3 в


  1. Вычислите интеграл: hello_html_m51484c7f.gif Ответ: 1) 12; 2) – 2; 3) 2; 4) 6.


  1. Вычислите интеграл: hello_html_16ba14b9.gif Ответ: 1) hello_html_2e7cf1d5.gif; 2) hello_html_m2d2cfa5.gif; 3) hello_html_m1feb1408.gif; 4) 1.

  2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой y=7х – х2 – 10 и осью Ох. Ответ: 1) 14; 2) 64,5; 3) 4; 4) 4,5.

  3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=cos, hello_html_m4544feaf.gif и у=0 Ответ: 1) 1; 2) -1; 3) 1,5; 4) 2.




БИЛЕТ № 4 в


  1. Вычислите интеграл: hello_html_m61ad0c70.gif Ответ: 1) –1; 2) hello_html_40713f1d.gif; 3) hello_html_m77fdfc92.gif; 4) 1.

  2. Вычислите интеграл: hello_html_7e4ebe59.gif Ответ: 1) 5; 2) – 5; 3) – 3; 4) 7.

  3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой y= -х2 +7|х| –10 и осью Ох. Ответ: 1) 26; 2) 8; 3) hello_html_m3b6ae365.gif; 4) hello_html_1635e6ff.gif.

  4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями hello_html_m6a379d44.gif, y=x3 Ответ: 1) hello_html_m3718364b.gif; 2) 0,6; 3) hello_html_m4c14f99c.gif; 4) hello_html_m3d4efe4.gif.









Заключение:


Матричный способ (метод) в проведении уроков – семинаров разных видов дает возможность:

  • повысить уровень преподавания по любой теме курса математики и, особенно в «Интеграле и его приложениях»;

  • активизировать познавательную деятельность студентов;

  • привить им навыки самостоятельной работы через работу по матрицам упражнений и формул;

  • раскрыть содержание темы через презентации в форме информационных технологий.


Урок семинар-практикум позволяет студентам вырабатывать и непрерывно совершенствовать умения во владении безупречным математическим языком, логически стройной, ясной и образной речью, четкой дикцией. Учатся слушать самого себя, исправляя возможные оговорки, постепенно вырабатывают навык грамотно выбирать, показывать и иллюстрировать свой ответ; разборчиво, экономно, аккуратно делать записи на доске и т.д.


Итак, семинар-практикум «Интеграл и его приложения» является основой самостоятельной работы студентов, резервом повышения качества знаний на всех этапах непрерывного образования по программе «школа, колледж, ВУЗ».





























Литература и перечень рекомендуемых Интернет-ресурсов:

Основная:

1. Беспалько В.П. Педагогика и прогрессивные технологии обучения: учебник для ВУЗов /В.П.Беспалько .- 5-е изд., стереотип.- М.: Высшая школа, 2014.- 347с.

  1. Богомолов Н.В. Математика: учебник для ССУЗов /Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко .- 3-е изд., стереотип.- М.: Дрофа, 2009.-395с.

3. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для ССУЗов / Н.В.Богомолов.-5-ое изд., стер.- М.: Высшая школа, 2008.- 495с.

Дополнительная:

1. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов ВУЗов/ под редакцией Н.Ш. Кремера.-3-е изд.- М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2008.-479 с.- (Серия «Золотой фонд российских учебников»).

2. Комплект практических заданий для практических занятий дисциплины «Математика», часть 1-3 2 /под редакцией преподавателя ГБОУ СПО (ССУЗ) «ЮУМК» Кондратьевой Е.А.-Ч.: ЮУМК, 2013 г. – 84с.

3. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа: учебник [Текст]. Ч.1/ М.И. Каченовский, Ю.М. Колягин, А.Д. Кутасов, Г.Л. Луканкин, и др.; под ред. Г.Н. Яковлева. – 3-е изд. перераб. – М.: Наука, 2007. – 464с.

4. Пехлецкий И.Д. Математика: учебник для средних специальных учебных заведений/И.Д. Пехлецкий. -5 изд., стер.- М.: Академия, 2007г.-421с.

5. Опорный конспект по алгебре и началам анализа /под редакцией преподавателя ГБОУ СПО (ССУЗ) «ЮУМК» Кондратьевой Е.А.-Ч.: ЮУМК, 2013 г. – 56с.

6. Опорный конспект по геометрии /под редакцией преподавателя ГБОУ СПО (ССУЗ) «ЮУМК» Кондратьевой Е.А.-Ч.: ЮУМК, 2013 г. – 64с.

7. Яковлев Г.Н.Алгебра и начала анализа: учебник для ССУЗов/под редакцией Г.Н. Яковлева .- 3-е изд., перераб.- М.: Наука, 2009- 464с.


Перечень рекомендуемых Интернет-ресурсов:

1. Сайт Министерства образования РФ - www.mon.gov.ru

2. Образовательный математический сайт - www.exponenta.ru

3. Сайт Федеральный Интернет - экзамен в сфере профессионального образования- www.fepo.ru

4. Сайт всем кто учится- http://www.alleng.ru

5. Сайт Южно-Уральского многопрофильного колледжа - http://www. suvc. ru/,

/O:\Students_dfs\ForStudents\математика ЮК. ЮУМК

6. Сайт Южно-Уральского многопрофильного колледжа - http://www. suvc. ru/, учебный портал колледжа АСУ ProCollege, электронный курс дисциплины «Математика» ЮК. ПСО (01- 03)


Краткое описание документа:

Матричный метод в проведении уроков по математике – способ использования комплекта специальных (тематических) заданий по математике, записанные в форме матрицы (по строкам 1, 2, 3,… и столбцам А, В, С,…) предназначенный для формирования умений решать упражнения и осуществлять контроль за усвоением изученного.

Матричный способ очень удобен в проведении семинаров разных видов:

1. Семинар-беседа – в форме развернутой беседы по плану семинара с кратким вступлением и заключением преподавателя, с применением матрицы упражнений по теме семинара – это позволяет вовлечь большинство студентов в активное обсуждение темы через заслушивания большого количества студентов по вопросам плана, дополнений других, рецензирования выступлений, постановки проблемных вопросов.

Автор
Дата добавления 06.06.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров500
Номер материала 557552
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх