Выбранный для просмотра документ Простые числа.doc
Урок – сказка по теме «Простые и составные числа»
Цель: В игровой форме обобщение и систематизация знаний.
Оборудование: Компьютер, проектор, доска.
Ход урока:
Задумал Иван-царевич по свету походить людей посмотреть, себя показать. Кликнул он с собой Василису-Премудрую. Подумала она и согласилась, но сказала, что на их пути будет не одна трудная задача. Отправились они в путь. Дошли до ворот царства. А ключа у них от царства нет. Стражник, стоящий у ворот говорит им:
- Ключей у меня много. Замок у ворот кодовый. Чтобы дверь открылась нужно в кодовую таблицу вставить буквы «К», «Л», «Ю», «Ч» так, чтобы каждая буква в каждом столбце и каждой строке встречалась только один раз. Тогда найдется нужный вам ключ.
К
Л
Ю
Ч
Помогите Ивану – царевичу решить эту головоломку.
Один из вариантов:
К
Л
Ю
Ч
ч
к
л
ю
ю
ч
к
л
л
ю
ч
к
Решили эту задачу, все лишние ключи исчезли – ворота открылись.
Пошли они дальше. Идут они идут, доходят до царства Чисел. А в царстве этом шум и гам. Числа ссорятся. Не могут определить какие из них простые. А какие составные и чем же они отличаются?
Помог ли Иван-царевич и Василиса Премудрая числам между собой разобраться.
Задачи и вопросы:
Дать определение простых и составных чисел.
Определите, какими являются числа 267, 269, 593, 798, 1323 ? Составные числа разложите на простые множители.
269 и 593 – простые числа, 267, 798 и 1323 – составные.
267 = 3 ∙ 89 798 = 2 ∙ 3 ∙ 7 ∙ 19 1323 = 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 7 ∙ 7
Оказалось, что простых чисел меньше. В первой сотне 25 простых чисел. В первой тысяче – 168, и чем дальше, тем меньше. Среди простых чисел есть особенные – называются они Дружественными числами, Совершенными числами и числами- Близнецами.
Совершенное число́ - натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (т. е. всех положительных делителей, отличных от самого́ числа).
Первое совершенное число — 6 (1 + 2 + 3 = 6), следующее — 28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28). По мере того как натуральные числа возрастают, совершенные числа встречаются всё реже. Третье совершенное число — 496, четвёртое — 8128, пятое — 33 550 336, шестое — 8 589 869 056
Нечётных совершенных чисел до сих пор не обнаружено, однако не доказано и то, что их не существует. Неизвестно также, бесконечно ли множество всех совершенных чисел.
Доказано, что нечётное совершенное число, если оно существует, имеет не менее 9 различных простых делителей и не менее 75 простых делителей с учетом кратности.
Все чётные совершенные числа (кроме 6) являются суммой кубов последовательных нечётных натуральных чисел: (1
+ 3+ 5+ …).
Например, 28 = 1+ 3 , 496 = 1+ 3+ 5, 8128 = 1+ 3+ 5+ 7
Все чётные совершенные числа (кроме 6) заканчиваются в десятичной записи на 16, 28, 36, 56, 76 или 96.
Примечательные факты
Совершенный характер чисел 6 и 28 был признан многими культурами, обратившими внимание на то, что Луна совершает оборот вокруг Земли каждые 28 дней, и утверждавшими, что Бог сотворил мир за 6 дней. В сочинении «Град Божий» Св. Августин высказал мысль о том, что хотя Бог мог сотворить мир в одно мгновенье, Он предпочел сотворить его за 6 дней, дабы поразмыслить над совершенством мира. Бог сотворил все сущее за 6 дней потому, что это число совершенно.
На октябрь 2008 г. известно 46 чётных совершенных числа
Дру́жественные чи́сла — два натуральных числа́, для которых сумма всех делителей первого числа́ (кроме него самого) равна второму числу и сумма всех делителей второго числа́ (кроме него самого) равна первому числу.
Дружественные числа были открыты последователями Пифагора. Правда, пифагорейцы знали только одну пару дружественных чисел — 220 и 284. Только спустя много столетий Эйлер нашёл ещё 65 пар дружественных чисел. Одна из них — 17296 и 18416. Но общего способа нахождения таких пар нет до сих пор.
Задача.
Разложите на простые множители числа 220 и 284. И проверьте, являются ли они дружественными.
220 = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙11 Его делители 1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110
1+2+4+5+8+10+11+20+22+44+55+110 = 284
284 = 2 ∙ 2 ∙ 71 Его делители 1, 2, 4, 71, 142
1+2+4+71+142 = 220
На ноябрь 2006 известно 11 446 960 пар дружественых чисел. Все они состоят из двух чётных или двух нечётных чисел. Есть ли чётно-нечётная пара дружественных чисел, неизвестно. Также неизвестно, существуют ли взаимно простые дружественные числа, но если такая пара дружественных чисел существует, их произведение должно быть больше 1067.
Ниже приведены все пары дружественных чисел, меньших 100 000.
