Урок-семинар "Интеграл и его приложения"

Министерство образования и науки Челябинской области государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования (среднее специальное учебное заведение) «Южно-Уральский многопрофильный колледж»                       МАТРИЧНЫЙ МЕТОД В ПРОВЕДЕНИИ УРОКА-СЕМИНАРА «ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ»       Методическая разработка                                                                                                                                                                      г. Челябинск         2015г.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

                              Одобрено:

                                                                  цикловой методической комиссией

                                         блока ЕН дисциплин

                                                                               

                           

 

 

 

 

 

 

 

 

Составитель: Е.А. Кондратьева, преподаватель математики ГБОУ СПО  (ССУЗ) «Южно-Уральский многопрофильный колледж»

 

 

Рецензенты: М.А. Вуйлова, преподаватель математики, методист ГБОУ СПО  (ССУЗ) «Южно-Уральский многопрофильный колледж»

                         Л.И. Кундель, преподаватель математических дисциплин ГБОУ СПО (ССУЗ)  «Челябинский техникум текстильной и лёгкой промышленности»

 

 

 

                                

                              

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание:

 

1. Матричный способ  в проведении урока-семинара «Интеграл                                      и его приложения» …………………………………………………………	4
2. План проведения семинара ………………………………………………...	8
3. Цели урока-семинара ………………………………………………………	8
4. Источники  и принадлежности к уроку: ………………………………….	8
а) Литература (основная и дополнительная)
б) Оборудование и таблицы
5. Порядок проведения (ход) занятия ………………………………………..	10
а) Вводное слово преподавателя о  цели проведения занятия
б) Фронтальная беседа по вопросам № 1,2 семинара
в) Решение на доске – индивидуально
г) Экспресс-опрос на узнавание методов интегрирования                 (работа по матрице примеров)
д) Математический тест на тему «Интегральное  и                            дифференциальное исчисление»
е) Мини практическая самостоятельная работа (работа по                  матрице примеров)
ж) Презентация работы студентов по теме семинара
6. Приложения: ………………………………………………………………..	12
№ 1 «Вычисления интегралов разных видов через различные способы решений» ………………………………………………	13
№ 2 «Основные упражнения по теме «Интегральные и дифференциальные вычисления» ……………………………………...	16
№ 3  Практическая работа на тему «Интеграл функции» ………..	18
№ 4 Тест на тему «Интеграл и его приложения» …………………	21
7. Заключение …………………………………………………………………	23
8. Литература и перечень рекомендуемых Интернет-ресурсов ……………	24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Матричный метод в проведении уроков по математике – способ использования комплекта специальных (тематических) заданий по математике, записанные в форме матрицы (по строкам 1, 2, 3,… и столбцам А, В, С,…) предназначенный для формирования умений решать упражнения и осуществлять контроль за усвоением изученного

 

Матричный способ преподавания математики

 

Функции проверки матричного способа: - преподаватель с меньшей затратой времени и сил строит проверку, достигает должного результата	Методические функции
КОНТРОЛИРУЮЩАЯ	Ø выяснение наличия знаний, их уровня; Ø выяснение наличия умения применять знания в учебной практике; Ø выяснение наличия навыков, их сформированности
ОБУЧАЮЩАЯ	Ø развитие логического мышления студентов, их речи, памяти; Ø применение знаний в учебной практике, выяснение уровня этого умения; Ø совершенствование знаний студентов
ВОСПИТЫВАЮЩАЯ	Ø воспитание качества ответственности у студента за свой учебный труд, трудолюбия, дисциплины; Ø формирование черт морали – честности, правдивости, настойчивости, взаимопомощи.
ОРИЕНТИРУЮЩАЯ	Ø достижение промежуточных и конечных целей обучения по учебным задачам, определяемым контролирующей функцией; Ø достижение отдельными студентами и группой в целом промежуточных и конечных целей обучения  по учебным задачам, определяемым контролирующей и обучающей функциями

 

 

Каждая  матрица  содержит  более  5  заданий.  Структура  и  содержание  матриц  предусматривает постепенное  знакомство  с  темой,  усвоение  знаний,  формирование  навыков,  совершенствование  техники  оперирования  с  основными  контрольно-измерительными материалами,  усвоение  алгоритмов  решений  указанных  единиц  рабочей  программы.

