Цель урока: систематизировать и закрепить знания и умения по теме «Системы линейных уравнений».

Коррекционная составляющая урока: развитие быстрой переключаемости и устойчивости внимания; развитие мелкой моторики; совершенствование коммуникативных умений (умение отвечать на вопросы, работать в паре, аргументировать мнение, комментировать свои действия);развитие монологической речи; воспитывать интерес к предмету через использование разнообразных заданий.

Планируемые результаты:

Предметные:

•         научиться обосновывать суждения, проводить классификацию;

•         овладеть базовым понятийным аппаратом: иметь представление о линейном уравнении с двумя переменными и о его свойствах, о системах линейных уравнений;

•         потренироваться строить график линейного уравнения с двумя переменными;

•         потренироватьсярешать системы линейных уравнений способом подстановки и способом сложения;

•         уметь точно и грамотно выражать свои мысли;

•         овладеть навыкамирешения задач с помощью систем уравнений.

Метапредметные:

•         научиться самостоятельно планировать свою деятельность на уроке;

•         научиться устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения, умозаключения и выводы;

•         овладеть способностью организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы;

•         научиться работать в парах: находить общее решение, слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение.

Личностные:

•         научиться ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи;

•         добиться креативности мышления, активности при решении различных заданий на протяжении всего урока;

•         сформировать коммуникативные навыки, необходимые при ответе на вопрос, при комментировании своих действий;

•         научиться контролировать процесс и результат учебной деятельности;

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

1.  Организационный момент.

- Здравствуйте, ребята!Один из великих философов сказал: «Где есть желание – найдется путь!» Надеюсь, что вы сегодня на уроке с желанием будете решать задания, определяя свой рациональный путь.

-Давайте проверим, как вы подготовились к уроку. Назовите предметы, которые должны лежать на парте к началу урока?

- Давайте обменяемся тетрадями – сдайте, пожалуйста, тетради с выполненной домашней работой.

Обучающиеся приветствуют учителя.

Восьмиклассники отвечают на вопрос (дневник, тетрадь, чертежные принадлежности, учебник).

Обучающиеся сдают тетради с домашней работой и получают тетрадь с проверенной предыдущей домашней работой.

2.  Определение темы и целей урока

- Какую тему мы с вами изучаем?

- Что мы умеем делать с системами линейных уравнений с двумя переменными?

- Какие способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными вы знаете?

- Мы с вами заканчиваем изучатьсистемы линейных уравнений и должны будем подготовиться к контрольной работе. Как вы думаете, чем мы должны будем, в связи с этим, заняться на сегодняшнем уроке?

- Итак, какая цель нашего урока?

- Тогда давайте сформулируем тему урока.

- Запишите в тетрадях число и тему сегодняшнего урока: «Подготовка к контрольной работе».

- Системы линейных уравнений с двумя переменными.

- Мы умеем их решать.

- Способы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными:

1) Графический;

  2) Подстановка;

  3) Сложение.

- Мы должны будем подготовиться к контрольной работе. Для этого нужно будет повторить способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными, потренироваться их решать.

- Повторить способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными; потренироваться их решать.

- Подготовка к контрольной работе.

Ученики записывают в тетрадях число и тему урока.

3. Систематизация знаний, умений и навыков.

- Давайте вспомним на практике известные вам способы решения систем линейныхуравнений с двумяпеременными.

Учитель раздает учащимся карточки с заданиями. Задание дублируется на интерактивной доске.

- В чем заключается графический способ решения системы уравнения с двумя переменными?

- Давайте решим графически систему:

Учитель вызывает одного из учеников к смарт-доске для выполнения задания.

- Теперь давайте построим график.

- Какой ответ в задании?

- Мы с вами получили ответ (4; 5), то есть система имеет сколько решений?

- Как бы мы могли узнать, сколько решений имеет система, не выполняя построение графика?

- Давайте выполним следующее задание, чтобы вспомнить случаи, когда система линейных уравнений с двумя переменными будет иметь одно решение, когда их будет несколько, и когда система не будет иметь решений.

(Задание выводится на интерактивную доску)

- Нужно установить, сколько решений имеет каждая система.

- Давайте рассмотрим систему, записанную под буквой а). Что вы можете сказать о количестве ее решений?

Учитель вызывает одного из учеников к смарт-доске для демонстрации ответа.

- Давайте рассмотрим систему под буквой б). Что вы можете сказать о количестве ее решений?

Учитель вызывает одного из учеников к смарт-доске для демонстрации ответа.

- Давайте рассмотрим систему под буквой в). Что вы можете сказать о количестве ее решений?

Учитель вызывает одного из учеников к смарт-доске для демонстрации ответа.

-А сейчас с вами давайте немного отдохнем и проведем физкультминутку.

Физкультминутка «Ах, как долго мы писали»

- Какие способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными вы знаете еще?

- Давайте вспомним, как решать систему линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки.

- Давайте проведем исследовательскую работу. Вам нужно будет проанализировать пошагово решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки. И, в случае обнаружения ошибок, исправить их и записать верное решение. Данное задание вы будете выполнять в паре со своим соседом по парте.