1184 и 1210 (Паганини, 1860)
12285 и 14595 (Браун, 1939)
17296 и 18416 (Ибн ал-Банна, около 1300, Фариси, около 1300, Ферма, Пьер, 1636)
79750 и 88730 (Рольф, 1964)
Простые числа-близнецы это пара простых чисел, отличающихся на 2. В таблице простых чисел на форзаце учебника эти числа выделены красным цветом.
Все пары -близнецов, кроме (3, 5) имеют вид 6n ±1
Пример.
101 и 103
101 = 6 ∙ 17 – 1 103 = 6 ∙ 17 + 1
На данный момент, наибольшими известными простыми-близнецами являются числа. 2003663613 ∙ 2
± 1 (58711 цифр)
Предполагается, что таких пар бесконечно много, но это не доказано.
Самое большое, известное на сегодняшний день, простое число: 257885161– 1.
Американские математики, участвующие в проекте GIMPS (Проект GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), созданный в 1996 году, представляет собой сеть распределенных вычислений, к которой может присоединиться любой желающий), в 2013 году получили самое большое известное простое число - оно состоит из 17425170 цифр, его открытие позволит получить новые стойкие шифры. Чтобы его записать потребуется несколько толстых томов.
Прежнее самое большое простое число, полученное в 2008 году, содержало 12978189 цифр.
Помирили числа наши путешественники. Тронулись в путь дальше. Шли – шли, заблудились. Глянь, на пути их стоит избушка на курьих ножках. Решили они зайти в избушку спросить у Бабы – Яги дорогу.
Говорит Иван – царевич: « Избушка – избушка, повернись к нам передом, к лесу задом»
Вышла к ним Баба – Яга и говорит: «Если отгадаете по три моих задачки, повернется избушка к вам и подскажу я вам путь – дорожку дальше. А задачки такие:
Задачи :
Верно ли, что два четных числа не могут быть взаимно простыми? (да, они имеют общий делитель 2)
Всегда ли четное и нечетное числа взаимно простые? (нет, 21 и 24)
Могут ли быть взаимно простыми простое и составное числа? (да, 11 и 25)
Найдите два трехзначных составных числа, чтобы они были взаимно простыми. (например, 225 и 111)
В числе 4758967* напишите вместо звездочки такую цифру, чтобы число делилось на 2, 3, 4, 5, 9, 11, 25. (такого числа нет, оно должно оканчиваться на два нуля, так как его делителем является число 100 = 4 ∙ 25)
Назовите простые числа, являющиеся одновременно суммами и разностями двух простых чисел. (5, 7, 11,13, 17, 19, 31, 29, 41, 43,..)
Повернулась к нашим путникам избушка, зашли они к Бабе – Яге. Она их накормила. Напоила, спать уложила. А наутро дала им волшебный клубочек и сказала: «Куда покатится клубочек, туда и идите».
Поблагодарили ее Иван-царевич и Василиса Премудрая за гостеприимство и пошли за клубком. Клубок их вывел к железной дороге. Подошли они к кассе, чтобы купить билеты, а кассир и говорит им: «Дам я вам билеты, если отгадаете мою задачку».
Задача.
Жили – были дед и баба. Была у них курочка Ряба. Курочка несет каждое второе яичко простое, а каждое третье золотое. Может ли быть такое? (нет, например, 6 делится и на 2 и на3)
Решил Иван-царевич задачу, тут и поезд подъехал. Сели наши путешественники в поезд, а в поезде вместе с ними ехали еще 405 сказочных героев. Во всех вагонах поровну. Вагонов было меньше 20. Сколько еще сказочных героев ехало в одном вагоне с Иваном-царевичем и Василисой-Премудрой?
407 = 11 ∙ 37
Тут поезд проезжал мимо царства Ивана-царевича. Вышли они из поезда довольные. Интересным было его путешествие. Хоть и много препятствий встретилось им на пути, со всеми справились наши путешественники.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Простые числа.ppt
Скачать материал "Урок-сказка "Простые и составные числа""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Тема урока: Простые и составные числа
2 слайд
3 слайд
4 слайд
5 слайд
6 слайд
КЛЮЧ
7 слайд
КЛЮЧ ЛЮЧК ЮЧКЛ ЧКЛЮ
8 слайд
Царство чисел
9 слайд
Задачи и вопросы Дать определение простых и составных чисел. Определите, какими являются числа 267, 269, 593, 798, 1323 ? Составные числа разложите на простые множители.
10 слайд
269 и 593 – простые числа 267, 798 и 1323 – составные 267 = 3 ∙ 89 798 = 2 ∙ 3 ∙ 7 ∙ 19 1323 = 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 7 ∙ 7
11 слайд
Таблица простых чисел
12 слайд
Совершенное число́ –натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (т. е. всех положительных делителей, отличных от самого́ числа). Первое совершенное число - 6 (1 + 2 + 3 = 6), второе - 28 ( 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 ), третье совершенное число - 496, четвёртое - 8128, пятое - 33 550 336, шестое - 8 589 869 056
13 слайд
1³+ 3³+ 5³+ … 28 = 1³+ 3³ 496 = 1³+ 3³+ 5³ 8128 = 1³+ 3³+ 5³+7³ Все чётные совершенные числа (кроме 6) заканчиваются в десятичной записи на 16, 28, 36, 56, 76 или 96. Самое большое известное, 31-е по счету открытое на сегодняшний день, число: 216091 216090 (2 – 1)·2
14 слайд
Сотворение мира
15 слайд
Дру́жественные чи́сла Дру́жественные чи́сла — два натуральных числа́, для которых сумма всех делителей первого числа́ (кроме него самого) равна второму числу и сумма всех делителей второго числа́ (кроме него самого) равна первому числу. Например: 220 и 284
16 слайд
Задача. Разложите на простые множители числа 220 и 284. И проверьте, являются ли они дружественными.
17 слайд
Решение. 220 = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙11 Его делители: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 1+2+4+5+8+10+11+20+22+44+55+110 = 284 284 = 2 ∙ 2 ∙ 71 Его делители: 1, 2, 4, 71, 142 1+2+4+71+142 = 220
18 слайд
На ноябрь 2006 известно 11 446 960 пар дружественых чисел. Все пары дружественных чисел, меньших 100 000. 220 и 284 (Пифагор, около 500 до н. э.) 1184 и 1210 (Паганини, 1860) 2620 и 2924 (Эйлер, 1747) 5020 и 5564 (Эйлер, 1747) 6232 и 6368 (Эйлер, 1750) 10744 и 10856 (Эйлер, 1747) 12285 и 14595 (Браун, 1939) 17296 и 18416 (Ибн ал-Банна, около 1300, Фариси, около 1300, Ферма, Пьер, 1636) 63020 и 76084 (Эйлер, 1747) 66928 и 66992 (Эйлер, 1750) 67095 и 71145 (Эйлер, 1747) 69615 и 87633 (Эйлер, 1747) 79750 и 88730 (Рольф, 1964)
19 слайд
Числа - близнецы Простые числа - близнецы это пара простых чисел, отличающихся на 2.
20 слайд
Все пары простых-близнецов, кроме (3, 5) имеют вид 6n ±1 Пример. 101 и 103 101 = 6 ∙ 17 – 1 , 103 = 6 ∙ 17 + 1 На данный момент, наибольшими известными простыми-близнецами являются числа. 195000 2003663613 ∙ 2 ± 1 (состоит из 58711 цифр)
21 слайд
257885161– 1 Оно содержит 17 425 170 цифр
22 слайд
23 слайд
- Если отгадаете по три моих задачки, повернется избушка к вам и подскажу я вам путь – дорожку дальше. А задачки такие:
24 слайд
Верно ли, что два четных числа не могут быть взаимно простыми? Всегда ли четное и нечетное числа взаимно простые? Могут ли быть взаимно простыми простое и составное числа? Найдите два трехзначных составных числа, чтобы они были взаимно простыми. В числе 4758967* напишите вместо звездочки такую цифру, чтобы число делилось на 2, 3, 4, 5, 9, 11, 25. Назовите простые числа, являющиеся одновременно суммами и разностями двух простых чисел.
25 слайд
- Куда покатится клубочек, туда и идите.
26 слайд
- В добрый путь!
27 слайд
Задача. Жили – были дед и баба. Была у них курочка Ряба. Курочка несет каждое второе яичко простое, а каждое третье золотое. Может ли быть такое?
28 слайд
29 слайд
30 слайд
31 слайд
Используемые интернет -ресурсы http://paul.sitiwebs.com/Paradossi.php http://www.torrent-skachat.org/3823101-abstract-hip-hop-sbpch-samoe http://www.rutraveller.ru/photo?id=169369 http://masterotvetov.com/risovanie/99773-kak-narisovat-izbushku-na-kurih-nozhkah.html http://otzyv.pro/fotogallery/reviews/1908.html http://last24.info/read/2006/07/21/1/9380 http://postomania.ru/post92324555/ forum.arhum.ru http://lubopyshka.ru/news/yaroslavl/363.html http://m.vorotila.ru/Ukrasheniya-handmade-i-dragocennosti/Zolotye-yayca-ot-kurochki-Ryaby-i76549 http://ocka3ke.ru/kurochka-ryaba http://www.notebookufa.com/news/ http://webground.su/topic/2013/02/07/t230 http://картинамечты.рф/fotogalereya/skazochnye-risunki-khudozhnika-thomas-kinkade
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Разработка урока по теме "Простые и составные числа", содержит план - конспект и презентацию. Урок обобщения и систематизации знаний, составлен в игровой форме, где сказочные герои должны преодолеть массу препятсвий в виде задач. На этом уроке происходит не только повторение и обобщение изученного материала, но и знакомство с новой развивающей информацией о простых числах. Урок составлен в соответствии с новыми образовательными стандартами. Материал, представленный в разработке, будет полезен учителям математики как на уроках, так и при проведении внеклассных мероприятий по предмету.
6 650 685 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Баймашкина Ольга Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.