Последовательность  расположения  заданий  матрицы  позволяет  варьировать  постановкой  упражнений,  что  ПОЗВОЛЯЕТ  ИСПОЛЬЗОВАТЬ  МАТРИЧНЫЙ  МЕТОД   на  всех  этапах  обучения  математике  ПРОГРАММЫ  «ШКОЛА-КОЛЛЕДЖ-ВУЗ»,  так  и  для  контроля  знаний и умений  студентов.

Задания  1  строки – самые  легкие,  задания  последующих   строк  постепенно  усложняются,  но  уровень  трудности  большинства  из  них  соответствует  стандартным  упражнениям  рабочей  программы.  В  столбцах   каждой   строки  имеет  место  задания  с  более  сложными  условиями,  а  небольшая  часть  из  них  относится  к  заданиям  повышенной  трудности.

Итак, от  уровня последовательности  решения  примеров  какого-либо   конкретного  столбца   позволяет   студентам  совершенствовать  необходимые  умения   и  навыки  и  доводить  их  до  самого  высокого. 

 

Матричный способ очень удобен в проведении семинаров разных видов:

1. Семинар-беседа – в форме развернутой беседы по плану семинара с кратким вступлением и заключением преподавателя, с применением матрицы упражнений по теме семинара – это позволяет вовлечь большинство студентов в активное обсуждение темы через заслушивания большого количества студентов по вопросам плана, дополнений других, рецензирования выступлений, постановки проблемных вопросов.

 

2. Семинар-заслушивание и обсуждение докладов, презентаций и рефератов предполагает предварительное распределение вопросов между студентами и подготовку ими докладов, презентаций и рефератов. При этом выделяют 3 части:

v вступительную (тема, ее значимость);

v основную (излагается содержание темы);

v заключительную (обобщается тема, делаются выводы).

Особое внимание уделяется на доказательность и убедительность с привлечением матрицы – вопросов.

 

3. Семинар-диспут – коллективное обсуждение какой-либо проблемы с целью установления путей ее достоверного решения. Это предполагает:

v высокую умственную активность;

v прививает умение вести полемику, обсуждать информацию;

v защищать взгляды и убеждения;

v лаконично и ясно излагать свои мысли;

v составление матрицы -  заданий для работы на семинаре.

 

4. Смешанная форма занятия – это сочетание обсуждения докладов, свободных выступлений студентов, дискуссионное обсуждение с привлечением матрицы всех видов.

    

5. Семинар-практикум включает разрешение теоретических и практических вопросов через использование матрицы, упражнений по данной теме. Все это можно выразить в форме схемы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¨      Писать доклады, делать презентации, использовать разные способы решений, и т.д. ¨      Рецензировать.

 

 

   

 

 

 

Семинар по теме  «Интеграл и его приложения» - это форма коллективной и самостоятельной работы студентов на уроке, которая способствует углубленному изучению учебного материала и формированию компетенций по теме.

 

За 2-4 недели до семинара студентам предлагаются вопросы для подготовки, литература для самообразовательной и самостоятельной работы, а отдельным студентам – сообщения в форме небольших сообщений, докладов, рефератов. В ходе подготовки к семинару студенты сами решают, в какой форме будут реализовывать  план; либо в форме устных ответов-сообщений, либо в форме презентаций, либо в форме тестов и т.д., но готовятся все и по всем вопросам.

 

В результате студенты совершенствуют умения  и формируют общие компетенции убедительно обосновывать и аргументировать свои выводы, опираясь на знания, полученные на уроке и в ходе подготовки к нему, а значит, и используют, и создают различные формы выражения информации по вопросам семинара.