- А сейчас давайте все вместе разберем решение задания.

Задание высвечивается на смарт-доске.

Учитель вызывает одного из учеников к смарт-доске для подчеркивания ошибок.

- А теперь давайте решим верно задание 3.

Учитель вызывает ученика к доске для решения задания.

- Какой известный вам способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными  мы еще не рассмотрели?

- Давайте вспомним, как решать систему линейных уравнений с двумя переменными способом сложения.

- Сейчас решим на доске систему линейных уравнений с двумя переменными способом сложения.

Учитель вызывает одного из учеников к доске для выполнения задания.

- После того, как решили систему, нужно обязательно сделать что?

- И в конце урока я предлагаю провести небольшую проверочную работу. Вам нужно будет самостоятельно решить систему линейных уравнений с двумя переменными любым удобным для вас способом.

Учитель раздает карточки с заданием.

После выполнения проверочной работы учитель на выборберет для несколько тетрадей для проверки.

·         - Чтобы решить графически систему линейных уравнений с двумя переменными, нужно:

·         1. Построить графики каждого уравнения, входящего в данную систему, в одной координатной плоскости.

·         2. Найти точки пересечения этих графиков.

Ученик записывает на смарт-доске:

Решение:

1)

х  0   1

   у -3  -1

2)

х  0 1

у  1  2

Ученик строит график:

- Ответ: (4; 5).

- Система имеет единственное решение.

- Нужно выразить из каждого уравнения системы одну переменную через другую и посмотреть на угловые коэффициенты прямых.

- В системе под буквой а) угловые коэффициенты одинаковые и точки пересечения с осью у различны, значит, прямые параллельны. Данная система не имеет решений.

Ученик демонстрирует свой ответ на смарт-доске.

- В системе под буквой б) угловые коэффициенты одинаковые и точки пересечения с осью у одинаковые, значит прямые совпадают. Данная система имеет бесконечно много решений.

Ученик демонстрирует свой ответ на смарт-доске.

- В системе под буквой в) угловые коэффициенты разные, значит, прямые пересекаются и система имеет единственное решение.

Ученик демонстрирует свой ответ на смарт-доске.

Ученики выполняют движения в соответствии с текстом.

- Способ подстановки и способ сложения.

- Чтобы решить систему линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки, нужно:

1) выразить из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую;

2) подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;

3) решить полученное уравнение с одной переменной;

4) найти соответствующее значение второй переменной.

Ученики делают анализ решения:

Ученик подчеркивает на смарт-доске ошибки в задании.

Ученик решает систему:

Выразим со второго уравнения х через у:

х = 4 2у.

Подставим во второе уравнение вместо х выражение 4 – 2у:

4 (4 – 2у) – 3у = 5.

16 – 8у – 3у = 5;

- 11у = -11

у = 1.

Подставив в равенство х = 4 + 2у.

вместо у число -1, найдем соответствующее значение х:

х = 4 – 2 ∙ 1 = 4 – 2 = 2.

Ответ: (2; 1).

- Мы не рассмотрели способ сложения.

- Чтобы решить систему линейных уравнений с двумя переменными способом сложения, нужно:

1) Если требуется, путем равносильных преобразований уравнять коэффициенты при одной из неизвестных переменных в обоих уравнениях.

2) Сложить почленно левые и правые части уравнений системы;

3) Решить получившееся уравнение с одной переменной;

4) Найти соответствующие значения второй переменной.

Ученик, комментируя, решает систему возле доски:

- Чтобыуравнять коэффициенты при х в обоих уравнениях, умножим почленно первое уравнение на 3, а второе – на 2.

- Сложим почленно левые и правые части системы.

13у = 39;

                                   у = 39 : 13;

                                   у = 3.

- Подставим во второе уравнение вместо у число 3 и найдем х.

                          3х + 2 ∙ 3 = 3;

                          3х = 3 – 6;

                          3х = – 3;

                            х = – 1.

 - Нужно записать ответ.

Ответ: (–1;3).

Ученики самостоятельно решают систему:

                       12х = 24;

                           х = 2.

                        2 ∙ 2 + 11у = 15;

                        11у = 11;

                            у = 1.

Ответ: (2; 1).

4.  Подведение итогов урока: рефлексия, оценка деятельности обучающихся.

- Урок подходит к концу, поэтому сейчас подведем итоги урока. Какую цель мы перед собой ставили в начале занятия?

- Достигли ли мы этой цели?

-На протяжении урока вы активно работали -  решали системы, анализировали, делали выводы, находили ошибки. А сейчас пришло время сделать самооценку своей деятельности на уроке. Для этого я раздаю вам листы самооценки. Подпишите листы и отметьте точкой на шкале то количество баллов, на которое, на ваш взгляд, вы усвоили тему.

-А теперь сдайте мне листы самооценки.

- На протяжении урока я фиксировала ваши правильные ответы. И сейчас выставлю оценки.

Учитель, делая комментарии, выставляет оценки учащимся за урок.

- Повторить способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными; потренироваться их решать.

- Да.

Учащиеся заполняют лист самооценки.

Ученики сдают листы самооценки.

5.  Домашнее задание.

Выполнить письменно задания: