Урок. "Системы счисления". Презентация

• 1 слайд

  СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
  
  

• 2 слайд

  Виды систем счисления
  Системой счисления называется совокупность приемов и правил для наименования и обозначения чисел. называется совокупность приемов и правил для наименования и обозначения чисел.
  Условные знаки, применяемые для обозначения чисел, называются
  цифрами.
  

• 3 слайд

  Позиционные системы
  Непозиционные системы
  Непозиционной называют систему счисления, в которой значение каждой цифры в
  любом месте последовательности цифр, означающей запись числа, не изменяется.
  Примером непозиционной системы счисления служит римская нумерация.
  Системы, в которых значение каждой цифры зависит и от места последовательности цифр при записи числа, носят название позиционных. Позиционной является самая распространенная десятичная система счисления.
  

• 4 слайд

  В позиционных системах счисления позиция числа однозначно определяет величину числа.
  Пример:
  6372 в десятичной системе счисления. Пронумеруем это число справа налево начиная с нуля:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  6372=6000+300+70+2 =6·103+3·102+7·101+2·100.
  
  Число 10 определяет систему счисления (в данном случае это 10). В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.
  

• 5 слайд

• 6 слайд

  Числа в разных системах счисления
  Число в десятичной системе счисления состоит из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},
  в восьмеричной системе счисления - из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7},
  в двоичной системе счисления - из множества цифр {0,1}, в шестнадцатеричной системе счисления - из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}, где A,B,C,D,E,F соответствуют числам 10,11,12,13,14,15.
  
  

• 7 слайд

  Перевод чисел из одной системы счисления в другую
  
  Для перевода чисел с одной системы счисления в другую, проще всего сначала перевести число в десятичную систему счисления, а затем, из десятичной системы счисления перевести в требуемую систему счисления.
  
  

• 8 слайд

  Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления
  

• 9 слайд

  Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления
  

• 10 слайд

  Целую часть числа переводится из десятичной СС в другую систему счисления - последовательным делением целой части числа на основание системы счисления (для двоичной СС - на 2, для 8-ичной СС - на 8, для 16-ичной - на 16 и т.д.) до получения целого остатка, меньше, чем основание СС.
  
  

• 11 слайд

• 12 слайд

• 13 слайд

• 14 слайд

  Перевод правильных десятичных дробей в двоичную СС, в восьмеричную СС, в шестнадцатеричную СС и т.д.
  
  Для перевода правильных десятичных дробей (вещественное число с нулевой целой частью) в систему счисления с основанием s необходимо данное число последовательно умножить на s до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль, или же не получим требуемое количество разрядов. Если при умножении получится число с целой частью, отличное от нуля, то эту целую часть не учитывать (они последовательно зачисливаются в результат).
  
  

• 15 слайд

• 16 слайд

• 17 слайд

• 18 слайд

• 19 слайд

• 20 слайд

  Двоичная арифметика с цифрами {0,1}.
  правила выполнения арифметических операций с двоичными числами.
  Сложение.
  0 + 0 = 0
  0 + 1 = 1
  1 + 0 = 1
  1 + 1 = 10
  
  Пример.
  Сложить двоичные числа
  (Х)2= 110,1011 и (Y)2 = 10111,10101.
  По правилам сложения столбиком имеем:
  + 110,1011
  10111,10101
  10001,00011 - поразрядная сумма без учета переносов
  +
  11 1 1 - переносы
  11100,01011 - поразрядная сумма без учета повторных переносов
  +
  1 - повторные переносы
  11110,01011 - окончательная сумма
  
  

• 21 слайд

  Вычитание.
  0 – 0 = 0
  1 – 0 = 1
  1 – 1 = 0
  10 – 1 = 1
  При необходимости, когда в некотором разряде приходится вычитать единицу из нуля, занимается единица из ближайшего старшего разряда, где она имеется.
  
  Пример.
  Вычесть из (Х)2 = 11010,1011 число (Y)2 = 1101,01111
  Имеем:
  11010,1011
  —
  1101,01111
  1101,00111
  

• 22 слайд

  Умножение.
  0 х 0 = 0
  0 х 1 = 0
  1 х 0 = 0
  1 х 1 = 1
  Умножение двух двоичных чисел выполняется так же, как и умножение десятичных.
  Сначала получают частичные произведения и затем их суммируют с учетом веса
  соответствующего разряда множителя.
  Умножение производится, начиная с младшего или старшего разряда множителя,
  что и определяет направление сдвига. Если сомножители имеют дробные части, то
  положение запятой в произведении определяется по тем же правилам, что и для десятичных
  
  Пример.
  Перемножить двоичные числа (X)2 = 101,1101 и (Y)2 = 1001,101
  Имеем:
  101,1101
  ×
  1001,101
  1011101
  0000000
  1011101
  1011101
  0000000
  0000000
  1011101
  1101111111001
  Искомый результат 110111,1111001
  
  

• 23 слайд

  Деление.
  Деление чисел в двоичной системе производится аналогично делению
  десятичных чисел. Деление начинается с того, что от делимого слева отделяется
  минимальная группа разрядов, которая, рассматриваемая как число, превышает или равна делителю. Дальнейшие действия выполняются по обычным правилам, причем последняя
  целая цифра частного получается тогда, когда все цифры делимого исчерпаны. Очевидно,
  что достаточно рассмотреть только деление целых чисел, поскольку делимое и делитель
  всегда могут быть приведены к целому виду путем перенесения запятой в делимом и
  делителе на одинаковое количество разрядов вправо и дописывания необходимого
  количества нулей.
  
  Пример.
  Разделить (X)2 = 11011,11 на число (Y)2 = 10,111
  Имеем:
  11011110 10111
  –
  10111 1001– частное
  100110
  –
  10111
  1111 - остаток
  
  

• 24 слайд