Урок, проведённый в такой форме и построенный на сочетании фронтального собеседования и дифференцированных практических работ, позволяет учитывать их индивидуальные способности  и  интересы. Такие занятия, с использованием матричного метода, помогают лучше усваивать отдельные положения по теме, а значит реализовывать и добиваться результатов в разрешении моей педагогической темы «Практическая направленность преподавания математики через самостоятельную деятельность  студентов – резерв  повышения качества знаний»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Семинар № 3

Тема «Интеграл и его приложения»

 

Вопросы к семинару:

 

1.   История создания интеграла.

2.   Определения, свойства, виды и методы их вычисления

3.   Практикум в вычислении интеграла.

4.   Приложения интеграла.

5.   Разное (презентации работ студентов по теме).

 

 

Цели занятия:

 

1)           Обучающая: Углубить и систематизировать знания и умения студентов  по определению, свойствам и методам вычисления интегралов элементарных функций.

 

2)            Развивающая: Продолжить развитие общеучебных умений интеллектуальной деятельности в работе с дополнительной литературой и  создания презентаций по теме семинара.

 

3)           Воспитательная: Формировать чувство ответственности за результаты своей работы, самокритичности ответов на вопросы с учётом технологии учебного труда.

 

Формирование компетенций:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

 

Литература, принадлежности  и перечень                                                                                 рекомендуемых Интернет-ресурсов:

Основная:

1.   Богомолов Н.В.  Математика: учебник для  ССУЗов  /Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко .- 3-е изд., стереотип.- М.: Дрофа, 2013.-395с.

2.  Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для ССУЗов  / Н.В.Богомолов.-5-ое изд., стер.- М.: Высшая школа,  2012.- 495с.

 

Дополнительная:

1. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа: учебник  для 10-11 классов  средней  школы/ Башмаков М.И-3-е изд.-М.: Просвещение, 2011.-351с.

2. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов ВУЗов/ под редакцией Н.Ш. Кремера.-3-е изд.- М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2013.-479 с.- (Серия «Золотой фонд российских учебников»).

3. Комплект практических заданий для практических занятий дисциплины «Математика», часть 1 , 2 и 3 /под редакцией преподавателя ГБОУ  СПО (ССУЗ)  «ЮУМК»  Кондратьевой Е.А.-Ч.: ЮУМК, 2014 г. – 84с.

4. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа: учебник [Текст]. Ч.1/ М.И. Каченовский, Ю.М. Колягин, А.Д. Кутасов, Г.Л. Луканкин, и др.;  под ред. Г.Н. Яковлева. – 3-е изд. перераб. – М.: Наука, 2012. – 464с.

5. Пехлецкий И.Д. Математика: учебник для средних специальных учебных заведений/И.Д. Пехлецкий. -5 изд., стер.- М.: Академия, 2013г.-421с.

6. Опорный конспект по алгебре и началам анализа /под редакцией преподавателя ГБОУ  СПО (ССУЗ)  «ЮУМК» Кондратьевой Е.А.-Ч.: ЮУМК, 2013 г. – 56с.

7. Опорный конспект по геометрии /под редакцией преподавателя ГБОУ  СПО (ССУЗ)  «ЮУМК» Кондратьевой Е.А.-Ч.: ЮУМК, 2013 г. – 64с.

8. Яковлев Г.Н.Алгебра и начала анализа: учебник для ССУЗов/под редакцией Г.Н. Яковлева .- 3-е изд., перераб.- М.: Наука, 2009- 464с.

 

Перечень рекомендуемых Интернет-ресурсов:

1. Сайт Министерства образования РФ - www.mon.gov.ru

2. Образовательный математический сайт - www.exponenta.ru

3. Сайт всем кто учится-  http://www.alleng.ru

4. Сайт Южно-Уральского многопрофильного колледжа - http://www. suvc. ru/,

    /O:\Students_dfs\ForStudents\математика ЮК. ЮУМК

5. Сайт Южно-Уральского многопрофильного колледжа - http://www. suvc. ru/, учебный портал колледжа АСУ ProCollege,  электронный курс дисциплины «Математика» ЮК. ПСО (01- 03)

 

Принадлежности и наглядные пособия:

1)      Схема «Интегральные и дифференциальные исчисления» (оформление кабинета)

2)      Ноутбук с папкой «Семинар-практикум» по теме «Интеграл и его приложения»

3)      Портреты математиков: И.Ньютона, Г.Лейбница и др.

4)      Тексты – матриц упражнений:

-         «Интеграл» (приложение № 1)

-         «Интегральное и дифференциальное исчисление» (приложение № 2)

-         Практикум по теме (приложение № 3)

-         Тест по теме «Интегральное и дифференциальное исчисление» (приложение № 4)

5) На экране слова «Напрасно думают, что она (фантазия) нужна только поэту. Это глупый предрассудок! Даже в математике она нужна, открытие дифференциального и интегрального исчисления невозможно было бы без фантазии».

 

 

 

 

 

Ход занятия:

 

1)        Вводное слово преподавателя и фронтальная беседа с аргументированием по вопросам №1 и №2 семинара с применением приложения № 3, ОК 1-6.

 

2)         Решение на доске – индивидуально (4 студента)

 

1.  

 

 

2.   (1+5z) = ( (1+5z) )=e=e=e

3.     ==                                                          

=lnx-=13

 

4.  Вычислить  путь, пройденный точкой за 2 с от начала движения, если скорость движения точки изменяется по закону v=(2t+3) м/с.    

 

                        s=

 

3)   Экспресс-опрос на узнавание методов интегрирования  и обоснование этого выбора на 10 заданиях. Работа на матрице-примеров  интегралов (см. приложение №1) через мультимедийный аппарат на экране.

 

4) Математический тест на тему: «Интегральное и дифференциальное исчисление» - 10 минут (в четырех вариантах), (см. приложение №4).

Ответы: № 1 вариант A-1-3, 2-2, 3-3, 4-4, 5-1.

№ 2 вариант,

№ 3 вариант,

№ 4 вариант, - A-1-4, 2-2, 3-3, 4-4, 5-1.

Музыкальная пауза «Трек-3» по ходу  теста через экран изображения в форме случайной величины. Проверка теста через комментирование результата.

 

5)           Мини практическая самостоятельная работа ( с дальнейшей проверкой результата), путем сравнения решения по экрану.(см. приложение № 2)

                                          № 8 а,с

Ответы: -хcosx+sinx+c                          3e (х-1)+с

Музыкальная пауза «Трек-4» по ходу самостоятельной работы.

 

6) Презентация работ студентов по теме семинара.

(3 работ), с последующей рецензией по ходу защиты работы автором (см. приложение № 4 на электронном диске).

 

7) Устная работа по матрице примеров на выбор соответствующей формулы «Приложения интегралов» с аргументацией решения. Выбрать строки на работу и пройденный путь (см. приложение №2).

 

8) Домашнее задание:

1. Подготовиться к итоговой (обязательной) контрольной работе.

2. Решить примеры:

 

а)=?

б) функция у = в т. х=3 определена?

в) S? У = х+12 и у = 16

г) у = arсtg(x-1)

                  dy ?

                  у^э ?

д) S в конце 3 сек ?, если V= (7t+13) м/с

 

9) Итог темы: с позиции целевой установки занятия. Рефлексия. Студенты помогают преподавателю подвести итоги занятия, отвечают на вопросы рефлексии: Я понял (осознал), что знания по математике мне пригодятся для…

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                        Приложение № 1

 

	A	B	C	D
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.

                                                                                                           

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение № 2

 

А		В		С		Д
1.	, x0 = 9	1.	, х0 = 4	1.	, х0 =	1.	х0 = 0
2.		2.		2.		2.
3.		3.		3.		3.
4.	у = х4, т. перегиба	4.	у = х5, т. перегиба	4.	у = х3 – 3х2 - 9х + 9, т. перегиба	4.	у = , т. перегиба
5.		5.		5.		5.
6.	?	6.	?	6.	?	6.	?
7.	у = lnx, у = 0, х = у	7.	у = 9-х2, у = 0	7.	у = х2 , у = 2х	7.	у = х2 +2, у = 6
8.		8.		8.		8.
9.		9.		9.		9.
10.		10.		10.		10.
11.	у = х2 +2х +3, х0 = 2,  dy = ?, = ?.	11.	у = х3 +3х2 +4, х0 = 1,  dy = ?, = ?.	11.	у = х2 - 2х – 3, х0 = 3, dy = ?, = ?.	11.	у = х3 +3х2-4, х0 = -1, dy = ?, = ?.
12.	s – ?   от начала движения до 2 с.	12.	s – ?      в конце третьей секунды	12.	s – ?     за первые три секунды	12.	s – ?   в конце пятой секунды
13.	dy ?	13.	dy ?	13.	dy ?	13.	dy ?
14.	у = 3х     Y (x) ?	14.	у =    Y (x) ?	14.	у = 7х     Y (x) ?	14.	у = - 9х     Y (x) ?
15.	у = е2х , , Y ?	15.	у = sin2x, , Y ?	15.	у = 52х , , Y ?	15.	у =  ,, Y ?
16.	F = 10H, при сжатии на 0,01 м. А ?  при	16.	F = 60H, при сжатии на 0,02м. А ?  при	16.	F = 80H, при сжатии на 0,2 м. А ?  при	16.	F = 20H, при сжатии на 0,01. А ?  при
17.	s = sin2t, а = 1 при t ?	17.	s = sin2t, а = 0 при t ?	17.	s = 4sin3t, V = 3 при t ?	17.	s = -2cos2t, V = ? при t =  ?
18.	у = х3 – 12х2 +145 выпуклость? т. перегиба?	18.	у =    выпуклость?  т. перегиба?	18.	выпуклость?  т. перегиба?	18.	выпуклость?  т. перегиба?
19.	Монотонность функции	19.	у = х4 – 4х + 4 ехtr?	19.	extr?	19.	Монотонность функции
20.		20.		20.	у =	20.	y =
21.	у = (х – 1) ех	21.		21.	у =	21.	у =

 

                                                                                                                                                                                                                           

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение № 3

 

  Практическая работа

на тему «Интеграл функции»

 

1.      Докажите, что функция  является первообразной для функции  на указанном промежутке:

а) ,  ,  ;

б) ,  ,  ;

 

2.        Для функции  найдите первообразную, график которой проходит через заданную точку .

 

3.   Найти интеграл:

а)  ;                           б)  ;                в)  ;

г) ;                  д)  ;                 е) .

4. Найдите уравнение линии проходящей через точку , если угловой коэффициент касательной к ней в каждой точке равен:

               а) единице;                             б) абсциссе этой точке.

 

5.  Материальная точка движется вдоль прямой (координатной). Зависимость её скорости от времени выражается формулой: , где скорость, м/с; время, с.

Найдите:

               а) закон движения точки, если при  она находилась в начале координат;

               б) координату точки в момент времени .

 

6. Под действием тормозной системы, равномерно вращающийся маховик замедляет своё движение с угловым ускорением  . Найдите зависимость угловой скорости от времени, если маховик остановится через 3с.

 

7.  Если опустить кристалл вещества в насыщенный раствор этого вещества, то кристалл начинает увеличиваться. Скорость изменения массы кристалла описывается функцией  , г/с;  время – с. Найдите массу кристалла в момент времени  2с, если начальный момент времени , его массы составила 0,005г.

 

8.  Вычислить:

 

а) ;         б);             в) ;

г) ;                 д) ;               е) .

9.  Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:

а)  ,  ;        

     б)   ;

в)   ;

г)   ;  

     д) .

10. Скорость прямолинейно движущейся материальной точки изменяется по закону , где скорость (м/с), время (с.).

     Найти:

           а) путь, пройденный за первые 2 секунды;

           б) перемещение точки от момента t = 0 до t = 4c.

 

11. Вычислить интегралы:

 а)  ; 

б)  ;

в)  ;

г)   ;

д)  ;

е)  ;

ж)   ;

з) ;

и) ;

к)  ;

л) ;

м)  ;

н)  .

 

12. Найти площади фигур, ограниченные линиями:

а)     ;

б)    ;

в)     ;

г)    

д)    ;

е)    

ж)  

13. Скорость движения точки  м/с. Найти путь, произведенный точкой за 2-ю секунду

 

14. Вычислите работу, произведенную при сжатии пружины на 0,06 м, если для сжатия её на 0,01 м нужна сила 10Н.

 

15. Вычислите работу, произведенную при растяжении пружины на 0,05 м, если для её  растяжения на 0,02м нужна  сила 40н.                                                    

 

16. Скорость движения точки  м/с.  Найти путь,  пройденный точкой от начала движения до её остановки. 

                                                                                       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение № 4

 

БИЛЕТ № 1 а

 

1.     Вычислите интеграл:                                                                                   Ответ: 1) 1;    2) – 2;    3) 0;    4) 2.

 

2.     Вычислите интеграл:                                                                           Ответ: 1) ;    2) ;    3) 6;    4) .

3.     Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой y=1 – х² и осью Ох. Ответ: 1) ;    2) ;    3) ;    4) 1.

4.     Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями                                             y=sin2x, y=0, x=0 и x=                                                                                               Ответ: 1) 2;    2) 1;    3) ;    4) .

 

 

БИЛЕТ № 2 а

 

 

1.     Вычислите интеграл:                                                                                   Ответ: 1) 1,5;    2) ;    3) 4,5;    4) – 4,5.

2.     Вычислите интеграл:                                                                           Ответ: 1) ;    2) 3π+1;    3) ;    4) .

3.     Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой y=6(x – х²) и осью Ох. Ответ: 1) ;    2) 5;    3) 4;    4) 1.

4.     Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями                                             y=sin2x, y=0, x=0 и x=                                                                                               Ответ: 1) 1;    2) ;    3) 2;    4) 1,5.

 

 

 

 

БИЛЕТ № 3 в

 

1.     Вычислите интеграл:                                                                                   Ответ: 1) 12;    2) – 2;    3) 2;    4) 6.

 

2.     Вычислите интеграл:                                                                           Ответ: 1) ;    2) ;    3) ;    4) 1.

3.     Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой y=7х – х² – 10                   и осью Ох.                                                                                                                              Ответ: 1) 14;    2) 64,5;    3) 4;    4) 4,5.

4.     Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями                                             y=cos2х,  и у=0                                                                                              Ответ: 1) 1;    2) -1;    3) 1,5;    4) 2.

 

 

 

БИЛЕТ № 4 в

 

1.     Вычислите интеграл:                                                                                   Ответ: 1) –1;    2) ;    3) ;    4) 1.

2.     Вычислите интеграл:                                                                           Ответ: 1) 5;    2) – 5;    3) – 3;    4) 7.

3.     Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой y= -х² +7|х| –10                    и осью Ох.                                                                                                                         Ответ: 1) 26;    2) 8;    3) ;    4) .

4.     Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями , y=x³                                                                                                                    Ответ: 1) ;    2) 0,6;    3) ;    4) .

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение:

 

Матричный способ (метод) в проведении уроков – семинаров разных видов дает возможность:

v повысить уровень преподавания по любой теме курса математики и, особенно в «Интеграле и его приложениях»;

v активизировать познавательную деятельность студентов;

v привить им навыки самостоятельной работы через работу по матрицам упражнений и формул;

v раскрыть содержание темы через презентации в форме информационных технологий.

 

Урок семинар-практикум позволяет студентам вырабатывать и непрерывно совершенствовать умения во владении безупречным математическим языком, логически стройной, ясной и образной речью, четкой дикцией. Учатся слушать самого себя, исправляя возможные оговорки, постепенно вырабатывают навык грамотно выбирать, показывать и иллюстрировать свой ответ; разборчиво, экономно, аккуратно делать записи на доске и т.д.

 

Итак, семинар-практикум «Интеграл и его приложения» является основой самостоятельной работы студентов, резервом повышения качества знаний на всех этапах непрерывного образования по программе «школа, колледж, ВУЗ».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература и перечень рекомендуемых Интернет-ресурсов:

Основная:

1. Беспалько В.П. Педагогика и прогрессивные технологии обучения: учебник для ВУЗов /В.П.Беспалько .- 5-е изд., стереотип.- М.: Высшая школа, 2014.- 347с.

2.   Богомолов Н.В.  Математика: учебник для  ССУЗов  /Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко .- 3-е изд., стереотип.- М.: Дрофа, 2009.-395с.

3. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для ССУЗов  / Н.В.Богомолов.-5-ое изд., стер.- М.: Высшая школа,  2008.- 495с.

Дополнительная:

1. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов ВУЗов/ под редакцией Н.Ш. Кремера.-3-е изд.- М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2008.-479 с.- (Серия «Золотой фонд российских учебников»).

2. Комплект практических заданий для практических занятий дисциплины «Математика», часть 1-3 2 /под редакцией преподавателя ГБОУ  СПО (ССУЗ)  «ЮУМК»  Кондратьевой Е.А.-Ч.: ЮУМК, 2013 г. – 84с.

3. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа: учебник [Текст]. Ч.1/ М.И. Каченовский, Ю.М. Колягин, А.Д. Кутасов, Г.Л. Луканкин, и др.;  под ред. Г.Н. Яковлева. – 3-е изд. перераб. – М.: Наука, 2007. – 464с.

4. Пехлецкий И.Д. Математика: учебник для средних специальных учебных заведений/И.Д. Пехлецкий. -5 изд., стер.- М.: Академия, 2007г.-421с.

5. Опорный конспект по алгебре и началам анализа /под редакцией преподавателя ГБОУ  СПО (ССУЗ)  «ЮУМК» Кондратьевой Е.А.-Ч.: ЮУМК, 2013 г. – 56с.

6. Опорный конспект по геометрии /под редакцией преподавателя ГБОУ  СПО (ССУЗ)  «ЮУМК» Кондратьевой Е.А.-Ч.: ЮУМК, 2013 г. – 64с.

7. Яковлев Г.Н.Алгебра и начала анализа: учебник для ССУЗов/под редакцией Г.Н. Яковлева .- 3-е изд., перераб.- М.: Наука, 2009- 464с.

 

Перечень рекомендуемых Интернет-ресурсов:

1. Сайт Министерства образования РФ - www.mon.gov.ru

2. Образовательный математический сайт - www.exponenta.ru

3. Сайт Федеральный Интернет - экзамен в сфере профессионального образования- www.fepo.ru

4. Сайт всем кто учится-  http://www.alleng.ru

5. Сайт Южно-Уральского многопрофильного колледжа - http://www. suvc. ru/,

    /O:\Students_dfs\ForStudents\математика ЮК. ЮУМК

6. Сайт Южно-Уральского многопрофильного колледжа - http://www. suvc. ru/, учебный портал колледжа АСУ ProCollege,  электронный курс дисциплины «Математика» ЮК. ПСО (01- 03)